2019杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1、2019年杭州市中考模擬試卷數(shù)學(xué)卷考生須知：1 .本試卷分試題卷和答題卷兩部分 .滿分120分，考試時間100分鐘.2 .答題時，應(yīng)該在答題卷指定位置填寫校名，姓名，填涂考試號.3 .所有答案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，請務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng)試題卷一.仔細(xì)選一選（本題有 10個小題，每小題 3分，共30分）下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，注意可以用多種不同的方法來選 取正確答案.1. 8的絕對值是（）【原創(chuàng)】A. - 8B. 8C. -D. 188【設(shè)計(jì)意圖】求實(shí)數(shù)的絕對值，難度較低，給學(xué)生完成的信心.76萬用2. 201 8年1月1日，有一道獨(dú)特的風(fēng)景，那就是76

2、萬人的平安巡防志愿者紅袖章科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是（）【原創(chuàng)】A. X106元 B . 76X 105元C . X105元D . X107元【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合社會時事熱點(diǎn)，關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，并會用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)3 .下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）【原創(chuàng)】A.正三角形B.矩形C.平行四邊形 D .正五邊形【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念4 .若3x2n1ym與 5xmy3是同類項(xiàng)，則 m n的值分別是（）【原創(chuàng)】A. 3, -2 B ,-3,2 C . 3, 2 D , -3 , -2【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，列一元一次方程組解決5.3. 下列分解

3、因式正確的是（）【原創(chuàng)】A. a+ a = a（1 + a） B .a 2a+ 1 = （ a 1）C. a2-4= （a-2）2D. 2a-4b+2= 2（a-2b）【設(shè)計(jì)意圖】因式分解的概念和完全平方公式6.現(xiàn)有4cm 5cm（ 7 cm, 9 cm的四根木棒，任取其中三根能組成三角形的概率是A.B.C.D.【設(shè)計(jì)意圖】考查組成三角形的條件和概率7.用直尺和圓規(guī)作 RtABD斜邊AB上的高線CD以下四個作圖中，作法錯誤的是【2017年上海卷原題】ABC.D.【設(shè)計(jì)意圖】考查利用尺規(guī)作圖作高.8 .在同一直角坐標(biāo)系中,對于以下四個函數(shù) y=-x- 1 ；y=x+1；y=-x+1；y=-2 (

4、x+1)的圖像，下列說法正確的是()【根據(jù)2016年黃岡卷第9題改編】A.關(guān)于x軸對稱的是和B.在y軸上交點(diǎn)相同的是和C.相互平行的是和D.通過點(diǎn)(0,-1 )的是和【設(shè)計(jì)意圖】考查一次函數(shù)的對稱性，交點(diǎn)，平行線 9 .已知平行四邊形相鄰兩角的角平分線剛好相交在對邊上，則該平行四邊形的長與寬的比為()【根據(jù)杭州市建蘭中學(xué)2017年中考數(shù)學(xué)模擬卷第 13題改編】A. 6:5 B.5:2 C.2:1 D . 3:2【設(shè)計(jì)意圖】考查平行四邊形與角平分線的性質(zhì)10 .關(guān)于二次函數(shù)y 3x2 kx k 3,以下結(jié)論： 拋物線交x軸有兩個不同的交點(diǎn)； 不論k取何值，拋物線總是經(jīng)過一個定點(diǎn)； 設(shè)拋物線交x軸

5、于A B兩點(diǎn)，若AB=1,則k=9;拋物線的頂點(diǎn)在 y 3（x 1）2圖像上.其中正確的序號是（）【根據(jù)2016年城瓜瀝片模擬卷第16題改編】A.B . C . D .【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生是否會綜合應(yīng)用二次函數(shù)、一次函數(shù)和矩形等知識二.認(rèn)真填一填（本題有 6個小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案11 .一組數(shù)據(jù)2, 3, 5, 4, 4, 6的中位數(shù)是 ,平均數(shù)是 .【原創(chuàng)】 【設(shè)計(jì)意圖】考查中位數(shù)和平均數(shù)概念.12 .已知點(diǎn)P （4-mj m在第二象限，則 m的取值范圍是 .【原創(chuàng)】 【設(shè)計(jì)意圖】考查點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.13 .若代數(shù)式有

