《電路理論》第三章

1、第第3 3章章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析3.1電路的圖電路的圖3.2KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)3.3支路電流法支路電流法3.4回路電流法回路電流法3.5網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法3.6結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法首首 頁頁本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容第三章第三章 KCL和和KVL獨(dú)立方程數(shù)的概念。獨(dú)立方程數(shù)的概念。 回路電流法（無伴電流源情況）回路電流法（無伴電流源情況） 結(jié)點(diǎn)電壓法（無伴電壓源情況結(jié)點(diǎn)電壓法（無伴電壓源情況）重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn) 獨(dú)立回路的確定。獨(dú)立回路的確定。 正確理解每一種方法所依據(jù)的電路正確理解每一種方法所依據(jù)的電路基本定律、選取的方程變量及列寫的基本定律、選取的方

2、程變量及列寫的方程式。方程式。 含有受控源的各種情況。含有受控源的各種情況。本章與其它章節(jié)的聯(lián)系本章與其它章節(jié)的聯(lián)系 本章內(nèi)容以基爾霍夫定律為基礎(chǔ)。介紹的支本章內(nèi)容以基爾霍夫定律為基礎(chǔ)。介紹的支路電流法、回路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法適用于所有路電流法、回路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法適用于所有線性電路問題的分析，在后面章節(jié)中都要用到。線性電路問題的分析，在后面章節(jié)中都要用到。預(yù)習(xí)知識(shí)預(yù)習(xí)知識(shí)線性代數(shù)方程的求解、線性代數(shù)方程的特點(diǎn)線性代數(shù)方程的求解、線性代數(shù)方程的特點(diǎn) 1.1.網(wǎng)絡(luò)圖論網(wǎng)絡(luò)圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題哥尼斯堡七橋難題 圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用

3、極為廣泛的一門學(xué)科。趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。下 頁上 頁3.1 3.1 電路的圖電路的圖返 回2.2.電路的圖電路的圖拋開元拋開元件性質(zhì)件性質(zhì)一個(gè)元件作為一個(gè)元件作為一條支路一條支路 8 5bn元件的串聯(lián)及并聯(lián)組元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路合作為一條支路 6 4bn543216有向圖有向圖下 頁上 頁65432178返 回R4R1R3R2R6uS+_iR5圖的定義圖的定義(Graph)G=支路，結(jié)點(diǎn)支路，結(jié)點(diǎn) 電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。 圖中的結(jié)點(diǎn)

4、和支路各自是一個(gè)整體。圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。 移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在，移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。 如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去。的全部支路同時(shí)移去。下 頁上 頁結(jié)論返 回從圖從圖G的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑。構(gòu)成路徑。(2)路徑路徑 (3)連通圖連通圖圖圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩時(shí)稱為連通圖，非連

5、通圖至少存在兩個(gè)分離部分。個(gè)分離部分。下 頁上 頁返 回(4)(4)子圖子圖 若圖若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是是G的子的子圖。圖。l 樹樹(Tree)T是連通圖的一個(gè)子圖且滿足下列是連通圖的一個(gè)子圖且滿足下列條件：條件： 連通連通 包含所有結(jié)點(diǎn)包含所有結(jié)點(diǎn) 不含閉合路徑不含閉合路徑下 頁上 頁返 回樹支：樹支：構(gòu)成樹的支路構(gòu)成樹的支路連支：連支：屬于屬于G而不屬于而不屬于T的支路的支路 樹支的數(shù)目是一定的樹支的數(shù)目是一定的連支數(shù)：連支數(shù)：不不是是樹樹1 nbt) 1( nbbbbtl樹樹 對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很

6、多的樹下 頁上 頁明確明確返 回l 回路回路(Loop)L是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：閉合路徑，并滿足：(1)連通，連通，(2)每每個(gè)結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)個(gè)結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路。條支路。12345678253124578不不是是回回路路回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；) 1( nbbll1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；3）對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。下 頁上 頁明明確確返 回基本回路基本回路( (單連支回路單連支回路) )12345651231236支路

