2020—2021學(xué)年北京市房山區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

1、2017-2018學(xué)年北京市房山區(qū)八年 級(jí)（下）期末數(shù)學(xué) 試卷、選擇題（每小題3 分，共30分）：下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合 題意.1.在平面直角坐 標(biāo)系中，點(diǎn)P （3, - 5）在（D.第四象限A.第一象限B.第二象限C第三象限2,下列環(huán)保標(biāo)志中，是中心 對(duì)稱圖形的是（A.D.3 . 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，這個(gè)多邊形是（A.五邊形B.六邊形C.七邊形4 .如圖，在？ABCM, / D=120° ,D.六邊形則/A的度數(shù)等于（A. 120° B. 60°C. 40D. 305 .如果4x=5y （yw0）,那么下列比例式成立的是（6 .如圖，M

2、是RtAABC的斜邊BC上一點(diǎn)（M不與R C重合），過點(diǎn)M作直線截 ABC所得的三角形與 ABC相似，這樣的直線共有（A. 0條B. 2條C 3條D.無數(shù)條7 .甲和乙一起練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人的成 績(jī)?nèi)鐖D所示.設(shè)他們這10次射擊成績(jī)的方差為S甲2、S乙2,下列關(guān)系正確的是（）*五A. S甲2<S乙2 B. S甲2>S乙2 C. S甲2=S乙2 D.無法確定8 .菱形ABCD勺對(duì)角線AC=6 BD=8那么邊AB的長(zhǎng)度是（A. 10 B. 5 C.-D. 9 .如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點(diǎn)，當(dāng)用力 壓杠桿的A端時(shí)，杠桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另 一端B向上翹起，石頭就被撬動(dòng).現(xiàn)

3、有一塊石頭，要使其滾動(dòng)，杠桿的B端必須向上翹起10cm 已知杠桿的動(dòng)力臂AC與阻力臂BC之比為5: 1,則要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的A端10 .如圖，矩形ABC對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O, E, F分別是邊BC AD的中點(diǎn)，AB=Z BC=4 一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B- A- D- C在矩形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)M為圖1中 某一定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x, ABPM勺面積為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如 圖2所示.則點(diǎn)M的位置可能是圖1中的（）圄1國(guó)2A.點(diǎn)CB點(diǎn)OC點(diǎn)E D.點(diǎn)F二、填空題（每小題3分，共18分）11 .函數(shù)廠至的自變量x的取值范圍是.12 .“今有邑，

4、東西七里，南北九里，各開中 門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而 見木？”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說：如圖，矩形城池ABCD城墻CW 9里，城墻BC長(zhǎng)7里，東門所在白t點(diǎn)E,南門所在白t點(diǎn)F分別是CD BC的中點(diǎn)，EGLCD EG=151, FH ，BC點(diǎn)C在HG±,問FH等于多少里？答案是 FH=里. f，GF H13 .四邊形ABCDt, /A=/ B=/ C=90 ,請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使 該四邊形是正方形，你所 添加的條件是.14 .五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流出棋，每次放一個(gè)棋子在棋 盤的 格點(diǎn)處，只要有同色的五個(gè)棋子先連成一條線(橫、豎、斜均

5、可)就獲得勝利.如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2, 到黑棋走，黑棋放到點(diǎn)C的位置就獲得勝利，點(diǎn)2),黑棋B所在點(diǎn)的坐標(biāo)是(0, 4),現(xiàn)在輪C的坐標(biāo)是15 .已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三一個(gè)符合條件的表達(dá)式 .16 .閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直 線的平行線.四象限，請(qǐng)你賦予k和b具體的數(shù)值，寫出已知：直線l及其外一點(diǎn)A.求作：l的平行線，使它經(jīng)過點(diǎn)A.小云的作法如下:(1)在直線l上任取兩點(diǎn)B, C;(2)以A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作??；以C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) D;(3)作直線AD直線AD

6、即為所求.« BC1老師說：“小云的作法正確.”請(qǐng)回答：小云的作 圖依據(jù)是 三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)17 .證明：如果那么衛(wèi)也 b aa c18 .如圖，zABC中，D E分別是AB AC上的點(diǎn)，且滿足AB?AD=AEAC,連接DE求證：/ABCW AEDAA'C19 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A (-3, 0),與y軸、，4 ,一，、一，父點(diǎn)為B,且與正比例函數(shù)L一算的圖象的父于點(diǎn)C (m, 4). (1)求m的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是y軸

