圓周運(yùn)動運(yùn)動(shi)

1、第十一講 圓周運(yùn)動（教師版）上期答案：水。問：家有家規(guī)，國有國規(guī)，那動物園里有啥規(guī)？ 答案見下期-我是華麗的分割線-我是華麗的分割線- 勻速圓周運(yùn)動1、定義：物體運(yùn)動軌跡為圓稱物體做圓周運(yùn)動。2、分類：勻速圓周運(yùn)動：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動，如果在任意相等的時(shí)間里通過的圓弧長度相等，這種運(yùn)動就叫做勻速圓周運(yùn)動。物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運(yùn)動。注意：這里的合力可以是萬有引力衛(wèi)星的運(yùn)動、庫侖力電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)、彈力繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力錐擺、靜摩擦力水平轉(zhuǎn)盤上的物體等 變速圓周運(yùn)動：如果物體受到約束，只能沿

2、圓形軌道運(yùn)動，而速率不斷變化如小球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，是變速率圓周運(yùn)動合力的方向并不總跟速度方向垂直3、描述勻速圓周運(yùn)動的物理量（1）軌道半徑（r）：對于一般曲線運(yùn)動，可以理解為曲率半徑。（2）線速度（v）：定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)通過的弧長S和所用時(shí)間t的比值，叫做勻速圓周運(yùn)動的線速度。定義式：線速度是矢量：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動某點(diǎn)線速度的方向就在圓周該點(diǎn)切線方向上，實(shí)際上，線速度是速度在曲線運(yùn)動中的另一稱謂，對于勻速圓周運(yùn)動，線速度的大小等于平均速率。（3）角速度（，又稱為圓頻率）：定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)和圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度跟所用時(shí)間的比值叫做勻速圓周運(yùn)動的角速度。大小：

3、 (是t時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角)單位：弧度每秒（rad/s）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢（4）周期（T）：做勻速圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動一周所用的時(shí)間叫做周期。（5）頻率（f，或轉(zhuǎn)速n）：物體在單位時(shí)間內(nèi)完成的圓周運(yùn)動的次數(shù)。各物理量之間的關(guān)系：注意：計(jì)算時(shí)，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度制。（6）圓周運(yùn)動的向心加速度定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。大小：（還有其它的表示形式，如：）方向：其方向時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心。對于一般的非勻速圓周運(yùn)動，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度，表征速度大小改變的快

4、慢（對勻速圓周運(yùn)動而言，=0）（7）圓周運(yùn)動的向心力勻速圓周運(yùn)動的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來源可以是任何性質(zhì)的力，常見的提供向心力的典型力有萬有引力、洛侖茲力等。對于一般的非勻速圓周運(yùn)動，物體受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力提供切向加速度。向心力的大小為：向心力的方向：時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心。實(shí)際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運(yùn)動中的具體表現(xiàn)形式。五、離心運(yùn)動1、定義：做圓周運(yùn)動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動所需向心力情況下，就做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，這種運(yùn)動叫離心運(yùn)動。2、本質(zhì)：離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。離心運(yùn)動并非沿半徑方向飛

5、出的運(yùn)動，而是運(yùn)動半徑越來越大的運(yùn)動或沿切線方向飛出的運(yùn)動。離心運(yùn)動并不是受到什么離心力，根本就沒有這個離心力。3、條件：當(dāng)物體受到的合外力時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)物體受到的合外力時(shí)，物體做離心運(yùn)動當(dāng)物體受到的合外力時(shí)，物體做近心運(yùn)動實(shí)際上，這正是力對物體運(yùn)動狀態(tài)改變的作用的體現(xiàn)，外力改變，物體的運(yùn)動情況也必然改變以適應(yīng)外力的改變。4兩類典型的曲線運(yùn)動的分析方法比較（1）對于平拋運(yùn)動這類“勻變速曲線運(yùn)動”，我們的分析方法一般是“在固定的坐標(biāo)系內(nèi)正交分解其位移和速度”，運(yùn)動規(guī)律可表示為 ；（2）對于勻速圓周運(yùn)動這類“變變速曲線運(yùn)動”，我們的分析方法一般是“在運(yùn)動的坐標(biāo)系內(nèi)正交分解其力和加速度”