7、數(shù)支路數(shù)樹支數(shù)樹支數(shù)連支數(shù)連支數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)1基本回路數(shù)基本回路數(shù)1lnb結(jié)點(diǎn)、支路和基結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系本回路關(guān)系基本回路具有獨(dú)占的一條連支基本回路具有獨(dú)占的一條連支下 頁上 頁結(jié)論結(jié)論返 回例例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對(duì)應(yīng)圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對(duì)應(yīng)的基本回路。的基本回路。876586438243下 頁上 頁注意注意網(wǎng)孔為基本回路。網(wǎng)孔為基本回路。返 回3.2 KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)1.1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)0641iii654321432114320543iii0652iii0321iii4123 0 n個(gè)結(jié)點(diǎn)的

8、電路個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路, , 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL方程為方程為n-1個(gè)。個(gè)。下 頁上 頁結(jié)論返 回2.2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)下 頁上 頁0431uuu13205421uuuu0654uuu0532uuu12-6543214321對(duì)網(wǎng)孔列對(duì)網(wǎng)孔列KVL方程：方程： 可以證明通過對(duì)以上三個(gè)網(wǎng)孔方程進(jìn)行加、可以證明通過對(duì)以上三個(gè)網(wǎng)孔方程進(jìn)行加、減運(yùn)算可以得到其他回路的減運(yùn)算可以得到其他回路的KVL方程：方程：注意注意返 回 KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)= =基本回路數(shù)基本回路數(shù)=b(n1) n個(gè)結(jié)點(diǎn)、個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路條支路的電路, , 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL和和KVL方程方程數(shù)為：數(shù)為：bn

9、bn) 1() 1(下 頁上 頁結(jié)論返 回3.3 3.3 支路電流法支路電流法對(duì)于有對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電條支路的電路，要求解支路電流流, ,未知量共有未知量共有b個(gè)。只要列出個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這可以求解這b個(gè)變量。個(gè)變量。1 1. 支路電流法支路電流法2 2. 獨(dú)立方程的列寫?yīng)毩⒎匠痰牧袑懴?頁上 頁以各支路電流為未知量列寫電以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。路方程分析電路的方法。 從電路的從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCL方方程程 選擇基本回路列寫選擇基本回路列寫

10、b-(n-1)個(gè)個(gè)KVL方程。方程。返 回例例0621iii1320654iii0432iii有有6個(gè)支路電流，需列寫個(gè)支路電流，需列寫6個(gè)方程。個(gè)方程。KCL方程方程: :取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，沿順時(shí)針取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，沿順時(shí)針方向繞行列寫方向繞行列寫KVL方程方程: :0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123下 頁上 頁R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234返 回應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR665511下 頁上 頁這一步可這一

11、步可以省去以省去0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123返 回（1）支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟： 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向； 選定選定(n1)個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫其個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；方程； 選定選定b(n1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方向，結(jié)合個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方向，結(jié)合KVL和支路方程列寫；和支路方程列寫； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；個(gè)支路電流； 進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。進(jìn)一步計(jì)算支路電

12、壓和進(jìn)行其它分析。下 頁上 頁kkkSuiR小結(jié)返 回（2）支路電流法的特點(diǎn)：支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是支路法列寫的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程列所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。情況下使用。下 頁上 頁例例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。12解解 n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a： I1I2+I3=0 b( n1)=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=6470V6V7ba+I1I3I2711返 回20371100

13、1171111218711601164110140676006471012A620312181IA22034062IA426213IIIW42070670PW12626P下 頁上 頁70V6V7ba+I1I3I271121返 回例例2結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a： I1I2+I3=0(1) n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解解1(2) b( n1)=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程：I2=6A下 頁上 頁設(shè)電流設(shè)電流源電壓源電壓返 回+ +U_ _a70V7b+I1I3I271

14、1216A1解解2由于由于I2已知，故只列寫兩個(gè)方程已知，故只列寫兩個(gè)方程結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a： I1+I3=6避開電流源支路取回路：避開電流源支路取回路：7I17I3=70下 頁上 頁返 回70V7ba+I1I3I27116A例例3I1I2+I3=0列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步： 先將受控源看作獨(dú)立源列方程；先將受控源看作獨(dú)立源列方程； 將控制量用未知量表示，并代入將控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，中所列

15、的方程，消去中間變量。消去中間變量。下 頁上 頁注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a：返 回3.5 3.5 回路電流法回路電流法 1.1.回路電流法回路電流法下 頁上 頁 以基本回路中沿回路連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列以基本回路中沿回路連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。若選網(wǎng)孔為基本回路，若選網(wǎng)孔為基本回路，稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路路。返 回l基本思想基本思想 為減少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)基本回路中的

