2019-2020學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第九中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、2019-2020學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第九中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1 .拋物線x2 8 y的準(zhǔn)線方程為（）A. y 2b. y 2C. x 2D. x 2答案：B由拋物線方程可知，拋物線焦點(diǎn)在F軸正半軸，且2P = 8 ,所以所求準(zhǔn)線方程為2 .為了調(diào)查老師對(duì)微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從A, B, C三所中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查，已知 A, B, C三所學(xué)校中分別有180, 270, 90名教師，則從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A. 10B. 12C. 18D. 24解：A, B, C三所學(xué)校教師總和為 540,從中抽取60人，60則從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為 90

2、20 10人.故選:A.點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣抽取方法，按比例分配是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3 .競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的3名學(xué)生和2名指導(dǎo)老師站成一排合影，則2名老師相鄰的排法種數(shù)為（ ）A. 12B. 36C. 48D. 120答案：C要求2名老師相鄰，用捆綁法，合成 4個(gè)元素排列.解：用捆綁法解決排列組合問(wèn)題，將2名老師捆綁成1個(gè)元素，和3名同學(xué)合成4個(gè)元素排 列有A4種方?2名老師捆綁有 A2種不同的方法，一共有 A；A4 48種排法.故選：C 點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列組合綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸， 數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題224 .對(duì)于常數(shù)m、n , “ mn 0”是“萬(wàn)程mx ny1表示的曲線

3、是雙曲線” 的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件答案：C根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合充分條件和必要條件的判定方法，即可求解解：由題意，方程mx2 ny22x1,可化為1m2y1n1,22土上1則對(duì)于常數(shù)m、n, “mn 0”，可得“方程 彳 彳 1表示的曲線是雙曲線”是成立m n的；221 ,1表示的曲線是雙曲線”，則“ mn 0”是成立1表示的曲線是雙曲線”的充要條件x y反之對(duì)于常數(shù)m、n , “方程11m n的，所以“ mn 0”是“方程mx2 ny2故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)，以及充分條件、必要條件的判定，著重考查了分析問(wèn)題和解答

4、問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題 .5 .執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的 S值為（）C. 63D. 33答案：C由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)Z構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案 .解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后,S=3,不滿(mǎn)足循環(huán)條件,n=2 ；第二次執(zhí)行循環(huán)體后,S=7,不滿(mǎn)足循環(huán)條件,n=3;第三次執(zhí)行循環(huán)體后,S=15,不滿(mǎn)足循環(huán)條件,n=4；第四次執(zhí)行循環(huán)體后,S=31,不滿(mǎn)足循環(huán)條件,n=5;第五次執(zhí)行循環(huán)體后,S=63,滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件;故輸出：S 63點(diǎn)評(píng):本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學(xué)生邏輯推理， 數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題6 .將十進(jìn)制數(shù)61化成四進(jìn)制

5、數(shù)的末位數(shù)字是（）A. 1答案：AB. 2C. 0D. 3利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以 4,然后將商繼續(xù)除以 4,直到商為為止，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即得解.61 4 151 15 4 333 4 0.3故：61（4）=331 ,末位數(shù)字是1故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了十進(jìn)制向 4進(jìn)制轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.7 .對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x和y ,測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表所示：x24568y20406070m根據(jù)上表，利用最小二乘法得到他們的回歸直線方程為? 10.5x 1.5,則m （）A. 85.5B. 80C. 85D. 90答案：B求出橫坐標(biāo)的平均

6、數(shù)，代入線性回歸方程，求出縱標(biāo)的平均數(shù)，解方程求出m解：QX 5,回歸直線方程為? 10.5x 1.5,y 5454 5 20 40 60 70 mm 80故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性回歸方程，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.6234568 .設(shè)（1 x）a0a1xa2xa3xa4xa5xa6x,則a1a3a5（）A. 8B. 16C. 32D. 64答案：C135根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得：a a3 a5 C6 C6 C6 ,計(jì)算結(jié)果可得.解:1_ 3_ 5根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得：a1 a3 a5 C6 C6 C6 =32故選：C 點(diǎn)評(píng): 本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)

7、式的系數(shù)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題9 .如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，隨機(jī)撒 1000粒豆子，有200粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為(1A5答案：A2B.5c. 352 D.3利用幾何概型的計(jì)算公式，豆子落在陰影部分的比例等于陰影部分和正方形的面積比, 即得解.解:Sw2001根據(jù)題意，由幾何概型， = Sb影=S正方形 1000如 5故選：A 點(diǎn)評(píng): 本題考查了幾何概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生實(shí)際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于 基礎(chǔ)題.1510 .甲、乙兩人約定在 6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人7 D.16分鐘，過(guò)時(shí)即可離去，則兩人能會(huì)面的