7、上一點(diǎn)，且 BPC勺面積為6,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).20 .如圖，E, F是? ABCD勺對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF請(qǐng)你寫出圖中的一對(duì)全等三角形并 對(duì)其進(jìn)行證明.SC21 .如圖，已知直線AB的函數(shù)表達(dá)式 為y=2x+10,與x軸交點(diǎn)為A,與y軸交點(diǎn)為B. (1)求A , B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作Pny軸于點(diǎn)E, PF，x軸于點(diǎn)F,連接EF.是否存 在點(diǎn)P,使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.22 .如圖，延長(zhǎng)ZXABC的邊BC到D,使CD=BC取AB的中點(diǎn)F,連接FD交AC于點(diǎn)E.求EC AC的值.23 . 2016年4月12日，由

8、國(guó)家新聞出版廣電總局和北京市人民政府共同主 辦的“2016書香 中國(guó)暨北京閱讀季”啟動(dòng)儀式于在我區(qū)良鄉(xiāng)體育館隆重舉行.房山是北京城發(fā)展的源頭，歷史 源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文化底蘊(yùn)深厚.啟動(dòng)儀式上，全國(guó)書香家庭及社會(huì)各界彳t表，與我區(qū)近 2000名中 小學(xué)師生一起，在這傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代文明交相輝映的地方，吟誦經(jīng)典篇章，倡導(dǎo)全面閱讀.為 了對(duì)我區(qū)全民閱讀狀況進(jìn)行調(diào)查和評(píng)估，有關(guān)部門隨機(jī)抽取了部分市民 進(jìn)行每天閱讀時(shí)間情況 的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的 頻數(shù)分布表(被調(diào)查者每天的閱讀時(shí)間均在0 120分鐘之內(nèi))：閱讀時(shí)間x (分0 蟲 <3030 詠 6060 今 <9090 蟲 420

9、鐘)頻數(shù)450400m50頻率0.450.40.1n(1)表格中，m=_； n=被調(diào)查的市民人數(shù)為.(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)我區(qū)目前的常住人口約有103萬人，請(qǐng)估計(jì)我區(qū)每天閱讀時(shí)間在60120分鐘 的市民 大約有多少萬人?部分市民每去同淀隨網(wǎng)球分市直方圖500400 -300200100J I III .°30 60 90 120 時(shí)間1分鐘)24.某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種 產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700 元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克

10、，可獲利潤(rùn)1200元.設(shè)生產(chǎn) A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x, A B兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為y (元).(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出自變量x的取值范圍；(3)利用函數(shù)的性 質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25 .在同一坐標(biāo)系中畫出了三個(gè)一次函數(shù)的 圖象：y=1 -x, y=x+1 和 y=3x 1(1)求y=1 x和y=3x 1的交點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)根據(jù)圖象填空：當(dāng) x 時(shí) 3x - 1 >x+1;當(dāng) x 時(shí) 1 x >x+1;(3)對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a, b, c,用maxa, b, c表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，如max-1, 2, 3=3,max- 1, 2,

11、a二人當(dāng)息2時(shí))一人一社當(dāng)社”寸)，請(qǐng)觀察二個(gè)函數(shù)的圖象，直接寫出max1 x, x+1, 3x- 126 .小東根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=|2x - 1|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小 東 的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：(1)函數(shù)y=|2x - 1|的自變量x的取值范圍是；(2)已知：當(dāng) x時(shí)，y=|2x - 1|=0 ;當(dāng) x>j時(shí)，y=|2x 1|=2x - 1當(dāng) x<時(shí)，y=|2x 1|=1 2x;顯然，和均為某個(gè)一次函數(shù)的一部分.(3)由(2)的分析，取5個(gè)點(diǎn)可畫出此函數(shù)的 圖象，請(qǐng)你幫小東確定下表中第5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(nn, n), 其中 m=； n=；：x-20_L1

12、m2y5101n(4)在平面直角坐 標(biāo)系xOy中，作出函數(shù)y=|2x - 1|的圖象；(5)根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y=|2x - 1的一條性質(zhì).L1-2 3 45-2327 .四邊形ABCDK 點(diǎn)E、F、G H分別為AB BC CD DA邊的中點(diǎn)，順次連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形EFG咻為中點(diǎn)四邊形.(1)我們知道：無論四邊形ABCDS樣變化，它的中點(diǎn)四邊形EFGHTB是平行四邊形.特殊的：當(dāng)對(duì)角線AC=BD寸，四邊形ABCD勺中點(diǎn)四邊形為 形；當(dāng)對(duì)角線ACLBD時(shí)，四邊形ABCD勺中點(diǎn)四邊形是 形.(2)如圖：四邊形ABCDK 已知/ B=/ C=60° ,且BC=AB+CD請(qǐng)利用

