數(shù)型結(jié)合思想

1、數(shù)型結(jié)合思想 【教學(xué)目標(biāo)】1讓學(xué)生熟練掌握各種圖象變換，能迅速作出給定的函數(shù)圖象；2讓學(xué)生了解用數(shù)形結(jié)合法解決方程、不等式、含參問(wèn)題的討論；3培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解題的意識(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)圖象的幾何變換【教學(xué)難點(diǎn)】1各種圖象變換之間的區(qū)別及靈活應(yīng)用；2運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解題【例題設(shè)置】例1（平移易錯(cuò)點(diǎn)剖析），例2、4（函數(shù)作圖），例3（找中心），例5（圖象法解不等式）【教學(xué)過(guò)程】第一課時(shí)一、復(fù)習(xí)九種基本函數(shù)及圓錐曲線的圖象正比例函數(shù)，反比例函數(shù)， 其圖象是以原點(diǎn)為中心，以直線和為對(duì)稱軸的雙曲線一次函數(shù)，一元二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)且（特征線：） 對(duì)數(shù)函數(shù)且（特征線：）正弦函數(shù)，周期余弦函數(shù)，周期

2、正切函數(shù)周期一個(gè)小結(jié)論：在區(qū)間上恒有（證明文科留至三角函數(shù)一節(jié)再給出，理科用導(dǎo)數(shù)證明如下）證明：記，則在上恒成立，故在上為增函數(shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，恒有記，則在上恒成立，故在上為增函數(shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，恒有綜上所述，在區(qū)間上恒有橢圓X型：；Y型： 雙曲線X型： ； Y型： 拋物線； ； 注意：1牢記九種基本函數(shù)及圓錐曲線圖象是進(jìn)行函數(shù)圖象變換的基礎(chǔ)，也是提高用數(shù)形結(jié)合方法解題速度的關(guān)鍵2理解各種曲線圖象的較為精確的畫法，這在用數(shù)形結(jié)合法解題，涉及兩個(gè)圖象之間關(guān)系時(shí)，才不至于造成誤解二、圖象的初等變換A、平移變換1要作出函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左或向右平移個(gè)單位即可2要作出函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)

3、的圖象向上或向下平移個(gè)單位即可例1的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)如何變換得到？誤解：將的圖象往右平移個(gè)單位可得到的圖象點(diǎn)評(píng)：該種解法是學(xué)生中最常見的一種錯(cuò)誤解法，造成這個(gè)錯(cuò)誤的主因還是對(duì)變換規(guī)則理解不透，規(guī)則中強(qiáng)調(diào)的是將換成而必須將中的換成才會(huì)得到，故應(yīng)是將的圖象往右平移個(gè)單位可得到的圖象B、局部對(duì)稱變換3要作函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)在軸左側(cè)的圖象擦掉，再將在軸右側(cè)的圖象作關(guān)于軸對(duì)稱，并保留在軸右邊部分即可得到4要作函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象軸下方的部分沿著軸對(duì)折到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的軸上方部分即可得到點(diǎn)評(píng)：區(qū)別這兩種變換的一種方法為偶函數(shù)，故其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；的函數(shù)值非負(fù)，故在下方無(wú)圖象

4、作函數(shù)與的圖象亦可用零點(diǎn)分區(qū)間法將其化為分段函數(shù)形式再進(jìn)行作圖如：并不是所有含絕對(duì)值的函數(shù)圖象均可用這兩種變換作出，如：，此時(shí)只能將其化為分段函數(shù)：，再作出其圖象C、整體對(duì)稱變換5要作的圖象，只需將函數(shù)的圖象以軸為對(duì)折線進(jìn)行翻轉(zhuǎn)即可得到6要作函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象以軸為對(duì)折線進(jìn)行翻轉(zhuǎn)即可得到7要作函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得到8要作函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象作關(guān)于直線對(duì)稱即可得到點(diǎn)評(píng)：與比較：若值一樣，則值相反，故與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱其它同理可知D、伸縮變換9要作函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短或伸長(zhǎng)為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）即可（若，還得同時(shí)進(jìn)行關(guān)于軸的翻

5、轉(zhuǎn)變換）10要作函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）即可（若，還要再進(jìn)行關(guān)于軸的翻轉(zhuǎn)變換）點(diǎn)評(píng)：伸縮變換敘述時(shí)一定要注意用辭，注意“縮短”與“縮短為”的區(qū)別E、按向量平移11若將函數(shù)按向量平移，則可依據(jù)向量圖象將平移轉(zhuǎn)化為：先向左（）或向右（）平移個(gè)單位，再向上（）再向下（）平移個(gè)單位如按向量平移可轉(zhuǎn)化為先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位熱身訓(xùn)練1函數(shù)的圖象按平移后得到的圖象的函數(shù)解析式為 （答案：）解析：即向左平移1個(gè)單位，再先向下平移2個(gè)單位2利用函數(shù)圖象變換，快速作出下列函數(shù)圖象例2利用函數(shù)圖象變換，快速作出下列函數(shù)圖象步驟處，可能會(huì)出現(xiàn)與例1類似的錯(cuò)誤：由變?yōu)榻猓悍ㄒ唬悍ǘ悍ㄈ赫n后練習(xí)法一：法二：法一：法二：法三： 法一：法二：解： 【課堂小結(jié)】1要牢記九種基本函數(shù)與圓錐曲線圖象，這是快速作圖的基礎(chǔ)；2通過(guò)圖象變換可以解決大部分的函數(shù)圖象，但還有一些函數(shù)（如高次函數(shù)、較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)