(精)2016年各地中考數(shù)學解析版試卷分類匯編：開放性問題

1、開放性問題一、選擇題無二、填空題1. （216·四川樂山·分)高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù)，即表示不超過的最大整數(shù).例如:,.則下列結論：；;若，則的取值范圍是；當時，的值為、.其中正確的結論有_（寫出所有正確結論的序號）.答案:解析：，正確；取特殊值=1時，,故錯誤;若,則，即的取值范圍是，正確;當時,有，不能同時大于1小于2,則的值可取不到，錯誤。2.（2016·山西）如圖,已知點C為線段AB的中點,CDAB且D=AB4,連接AD,EAB,AE是的平分線,與DC相交于點F，EHD于點G，交AD于點H，則H的長為 考點:勾股定理，相似,平行線的性質(zhì)，角平分線；分析:

2、由勾股定理求出DA， 由平行得出,由角平分得出 從而得出,所以HE=HA 再利用DDA即可求出HE, 從而求出HG解答：如圖（1)由勾股定理可得 DA= 由 是的平分線可知 由CDAB,B,EHDC可知四邊形GE為矩 形，HEAB, 故H=HA 設EH=HA= 則GH=x2，= AC DGHA 即 解得x故GH-EG=-2= 三、解答題.(26·山西）(本題12分）綜合與實踐問題情境在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動，如圖1,將一張菱形紙片BCD（）沿對角線A剪開,得到和操作發(fā)現(xiàn)（1）將圖中的以A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,使 ,得到如圖所示的,分

3、別延長BC和交于點E,則四邊形的狀是 菱形 ;（2分)（2)創(chuàng)新小組將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使，得到如圖3所示的，連接B，,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是矩形請你證明這個論;（3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結論的基礎上，量得圖3中BC=13c，C=0c,然后提出一個問題:將沿著射線B方向平移acm，得到，連接，,使四邊形恰好為正方形,求a的值請你解答此問題;(4）請你參照以上操作，將圖1中的在同一平面內(nèi)進行一次平移,得到,在圖4中畫出平移后構造出的新圖形，標明字母，說明平移及構圖方法,寫出你發(fā)現(xiàn)的結論,不必證明.考點:幾何綜合,旋轉(zhuǎn)實際應用,平移的實際應用,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，菱形

4、的判定, 矩形的判定正方形的判定分析:(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的判定證明 （2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及矩形的判定證明 （3）利用平移行性質(zhì)和正方形的判定證明，需注意射線這個條件，所以需要分兩種情 況當點在邊上和點在邊的延長線上時. (4)開放型題目，答對即可解答:(1)菱形 (2)證明：作于點E.（3分）由旋轉(zhuǎn)得,四邊形ABCD是菱形，,同理,又, 四邊形是平行四邊形,(4分)又,， 四邊形是矩形(5分) (）過點作，垂足為F, 在Rt 中,， 在和中,， ,即，解得, ,（7分） 當四邊形恰好為正方形時,分兩種情況： 點在邊上.（分） 點在邊的延長線上，.（分） 綜上所述，a的值為或. (4)

5、：答案不唯一. 例：畫出正確圖形.（10分)平移及構圖方法：將沿著射線C方向平移,平移距離為的長度，得到,連接.（11分)結論:四邊形是平行四邊形（分)2.（26·山西）(本題1分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中,已知拋物線與軸交于A,兩點,與y軸交于點，直線l經(jīng)過坐標原點O,與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E,連接E,已知點,D的坐標分別為（2，0)，(6，8）.(1）求拋物線的函數(shù)表達式，并分別求出點B和點E的坐標;（2）試探究拋物線上是否存在點F，使,若存在,請直接寫出點F的坐標；若不存在,請說明理由；(3）若點P是y軸負半軸上的一個動點,設其坐標為（，），直

6、線PB與直線l交于點Q試探究:當m為何值時，是等腰三角形.考點:求拋物線的解析式,求點坐標,全等構成，等腰三角形的構 成分析：(1）將A，的坐標代入函數(shù)解析式,解二元一次方程即可求出函數(shù)表達式 點坐標：利用拋物線對稱性，求出對稱軸結合點坐標即可求出B點坐標 點E坐標：為直線l和拋物線對稱軸的交點,利用D點坐標求出l表達式,令 其橫坐標為，即可求出點的坐標 (2)利用全等對應邊相等，可知F=FC,所以點F肯定在O的垂直平分線上,所 以點F的縱坐標為4,帶入拋物線表達式,即可求出橫坐標 （3)根據(jù)點P在y軸負半軸上運動，分兩種情況討論，再結合相似求解解答：(1)拋物線經(jīng)過點A（2,0）,D（6，8

7、),解得(1分）拋物線的函數(shù)表達式為(2分），拋物線的對稱軸為直線.又拋物線與x軸交于A，B兩點，點的坐標為（2,0)點B的坐標為(8,0)（4分）設直線l的函數(shù)表達式為.點D（6，8)在直線l上,6k-8,解得直線的函數(shù)表達式為（5分）點為直線l和拋物線對稱軸的交點點E的橫坐標為3，縱坐標為,即點E的坐標為（3,-）（6分)(）拋物線上存在點，使.點F的坐標為()或(）.(8分）(3)解法一：分兩種情況：當時,是等腰三角形.點E的坐標為(3,-4），,過點E作直線ME/PB，交y軸于點，交x軸于點，則,(分)點的坐標為（0,5）.設直線ME的表達式為,，解得，E的函數(shù)表達式為，令y=0，得,

8、解得x=15，點H的坐標為（15,0)(0分)又M/PB，,即，(1分)當時，是等腰三角形.當x=0時，,點C的坐標為（0,-8）,O=C，又因為，C/PB(2分)設直線CE交x軸于點N，其函數(shù)表達式為,，解得,CE的函數(shù)表達式為，令y=,得,，點N的坐標為（，0）（3分)CN/PB，解得（1分）綜上所述，當m的值為或時,是等腰三角形.解法二:當x0時,，點的坐標為(，-8),點E的坐標為(3，-4），,E=CE，設拋物線的對稱軸交直線P于點,交x軸于點分兩種情況： 當時，是等腰三角形，,C/PB(9分)又HM/軸,四邊形MEC是平行四邊形，,HM/軸，,（1分)（11分)當時,是等腰三角形.軸,（1分），,軸，,(3分)(4分)當?shù)闹禐榛驎r,是等腰三角形.3.（21·湖北咸寧)（本題滿分分）證明命題“角的一部分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形,并用符號表示已知和求證,寫出證明過程. 下面是小明同學根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證.已知:如圖，A=BC，點在C上. _求證：_.請你補全已知和求證，并寫出證明過程.【考點】全等三角形的判定和性質(zhì),命題的證明【分析】先補全已知和求證,再通過AAS證明DOPO全等即可.【解答】解：POA，POB,垂足分別為D，E. .2分