13、(1)中的結(jié)論，判斷 四邊形ABCD勺中點(diǎn)四邊形EFGH勺形狀并進(jìn)行證明.28 .在學(xué)習(xí)了正方形后，數(shù)學(xué)小 組的同學(xué)對(duì)正方形進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,在正方形ABCDK點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與B、C重合)，點(diǎn)F在線段AE上，過點(diǎn)F的直線MNLAE,分別交AB CD于點(diǎn)M N.此時(shí)，有結(jié)論AE=MN請(qǐng)進(jìn)行證 明；(2)如圖2:當(dāng)點(diǎn)F為AE中點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，連接正方形的對(duì)角線BD MN與BD交于點(diǎn) G連接BF,此時(shí)有結(jié)論：BF=FG請(qǐng)利用圖2做出證明.(3)如圖3:當(dāng)點(diǎn)E為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，如果(2)中的其他條件不變，直線MN別交直 線AR CD于點(diǎn)M N,請(qǐng)你直接寫出線段AE

14、與MNfc間的數(shù)量關(guān)系、線段BF與FG之間的數(shù)量 關(guān)系.29 .如圖所示，將菱形ABCDt置于平面直角坐 標(biāo)系中，其中AB邊在y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,0).直線m 廠一卷西一經(jīng)過點(diǎn)B,將該直線沿著y軸以每秒1個(gè)單位的速度向上平移，設(shè)平J移時(shí)間為t ,經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)停止平移.(1)填空：點(diǎn)D的坐標(biāo)為;(2)設(shè)平移時(shí)間為t ,求直線m經(jīng)過點(diǎn)A G D的時(shí)間t ;(3)已知直線m與BC所在直線互相垂直，在平移 過程中，直線m被菱形ABCD截得線段的長(zhǎng) 度為l ,請(qǐng)寫出l與平移時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式(不必寫出 詳細(xì)的解答過程，簡(jiǎn)要說明你的 解題思路，寫清結(jié)果即可).參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3

15、分，共30分）：下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合 題意.1.在平面直角坐 標(biāo)系中，點(diǎn)P （3, - 5）在（）A.第一象限B.第二象限 C第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐 標(biāo)特征解答.【解答】解：點(diǎn)P （3, -5）在第四象限.故選D.【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)中心 對(duì)稱圖形的概念求解即可.【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確;R不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； G不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.3 . 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720° ,這個(gè)多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形C.七邊形 D.六邊形【

16、考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180° ,結(jié)合方程即可求出答案.【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意，得（n-2） 180° =720° ,解得：n=6,故這個(gè)多邊形是六邊形.故選：B.4 .如圖，在？ABCM, / D=120° ,則/A的度數(shù)等于（A. 120°B. 60°C. 400D. 30°【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行四 邊形的鄰角互補(bǔ)即可得出/ A的度數(shù).【解答】解：: ABC此平行四邊形，.AB/ CD ./A=180° -/D=60

17、76; .故選B.5 .如果4x=5y （yw0）,那么下列比例式成立的是（【考點(diǎn)】比例的性 質(zhì).【分析】根據(jù)等式的性 質(zhì)：等式的兩邊都除以同一個(gè)不 為零的數(shù)，結(jié)果不變，可得答案.【解答】解：4x=5y （yw0）,兩邊都除以20,得專福,故B正確；故選：B.6 .如圖，M是RtAABC的斜邊BC上一點(diǎn)（M不與B C重合），過點(diǎn)M作直線截 ABC所得 的三角形與 ABC相似，這樣的直線共有（）A BA. 0條B. 2條C 3條D.無數(shù)條【考點(diǎn)】相似三角形的性 質(zhì).【分析】根據(jù)題意可得過點(diǎn)M作AB的垂線，或作AC的垂線，或作BC的垂線，所得三角形 滿【解答】解：二截得的三角形與 ABCW以,過點(diǎn)

18、M作AB的垂線，或作AC的垂線，或作BC的垂線，所得三角形滿足題意.過點(diǎn)M作直線l共有三條，7 .甲和乙一起練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人的成 績(jī)?nèi)鐖D所示.設(shè)他們這10次射擊成績(jī) 的方差為S甲2、S乙2,下列關(guān)系正確的是（）【考點(diǎn)】方差.乙2D.無法確定【分析】結(jié)合圖形，乙的成績(jī)波動(dòng)比較大，則波動(dòng)大的方差就大.【解答】解：從圖看出：甲選手的成績(jī)波動(dòng)較小，說明它的成績(jī)較穩(wěn)定，乙的波動(dòng)較大，則其 方差大， 故選：A.8 .菱形ABCD勺對(duì)角線AC=6 BD=8那么邊AB的長(zhǎng)度是（A. 10 B. 5 C. -D. 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).【分析】由菱形對(duì)角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的 邊長(zhǎng).