8、概率是(B. §4答案：D由題意知，本題為幾何概型，記6時(shí)到7時(shí)為6,7,甲、乙到達(dá)的事件為x,y,根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)面積比，即得解 解: 由題意知，本題為幾何概型，由于試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是:(x, y)|6 x 7,6 y 7,幾何對(duì)應(yīng)的面積是邊長(zhǎng)為1的正方形的面積S=1；,， _八,1而滿(mǎn)足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是：A （x,y）|6 x 7,6 y 7,|x y| -4如圖所示：建立平面直角坐標(biāo)系，A區(qū)域即圖中陰影部分，_13 27付到：SaS正方形2 Sb角形=1 2（一）,2 416因此兩人能夠會(huì)面的概率為 16故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型在實(shí)際問(wèn)題中

9、的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn) 算的能力，屬于中檔題.11 .在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD AB1C1D1中，正方形ABCD所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn) P到直線AA , BB1的距離之和為2 J2, APB 60 ,則點(diǎn)P到直線AB的距離為（）A. -3B. 3C. 2D. 2答案：B在平面ABCD內(nèi)，到直線AA1，BB1的距離即為到點(diǎn) A, B的距離，可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以A, B為焦點(diǎn)的橢圓及其方程，且 APB 60,結(jié)合Sapb - b2 tan APB APB 23可得解.解：在平面ABCD內(nèi)，到直線AA，BBi的距離即為到點(diǎn)A, B的距離，且動(dòng)點(diǎn)P到直線AAi,BBi的距離之和為

10、2，2,即動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A, B的距離之和為2衣，A( 1,0), B(1,0)由橢圓的定義，動(dòng)點(diǎn) P的軌跡為以A, B為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，以 AB所在直線為x 軸，線段AB的中點(diǎn)為圓心建立平面直角坐標(biāo)系，如圖,2因此橢圓的方程為：-y2 12且 APB 60S APB165設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為h ,則1 h AB2.3 .3h 故選：B 點(diǎn)評(píng): 本題考查了立體幾何和解析幾何綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，空間想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題12.雙曲線C : x2y221,過(guò)定點(diǎn)A( 1,0)的兩條垂線分別交雙曲線于p、Q兩點(diǎn),直P(pán)Q恒過(guò)定點(diǎn)A. (1,0)B.(2,0)C. (3,0

11、)D. (4,0)答案：C設(shè)PQ的方程為myb ,聯(lián)立雙曲線利用代數(shù)式恒成立即可求解PQ通過(guò)定點(diǎn)時(shí)b的值，即得定點(diǎn).解:設(shè)PQ的方程為xmyxb,則由 2xmy2y2(m2 1)y2 2bmy b2 1 02設(shè) P(x yjQd, y2)yy22bm2 1 , m -2b2 1ye又 A( 1,0), AP AQuur uuurAP AQ0,22(myib1)(my2b 1)y佻0 (1 m)y1y2(b1)m(y1Y2)(b 1)2bmb2 1代入 y1 y2ry, y1 y2 ry 整理得：m m -222(b2 1)(1 m2) 4bm(b 1)m (2m2 1)(b 1)2 0b2 2

12、b 3 0b 3 或 b 1當(dāng)b 1 ,直線過(guò)A( 1,0),舍去當(dāng)b=3時(shí)，過(guò)定點(diǎn)(3,0)故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算得能力，屬于中檔題.二、填空題13. 在(1 2x)5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)答案：80由條件利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得展開(kāi)式x3的系數(shù).解：533解：在1 2x的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為C5?280 ,故答案為80.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題2214 .過(guò)橢圓J上1右焦點(diǎn)F2的最短弦長(zhǎng)為25 1632答案：325過(guò)橢圓焦點(diǎn)的最短弦即為垂徑，計(jì)算即得解.a 5,b 4 c 3解： 由橢圓的性質(zhì)，過(guò)橢

13、圓焦點(diǎn)的最短弦即為垂徑，由橢圓方程: 故右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，令x 3,代入解得：y故答案為:325點(diǎn)評(píng): 本題考查了橢圓的性質(zhì)和弦長(zhǎng)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題15 .如圖，在平行六面體 ABCD ABQ1D1中，以頂點(diǎn)A為頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)均為 2, uuuu且兩兩所成角均為 60° ,則|AC1| .答案：2,6uun r uur r uuur 設(shè) AB a, AD b,AA1r uuuu r r rc，且|AC1| |a+b+c|,利用數(shù)量積運(yùn)算即得解解:uun r uur r uur設(shè) AB a, AD b, AA1r r r r r rc |a| |b

