2020人教版A數(shù)學(xué)必修第二冊專題強(qiáng)化訓(xùn)練1平面向量及其應(yīng)用

1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練（一）平面向量及其應(yīng)用（建議用時(shí)：60分鐘）合格基礎(chǔ)練一、選擇題 1 .如圖所示，若向量AB = a, AC=b, CD = c,則向量BD可以表示為（）A. a+b cB. ab+cC. ba+cD. b+ac一 一 一 一 一 一C BD= AD AB= AC+ CD AB= b+ c- a= b-a+c.2 .若 a=(1,2), b=(3,0), (2a+b)±(a-mb),則 m=()A. - (B/13 3C. 2D. -2B 因?yàn)?a=(1,2), b=( 3,0),所以 2a+b=(1,4), amb= (1+3m2),由2a + b與a mb垂直，得1

2、3m+ 8=0,解得 m=7. 3一，一一，一，一、，冗 I1i 一3.已知平面向重a, b夾角為3,且冏=1, |b| = 2，則|a 2b|=()A. 1B.V3-3C. 2D.21,1 1A 根據(jù)條件：ab=1X2x2 = 4，(a-2b)2 = a2 4a b + 4b2= 14X1 + 4x4=1, .|a 2b|=1.4.已知向量 a 與 b 不共線，AB= a+ mb, AC=na+b(m, nCR),則AB與AC 共線的條件是()A. m+n = 0B, mn = 0C. mn+1=0D. mn1=0D 由AB = a+mb, AC=na+b(m, nC R)共線得 a+mb=

3、 Xna+b),即 mn 1 = 0.故選 D.5.在 AABC 中，A=45°, B = 60°, a=10,貝 U b=()A. 5也B. 1072C.1036D. 5v6r -10 bD 由正弦止理行，sin 45千sin 60 °蟲b=s10點(diǎn)X10= 5 何方二、填空題6.如圖所示，在邊長為3的正方形ABCD中，AC與BD交于F, AE=%D,3貝U EF BD=.-3 建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，-3 3一則 A(0,0), B(3,0), C(3,3), D(0,3), E(0,1), F 萬，,則_313 , 1 -EFBD= 2, 2 (3,3)

4、 = 2*( 3) + 2*3= 3.7.已知a=(1, 2),b=(4,2),設(shè)2a與a b的夾角為 仇則cos 8=W 2a = 2(1, 2)=(2, -4), 5ab=(1, -2)-(4,2)= (-3, 4),cos仁2a ab -6+ 16 第 |2a|ab|一 ,20X 5 5 .a2+b2<c28. AABC為鈍角三角形，且/ C為鈍角，則 a b2 2-cos C=a-arc，且/c 為鈍角，cos C<0,a2+ b2 c2<0.故 a2+ b2<c2.三、解答題9.如圖，？ABCD的兩條對(duì)角線交于 M.且AC=a, BD=b.+b2與c2的大小關(guān)

5、系(1)用a, b表示AB與AD;一 一 一 一 一(2)對(duì)于平面上任一點(diǎn) O,若OA+OB+OC+OD = kOM,求k的值.解在？ABCD中， AB+ AD = AC=a. AD AB=BD = b.十得2AD = a+b,一得2AB = ab,一二 111所以 AD=2(a+ b) = 2a+b,一 111AB= 2(a b) = 2a/(2)因?yàn)?OA+ OB+ OC+ OD= kOM ,所以 kOM = OM + MA + OM+ MB + OM + MC + OM + MD = 4OM + (MA +MC)+(MB+MD).由于平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以 MA+MC = 0,

6、 MB+MD=0,所以 kOM = 4OM,所以 k=4.等級(jí)過關(guān)練1 .如圖所示，矩形ABCD中，AB=4,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，若DELAC,則2.3B.|DE|等于（）a.2C. 3D.2 .'2B 建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)AD|=t,則 A(0,0), C(4, t), D(0,t), E(2,0),則DE=(2, -t), AC=(4, t),由DELAC得DE AC = 8 12=0,兀 兀2, 2 ,則|a+b|的取值范圍解彳4 t=2啦，所以 DE=(2, 2血)，|DE| = 22+ -272 2 = 273.2 .已知向量 a=(1,0), b=(cos 9, s

7、in 隊(duì) 院是(A. 0,迎B. (1,闋C. 1,2D.避,2D . a+b= (1,0)+(cos 0, sin 0)= (1 + cos 0, sin 機(jī) . |a+ b|2= (1 + cos 92+sin2 42 + 2cos 6冗九.L 一八又院一2，2 ,cos 9 0,1,.|a+be 2,4.|a+b|的取值范圍是J2, 2.3_3.設(shè)4ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,且cos A=£, cos B=5-有，b = 3,則 c=13? 在AABC 中，cos A=1>0, . . sin A=：. 555512453=5xn+5- cos

8、 B = 13>0, . sin B = r. .sin C=sin兀(A+B) =sin(A+B) = sin Acos B+cos Asin Bx 絲=56 13-65.,、一， b c由正弦定理知己=謂；,sin B sin C3 56bsin C 乂 65 14,c= sin B= 12 =石.134 .已知平面內(nèi)的三個(gè)單位向量a, b, c, ab=0,則|a + b c|的取值范圍為.X2-1,也+1三個(gè)向量a, b, c在同一平面內(nèi)，且均為單位向量，a b=0,可設(shè) a=(1,0), b= (0,1), c=(x, y),則 a+b c=(1 x,1 y), |c|=/x2

9、+ y2 =1,P(1,1)的距離,其最大值是|OP| + r = 1+V2,最小值是|OP|r = J21, .|a+b c|的取值范圍是 他1, <2+1,sin 2A+B15 sin A5 .已知 ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足a = 2(1cos C).求b的值；(2)若 ABC的面積為坐，求c的值.解(1)由已知可得：sin(2A+ B) = 2sin A(1 - cos C),. sin(A+ B) + A = 2sin A2sin Acos C,可得 sin(A+ B)cos A+cos(A+ B)sin A= 2sin A+2sin A cos(A+ B),sin(A+ B)cos Acos(A+ B)sin A=2sin A, .sin B = 2sin A,由正弦定理得b=2a,又 a= 1,b=2.八1八1,八一(2): SABC = 2absin C=2x 1