19、【解答】解：根據(jù) 題意，設(shè)對(duì)角線AC BD相交于O, 二.四邊形ABCD1菱形，.AO=AC=3 BO=-BD=4 且 AOL BQ2 .AB=5故選：B.9 .如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點(diǎn)，當(dāng)用力壓杠桿的A端時(shí)，杠桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另 一端B向上翹起，石頭就被撬動(dòng).現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動(dòng)，杠桿的B端必須向上翹起10cm 已知杠桿的動(dòng)力臂AC與阻力臂BC之比為5: 1,則要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的A端【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.【分析】利用相似比解 題，在實(shí)際操作過程中，用力方向是平行的，構(gòu)成兩個(gè)相似三角形.【解答】解：假 設(shè)向下下壓x厘米，貝仔婚=5,解得x=50故選C.10 .如

20、圖，矩形ABCDK 對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O, E, F分別是邊BC AD的中點(diǎn)，AB=Z BC=4 一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B- A- D- C在矩形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)M為圖1中 某一定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x, BPM勺面積為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如 圖2所示.則點(diǎn)M的位置可能是圖1中的（）7*圄1圖2A.點(diǎn)CB.點(diǎn)OC點(diǎn)E D.點(diǎn)F【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.【分析】從圖2中可看出當(dāng)x=6時(shí)，此時(shí)4BPM勺面積為0,說明點(diǎn)M一定在BD上，選項(xiàng)中只 有點(diǎn)。在BD上，所以點(diǎn)M的位置可能是圖1中的點(diǎn)O.【解答】解：= AB=2 BC=4四邊形ABC此矩形，當(dāng)x=6時(shí)，

21、點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)BPM勺面積為0,說明點(diǎn)M一定在BD上，從選項(xiàng)中可得只有。點(diǎn)符合，所以點(diǎn)M的位置可能是圖1中的點(diǎn)O.故選：B.二、填空題（每小題3分，共18分）11 .函數(shù)尸一的自變量x的取值范圍是 xw3 . X - 0【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可.【解答】解：由題意得，x-3W0,解得x*3.故答案為：xw3.12 .“今有邑，東西七里，南北九里，各開中 門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而 見木？”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說：如圖，矩形城池ABCD城墻CDfe 9里，城墻 BC長(zhǎng)7里，東門所在白t點(diǎn)E,南門所在白t點(diǎn)F分別是CD BC的

22、中點(diǎn)，EGLCD EG=151, FH ，BC點(diǎn)C在HG±,問FH等于多少里？答案是 FH= 1.05 里.H【考點(diǎn)】三角形綜合題；勾股定理的應(yīng)用.【分析】首先根據(jù)題意得到GEM AAFFH然后利用相似三角形的 對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式 求得答案即可.【解答】解：EGL AB, FH1 AD, HG過A點(diǎn)，F(xiàn)A/ EG EA/ FH, /HFA力 AEG=90 , / FHA4 EAG .GEM AAFFH .EG FA=EA FH,. AB=9里，DA=7®, EG=15里, .FA=3.5 里，EA=4.5 里， .15: 3.5=4.5 : FH,解得：FH=1.05

23、里.故答案為：1.05 .13.四邊形ABCDt, /A=/ B=/ C=90 ,請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使 該四邊形是正方形，你所 添加的條件是 AB=BC .【考點(diǎn)】正方形的判定.【分析】先由/ A=/ B=/ C=90° ,得出四邊形ABCDt矩形，再根據(jù)正方形的判定：有一 組鄰 邊相等的矩形是正方形可得出結(jié)果.【解答】解：.一/ A=/ B=/ C=90° ,一四邊形ABCD1矩形，又v有一組鄰邊相等的矩形是正方形， 可填：AB=BC故答案為AB=BC14 .五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流出棋，每次放一個(gè)棋子在棋 盤的 格點(diǎn)處，只要有同色的五個(gè)棋子先

24、連成一條線（橫、豎、斜均可）就獲得勝利.如圖是兩人正 在玩的一盤棋，若白棋A所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2, 2）,黑棋B所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（0, 4）,現(xiàn)在輪 到黑棋走，黑棋放到點(diǎn)C的位置就獲得勝利，點(diǎn)C的坐標(biāo)是.（3、3）.【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.【分析】根據(jù)題意可以畫出相 應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，從而可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo).【解答】解：由題意可得，如右圖所示的平面直角坐 標(biāo)系，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3, 3）,故答案為：（3, 3）.15 .已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，請(qǐng)你賦予k和b具體的數(shù)值，寫出一個(gè)符合條件的表達(dá)式 y=x-1,答案不唯一 .【考點(diǎn)】一次函數(shù) 圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】經(jīng)過

