2019-2020學(xué)年河南省開封市五縣聯(lián)考高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

1、開封五縣聯(lián)考高一期末考試數(shù)學(xué)2020.01考生注意：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷俳選才I題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2 .考生作答時，請將答案答在答題卡上。第I卷每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；第II卷請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3 .本卷命題范圍：必修1、必修2。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。1 .已知全集 U = 1, 2, 3, 4,

2、5, 6, 7, 8,集合 A = 2, 3, 5, 6,集合 B = 1 , 3, 4,6, 7,則集合AA（euB）等于A.2 , 5B.3 , 6C.2 , 5, 6D.2 , 3, 5, 6, 82 .若方程x2 + y2 2x=m表示圓，則實數(shù) m的取值范圍為A.(8, 1)B.( 1, +8)C.(8, 0)D.(0 , +8)3 .下列說法正確的是A.四邊形一定是平面圖形C.平行四邊形一定是平面圖形4.已知m、n表示兩條不同的直線,A.若 m ± a , m/n ,則 n，aC.若 m，a , m，n ,則 n aB.三點確定一個平面D.平面a和平面3有且只有一條交線,

3、表示平面，則下列說法正確的是B.若 m a , m/n ,則 n aD.若 m a , m ± n ,則 n ± a5 .募函數(shù)y = （m2 - m - 1）x 5m 3在（0 , + 00 ）上為減函數(shù)，則實數(shù) m的值為A.m = 2 B.m = 1C.m = 2 或 m = 1D. m1 、526 .從平面a外一點P引平面a的垂線，垂足為 H, PA、PB是平面a的兩條斜線（點A、B在平面a內(nèi)），PA = 5, PB = 4 72 , AH=3BH,則點P到平面a的距離為4A.3B.49C.214D. 37 .函數(shù)y31 /的值域為A.(8, 3B.(0 , 1C.(

4、0 , 3D.(1 , 38.若偶函數(shù)f(x)在(00,0內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f( 1)<f(lgx)的解集是A.(0 , 10)B.(6 10)C.(,十8 )10D.(0 , )U (10 ,+8)109.把直線y = x, y = -x, x= 1圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為A. B. C. 4D.2 兀33310.已知圓C1的圓心在x軸上，半徑為1,且過點(2, 1),圓 C2： (x4)2+(y 2)2 = 10 ,則圓C1 , C2的公共弦長為A. -62B. 3 2 C. 3-D.244log 2 x,x 011.若函數(shù)f(x) 10gl( x) x 0，若

5、f(a)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是2A.(-1 , 0) U (0 , 1)B.(8, - 1) U (1 , +8)C.( - 1 , 0) U (1 , +8)d.(8, - 1) U (0, 1)一，一、.，、 log2 x ,0 x 4_I,I12.已知函數(shù)f(x),右f(a) = f(b) = f(c)(a<b<c),貝U abc的取值氾圍是6 x, x 4A.(2 , 3)B.(2 , 4)C.(4 , 6)D.(3 , 6)第n卷(非選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分。13 .已知直線11： J2x 2y 1 0 ,l2：

6、 x J2y 亞 0,則直線l1/2之間的距離為 。10g2x,x 0114 .已知函數(shù) f(x) x，則 f(f(1) f(log3 )的值為。3x 1,x 0215 .若函數(shù) f(x) = a2x+4ax 2(a>0 , aw1)在區(qū)間1 , 1的最大值為 10 ,則 a =。16 .如圖，在底面邊長為1的正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，點E為AA1的中點，異面直線BE與CD1所成的角的正弦值為 業(yè)0 ,則側(cè)棱AA1的長度為。10三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。17 .(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l過點(

7、1, 1)。(1)若直線l的縱截距和橫截距相等，求直線(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18.(本小題滿分12分)如圖，AC是。O的直徑，點B是。O上與l的方程；1 一,求直線l的方程。4A, C不重合的動點，POL平面ABC 。(1)當(dāng)點B在什么位置時，平面 OBP，平面PAC,并證明之;(2)請判斷，當(dāng)點B在O O上運動時，會不會使得BC ± AP ,若存在這樣的點 B,請確定點B的位置，若不存在，請說明理由。19 .(本小題滿分12分)設(shè) f(x) log 1 (10 ax), a 為常數(shù)。若 f(3)= 2。2求a的值；一、一、，1、x,(2)若對于區(qū)間3, 4上的

8、每一個x的值，不等式f(x) (-)m恒成立，求實數(shù) m的取值范圍。20 .(本小題滿分12分)如圖，已知四梭錐 P-ABCD , PAL底面ABCD ,底面ABCD 為等腰梯形，AD/BC , AD=1 , BC = 3, AB = CD = V2 ,點 E 為 PC 邊上的點,EC = 2PE。(1)求證：DE/平面PAB ;(2)若PA = 1,求點E到平面PAB的距離。221 .(本小題滿分12分)一一1已知函數(shù) f (x) (2log 4 x 2)(log4 x )。(1)當(dāng)xC2, 4時，求該函數(shù)的值域；(2)求f(x)在區(qū)間2, t(r>2)上的最小值 g(t)。22 .(

9、本小題滿分12分)如圖，已知圓 O: x2+y2=4和點A(6, 8),由圓O外一點P向圓O引切線PQ , Q為切點, 且有 |PQ| = |PA| 。(1)求點P的軌進方程，并說明點P的軌跡是什么樣的幾何圖形;(2)求|PQ|的最小值；(3)以P為圓心作圓，使它與圓 O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程。開封五縣聯(lián)考高一期末考試數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1. A2. B方程化為標(biāo)群方程為七一 I）1 +41，有m>一 1.6.B 設(shè)點尸到平面a的矩奧為人有y25-fi ,BH- J32初 有，25f，小,/32fL儲窗6= 4.7. C V77>Ot /. 1 一8. D