14、| |c| 2, a,br ra,cr rc,b60ouuur r r r| ACi |2 |a+b+c|2r r r r r|a|2 |b|2 |c|2 2a br r r r2a c 2cb 24uuur|AC|故答案為：2 6點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間向量的模長(zhǎng)，數(shù)量積運(yùn)算，考查了學(xué)生空間想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.16 .數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C:x2 y2 1 |xy|就是其中之（如圖），給出下列三個(gè)結(jié)論:曲線C恰好經(jīng)過(guò)4個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)J2.曲線C所圍成的“花形”區(qū)域的面積小于 4.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是答

15、案：利用均值不等式，得到|xy| 1,結(jié)合x(chóng),y均為整數(shù)，即得解;由于|xy|2y 1 |xy| 2,故得解;構(gòu)造f(y)2y xyx2 1,4 3x2 0,得到 x (0,1),y 0,同理有y (01), x0,即第一象限部分圖像應(yīng)在y=l, x=i與坐標(biāo)軸圍成的正方形外部，分析易得解.解:D x2 y2 1|xy| 2|xy| xy | 1,要使得x, y均為整數(shù)，只能取-1,0,1三個(gè)數(shù),則可得整數(shù)點(diǎn)有8個(gè):(1,1),( 1,0),(0, 1),故不正確;由于|xy| 1故x2|xy |2,故曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò).2,正確;令 x (0,1),y2y xyx2 1記函

16、數(shù)f (y) y22xy x 1,3x2 0,所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),2又因?yàn)?f (0) 0, f(1) x x0 ,故兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)小于0, 一個(gè)大于1,即曲線上x(chóng) (0,1),y 0,同理有y (01), x 0即第一象限部分圖像應(yīng)在 y=i, x=i與坐標(biāo)軸圍成的正方形外部，根據(jù)圖像對(duì)稱(chēng)性可得面 積大于4,故不正確.故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用方程研究曲線的性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.三、解答題17 .為節(jié)約生活用水，某市計(jì)劃試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定出居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：t),并制作了

17、頻率分布直方圖.(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整，并說(shuō)明理由；(2)從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù) .答案：(1)作圖見(jiàn)解析，詳見(jiàn)解析(2)眾數(shù)為2.25;中位數(shù)為2(1)根據(jù)題意，得到1.5t 2t組頻率為0.2 ,補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)根據(jù)頻率分布直方圖找到眾數(shù)，中位數(shù)即可 解：(1)根據(jù)題意，1.5t 2t組頻率為1 (0.1 0.5 0.2 0.5 0.3 0.5 0.6 0.5 0.3 0.5 0.1 0.5) 0.20.2八1.5t 2t組頻率/組距 0.4.頻率分布直方圖如圖所不：0.52.25由 0.1 0.5

18、 0.2 0.5 0.3 0.5 0.4 0.5 0.5.估計(jì)該100位居民月均用水量中位數(shù)為2.點(diǎn)評(píng): 本題考查了頻率分布直方圖的畫(huà)法，以及利用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)，考查 了學(xué)生數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題18.如圖，在直三棱柱 ABC ABC 中，AB 2, AC 1, CC1 J3 , ABCD為AB的中點(diǎn).(1)證明：AG / 平面 BiCD ；(2)求直線DC1與平面BCD所成角的正弦值答案：(1)見(jiàn)解析10(1)連接BC1交B。于點(diǎn)E,連接DE ,由矩形的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理可得DE PAG ,由線面平行的判定定理可得結(jié)果；(2)先證明AC BC ,分別以C

19、A , CB ,CC1為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得直線 DC1的方向向量, 利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求得平面 BCD的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.解:(1)連接BCi交BQ于點(diǎn)E ,連接DE ,因?yàn)樗倪呅蜝BiCQ是矩形，所以點(diǎn)E是BC1的中點(diǎn), 又點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，所以 DE是 ABC1的中位線，所以 DE PAG .因?yàn)镈E 平面BCD , AC1 平面B1CD ,ABC 30 ,可得 AC BC ,分別以CA, CB, CCi為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C xyz ,則有 C 0,0,0 , B1 0,瓜 J31 4 3廠2,T,

20、0 ' C1 0,0,73 'uuuv所以DC112uuuvCB1 uuuv1 -.30, V3, V3 , CD-, ,0 ,2 2設(shè)直線DCi與平面BiCD所成角為平面BiCD的法向量為V m x,y, z ,UULV CB1 uuv CD一 3z33 ym 、3,所以sinv uuuu/ cosm, DC1<3,332/51510點(diǎn)評(píng):本題主要考查線面平行的判定定理,線面角的向量法,屬于中檔題.利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破” 第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo);第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量