25、第一、三象限，說明x的系數(shù)大于0,得k>0,又經(jīng)過第四象限，說明常數(shù)項(xiàng)小 于0,即b<0,即可確定k的取值范圍.【解答】解：由題意得，k>0, b<0故符合條件的函數(shù)可以 為：y=x- 1故答案為：y=x - 1,答案不唯一.16 .閱讀下面材料: 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題: 尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直 線的平行線.已知：直線l及其外一點(diǎn)A.求作：l的平行線，使它經(jīng)過點(diǎn)A.小云的作法如下:(1)在直線l上任取兩點(diǎn)B, C;(2)以A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作弧；以C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) D;(3)作直線AD直線AD即為所求. BC1老師說：“小

26、云的作法正確.”請(qǐng)回答：小云的作圖依據(jù)是 四條邊都相等的四邊形是菱形；菱 形的對(duì)邊平行；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)邊平行；兩點(diǎn)確定一 條直線.（此題答案不唯一，能 夠完整地說明依據(jù)且正確即可） .【考點(diǎn)】作圖一公作圖.【分析】利用菱形的性質(zhì)得出作出以A, B, C, D為頂點(diǎn)的四邊形，進(jìn)而得出答案.【解答】解：由題意可得，小云的作圖依據(jù)是：四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平 行.（本題答案不唯一）.故答案為：四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平行.三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17 .證明：如果

27、仔吟，那么 b cia c【考點(diǎn)】比例的性 質(zhì).【分析】設(shè)言三二匕得出a=bk, c=dk,代入即可得出答案.【解答】證明：若，可設(shè)卷吟二兒 D a|& u. .a=bk, c=dk,"+b_bk+b_k£ c+d _dk±d_k+:b bk - k |， c 疝 k，已+b Ed一a c18 .如圖，AABC中，D E分另1J是AB AC上的點(diǎn)，且滿足AB?AD=AEAC,連接DE 求證：/ABCW AEDA【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性 質(zhì).【分析】由AD?AC=AEAB, / A是公共角，即可 證得4AD曰AAB(C又由相似三角形的 對(duì)應(yīng)角 相等，即可

28、求得答案.L#答】證明：: AB?AD=A?AC_L 一二螳“，又 : / A=Z A,.ABS AAED-ZABC= AED19 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A (-3, 0),與y軸交點(diǎn)為B,且與正比例函數(shù)y=二元的圖象的交于點(diǎn)C (m, 4).(1)求m的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且 BPC勺面積為6,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】(1)首先利用待定系數(shù)法把 C (m, 4)代入正比例函數(shù)尸二k中，計(jì)算出m的值，進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法把 A、

29、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b中，計(jì)算出k、b 的值，進(jìn)而得到一次函數(shù)解析式.(2)利用4BPC的面積為6,即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).一，一一 一一，4 一，【解答】解：(1) ;點(diǎn)C (m, 4)在正比例函數(shù) 尸tk的圖象上，g!?mT, m=3即點(diǎn) C坐標(biāo)為(3, 4).一次函數(shù) y=kx+b 經(jīng)過 A (-3, 0)、點(diǎn) C (3, 4)0= - 3k+b k=解得： 3&馳+bh二 22 一次函數(shù)的表達(dá)式為¥=了"2(2)二點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且 BPC勺面積為6, .點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(0, 6)、(0, -2) 20.如圖，E, F是? ABCD勺對(duì)角線AC上

30、兩點(diǎn)，且AE=CF請(qǐng)你寫出圖中的一對(duì)全等三角形并 對(duì)其進(jìn)行證明.SC【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定.【分析】圖中的相似三角形有： AD圖3BF AABFZ2CDE AAB(CZ2CDA【解答】 AD圖Z2CBF (或AABHZ2CDE AABCzTDA證明：四邊形ABCD1平行四邊形， .AD/ BC AD=BC丁 / DAEW BCFrAD=CB在4ADE 和4CBF中/DAE二/BCF AE=CF. .AD圖 Z2CBF (SASAABF Z2CDE證明：四邊形ABCD1平行四邊形， .AB/ DC AB=DC丁 / BAF4 DCE.AE=CF .AE+EF=CF+EF .A

31、F=CEI AB=CD 在AABF和ACDE中，一.AF=CE .ABH Z2CDE (SASAAB(C Z2CDA證明：四邊形ABCD1平行四邊形, .AD/ BC AB/ DC丁 / BACW DCAr ZBAC=ZDCA在ABCtACD/fr,NbcqNcad. .AB登 3DA (ASA注：學(xué)生答三種情況之一即可.21.如圖，已知直線AB的函數(shù)表達(dá)式 為y=2x+10,與x軸交點(diǎn)為A,與y軸交點(diǎn)為B.(1)求A , B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PHy軸于點(diǎn)E, PF,x軸于點(diǎn)F,連接EF.是否存 在點(diǎn)P,使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請(qǐng)說明

