牛頓運動定律之滑板與滑塊

1、牛頓運動定律：滑塊與滑板問題例一、如圖所示，有一長度為L=1m、質(zhì)量m1=ikg的木板，靜止放在光滑的水平面上，在木板的一端放置一質(zhì)量為m2 =4kg小物塊，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)"=0.5，要使物塊在2s內(nèi)運動到木板的另一端，那么作用到物塊的水平力變式訓(xùn)練1、把上面的題目改一下：如果說地面也 不光滑，動摩擦因數(shù)為 0.1，仍使物塊在2s內(nèi)運動 到木板的另一端， 那么作用到物塊的水平力 F是多2少（g 取 10m/s ） 小結(jié)：1、兩個相互接觸的木板與物塊間的相對運動問題，都是力和運動類的題目，這類題目應(yīng)先求出加速度，因為它是聯(lián)系力和運動的橋梁。2、處理木板與物塊間的相對運動問題與

2、它們相似的問題（比如貓爬桿）要單獨分析每個物 體的合外力，再求加速度。變式訓(xùn)練2、如圖所示，在傾角為 a的固定光滑斜面上，有一用繩子拴著的長木板，木板上 站著一只貓.已知木板的質(zhì)量是貓的質(zhì)量的2倍當(dāng)繩子突然斷開時，貓立即沿著板向上跑,以保持其相對斜面的位置不變則此時木板沿斜面下滑的加速度是多少例2、如圖所示，在水平的桌面上有一木板長為L=0.5m，一端與桌邊對齊，板的上表面與鐵塊的動摩擦因數(shù)叫=0.5，桌面與木板下表面的動摩擦因數(shù)J =0.25，木板的質(zhì)量為M=1kg，在木板的中央放一小鐵塊，質(zhì)量m=0.25kg，用水平力F拉木板。求：（1 ）拉力至少多大， 鐵塊會與木板發(fā)生相對運動（2） /

3、 1拉力至少是多大，鐵塊不會從桌上落下。（鐵塊與桌面的動摩擦因數(shù)也為巴）I變式訓(xùn)練3、物體A的質(zhì)量M=1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為m=0.5kg、長L=1m。某時刻A以v0 =4m/s向右的初速度沒上平板車B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力 F。忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數(shù) J =0.22取g = 10m/ s。試求:（1 ）若F=5N，物體A在平板上運動時相對平板車滑行的最大距離；）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小度尖滿足的條件。A小結(jié)：處理這類問題的關(guān)鍵是， 進(jìn)行受力分析找出臨界條 件?？偨Y(jié)：一、處理滑塊與滑板類問題的基本思路與方

4、法 判斷滑塊與滑板間是否存在相對滑動是思考問題的著眼 點。方法有整體法、隔離法、假設(shè)法等。假設(shè)法即先假設(shè)再討論滑塊與滑塊與滑板相對靜止，然后根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊與滑板之間的摩擦力, 滑板之間的摩擦力是否大于最大靜摩擦力。二、滑塊與滑板存在相對滑動的臨界條件（1）運動學(xué)條件：若兩物體速度和加速度不等，則會相對滑動。（2）動力學(xué)條件：假設(shè)兩物體間無相對滑動，先用整體法算出一起運動的加速度，再用隔離法算出其中一個物體“所需要”的摩擦力f ;比較f與最大靜摩擦力 fm的關(guān)系，若f :仁，則不會發(fā)生相對滑動；若 f 仁，則會發(fā)生相對滑動。三、滑塊滑離滑板的臨界條件當(dāng)滑塊的長度一定時， 滑塊可能從滑板

5、滑下， 愉好滑到滑板邊緣達(dá)到共同速度是滑塊滑離滑 板的臨界條件。課后練習(xí)1、（ 2011新課標(biāo)全國卷）如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。現(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力F二kt （k是常數(shù)），木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2 。F列反映a1和a2變化的圖線中正確的是2、如圖所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間的摩擦?，F(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為（）A. 物塊先向左運動，再向

6、右運動B. 物塊向右運動，速度逐漸增大，直到做勻速運動C. 木板向右運動，速度逐漸變小，直到做勻速運動D. 木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零 -3、 如圖所示，質(zhì)量為 m的木塊在質(zhì)量為 M的木板上受到向右的水平拉力F的作用而向右滑行，長木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為叫，木塊與地面間的動摩擦則下列說法正確的是配送員用300N水平力推動A. 木板受到地面的摩擦力大小一定是fmgB. 木板受到地面的摩擦力大小一定是2（m ' M）gC. 當(dāng)F ”2（m - M ）g時，木板便會開始運動D. 無論怎樣改變 F的大小，木板都不可能運動4、如果將“超市”中運送貨物所用的平板車