6、意義，則x的取值范圍是.【原創(chuàng)】x 2【設(shè)計(jì)意圖】考查分式有意義的概念.14 . 一個圓錐的底面直徑為 6cm,高為4cm,則該圓錐的側(cè)面積為【原創(chuàng)】【設(shè)計(jì)意圖】考查圓錐側(cè)的面積公式.15 .在等腰三角形AB8 ,AB=AQCDL AB,垂足為D若D恰好為AB的三等分點(diǎn)，則tanA=E在BC邊上，DE /【根據(jù)2016年舟山市【原創(chuàng)】16 .如圖，已知 ABC和 DEC的面積相等，點(diǎn)交AC于點(diǎn)F , FC 3CF .則DFFE中考卷第15題改編】【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生相似比、三角形面積比的綜合應(yīng)用必 口第16題圖三.全面答一答（本題有 7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。

7、如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.17 .（本題滿分6分）（1）計(jì)算：44 （ -2） 1 2 cos6020【原創(chuàng)】【設(shè)計(jì)意圖】考查算術(shù)平方根，負(fù)指數(shù)哥，以及零次方的計(jì)算2x 1 x 1、，.（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表布出來 .【原創(chuàng)】x 8 4x 1【設(shè)計(jì)意圖】考查一元一次不等式組的解法，以及在數(shù)軸的表示18 .（本題滿分8分）為深化素質(zhì)教育，某中學(xué)積極開展“陽光課程”，計(jì)劃成立“剪紙”、“陶藝”、“足球”、“攝影”等多個社團(tuán)，要求每個學(xué)生都自主選擇其中一個社團(tuán).為此，隨機(jī)調(diào)查了本校七、八、九年級部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)

8、表（不完整）：【根據(jù)2016杭州地區(qū)六縣(市、區(qū))期末卷第18 (2)題改編】某校被調(diào)查學(xué)生選擇社團(tuán)意向統(tǒng)計(jì)表選擇 息向剪紙?zhí)账囎闱驍z影其他百分比30%ab10%c根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：(1)求架子鼓和攝影社團(tuán)的人數(shù)及a , b的值；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校選擇“陶藝”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生是否掌握條形統(tǒng)計(jì)圖等知識解決簡單實(shí)際問題第19題19 .(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/ AOB=60 ,點(diǎn)B坐標(biāo)為(2, 0),線段OA長為6,將 AO晚點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60。后，點(diǎn) A落在點(diǎn)C處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處.(1)用直

9、尺和圓規(guī)作出 COD保留作圖痕跡，不必寫作法)； (2)在4AO璇轉(zhuǎn)過程中，求線段AB所掃過區(qū)域的面積.【原 創(chuàng)】【設(shè)計(jì)意圖】尺規(guī)作圖和扇形的面積公式.20 .(本題滿分10分)如圖，在 ABC中，以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)P, PDAC于 點(diǎn)D,且PD與O O相切.【根據(jù)全效學(xué)習(xí)改編】(1)求證：AB= AC(2)若 BC= 6, AB= 4,求 CD勺值.【設(shè)計(jì)意圖】考查切割線定理以及直徑所對的圓周角等于90。.21 .(本題滿分10分)如圖，在矩形 ABC由，E是BC邊上的點(diǎn)且 AE= BC過點(diǎn)D作AE的垂線，垂足為點(diǎn) F,連接DE【根據(jù)自九上作業(yè)本改編 】求證： AB窿 DFA(2)

10、如果 AD= 5, AB= 3,求 tan / EDF的值.【設(shè)計(jì)意圖】考查三角形全等和三角函數(shù)的簡單應(yīng)用22.(本題滿分12分)G20峰會后，其場地作為景點(diǎn)開放，開放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過 30人時，人均收費(fèi)120元；超過30人且不超過 m (30v100)人時，每增加1人,人均收費(fèi)降低1元;超過m人時，人均收費(fèi)都按照m人時的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用 為y元.【根據(jù)2016年大江東月考試卷第 22題改編】(1)當(dāng)0vxw30時，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為 ；若m=40,且x=50人時,該景點(diǎn)的人均收費(fèi)為元;(2)當(dāng)人數(shù)超過30人時，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫

11、出自變量的范圍;(3)景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取第23題圖的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取 值范圍.【設(shè)計(jì)意圖】 本題考查函數(shù)類型的判別、函數(shù)的基本性質(zhì)、 運(yùn)用.涉及分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，有一定難度23.(本題滿分12分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC勺邊BO在x軸的負(fù)半軸邊OC在y軸的正半軸上，且 AB=1, O后典,矩形ABOCg點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn) 600后得到矩形EFOD點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)B 2 .的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) F,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D,拋物線y=ax+bx+c(1)