16、個(gè)數(shù)，假想每個(gè)基本回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。表示，來求得電路的解。下 頁上 頁返 回與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。個(gè)。注意)1(nb支路電流可用回路電流表示。支路電流可用回路電流表示。 獨(dú)立回路數(shù)為獨(dú)立回路數(shù)為2 2。選圖。選圖示的兩個(gè)網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，示的兩個(gè)網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，支路電流可表示為：支路電流可表示為：1222311 lllliiiiiiiil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3下 頁上 頁回路電流在回路中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均回路電流在回

17、路中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。因此回自動(dòng)滿足。因此回路電流法是對(duì)基本回路列寫路電流法是對(duì)基本回路列寫KVL方程，方程數(shù)為網(wǎng)方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)?？讛?shù)。l列寫的方程列寫的方程返 回il1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3網(wǎng)孔網(wǎng)孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔網(wǎng)孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS22 2. 方程的列寫方程的列寫下 頁上 頁觀察可

18、以看出如下規(guī)律：觀察可以看出如下規(guī)律： R11=R1+R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有電阻之和，中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔稱網(wǎng)孔1的自電阻。的自電阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回 R22=R2+R3 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱網(wǎng)中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔孔2的自電阻。的自電阻。 R12= R21= R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔2之間的互電阻。之間的互電阻。uSl1= uS1-uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。uSl2= uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓中所有電壓源電壓升升的代數(shù)和。的代數(shù)和。下 頁上 頁il1il2b+i1i3i2uS1u

19、S2R1R2R3返 回22221211212111slllsllluiRiRuiRiR上述方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：上述方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：下 頁上 頁對(duì)于具有對(duì)于具有 l 個(gè)基本回路的電路，有個(gè)基本回路的電路，有: : slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR22112222212111212111il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回注意 自電阻總為正。自電阻總為正。 當(dāng)兩個(gè)回路電流流過相關(guān)支路方向相當(dāng)兩個(gè)回路電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。 當(dāng)電壓源電壓方向與該回路電流方

20、向一當(dāng)電壓源電壓方向與該回路電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。Rjk: 互電阻互電阻+ + : : 流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相同；流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相同；- - : : 流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相反；流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相反；0 : : 無關(guān)。無關(guān)。Rkk: 自電阻自電阻( (總為正總為正) )下 頁上 頁slll22l11l2222212111212111ulllllsllllllslllllliRiRiRuiRiRiRuiRiRiR注意返 回uSli當(dāng)電壓源電壓方向與該回路電流方向一致時(shí)，取負(fù)當(dāng)電壓源電壓方向與該回路電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之

21、取正號(hào)。號(hào)；反之取正號(hào)。例例1用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i。解解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(0)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiRiR 無受控源的線性網(wǎng)絡(luò)無受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj , , 系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。 當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時(shí)當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時(shí)針方向時(shí)，針方向時(shí)，Rjk均為負(fù)。均為負(fù)。32iii下 頁上 頁RSR5R4R3R1R2US+_i表明返 回下 頁上 頁RSR5R4R3R1R2US+_i解解2 只讓一個(gè)回路電流經(jīng)只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過過

22、R5支路。支路。SSUiRRiRiRRR34121141)()(0)()(321252111iRRiRRRiR0)()()(34321221141iRRRRiRRiRR2ii 返 回i1i3i2（1）回路法的一般步驟：回路法的一般步驟： 選定選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向； 對(duì)對(duì)l 個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個(gè)回路電流；個(gè)回路電流； 其它分析。其它分析。 求各支路電流；求各支路電流；下 頁上 頁小結(jié)（2）回路法的特點(diǎn)：回路法的特點(diǎn)：

23、通過靈活的選取回路可以減少計(jì)算量；通過靈活的選取回路可以減少計(jì)算量； 互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻。互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻。返 回3.3.理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。系方程。例例U_+i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR22111)(UiRRiR34314)(32SiiI方程中應(yīng)包括電方程中應(yīng)包括電流源電壓流源電壓增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：下 頁上 頁ISRSR4R3R1R2US+_返 回l合理選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一合

