高考平面向量公式(教師)

1、第七輯 平面向量專題一，基本概念1，向量的概念：有大小有方向的量稱為向量。2，向量的表示：幾何表示為有向線段（如圖）；字母表示為或者。3，向量的大小：即是向量的長(zhǎng)度（或稱模），記作或者。4，零向量：長(zhǎng)度為0的向量稱為零向量，記為，零向量方向是任意的。5，單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位的向量稱為單位向量，一般用、來表示。，6，平行向量（也稱共線向量）：方向相同或相反的向量稱為平行向量，規(guī)定零向量與任意向量平行。若平行于，則表示為。7，相等向量：方向相同，大小相等的向量稱為相等向量。若與相等，記為=8，相反向量：大小相等，方向相反的向量稱為相反向量。若與是相反向量，則表示為=；向量二，幾何運(yùn)算1，向量加

2、法：（1）平行四邊形法則（起點(diǎn)相同），可理解為力的合成，如圖所示：（2）三角形法則（首尾相接），可理解為：位移的合成，如圖所示， （3）兩個(gè)向量和仍是一個(gè)向量；（4）向量加法滿足交換律、結(jié)合律：，（5）加法幾種情況（加法不等式）： 2，減法：（1）兩向量起點(diǎn)相同，方向是從減數(shù)指向被減數(shù)，如圖 （2）兩向量差依舊是一個(gè)向量；（3）減法本質(zhì)是加法的逆運(yùn)算：3，加法、減法聯(lián)系：（1）加法和減法分別是平行四邊行兩條對(duì)角線，（2）若有，則四邊形為矩形4，實(shí)數(shù)與向量的積：（1）實(shí)數(shù)與向量的積依然是個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度與方向判斷如下：當(dāng)時(shí)，與方向相同；當(dāng)時(shí)，與方向相反；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）實(shí)數(shù)與向量相乘

3、滿足： 5，向量共線：（1）向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得（2）如圖，平面內(nèi)三點(diǎn)共線的重要條件是存在三個(gè)不為零的實(shí)數(shù)，使得，且，反之也成立。（3），則（證明略）6，向量的數(shù)量積（1）數(shù)量積公式：（2）向量夾角：同起點(diǎn)兩向量所夾的角，范圍是（3）零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即（4）數(shù)量積與夾角關(guān)系： （5）投影：稱為在的方向上的投影；成為在的方向上的投影（6）重要結(jié)論：直角三角形中，（7）向量數(shù)量積的運(yùn)算律： （向量為與方向相同的單位向量） 三，坐標(biāo)運(yùn)算1，平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得，我們把不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。（證明略）2，坐標(biāo)定義：如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量,作為基底。任作一個(gè)向量，由向量的基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得：，我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作，其中、分別為向量的橫縱坐標(biāo)。這個(gè)式子叫做向量的坐標(biāo)表示。3，如圖，已知點(diǎn)，由向量的坐標(biāo)定義可知，由此可知，一個(gè)向量的坐標(biāo)表示等于此向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，即，4，向量的加減乘坐標(biāo)運(yùn)算：已知，（1）加、減、乘： （2）實(shí)數(shù)與向量乘積的坐標(biāo)運(yùn)算：（3）向量模（大?。┑淖鴺?biāo)形式：（4）夾角余弦值5，向量間關(guān)系的坐標(biāo)形式，已知，（1）的