21、;第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”19. 一所學(xué)校計(jì)劃舉辦“國(guó)學(xué)”系列講座.由于條件限制，按男、女生比例采用分層抽樣的方法，從某班選出 10人參加活動(dòng).在活動(dòng)前對(duì)所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，這10名同學(xué)的性別和測(cè)試成績(jī)(百分制)的莖葉圖如圖 (1)根據(jù)這10名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，估計(jì)該班男、女生國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試的平均成績(jī);(2)若成績(jī)大于等于 75分為優(yōu)良，從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取 2名男生，2名女生,求這4名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良的概率入八，、一、1答案：(1)估計(jì)該班男、女國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試平均成績(jī)分別為73.75分，76分(2)-5(1)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算 10名同學(xué)中男女的平均成績(jī)，估計(jì)

22、該班男、女生國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試的平均成績(jī)即可;(2)設(shè)4名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良為事件A ,分別計(jì)算從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取2名男生，2名女生的方法數(shù)，這 4名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良的方法 數(shù)即可.解：(1)設(shè)這10名同學(xué)中男生平均成績(jī)?yōu)閄1,女生平均成績(jī)?yōu)?X2由莖葉圖可知：-1,Ccc、 c -1,c C C 八CCC、Cx1：(647677 78)73.75,x2:(5670767988 87)76.估計(jì)該班男、女國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試平均成績(jī)分別為73.75分，76分.(2)設(shè)4名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良為事件AP(A)C32C2.這4名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良的概率為點(diǎn)評(píng)

23、： 本題考查了統(tǒng)計(jì)和概率綜合，考查了學(xué)生數(shù)據(jù)處理，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于 基礎(chǔ)題.20 .如圖，四棱錐 P ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與平面PA所成角為45o, F是PB的中點(diǎn)，E是BC上的動(dòng)點(diǎn).(1)證明：PE± A(2)若BG2AB, PE與AB所成角的余弦值為 2折,求二面角 DPEB的余弦值.17答案：(1)見(jiàn)解析；(2)5疝42(1)建立空間坐標(biāo)系得到兩直線的方向向量，進(jìn)而證得垂直關(guān)系;(2)建立坐標(biāo)系通過(guò)題干的線線角得到 E 3,2,0 ,求兩個(gè)面的法向量，進(jìn)而得到二面角解：(1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AP ABb, BE a,i,0,所

24、以AF(2)設(shè)AB2 則 BC 4, , D 4,0,0 , B0,2,0,Ea,2,0 ,P0,0,2uuvAB0,2,0uuv,PE a,2, 2，若，則由uuvuuvABPEuUiuv uuvAB PE2、17得a173,E 3,2,0 ,設(shè)平面ruuivPDE 的法向量為 n x,y,z , PD 4,0, 2uuv,ED 3,2,0 ,uuvuuv b bA 0,0,0 ,B 0,b,0 ,E a,b,0 ,P 0,0,b，于是，PE a,b, b , AF 0-,2 2El uuv uuv 則 PE AFx x v uuivn PD 04x2z0xv . . . v k；.由 v

25、uuv ，得：，y ，于是 n 2,1,4 , n J21.,而ri PE 0x 2y 02z 2xQ AFuuvPBC,AFuuuiv0,1,1 , AFJ2.設(shè)二面角D-PE-B為，則為鈍角所以，cosvuuv nAFuuun AF1 5.21,25 4242點(diǎn)評(píng): 這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，平面和平面的夾角.求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可.面面角一般是定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角，也可以建系來(lái)做.21 .

26、某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了 11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料:日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日溫差x (C)811121310發(fā)芽數(shù)y (顆)1625263023設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取 2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的 2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)n為 n x yi?i 1(參考：b-n22x n xi 1nxi x yiyJ-n, ? y bx)2xi xi 1(1)若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，請(qǐng)根

27、據(jù) 11月2日至11月4日的三組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ？ bx ?；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？5 一答案：(1) y? 一x 3 (2)該研究所得的線性回歸方程是可靠的2(i)利用表格中數(shù)據(jù)計(jì)算 y,x,代入公式，求解線性回歸方程即可；(2)將數(shù)據(jù)代入(1)中求得的線性回歸方程，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)判斷即可 解：-1- 1(1) x -(11 13 12) 12, y -(25 30 26) 27 333n.l- 2xi x yi y 5,xi x 2i 1i 1c 55一 . b? 5,c?3, y關(guān)于x的線性回歸方程為7 -x 322(2) x 8時(shí)，p 17,|17 16| 2x 10時(shí)，？ 22,|22 23| 2該研究所得的線性回歸方程是可靠的.點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性回歸方程的求解和預(yù)測(cè)，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的 能力，屬于基礎(chǔ)題.