24、理選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路個(gè)回路, ,該回路電流即該回路電流即 IS 。S34121141S)()(UiRRiRiRRR例例0)()()(34321221141iRRRRiRRiRRS2Ii已知電流，實(shí)際減少了一方程已知電流，實(shí)際減少了一方程下 頁上 頁ISRSR4R3R1R2US+_返 回i1i3i24.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示?；芈冯娏鞅硎?。下 頁上 頁返 回例例1i1i3i2SS

25、UiRiRiRRR3421141)(UiRRiR5)(22111UiRRiR5)(34314受控源看作受控源看作獨(dú)立源列方獨(dú)立源列方程程33iRU 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：下 頁上 頁5URSR4R3R1R2US+_+_U返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例例2列回路電流方程列回路電流方程解解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路1432_+_+U2U3233131)(UiRiRR3222UUiR0)(45354313iRiRRRiR134535 UUiRiR111iRU增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：Siii21124gUii下 頁上 頁返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS解解2回

26、路回路2選大回路選大回路Sii 114gUi134242111 )(UiRiRRRiR0)(4525432413iRiRRRiRiR)(2111iiRU增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：1432下 頁上 頁返 回例例3求電路中電壓求電路中電壓U，電流，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率和電壓源產(chǎn)生的功率i1i4i2i3A21iA33iA22i44363214iiii解解A26/ )41226(4iA3232IV8424iU）吸吸收收(W844iP下 頁上 頁4V3A2+IU312A2A返 回3.6 3.6 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法 選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動(dòng)滿足，無需自動(dòng)滿足，無需列寫列寫KV

27、L 方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：1.1.結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法下 頁上 頁 以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。返 回l列寫的方程列寫的方程 結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方方程，獨(dú)立方程數(shù)為：程，獨(dú)立方程數(shù)為：)1(n下 頁上 頁uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自

28、動(dòng)滿足自動(dòng)滿足注意 與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)。個(gè)。 任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為結(jié)點(diǎn)任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為結(jié)點(diǎn)電壓電壓(位位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。返 回2 2. 方程的列寫方程的列寫 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓；132下 頁上 頁 列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2 SR入出iiiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回 把支路電

29、流用結(jié)點(diǎn)電把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：壓表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuu下 頁上 頁i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuu下 頁上 頁返 回整理得：整理得：S2S1n22n121)1( )11(iiuRuRR01 )111(1332n432n12nuRuRRRuR5S2n353n23 )

30、11()1(RuiuRRuRS下 頁上 頁返 回S2S1n22n121)1( )11(iiuRuRR01 )111(1332n432n12nuRuRRRuR5S2n353n23 )11()1(RuiuRRuRS132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_等效電等效電流源流源令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為：上式簡記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程電壓方程下 頁上 頁返 回G1

31、1=G1+G2 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G22=G2+G3+G4 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G33=G3+G5 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)小結(jié)結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該結(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和。結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該結(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =-G2 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo)G23= G32 =-G3 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo) 下 頁上 頁 互電導(dǎo)為接在結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)之間所有支路的電導(dǎo)之互電導(dǎo)為接在結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)之間所有支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)值。和，總為負(fù)值。返 回iSn3=-iS2uS/R5 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)3的電流源電流的代數(shù)和。的電

32、流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。1n11Rui 4n24Rui 3n3n23Ruui2n2n12Ruui5S35Ruuin由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：下 頁上 頁返 回132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,

33、n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自電導(dǎo)，總為正。自電導(dǎo)，總為正。 iSni 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij = Gji互電導(dǎo)，結(jié)點(diǎn)互電導(dǎo)，結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)j之間所有支路電之間所有支路電 導(dǎo)之和，總為負(fù)。導(dǎo)之和，總為負(fù)。下 頁上 頁結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：注意 電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。返 回結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2)對(duì)對(duì)n

34、-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(5)其它分析。其它分析。(4)通過結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；通過結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；下 頁上 頁總結(jié)返 回試列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程試列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例例下 頁上 頁UsG3G1G4G5G2+_GS312返 回3 3. 無伴電壓源支路的處理無伴電壓源支路的處理

35、 以電壓源電流為變量，以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系。源間的關(guān)系。下 頁上 頁UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程I看成電流源看成電流源返 回 選擇合適的參考點(diǎn)選擇合適的參考點(diǎn)U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0下 頁上 頁UsG3G1G4G5G2+_3124.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路的對(duì)含有受控電源支路的電路，先把受控源看作獨(dú)立電路，先把受控源看作獨(dú)立電源列方程，再將