交叉表分析法

1、第十四章-交叉表分析法（課件）多變量描述統(tǒng)計分析交叉表分析法一、交叉表分析法的概念交叉表（交叉列聯(lián)表）分析法是一種以表格的形式同時描述兩個或多個變量的聯(lián)合分布及其結(jié)果的統(tǒng)計分析方法，此表格反映了這些只有有限分類或取值的離散變量的聯(lián)合分布。當(dāng)交叉表只涉及兩個定類變量時，交叉表又叫做相依表。交叉列聯(lián)表分析易于理解，便于解釋，操作簡單卻可以解釋比較復(fù)雜的現(xiàn)象，因而在市場調(diào)查中應(yīng)用非常廣泛。頻數(shù)分布一次描述一個變量，交叉表可同時描述兩個或更多變量。交叉表法的起點是單變量數(shù)據(jù)，然后依研究目的將這些數(shù)據(jù)分成兩個或多個細(xì)目。下面是一個描述交叉表法應(yīng)用的例子。某保險公司對影響保戶開車事故率的因素進(jìn)行調(diào)研，并對

2、各種因素進(jìn)行了交叉表分析。表1駕駛員的事故率類別比率）%無事故61至少有一次事故39樣本總數(shù)，人17800從初始表1中可以看出，有61%勺保險戶在開車過程中從未出現(xiàn)過事故。然后，在性別基礎(chǔ)上分解這個信息，判斷是否在男女駕車者之間有差別。這樣就出現(xiàn)了二維交叉表2。表2男女駕駛員的事故率類別男，%女，無事故5666至少有一次事故4434樣本總數(shù)，人93208480這個表的結(jié)果令男士懊惱，因為他們的事故率較女士駕車時涉及的事故率要高。但人們會提出這樣的疑問而否定上述判斷的正確性，即男士的事故多，是因為他們駕駛的路程較長。這樣就引出第三個因素"駕駛距離"，于是出現(xiàn)了三維交叉表3。表

3、3不同駕駛距離下的事故率類另男，女，駕駛距>1萬公<1萬公>1萬公<1萬公離里里里里無事故51735073至少有49275027一次事故樣本總數(shù)，人7170215024306050結(jié)果表明，男士駕駛者的高事故率是由于他們的駕駛距離較女士長，但并沒有證明男士和女士哪個駕駛得更好或更謹(jǐn)慎，僅證明了駕車事故率只與駕駛距離成正比，而與駕駛者的性別無關(guān)。二、兩變量交叉列聯(lián)表分析例如，研究城鎮(zhèn)居民在某地的居住時間與其對當(dāng)?shù)匕儇浬虉龅氖煜こ潭戎g的關(guān)系，對“居住時間”和“熟悉程度”這兩個變量進(jìn)行交叉列聯(lián)分析。如表4所示表4居住時間與對百貨商場的熟悉程度的交叉列聯(lián)分析（頻數(shù)）熟悉程度居

4、住時間合計13年以下13年30年30年以上不熟悉熟悉合計455234535527134132978782266那么，到底居住時間與對商場的熟悉程度有沒有關(guān)系呢？由表4可見，居住時間低于30年的居民比居住時間在30年以上的居民似乎更熟悉百貨商場。進(jìn)一步計算出百分比，則可以看得更直觀一些。見表5。表5居住時間與對百貨商場的熟悉程度的交叉列聯(lián)分析（%熟悉程度不熟悉熟悉合計13年以下46.453.6100.0居住時間13年30年39.160.9100.030年以上67.132.9100.0行百分比與列百分比的選擇取決于哪個變量是因變量哪個變量是自變量。一般的規(guī)則是，在自變量的方向上，對因變量計算百分比

5、。以表5為例，居住時間為自變量，對商場的熟悉程度為因變量，因而可以對各居住時間分別計算熟悉程度的百分比。由表5可見，53.6%的居住時間低于13年的人和60.9%的居住時間在13年30年的人都熟悉該商店，而只有32.9%的居住時間在30年以上的人熟悉該商店?？磥?，同樣住在該地區(qū)的人，居住時間越長，對購物環(huán)境反而更不熟悉。這個結(jié)論是有一定道理的，在一個地方居住很長時間的人一般相對來說更沒有動力去熟悉該商場。如果我們在因變量的方向上對自變量計算百分比（如表6所示），則顯然沒意義。表6居住時間與對百貨商場的熟悉程度的交叉列聯(lián)分析（）熟悉程度居住時間行合計13年以下13年30年30年以上不熟悉熟悉33

