(完整版)數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入單元測試題

1、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入單元測試題.選擇題i.a 0是復(fù)數(shù)abi （a,b R）為純虛數(shù)的（B.必要條件C.充要條件D.非充分非必要條件2 .設(shè) Z13 4i,Z2則ZiZ2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限1 3i3, (3 i)2B.D.3.i24.復(fù)數(shù)z滿足2i Z3i ,那么A. 2 + iB.2-iC. 1+2iD.1-2i5.如果復(fù)數(shù)bi的實部與虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)A. 26.集合 ZA 0, 2,C. 0, 2,1 2i-22,2B.3C.22iZ ,用列舉法表示該集合,這個集合是（B. 0, 2D. 0, 2, -2, 2i , 2i 7

2、.設(shè)。是原點，向量OA,OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2 3i,3 2i ,的復(fù)數(shù)是（）那么向量BA對應(yīng)A. 5 5iB.5 5iC. 5 5iD. 55i8、復(fù)數(shù)Z13 iz4z2在復(fù)平面內(nèi)的點位于第（B.二C.D.四.一 ，29.復(fù)數(shù)（aa 2)(a1 1)i（a R）不是純虛數(shù)，則有（A. aB.2 C. a2 D. a 110.設(shè) i為虛數(shù)單位,(1i）4的值為A. 4B.C.4i D.一 4i11.對于兩個復(fù)數(shù), 3 .» E人人i ,有下列四個結(jié)論:21 ,其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（B ）A.1B.2C.3D.4ai是某等比數(shù)列的連續(xù)三項，則a,b的值分別為(C )A . al3,b

3、B.2,bC.a 3b2D.2，b二.填空題13.設(shè) z C,且(1i)z2i (i為虛數(shù)單位)；|z|=2 -14.復(fù)數(shù)的實部為1 i15 .已知復(fù)數(shù)z與(z +2)2-8i均是純虛數(shù)，則z =16 .設(shè)乙 1 i,Z21 i ,復(fù)數(shù)Z1和Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點分別為 A、B,。為原點，則AOB的面積為三.解答題，一，,217 .已知復(fù)數(shù) z=(2+ i ) m(1)零；(2)虛數(shù)；(3)6m.,什， 一 2(1 i).當實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：1 i純虛數(shù)；(4)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)。18.計算(1 2i) i100 (1120i)52 i19.1,求z的最大值和

4、最小值.20.已知關(guān)于x, y的方程組(2x1)i y(3y)i,有實數(shù)，求a,b的值。(2xay) (4xyb)i9 8i一，.一11121 .已知 z113i, z268i .右一一一，求z的值。2(a 2z)。(其中z為z的共軻復(fù)數(shù))ZZ1Z222 .若復(fù)數(shù)z 1 i,求實數(shù)a,b使az 2bZ參考答案1 .解析：B2 .解析：D點撥：乙 z25 7i。3.解析：B點撥：原式=1 J3i2 2.3i2 2.3i 2 2.3i1.3.i444 .解析:點撥:1 2iZ 4 3i化簡得5 .解析:點撥:2 bi2 bi 1 2i數(shù)，即2b2i1 2i解得b1 2i2o3Z -12 2b5旦2

5、ib4.，一。一一 i,由因為實部與虛部互為相反 56 .解析：A 點撥：根據(jù)in成周期性變化可知。7 .解析：B 點撥：BA OA OB (2 3i) ( 3 2i) 5 5i8 .解析：D 點撥：Z (3 i)(1 i) 4 2i9 .解析：C點撥：需要a 1 1 0,即a 0且a 2。410 .解析：B 點撥：(1 i) = 411 .解析：B12 .解析：C13 .解析：1 i, J2 點撥：z -2- -2L L_ii i1 i 1 i 1 i14 .解析：1,1 點撥： G-1一i 1 i1 i 1 i 1 i15 .解析：2i點撥：設(shè)Z bi代入解得b 2,故Z 2i16 .解析

6、：1 點撥：Saob 1 42 42 1217、解：由于m R,復(fù)數(shù)z可以表示為一2 一一z (2 i)m3m(1 i) 2(1 i)_ 2 _2 _(2m3m 2) (m 3m 2)i.一 2 一 一2m 3m 2 0,2m 3m 2 0,即m 2時，z為零.(2)當m2 3m 2 0,即m 2且m 1時,z為虛數(shù). 2(3)當3m0,即m1時,z為純虛數(shù).m 3m 2 0,2(4)當2m2 3m 2(m2 3m 2),即m 0或m 2時,我為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù).18.解：(1 2i)i100 (子)52 (、)2° (1 2i)1 (i)52 i1021

7、01 i i10 1 2i .19.解：(可利用復(fù)數(shù)運算幾何意義化歸為幾何問題)|z 1 i| |z ( 1 i)| 1z對應(yīng)的點的軌跡是以復(fù)數(shù)1 i對應(yīng)的點為圓心，以1為半徑的圓。而憶|則表不該圓上的點到原點O的距離.畫出方程|z 1 i| 1表示的軌跡(見下圖).由平面幾何知識可知，使圓上的點到原點距離取最大(最小)值的點在直線 OC與圓的交點處。z|最大值為|OC| r V2 1,最小值為|OC| r & 120.解:2x 1 i y 3 yi2x ay4x y b i 9 8i由第一個等式得2x 1 y13 y5解得x 2,y 4.將上述結(jié)果代入第二個等式中得5 4a (10 4 b)i9 8i.由兩復(fù)數(shù)相等得5 4a 9,10 4 b 8,解得1,2.21、解：由Z11 3i,得工Z11103i乂由 Z2106 8i,得工- z26 8i"i則50 50111/ 31、 / 43、.-()( )iz z2 z150 1050 10111.2 11i 彳曰i .東于25 5050504 22.zi.2 11i5