7、固定在水平地面上,其上的一箱60kg的貨物時，該貨物剛好能在平板上開始滑動。若配送員拖動平板車由靜止開始加速前進(jìn)，要保證此箱貨物一定不從車上滑落，則車的加速度的取值可以為（）2 2 2 2A 3.5 m/s B 、5.5 m/s C 、7.5 m/s D 、9.5 m/s5、（ 09年山東）如圖所示，某貨場需將質(zhì)量為mi=100kg的貨物（可視為質(zhì)點）從高處運送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8m。地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B,長度均為l=2m，質(zhì)量均為m2=100kg，木板上表面與軌道末端相

8、切。貨物與木板間的 動摩擦因數(shù)為 卩1,木板與地面間的動摩擦因數(shù) 卩2=0.2。（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相 等，取 g=10 m/s2）求貨物到達(dá)圓軌道末端時對軌道的壓力。若貨物滑上木板 A時，木板不動，而滑上木板 B時， 木板B開始滑動，求 卩1應(yīng)滿足的條件。若卩1=0.5，求貨物滑到木板 A末端時的速度和在木板 A 上運動的時間。6、（2010海南）圖I中，質(zhì)量為 m的物塊疊放在質(zhì)量為 2m的足夠長的木板上方右側(cè)，木 板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為= 0.2.在木板上施加一水平向右的拉力 F,在03s內(nèi)F的變化如圖 2所示，圖中 F以mg為單位，重力加速度2g

9、-10 m/ s .整個系統(tǒng)開始時靜止.（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及 2s、3s末物塊的速度;在同一坐標(biāo)系中畫出03s內(nèi)木板和物塊的V -1圖象，據(jù)此求03s內(nèi)物塊相對于木板滑F(xiàn)/mg2=10 m/ s 。苫t/s過的距離。7、如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為 m=10kg,不計A的大小，B長為3mo開始 時A、B均靜止?，F(xiàn)給 A以2m/s的水平初 速度從B的最左端開始運動，為了維持A的速度始終不變，在 A獲得初速度的同時 給A施加一水平外力 F作用。已知A與B、動摩擦因數(shù)分別為 ,0.3和2=0.1。g（1 ）通過計算，說明 B將如何運動A能不能滑離B（2）木板B滑行

10、s= 4m需要多少時間（3）外力需要做多少功8、如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為mA= 2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為mB= 3kg的金屬塊BA的長度L = 2.0m.B上有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為 me = 1.0kg的物塊C相連.B與A之間的動摩擦因數(shù)1= 0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力.忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦.起始時令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端（如圖），然后放手,求經(jīng)過多長時間 B從A的右端脫離（設(shè)A的右端距離滑輪足夠遠(yuǎn)，取 g= 10m/s2）.9、如圖所示，可視為質(zhì)點、質(zhì)量為mA的小滑塊 A疊放在長為L、質(zhì)量為mB的平板B的左端，B放在水平面上，

11、A、B兩物體用一根輕質(zhì)細(xì)繩通過一個固定在墻上的定滑輪相連，不計 滑輪的質(zhì)量及摩擦，現(xiàn)用一上水平向左的恒力F拉B,經(jīng)時間t后A滑離B。已知mA=1.0kg ,mB=3.0kg，所有接觸面間動摩擦因數(shù)=0.2 , F=24N t=2.0s , g= 10m/s。求:(1) A、B的加速度大??；(2) 平板B的長度L ；(3) A剛離開B的瞬間，恒力F的功率。10、在水平長直的軌道上，有一長度為L的平板車在外力控制下始終保持速度 V。做勻速直線運動。某時刻將一質(zhì)量為m的小滑塊輕放到車面的中點，滑塊與車面間的動摩擦因數(shù)為。(1) 證明：若滑塊最終停在平板車上，則滑塊和車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與動摩擦因數(shù)無關(guān)。

12、 是一個定值。(2) 已知滑塊與車面間動摩擦因數(shù)卩=0.2，滑塊質(zhì)量m=1kg,車長L=2m,車速vo=4m/s，取g=10m/s2，當(dāng)滑塊放到車面中點的同時對該滑塊施加一個與車運動方向相同的恒力F,要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件(3)在(2)的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？11、如圖所示，平板車長為 水平面上向右做直線運動，L=6m,質(zhì)量為 M=0kg，上表面距離水平地面咼為- h=1.25m，在A B是其左右兩個端點：某時刻小車速度為；V0=7.2m/s.，在此時刻對平板車施加一個方向水平向左的恒力F=50N,與此同

13、時，將一個質(zhì)量 m=kg為小球輕放在平板車上的 P點(小球可視為質(zhì)點，放在 P點時相對于地面的速度為零)，PB = L，經(jīng)3過一段時間，小球脫離平板車落到地面.車與地面的動摩擦因數(shù)為 0.2 ,其他摩擦均不計.取2g=10m/s .求：(1) 小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間；(2) 小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時間;(3) 從小球輕放上平板車到落地瞬間，摩擦力對平板車做的功.12、如圖所示，一塊質(zhì)量為M長為丨的勻質(zhì)板放在很長的水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m的物塊，物塊上連接一根很長的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌面邊緣的滑輪并與桌面平行，某人以恒定的速度V向下拉繩，物塊最多只能到