6、.639.425.440.141.020.5100.0100.0表6暗示，對當(dāng)?shù)厣虉霾皇煜绊懢用裨谠摰氐木幼r間，這顯然是不合理的。但是，居住時間與對百貨商場的熟悉程度之間的聯(lián)系可能受第三變量的影響，例如年齡。居住時間越長的人可能年齡越大。盡管分析結(jié)果表明年齡在此不是影響因素，但由此可見需要檢查第三因素的影響。三、三變量的交叉列聯(lián)表分析引入第三變量后再進(jìn)行交叉列聯(lián)分析，則可能出現(xiàn)以下四種結(jié)果：(1)剔除外部環(huán)境的影響，使原先兩變量間的關(guān)系更單純。例如，在表7中，僅分析婚姻狀況和衣服支出水平這兩個變量時，從數(shù)字上看未婚者在衣服支出方面比已婚者更高一些。但引入變量性別以后，發(fā)現(xiàn)對于男性來說，已

7、婚者與未婚者在衣服支出方面沒有顯著差異，但對于女性未婚者與已婚者，在衣服支出方面的差異則很明顯。見表8。表7婚姻狀況對衣服支出水平的交叉列聯(lián)分析()衣服支出水平婚姻狀況已婚未婚高31%52%低69%48%合計100%100%個案數(shù)700300表8婚姻狀況和性別對衣服支出水平的交叉列聯(lián)分析()衣服支性別男女出水平婚姻狀況婚姻狀況已婚未婚已婚未婚高35%40%25%60%低65%60%75%40%合計100%100%100%100%個案數(shù)400120300180(2)否定原先兩變量間的關(guān)系。例如，根據(jù)表9可見，僅對受教育水平和私家車的擁有情況進(jìn)行交叉列聯(lián)分析，發(fā)現(xiàn)文化程度越高的人擁有私家車的比例越

8、高。但引入收人變量后發(fā)現(xiàn)收入才是影響擁有私家車的真正原因，對于低收入者，不論文化程度高低在購買私家車方面沒有差異。見表10。表9受教育水平對私家車擁有狀況的交叉列聯(lián)分析（）私家車受教育水平本科及以上本科以下有沒有32%68%21%79%合計100%100%個案數(shù)250750表10受教育水平和收入對私家車擁有狀況的交叉列聯(lián)分析（）私家車收入低高受教育水平受教育水平本科及以上本科以下本科及以上本科以下有沒有20%80%20%80%40%60%40%60%合計100%100%100%100%個案數(shù)10070015050（3）盡管原先觀察兩變量間沒有關(guān)系，第三變量的引入可能揭示了它們之間的一些聯(lián)系。由

9、表11可見，僅對年齡和出國旅行的欲望進(jìn)行交叉列聯(lián)分析，發(fā)現(xiàn)兩者之間沒有關(guān)系。但引入性別變量后，發(fā)現(xiàn)對于男性，年齡越大，出國旅游的欲望越強(qiáng)；而對于女性正好相反，年齡越小，出國欲望越強(qiáng)。見表12。表11年齡對是否希望出國旅行的交叉列聯(lián)分析（）是否希望出國旅行年齡45歲以下45歲及以上是50%50%不是50%50%合計100%100%個案數(shù)500500表12年齡和性別對是否希望出國旅行的交叉列聯(lián)分析（）是否希望出國旅性別男女年齡年齡LJLj1_4行45歲以下45歲及以上45歲以下45歲及以上是40%60%65%35%不是60%40%35%65%合計100%100%100%100%個案數(shù)3003002

10、00200（4）沒有影響。以表13為例，引入收入變量后，家庭規(guī)模與是否經(jīng)常吃快餐之間仍舊沒有關(guān)系。見表14。表13家庭規(guī)模對是否經(jīng)常吃快餐的交叉列聯(lián)分析（）是否經(jīng)常吃快餐家庭規(guī)模小大是65%65%不是35%35%合計100%100%個案數(shù)500500表14家庭收入和家庭規(guī)模對是否經(jīng)常吃快餐的交叉列聯(lián)分析（）是否經(jīng)常吃快餐收入低高家庭規(guī)模家庭規(guī)模小大小大是不是65%35%65%35%65%35%65%35%合計100%100%100%100%個案數(shù)500500500500四、交叉表分析法的優(yōu)缺點交叉表被廣泛用于商業(yè)市場調(diào)研，因為它有如下優(yōu)點：交叉表的分析結(jié)果很容易直觀地被理解；明了的解釋加強(qiáng)了調(diào)研結(jié)果與經(jīng)理行為的聯(lián)系；一系列交叉表比多變量分析更有助于理解復(fù)雜的問題；交叉表可減弱空格問題，這在多元離散變量分析中更突出；交叉表將復(fù)雜的數(shù)據(jù)簡單化。交叉表有兩點局限。其一，如果需要考慮多個變量，樣本容量就應(yīng)相當(dāng)大；其二，很難確保對所有的相關(guān)變量進(jìn)行了分析，如果變量選擇不適當(dāng)，就會得出錯誤的結(jié)論。即使變量選擇的正確，研究者也許會因使用不當(dāng)而無法找到真正的關(guān)系。能否制作一個