12、判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說明理由;(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;過點(diǎn)A, E D.【根據(jù)2017年拱墅區(qū)中考模擬卷第 23題改編】(3)在x軸的上方是否存在點(diǎn)P,點(diǎn)Q,使以點(diǎn)O B, P, Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABO畫積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上.若存在，請求出點(diǎn) P,點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【設(shè)計(jì)意圖】 本題是綜合性較高的幾何題在設(shè)計(jì)時，充分考慮了不同層次的學(xué)生，讓 每位答題的學(xué)生都有所收獲，都能獲取成功的體驗(yàn)，同時本題又兼顧了壓軸題的選拔功能2018年中考模擬卷數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)仔細(xì)選一選(本題有10個小題，每小題3分，共30分)題號12345678910答案BCBC

13、DDCCCA二.認(rèn)真填一填(本題有6個小題，每小題4 卜，共24分)11.4,412.0 m 413.x 214.15 冗15.怛或2亞16.729三.全面答一答(本題有7個小題，共66分)17.(本題滿分6分)101，(1)1 2cos60 2=2-2 2 1=022（2） x3.2 分18.（本題滿分8分）（1）剪紙社團(tuán)人數(shù)60人，攝影社團(tuán)人數(shù) 20人，2分a =70, b=40 人2分(2)略2分(3) 420 人2分19.（本題滿分8分） （1）畫圖略4分60(62-2 2)36016320.（本題滿分10分）（2）S務(wù)扇S小扇(2)連接 AP . AB為直徑,APIBC . AG=

14、AR . . PC= PB 在CDPW CPA中，/ C= / C, Z CD|P= /CPA= 90 ,-1 II -. .CD團(tuán) CPA，緣 PC . PC= 3, AC= 4,，CD= 9 PC AC421.(本題滿分10分)解：(1)二.四邊形ABCM矩形/ B=Z BAC=900 AD=BC AE= BC.A曰AD1分, DFL AE，/AFD=9d1分 ./ FAD吆 ADF=900 / FAD吆 BAE=900 ./BAE =/ ADF 1分. .AB DFA(ASA) 1分(2)由上題可知 ABEEADFA.AB=DF=3 AF=BE 1分 / B=900,AE=AD=5.BE

15、= 52 324 .EF=5-4=1 / AFD=9d1tan / EDF=2 分322.(本題滿分12分)(1)當(dāng)0VxW30時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為 y=120x ;2 分若n=40,且x=50人時，該景點(diǎn)的人均收費(fèi)為110 元.2分(2)30vxwm y 120 (x 30)xx2 150x2 分xm y 120 (m 30)x (150 m)x2 分（2）由上可知：當(dāng)0vxW30或xni函數(shù)值y都隨著x是增大而增大,當(dāng) 30vxWm 時，y=- x2+150x=- （x- 75） 2+5625,.a=- 10,，xW75時，y隨著x增大而增大，.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加

16、而增加，30vmc 75.4 分23.（本題滿分12分）（1）點(diǎn)E在y軸上.1分理由如下：連接AO,如圖所示，在 RtABO中，AB=1, BO 百， AO 21 osin AOB , AOB 30 2由題意可知： AOE 60oBOE AOB AOE 30 o 600 900點(diǎn)B在x軸上， 點(diǎn)E在y軸上.2分（2）過點(diǎn)D作DM x軸于點(diǎn)M ,. OD=1 DOM 30o 在 RD DOM 中，DM 1 , OM 22點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ,1 1分2 2由（1）知EO AO 2 ,點(diǎn)E在y軸的正半軸上點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（J3-1） 1分,拋物線y ax2 bx c經(jīng)過

17、點(diǎn)E ,c 2由題意，將A（出1）, D ,1代入y ax2 bx 2中得， 2 23a , 3b 2 13a & 2 1422解得所求拋物線表達(dá)式為:(3)存在符合條件的點(diǎn)P,8-x9點(diǎn)Q .895.39二29理由如下：矩形 ABOC的面積 ABgBO以O(shè), B, P, Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為 由題意可知OB為此平行四邊形一邊，又. OB= 3OB邊上的高為2,依題意設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為32G(m ,2)點(diǎn)P在拋物線yP(0,2),5、,. 3m9P25.3-,28.以 O, B,P, Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,PQ / OB , PQ OB V3,當(dāng)點(diǎn)P,的坐標(biāo)為 點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為當(dāng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(0,2)時,Qi(行,2) , Q2(T3,2)W3,2 時