32、理由.¥【考點(diǎn)】一次函數(shù) 綜合題.【分析】(1)在一次函數(shù)y=2x+10中，分別令x=0和y=0,解相應(yīng)方程，可求得A、B兩點(diǎn)的 坐標(biāo)；(2)由矩形的性 質(zhì)可知EF=OP可知當(dāng)OPR小時(shí)，則EF有最小值，由垂線段最短可知當(dāng)OP LAB時(shí)，滿足條件，由條件可 證明4AO耿AOPB利用相似三角形的性 質(zhì)可求得OP的長(zhǎng)，即 可求得EF的最小值.【解答】解：(1)二一次函數(shù) y=2x+10,令 x=0,貝 Uy=10,令 y=0,貝 Ux= 5,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-5, 0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0, 10);(2)存在點(diǎn)P使得EF的值最小，理由如下： . PEJ_y軸于點(diǎn)E, PFJ_x軸于點(diǎn)F,一四邊

33、形PEO光矩形，且EF=OP.O為定點(diǎn)，P在線段上AB運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)OPLAB時(shí)，OP取得最小值，此時(shí)EF最小， 點(diǎn)A坐標(biāo)為（-5, 0）,點(diǎn)B坐標(biāo)為（0, 10）,OA=5 O B=10,由勾股定理得：AB=./AOB=90 OPLAB,. .AO耿 AOPB .OP= :即存在點(diǎn)P使得EF的值最小，最小值為木行.22.如圖，延長(zhǎng)ZXABC的邊BC到D,使CD=BC取AB的中點(diǎn)F,連接FD交AC于點(diǎn)E.求EC【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.=7AC證出EC=FG進(jìn)而得出. CG=-BCDC=BC【分析】取BC中點(diǎn)G,則CG=BC連接GF得出FG/ AC FG答案.【解答】解：取BC中點(diǎn)G則CG=BC

34、,連接GF如圖所示:又;F為AB中點(diǎn)，F(xiàn)G/ AC 且 FG=-ACEC/ FGEC DCFG " DG，設(shè) CG=k 那么 DC=BC=2k DG=3kEC 二 DC J FDG. FG千AC .EC AC=1 3.23. 2016年4月12日，由國(guó)家新聞出版廣電總局和北京市人民政府共同主 辦的“2016書香 中國(guó)暨北京閱讀季”啟動(dòng)儀式于在我區(qū)良鄉(xiāng)體育館隆重舉行.房山是北京城發(fā)展的源頭，歷史 源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文化底蘊(yùn)深厚.啟動(dòng)儀式上，全國(guó)書香家庭及社會(huì)各界彳t表，與我區(qū)近 2000名中 小學(xué)師生一起，在這傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代文明交相輝映的地方，吟誦經(jīng)典篇章，倡導(dǎo)全面閱讀.為了對(duì)我區(qū)全民閱讀狀況

35、進(jìn)行調(diào)查和評(píng)估，有關(guān)部門隨機(jī)抽取了部分市民 進(jìn)行每天閱讀時(shí)間情況的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表(被調(diào)查者每天的閱讀時(shí)間均在0120分鐘之內(nèi)):閱讀時(shí)間x (分鐘)頻數(shù)頻率0 蟲 <3030 詠 6060 今 <9090 蟲 420450400m500.450.40.1nn= 0.05被調(diào)查的市民人數(shù)為1000(1)表格中，m= 100 ;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)我區(qū)目前的常住人口約有103萬人，請(qǐng)估計(jì)我區(qū)每天閱讀時(shí)間在60120分鐘 的市民 大約有多少萬人?整分市民每天闕灌時(shí)間頻數(shù)分布直方圉.y500 -400 -300200100J I III .&

36、#176;30 60 90 120 時(shí)間f分鐘）【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方 圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表.【分析】（1）根據(jù)0今30的頻數(shù)和頻率先求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以60今90的頻率求出m3用90土得20的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出n；（2）根據(jù)（1）求出的總?cè)藬?shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用常住人口數(shù)乘以 閱讀時(shí)間在60120分鐘的人數(shù)的頻率即可得出答案.【解答】解：（1）根據(jù)題意得：被調(diào)查的市民人數(shù)為黑二1000 （人）,CL 45m=100(X 0.1=100, n=1W=0.05 ；故答案為：100, 0.05, 1000;（2）根據(jù)（1）補(bǔ)圖如下：部分市民每天闌讀時(shí)間頻數(shù)給布直方圖（

37、3）根據(jù)題意得：103X （0.1+0.05 ） =15.45 （萬人）估計(jì)我區(qū)每天閱讀時(shí)間在60120分鐘 的市民大約有15.45萬人.24.某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種 產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700 元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元.設(shè)生產(chǎn) A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x, A B兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為y （元）.（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出自變量x的取值范圍；（3）利用函數(shù)的性 質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少