6、，運(yùn)動規(guī)律可表示為 題型解析類型題： 勻速圓周運(yùn)動的基本解法練習(xí) 【例題】做勻速圓周運(yùn)動的物體，下列物理量中不變的是（B、C）A速度B速率 C角速度 D加速度【例題】關(guān)于勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（ C）A勻速圓周運(yùn)動是勻速運(yùn)動B勻速圓周運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動C物體做勻速圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動D做勻速圓周運(yùn)動的物體必處于平衡狀態(tài)【例題】關(guān)于向心力的說法正確的是（B、C）A物體由于作圓周運(yùn)動而產(chǎn)生一個向心力B向心力不改變做勻速圓周運(yùn)動物體的速度大小C做勻速圓周運(yùn)動的物體的向心力即為其所受合外力D做勻速圓周運(yùn)動的物體的向心力是個恒力【例題】如圖所示，暗室內(nèi)，電風(fēng)扇在頻閃光源照射下運(yùn)轉(zhuǎn)，光源每秒

7、閃光30次。如圖電扇葉片有3個，相互夾角120°。已知該電扇的轉(zhuǎn)速不超過500 r/min.現(xiàn)在觀察者感覺葉片有6個，則電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速是_ r/min。解析：300 因?yàn)殡娚热~片有三個，相互夾角為120°，現(xiàn)在觀察者感覺葉片有6個，說明在閃光時(shí)間里，電扇轉(zhuǎn)過的角度為60°+n·120°，其中n為非負(fù)整數(shù)，由于光源每秒閃光30次，所以電扇每秒轉(zhuǎn)過的角度為1800°+n·3600°，轉(zhuǎn)速為（5+10n) r/s，但該電扇的轉(zhuǎn)速不超過500 r/min，所以n=0，轉(zhuǎn)速為5 r/s,即300 r/min。類型題： 皮帶傳動

8、和摩擦傳動問題 凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動）的兩個輪子，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；凡是同一個輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動）的各點(diǎn)角速度相等（軸上的點(diǎn)除外）。【例題】如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比、加速度之比。abcd分析與解：因va= vc，而vbvcvd =124，所以va vbvcvd =2124；ab=21，而b=c=d ，所以abcd =2111；再利用a=v，可得aaabacad=4124【例題】如圖所示，壓路機(jī)后輪半徑是前輪半徑的3倍，A、B分別為前輪和后輪邊緣上的

9、一點(diǎn)，C為后輪上的一點(diǎn)，它離后輪軸心的距離是后輪半徑的一半，則A、B、C三點(diǎn)的角速度之比為_，線速度之比為_，向心加速度之比為_解析：因B點(diǎn)和C點(diǎn)同是后輪上的點(diǎn)，故它們的角速度相等，而前、后輪在相同時(shí)間內(nèi)在路上壓過的距離相等，即前后輪邊緣上兩點(diǎn)線速度大小相等。答案：311、221、621【例題】如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時(shí)，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機(jī)提供動力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比

10、。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機(jī)摩擦小輪鏈條解析：大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動原理相同，兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等，由v=2nr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動，兩輪上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同。由這三次傳動可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉(zhuǎn)速之比n1n2=2175可得n1n2=2175類型題： 水平面上圓周運(yùn)動 【例題】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（ D ）A、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B、物體所受彈力增大，摩擦力減小了C、物體所受彈力和摩擦力都減小了D、物體所受

11、彈力增大，摩擦力不變【例題】如圖為表演雜技“飛車走壁”的示意圖.演員騎摩托車在一個圓桶形結(jié)構(gòu)的內(nèi)壁上飛馳,做勻速圓周運(yùn)動.圖中a、b兩個虛線圓表示同一位演員騎同一輛摩托,在離地面不同高度處進(jìn)行表演的運(yùn)動軌跡.不考慮車輪受到的側(cè)向摩擦,下列說法中正確的是（ B ）abA在a軌道上運(yùn)動時(shí)角速度較大 B在a軌道上運(yùn)動時(shí)線速度較大C在a軌道上運(yùn)動時(shí)摩托車對側(cè)壁的壓力較大D在a軌道上運(yùn)動時(shí)摩托車和運(yùn)動員所受的向心力較大【例題】如圖所示，在光滑的圓錐頂端，用長為L=2m的細(xì)繩懸一質(zhì)量為m=1kg的小球，圓錐頂角為2=74°。求：（1）當(dāng)小球=1rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，細(xì)繩上的