10、9. C該旋轉(zhuǎn)體為一個陽柱內(nèi)挖掉兩個囪峻所得旋轉(zhuǎn)體的體枳為2x-2XyZ-y.10. A設(shè)惻G的方可為丁一»一，=1，代入點Q2. 1的金標(biāo)品（2 "戶+ 1-1,解號。-2.故fl C的力得 力-2>+歹=1,化為一股方程為/十/一。+3 - 0,陶C,的一般方程為三+、'-8工一4,+10=0兩 方程作差樽L 4）-70,點C利直線仃+。一7 一。的出尚為 j 辛則圓GC 的公共弦K為211 .C12 .C /(a)- 1。叱a !ug?。'，/(&)- logj6,4VeVG.a* LaArr6 (4 6).13 ,噂 直線4的方將可化為

11、"工- 2y+2=0,則直戰(zhàn)Ad之間的一離為-舄，邛.4V 4 I 4 414.515/2 或; /(x>-<ar + 2):-6.V-Kx<l.0<a<l H4>aaf<4，/土)堆大值為2>-6= 10.當(dāng)a>l時廠'<丁<。.八外最大值為"卡2）? - 6=10,a2.16.1或2連A-4 3CD.，可用異面直線BE與CD1所成的角的平面角力/ABE,過點 E 作 EH_LA 兒設(shè) EH-a,有 BE-詬=六=f'、AE*F3E?fB-'一依尸T,由%HES£VA1AB

12、.有基=篝，用:一Ao 八：七 1,上里二L _.二得公或9可用AAl I或2.1T 4（1行-1）8517 .錦（1）若直線/過原點，則直線的方程為y-人2分楨戰(zhàn),不過原點.設(shè)W的方程* 士十03代人點（I）的坐標(biāo)可得±-2.此時直線，的方程為.【十、一2一0由上知所求直線J的方程為y-成工+ »-20. 5分（2）由題意如玄線/的斜率存在且不為華設(shè)直線/的方程為 > =以71）+ 10=03可得直線，電坐標(biāo)物的交點坐標(biāo)為。一八.0）， 7分有9X 11-*| X if = :，解得 6 = 2 或4=；.所求宜線方程為尸21 或尸+十.所分18 . MN1）當(dāng)OB

13、 L八C時,平面O8F1平面PAC,下面是證明過W, OPL平面 ASU¥fil ACP"平面 ACP±TS ABC. （JILLAC平面 APCflTim ABC-AC.OB±YIB PAC. O8U平30OB7平面 OBP，平面 PAC. 6分2假設(shè)存在直B.使用BCLAP. 點B是。O t的動點，IB C，人人X V BC1AF ,AB. AZJC T E PAILAHf） AP=«A.BC«L 平面 PAR.7BPCTB PAB.：.BC1BP.設(shè)OB三R,a Rt£kOPC 中有 PC- JOC2.。* /Rr+O

14、.在 RiAOPB 中有 PB- VOB' I OP- - x/R1 - f）fK .可用BP-PC.故/PBC為蛻角,這與BCJ_BP孑盾,故不存點B使你BC，AR 12分19%«16/（3）-2.，坷"（10-），一2,即103（； 4分6設(shè)義（力=1啊（。-2一（十）由題意知在，3.4上四成立在3,4上為增而效.17”的取值范圍為（_8,一號） 1o20.K：II明山跖在FBJL取一點使得BF-BF-2PF.CE- 2PE. .胃=器=<.可得 EF/BC.第一孑可喝E”!比9X3-1.又；AD-1,且AD改;"ADEF且AD-EF可霄四邊形A

15、DEF為平行四邊拒.：.DE/Ab.VFU平由PQB.DEU平面AB,DE平面 PAE.3 6 分(2)由(D角,DE平而PAB.故點,E到平面PAR的甩肉與點D到甲而PAR的距南相等設(shè)點E到平而 PAB的他國為d.過點 A 作 AH«±BC可目 BH-y(BC-ZD)-yX(3-l)-U在 R：AA8 中.A"-，AF-B“1CT一】.VBCj7AD.AH±HC.9.AH±AD,X：FAJ_平面片BCD,A"U平面 ABCD,，PA±jH.14DU平面 PAD,PAU平面 PAD /4。AQ-八，平面 PD.-Vs-vxl

16、xTxVxl-A-wTxrfxTxTx?"<f* J4，I，nC6I wy-暫擊，肉 冬.故點E到平面尸AB的此離為竿12分21 .第：令 “1 皿 zH2,4時則 mey,l>則 /(O-(2m-2)(m-y)-2mt-3m+l-2(m-y)當(dāng)巾=年時有最小值為一! .當(dāng)桁=：或1時，布晶K值為0.工談函敷的值域為一十.。.6分(2)由C1)可知/(ni)-2m:3m+) *,2(m一0. ； W 2", 'mW 亍 *ioft4 f J»當(dāng)十eV9時即2W萬時函數(shù)外漏上匕部。單調(diào)遞成.gD=八力“/Qq&D-21og, 5f_3log<f+ I 1當(dāng)時，打)2時，函數(shù)/在刃上單調(diào)通M.在傳.山單沏遞增，g ./= /(：) = 一十.瓊匕所述:'21or：l 31。川，十 1 , 2</<2i/2 , 】2 分-W，N2j?.22 .斛：（l>設(shè)點P的坐標(biāo)為z.y >>IPAI- 5/U-6）, + （y-8）! PQ|，一|OP|，-4 =，+一L由題怠有（上一6）' + 口-8>一9+/-4.壑理為：3工+“一260，18-