14、達(dá)板的中點，且此時板的右端距離桌邊定滑輪足夠遠(yuǎn)。求：(1) 若板與桌面間光滑，物塊與板的動摩擦因數(shù)及物塊剛到達(dá)板的中點時板的位移。(2) 若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到達(dá)板右端，板與桌面的動摩擦因數(shù)的范圍。13、如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=1.6m、質(zhì)量為M=3kg的木板，一個質(zhì)量為m=1kg小物體放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數(shù) J =0.1，今對木板施加一水 平向右的拉力 F。g=10m/s2(1)施力F后要想把木板從物體 m的下方抽出來，求力 F的大小應(yīng)滿足的條件。(2)如果所施力F=10N,為了把木板從 m的下方抽出來，此力的作用時間不得少于多少14、質(zhì)量M=3kg的

15、長木板放在水平光滑的平面上，在水平 恒力F=11N的作用下由靜止開始向右運動，如圖所示，當(dāng) 速度達(dá)到1m/s時，將質(zhì)量m=4kg的物體輕輕放到木板的右端，書籍物體與木板間的動摩擦因數(shù)' - 0.2。g=10m/s2（1）物體經(jīng)多長時間才與木板保持相對靜止；（2 ）物體與木板相對靜止后，物塊受到的摩擦力多大15、物體A的質(zhì)量M=1kg,靜止在光滑水平面上的平板車 B的質(zhì)量為m=0.5kg、長L=1m。 某時刻A以v0 =4m/s向的初速度滑上木板 B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水 平向右的接力。忽略物體 A的大小，已知 A與B的動摩擦因數(shù) =0.2，g=10m/s2。試求：（

16、1 ）若F=5N物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離；（2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿足什么條件。參考答案例 1、 30N變式訓(xùn)練1、24.43變式訓(xùn)練2、 gsin2例 2、（ 1）9.375N（2）25.375N變式訓(xùn)練 3、（ 1）0.5m（2）1N - F _3N課后練習(xí)1、A 2、BC 3、AD4、A5、（ 1）3000N ；（ 2）0.4 ：_0.6 ；（ 3）0.4s6、（ 1） w =4m/s, w.5 = 4.5m/s, v2 = 4m/s,v3 = 4m/s（2）= 2.25m7、 （ 1 ）整個過程中木板 B先以a=1m/s2勻加速運動，然后以 v=

17、2m/s勻速運動，最后不能滑離木板（2） 3S（3） 160J8、4S29、（ 1） aA 二 aB =3m/s（2） 12m（ 3） 144W10、（ 1）根據(jù)牛頓第二定律，滑塊相對車滑動時的加速度嚴(yán)m(xù)gmag(1分）m滑塊相對車滑動的時間t，a(1分）滑塊相對車滑動的距離2+V0S 二 v°t(1分）2a滑塊與車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q = Jmgs(1分）由上述各式解得Q二1 2mv0 （與動摩擦因數(shù)卩無關(guān)的定值）(1分）（2）設(shè)恒力F取最小值為F1,滑塊加速度為a1，此時滑塊恰好到達(dá)車的左端，則滑塊運動到車左端的時間tv°q由幾何關(guān)系有v0t| -巴屯(1 分)2 2由牛頓

18、疋律有Fbimgmaj(1 分)由式代入數(shù)據(jù)解得ti =0.5s , F1 =6N(2 分)則恒力F大小應(yīng)該滿足條件是F _ 6N(1 分)（3）力F取最小值，當(dāng)滑塊運動到車左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對車先做勻加速運動（設(shè)運動加速度為達(dá)車右端時，與車達(dá)共同速度.則有(1分）(1分）12 aft|(1分）由式代入數(shù)據(jù)解得t2二 758s3(1分）t1 _t t2，即 0.5st 乞 1.08s (2 分)11、(1)0.5s(2)2S(3) 265.9J.Mv2l12、(1)J1 :S2 =:mgl213、(1)F 4N(2)匕 _ 0.8s14、1Sf =6.28N15、(1)0.5m1N乞F<3NF的作用時間t應(yīng)滿足則力補充,在滾輪的作用下，將金屬桿從最底端 A送往傾角0 =30的足夠長斜面上部.滾輪中心B與斜面底部A的距離為L=6.5m，當(dāng)金屬桿的下端運動到B處時，滾輪提起，與桿脫離接觸.桿由于自身重力作用最終會返回斜面底部，與擋板相撞后，立即靜止不動.此時滾輪再次壓緊桿，又將金屬桿從最底端送往斜面上部，如此周而復(fù)始.已知滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s，滾輪對桿的正壓力Fn=2 X104N，滾輪與桿間的動摩擦因數(shù)為卩=0.35桿的質(zhì)量為 m=1X103Kg，不計桿