12、拉力。（2）當(dāng)小球以=5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，細(xì)繩上的拉力。解析：答案：26N，50N 提示要先判斷小球是否離開圓錐面。全解小球在圓錐面上運(yùn)動時(shí)，受到重力G，細(xì)繩的拉力T和斜面的支持力N。將這些力分解在水平方向和豎直方向上。有： 設(shè)小球以角速度0轉(zhuǎn)動時(shí)，小球剛好離開斜面時(shí)，此時(shí)，由N=0代入兩式得：。當(dāng)小球以=1rad/s 轉(zhuǎn)動時(shí)，由小球在斜面上運(yùn)動，由兩式得：；當(dāng)小球以=5rad/s 轉(zhuǎn)動時(shí)，小球?qū)㈦x開斜面，此時(shí)受到拉力和重力，設(shè)細(xì)繩與豎直方向得夾角為，則，代入數(shù)據(jù)解得：T=50N【例題】長為L的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動（這

13、種運(yùn)動通常稱為圓錐擺運(yùn)動），如圖所示，當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是時(shí)，求：LO（1）線的拉力F；（2）小球運(yùn)動的線速度的大?。唬?）小球運(yùn)動的角速度及周期。解析：做勻速圓周運(yùn)動的小球受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F。因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動，所以小球受到的合力指向圓心O，且是水平方向。由平行四邊形法則得小球受到的合力大小為mgtan，線對小球的拉力大小為F=mg/cos由牛頓第二定律得mgtan=mv2/r 由幾何關(guān)系得r=Lsin 所以，小球做勻速圓周運(yùn)動線速度的大小為LOFmgF合rO1小球運(yùn)動的角速度小球運(yùn)動的周期 點(diǎn)評：在解決勻速圓周運(yùn)動的過程中，弄清物體圓形軌道所在的

14、平面，明確圓心和半徑是一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，同時(shí)不可忽視對解題結(jié)果進(jìn)行動態(tài)分析，明確各變量之間的制約關(guān)系、變化趨勢以及結(jié)果涉及物理量的決定因素?！纠}】如圖所示，在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤盤面上，離軸心r=20cm處放置一小物塊A，其質(zhì)量為m2kg，A與盤面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍（k0.5），試求mO當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度2rad/s時(shí)，物塊與圓盤間的摩擦力大小多大？方向如何？欲使A與盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度多大？（取g=10m/s2）解析：物體隨圓盤一起繞軸線轉(zhuǎn)動，需要向心力，而豎直方向物體受到的重力mg、支持力N不可能提供向心力，向心力只能來源于圓盤對物體的靜

15、摩擦力根據(jù)牛頓第二定律可求出物體受到的靜摩擦力的大?。篺=F向=m2r=1.6N方向沿半徑指向圓心 欲使物快與盤不發(fā)生相對滑動，做圓周運(yùn)動的向心力不大于最大靜摩擦力所以： 解得點(diǎn)評：物體僅在摩擦力作用下做圓周運(yùn)動，如果是勻速圓周運(yùn)動摩擦力完全提供向心力與速度垂直，指向圓心；若是加速轉(zhuǎn)動，摩擦力不再指向圓心，摩擦力垂直速度的分力提供向心力，沿速度方向的分力使物體加速。如果做圓周運(yùn)動的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)就會滑動，做離心運(yùn)動?！纠?】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為

16、0.2m若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍（取g=10m/s2）AO解析：要使B靜止，A必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成角速度取最大值時(shí)，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時(shí)，A有向心運(yùn)動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O對于B，T=mg對于A，角速度取最大值時(shí)： 解得：rad/s 角速度取最小值時(shí)： 解得：rad/s所以 2.9 rad/s rad/s點(diǎn)評本題是連接體問題，求解時(shí)必須一個一個地研究，對每一個物體列方程，用兩個物體物理量間的聯(lián)系再列方程，聯(lián)立方程求解【例題】如圖所示，質(zhì)

17、量為m=0.1kg的小球和A、B兩根細(xì)繩相連，兩繩固定在細(xì)桿的A、B兩點(diǎn)，其中A繩長LA=2m，當(dāng)兩繩都拉直時(shí)，A、B兩繩和細(xì)桿的夾角1=30°，2=45°，g=10m/s2求：AB300450C（1）當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)，A、B兩繩始終張緊？（2）當(dāng)=3rad/s時(shí)，A、B兩繩的拉力分別為多大？解析：（1）當(dāng)B繩恰好拉直，但TB=0時(shí)，細(xì)桿的轉(zhuǎn)動角速度為1，有： TAcos30°=mg解得：1=24rad/s當(dāng)A繩恰好拉直，但TA=0時(shí)，細(xì)桿的轉(zhuǎn)動角速度為2，有：解得：2=3.15（rad/s）要使兩繩都拉緊2.4 rad/s3.15 rad/s（2）

