2020年高二數(shù)學(xué)上冊課后強(qiáng)化練習(xí)題1

1、2.2第2課時(shí)KHQHZY課后強(qiáng)化作業(yè)一、選擇題1. 化簡OP-QP+PS+SP的結(jié)果等于A.QPB.oQc.sPd.sQ答案B解析原式=OP+ PQ+PS+ SP=OQ+ o= oQ.2. ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA+ PB=PC,以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是A . P在厶ABC的內(nèi)部B . P在厶ABC的邊AB上C. P在AB邊所在直線上D . P在厶ABC的外部答案D解析由PA+ PB= PC可得玄=處一BC,四邊形PBCA為平行四邊形.可知點(diǎn)P在厶ABC的外部.選D.3. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是a. aB=DCb. aD+aB=Acc.

2、ABAD =BDd. aD+CB=o答案c解析A顯然正確.由平行四邊形法那么知B正確.C中AB aD=DB, 故 c 錯(cuò)誤.d 中aD+CB= aD+DA=0.4. 07湖南假設(shè)0、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，貝y以下各式中成 立的是a. EF = OF+0Eb. eF=OF0Ec. EF= OF + OEd. EF = OF OE答案b解析由向量的減法的定義求解.5. 在平面上有 A, B, C三點(diǎn)，設(shè)m = AB+ BC, n = AB BC, 假設(shè)m與n的長度恰好相等，那么有A . A, B, C三點(diǎn)必在一條直線上B . ABC必為等腰三角形且/ B為頂角C . ABC必為直角三角形且/

3、B為直角D . ABC必為等腰直角三角形答案C解析以BA,BC為鄰邊作平行四邊形 ABCD，那么m = AB+ BC =兩對角AC, n = AB BC=ABAd = DB，由m, n的長度相等可知,線相等，因此平行四邊形一定是矩形.選C.6.向量a 與 b 反向，且 |a|= r, |b|= R, b=?a，那么入的值等rA.RC.- R rD.R答案C解析Tb=a |b| = |?|a|R又t a與b反向，匕一且20A7 .0是厶ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn),+ 0B+0C = 0,那么a.a0=odb.a0=2ODC.A0 = 3OD D . 2A0= OD答案A解析tOB +

4、0C= 2OD , 2OA+ 2OD= 0, AO = OD.8 .P是厶ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，假設(shè)CB= PA + PB,其中衣R，那么點(diǎn)P一定在A . ABC的內(nèi)部B AC 邊所在直線上C AB 邊所在直線上D BC 邊所在直線上答案 B解析由cb=頑+pB得cbpB=頑， cP=頑.那么cP與pa 為共線向量，又Cp與PA有一個(gè)公共點(diǎn)P, c、p、a三點(diǎn)共線，即 點(diǎn)P在直線AC上.應(yīng)選B.9. GABC 內(nèi)一點(diǎn)，且滿足GA+GB+ GC= 0，那么 GABC的A 外心B 內(nèi)心C 垂心D 重心答案 D解析由于GA +GB+GC= 0，所以GA= GB+ GC,即GA是 與GB+GC方向相

5、反，長度相等的向量.如圖，以 Gb，GC為相鄰的 兩邊作？BGCD，貝y GD = GB+GC，所以 GD= GA，在？BGCD 中， 設(shè)BC與GD交于點(diǎn)E，那么EBE= EC，Gfe= Ed，故AE是厶ABC中BC 邊上的中線且|GA匸2|Gfe|.從而點(diǎn)G是厶ABC的重心.選D.10. 2021河北唐山P、A、B、C是平面內(nèi)四個(gè)不同的點(diǎn), 且 PA+PB+PC=AC,那么A . A、B、C三點(diǎn)共線B . A、B、P三點(diǎn)共線C. A、C、P三點(diǎn)共線D . B、C、P三點(diǎn)共線答案B解析vAC= PC-PA, a原條件式變形為：PB=-2PA, PB/PA, a A、B、P 三點(diǎn)共線.二、填空題

6、11. x、y是實(shí)數(shù)，向量a, b不共線，假設(shè)(x+ y 1)a + (x-y)b=0,貝S x=, y=.1 1答案2 2_ 1x+y 1 = 0x= 2解析由得？ 彳.xy=0y=-y 212. 假設(shè)|a| = 5, b與a的方向相反，且|b|= 7,那么a =b.答案又萬向相反,b5一713. 2021浙江寧波十校在平行四邊形ABCD中，AB=環(huán)AC =e2, NC=1aC, BM = ，那么mN =用 ei, e2表示.25答案3& + pe2解析tNC=4AC=4點(diǎn)2,二CN=彳良，t BM = °MC , BM + MC=BC=AC AB = e2 ei,MC=

7、3e2 ei,二 MN = MC + CN = 32 ei玄良=§ei +12e2.三、解答題14. 如圖，ABCD 是一個(gè)梯形，AB/ CD，且 AB= 2CD, M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，AB = a, AD = b,試用a、b表示BC和mN.解析連結(jié)CN, T N是AB的中點(diǎn)，AB= 2CD,.AN 綊 DC,.四邊形ANCD是平行四邊形，.CN= Ad = b,又 CN+NB+BC=0,1BC= 一 nB一 cN = 一 qa+ b.MfN = MC + cN = 4a - b.15 .假設(shè)a、b都是非零向量，在什么條件下向量 a+ b與a- b共 線？解析因a、b都是非

8、零向量，向量a + b與a- b中至少有一個(gè)不為零向量，不妨設(shè)a+ bO.那么由a + b與a- b共線，知存在實(shí)數(shù)入使 a b= Xa + b),(1 >)a = (1 + 為b,t az 0 且 bz 0, . Q ± ,1 入從而b=7+T'從而a"b.由上可知，當(dāng)a/ b時(shí)，a+ b與a b共線.CD16. 如圖，在 ABC中，D、E分別為AC、AB邊上的點(diǎn)，DA EE= 1，記BC=a, CA= b,求證：DE = 3(b a).解析因?yàn)?AE = 3aB= 3CBCA=1 a b ,AD=|aC= 2 b,所以 DE = AE Ad = 3a 如+

9、|b= 3b a.17. 點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的對角線AC、BD的中點(diǎn)，設(shè)BC= a, dA = b,試用 a, b 表示EF.解析如下圖，取AB中點(diǎn)P,連結(jié)EP, FP,1 1在厶ABC中，EP是與BC平行的中位線，在厶ABD中，F(xiàn)P是與AD平行的中位線，1 1 PF = 2AD = 2b.在厶 EFP 中，eF=eP+pF= pE+pF1 1 1=?a?b= 2a + b.18. ？ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)分別是 M、N,設(shè)AM = a, AN= b,試用 a、b表示AB、BC.分析v M、N分別為？ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，故以AB、 AD作為基向量較易表示出AM、AN,然