38、？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的 應(yīng)用；一元一次不等式 組的應(yīng)用.【分析】（1）由于用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn) B種產(chǎn)品（50-x）件.由A產(chǎn)品每件獲利700元，B產(chǎn)品每件獲利1200元，根據(jù)總利潤(rùn)=700 X A種產(chǎn)品數(shù)量+1200X B種產(chǎn)品數(shù)量即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）關(guān)系式為：A種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量0 360; A種產(chǎn)品需要 乙種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量0 290,把相關(guān)數(shù)值代入得到不等式 組，解不等式 組 即可得到自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)（1）中所求的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性和（

39、2）得到的取 值范圍即可求得最大利潤(rùn).【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件，由題意得：y=700x+1200 （50-x） = - 500x+60000,即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 為y= - 500x+60000;r9鼾4 150-（2）由題意得,什。<2箕' 解得30今M2.x為整數(shù)，整數(shù) x=30, 31 或 32;（3） V y= - 500x+60000, - 500<0,；y隨x的增大而減小，. x=30, 31 或 32,當(dāng) x=30 時(shí),y 有最大值為-500X 30+60000=45000即生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件時(shí)，

40、總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是45000元.25.在同一坐標(biāo)系中畫出了三個(gè)一次函數(shù)的 圖象:y=1 -x, y=x+1 和 y=3x - 1(1)求y=1 x和y=3x 1的交點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)根據(jù)圖象填空：當(dāng) x >1 時(shí) 3x - 1 >x+1;當(dāng) x <0 時(shí) 1 -x>x+1;(3)對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a, b, c,用maxa, b, c表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，如max-1, 2, 3=3,max- 1, 2, a二江當(dāng)日2時(shí))一一、，文、門口4，請(qǐng)觀祭二個(gè)函數(shù)的圖象，直接與出max1 - x, x+1, 3x- 1 a IS 己_>2燈)的最小值.【分析】(1)根據(jù)解

41、方程組可以求得y=1 -x和y=3x - 1的交點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)根據(jù)一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系 進(jìn)行判斷即可；(3)分情況進(jìn)行討論，根據(jù)圖象利用自變量取值范圍得出函數(shù)值的大小關(guān)系，進(jìn)而求出函數(shù)值，通過比較得出最小值.|尸1-底【解答】解：(1)y=» 2；y=1 - x和y=3x - 1的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(f, y);(2)根據(jù)直線的位置可得，當(dāng)x>1時(shí)，3x-1>x+1;根據(jù)直線的位置可得，當(dāng)x<0時(shí)，1 -x>1+x;故答案為：>1, <0;(3)根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象，可得當(dāng)0<x4時(shí),當(dāng) xC 時(shí)，max1 x, x+1, 3x1=1x

42、 max1 - x, x+1, 3x1=x+121;當(dāng)”<x4 時(shí)，max1 - x, x+1, 3x- 1=x+1當(dāng) x>1 時(shí)，max1 -x, x+1, 3x- 1=3x - 122;26.小東根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=|2x - 1|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小 東 的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：(1)函數(shù)y=|2x - 1|的自變量x的取的范圍是 全體實(shí)數(shù)(2)已知：當(dāng) x=時(shí)，y=|2x - 1|=0 ;當(dāng) x>時(shí)，y=|2x 1|=2x 1當(dāng) x<時(shí)，y=|2x 1|=1 2x;顯然，和均為某個(gè)一次函數(shù)的一部分.(3)由(2)的分析，取5個(gè)點(diǎn)可畫出此

43、函數(shù)的(m, n),其中 m= 3 : n= 5 :圖象，請(qǐng)你幫小東確定下表中第5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)x -20 X 1m2y 5101n(4)在平面直角坐 標(biāo)系xOy中，作出函數(shù)y=|2x - 1|的圖象；(5)根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y=|2x - 1的一條性質(zhì).43 -7 -6 -S -當(dāng)-3-5【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象.【分析】(1)函數(shù)y=|2x - 1|的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；(3)取m=3把x=3代入y=|2x - 1|計(jì)算即可；(4)根據(jù)(3)中的表格描點(diǎn) 連線即可；(5)根據(jù)函數(shù)的圖象，即可求解.【解答】解：(1)函數(shù)y=|2x - 1|的自變量x的取值范圍是全體

44、實(shí)數(shù);故答案為全體實(shí)數(shù)；(3) m n的取值不唯一，取m=3把 x=3 代入 y=|2x - 1| ,得 y=|2 X 3 1|=5 , 即 m=3 n=5.故答案為3, 5;(4)圖象如右：(5)當(dāng)x=j時(shí)，函數(shù)y=|2x - 1|有最小值0.27.四邊形ABCDK 點(diǎn)E、F、G H分別為AB BC CD DA邊的中點(diǎn)，順次連接各邊中點(diǎn)得 到的新四邊形EFG咻為中點(diǎn)四邊形.(1)我們知道：無論四邊形ABCDS樣變化，它的中點(diǎn)四邊形EFGHTB是平行四邊形.特殊的：當(dāng)對(duì)角線AC=BD寸，四邊形ABCD勺中點(diǎn)四邊形為 菱形 形;當(dāng)對(duì)角線ACLBD時(shí)，四邊形ABCD勺中點(diǎn)四邊形是 矩形 形.(2)

45、如圖：四邊形ABCDK 已知/ B=/ C=60° ,且BC=AB+CD請(qǐng)利用(1)中的結(jié)論，判斷 四邊形ABCD勺中點(diǎn)四邊形EFGH勺形狀并進(jìn)行證明.【分析】(1)連接AC BD,根據(jù)三角形中位 線定理證明四邊形EFGKB是平行四邊形，根據(jù) 鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四 邊形是矩形證明；(2)分別延長(zhǎng)BA CD相交于點(diǎn) M 連接AG BD證明4AB第州MB得到AC=DB根據(jù)(1)證明即可.【解答】解：(1)連接AG BD 點(diǎn)E、F、G H分別為AB BG CD DA邊的中點(diǎn)，EH/ BD FG/ BDEH/ FG同理EF/ HG一四邊形EFGHTB是平

46、行四邊形， 對(duì)角線AC=BD .EH=EF一四邊形ABCD勺中點(diǎn)四邊形是菱形；當(dāng)對(duì)角線ACLBD時(shí)，EF±EH一四邊形ABCD勺中點(diǎn)四邊形是矩形；(2)四邊形ABCD勺中點(diǎn)四邊形EFGK菱形.理由如下：分別延長(zhǎng)BA CDf交于點(diǎn)M連接AC BD /ABCW BCD=60 , .BCM1等邊三角形， .MB=BC=CMM=60 ,vBC=AB+CDMA+AB=AB+CD=CD+DMMA=CD DM=AB在 AABCft ADMEB,rAB=DMZabc-Zm, bc=bm. .AB登州MB .AC=DB一四邊形ABCD勺對(duì)角線相等，中點(diǎn)四邊形EFGK菱形.28.在學(xué)習(xí)了正方形后，數(shù)學(xué)小

47、 組的同學(xué)對(duì)正方形進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)：(1)如圖1,在正方形ABCDK點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與B、C重合)，點(diǎn)F在線 段AE上，過點(diǎn)F的直線MNLAE,分別交AB CD于點(diǎn)M N.此時(shí)，有結(jié)論AE=MN請(qǐng)進(jìn)行證 明；(2)如圖2:當(dāng)點(diǎn)F為AE中點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，連接正方形的對(duì)角線BD MN與BD交于點(diǎn) G連接BF,此時(shí)有結(jié)論：BF=FG請(qǐng)利用圖2做出證明.(3)如圖3:當(dāng)點(diǎn)E為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，如果(2)中的其他條件不變，直線MN別交直 線AR CD于點(diǎn)M N,請(qǐng)你直接寫出線段AE與MNfc間的數(shù)量關(guān)系、線段BF與FG之間的數(shù)量 關(guān)系.【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】(1)作輔助線，構(gòu)

48、建平行四 邊形PMND再證明4AB草純AP即可得出結(jié)論;(2)連接AG EG CG構(gòu)建全等三角形和直角三角形， 證明AG=EG=GM根據(jù)四邊形的內(nèi)角 和定理得/ AGE=90 ,在RtAABE和RtAGE中，利用直角三角形斜 邊上的中線等于斜邊的 一半得 BF=AE, FG4AE,貝U BF=FG(3)AE=MN 證明AE陰zNMQBF=FG同理得出BF和F的別是直角4AE出口直角 AGE斗邊上的中線，則BF亍AE, FG=AE,所以BF=FG【解答】 證明：(1)在圖1中，過點(diǎn)D作PD/ MN5C AB于P,則/APDW AMN.正方形ABCD .AB=AD AB/ DC / DABW B=90° ,四邊形PMNDi平行四邊形且PD=MN /B=90° , ./BAE吆 BEA=90 ,. MNL AE于 F, ./BAE吆AMN=90 , /BEA力 AMN=APD又AB=AD /B=/DAP=90 ,. .AB草純AP .AE=PD=M N(2)在圖2中，連接AG EG CG由正方形的 軸對(duì)稱性 AB8Z2CBG .AG=CG/ GAB=GCBvMNL AE于F, F為AE中點(diǎn), .AG=EG .EG=CG / GEC= GCE ./GABW GEC由圖可知/ GEB+ GE