18、當(dāng)=3 rad/s時(shí)，兩繩都緊 TA=0.27N， TB=1.09N點(diǎn)評分析兩個極限（臨界）狀態(tài)來確定變化范圍，是求解“范圍”題目的基本思路和方法類型題： 豎直面上圓周運(yùn)動 1、豎直平面內(nèi)：（1）、如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)的情況：FG繩 FG臨界條件：小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運(yùn)動的向心力，即 （是小球通過最高點(diǎn)的最小速度，即臨界速度）。能過最高點(diǎn)的條件：。 此時(shí)小球?qū)壍烙袎毫蚶K對小球有拉力不能過最高點(diǎn)的條件：（實(shí)際上小球還沒有到最高點(diǎn)就已脫離了軌道）。（2）圖所示，有物體支持的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過

19、最高點(diǎn)的情況： GF臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度。圖（a）所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對小球的彈力情況是：當(dāng)v=0時(shí)，輕桿對小球有豎直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；當(dāng)0<v<時(shí)，桿對小球有豎直向上的支持力，大小隨速度的增大而減??；其取值范圍是mg>N>0。當(dāng)時(shí)，N=0；當(dāng)v>時(shí)，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。圖（b）所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，光滑硬管對小球的彈力情況是：當(dāng)v=0時(shí)，管的下側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg。當(dāng)0<v<時(shí)，管的下側(cè)內(nèi)壁對小

20、球有豎直向上的支持力，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是mg>N>0。當(dāng)v=時(shí)，N=0。當(dāng)v>時(shí)，管的上側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向下指向圓心的壓力，其大小隨速度的增大而增大。圖(c)的球沿球面運(yùn)動，軌道對小球只能支撐，而不能產(chǎn)生拉力。在最高點(diǎn)的v臨界=。當(dāng)v=時(shí)，小球?qū)⒚撾x軌道做平拋運(yùn)動注意：如果小球帶電，且空間存在電場或磁場時(shí)，臨界條件應(yīng)是小球所受重力、電場力和洛侖茲力的合力等于向心力，此時(shí)臨界速度 。要具體問題具體分析，但分析方法是相同的【例題】一小球用輕繩懸掛于某固定點(diǎn)?，F(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球。考慮小球由靜止開始運(yùn)動到最低位置的過程（AC）（A）小球在水平

21、方向的速度逐漸增大（B）小球在豎直方向的速度逐漸增大（C）到達(dá)最低位置時(shí)小球線速度最大（D）到達(dá)最低位置時(shí)繩中的拉力等于小球的重力【例題】如圖，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對球的作用力可能是（AB）Aa處為拉力，b處為拉力Ba處為拉力，b處為推力Ca處為推力，b處為拉力Da處為推力，b處為推力【例題】如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁下部的壓力為0.75mg求A、

22、B兩球落地點(diǎn)間的距離COBA解析：兩個小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運(yùn)動，A、B兩球落地點(diǎn)間的距離等于它們平拋運(yùn)動的水平位移之差對A球：3mg+mg=m vA=對B球：mg0.75mg=m vB=sA=vAt=vA=4RsB=vBt=vB=R（2分）sAsB=3R點(diǎn)評豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動往往與其它知識點(diǎn)結(jié)合起來進(jìn)行考查，本題是與平拋運(yùn)動相結(jié)合，解這類題時(shí)一定要先分析出物體的運(yùn)動模型，將它轉(zhuǎn)化成若干個比較熟悉的問題，一個一個問題求解，從而使難題轉(zhuǎn)化為基本題本題中還要注意豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動在最高點(diǎn)的兩個模型：輕桿模型和輕繩模型，它們

23、的區(qū)別在于在最高點(diǎn)時(shí)提供的力有所不同，輕桿可提供拉力和支持力，而輕繩只能提供拉力；本題屬于輕桿模型【例題】小球A用不可伸長的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方有一固定的釘子B，OB=d，初始時(shí)小球A與O同水平面無初速度釋放，繩長為L，為使小球能繞B點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動，如圖所示。試求d的取值范圍。DdLOmBCA解析：為使小球能繞B點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動，則小球在D對繩的拉力F1應(yīng)該大于或等于零，即有：根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得由以上兩式可求得：答案：【例題】如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A。一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0

24、m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)。求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s2）。ABCv0R【答案】1.2m【例題】如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在水平地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球運(yùn)動到軌道上的B點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力多大?(2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離s是多少?HAoRBCs解析：(1)小球由AB過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： mgR 小球在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式有； (2)小球由BC過程，水平

25、方向有：s=vB·t豎直方向有： 解得【例題】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）在圓管中有兩個直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0設(shè)A球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是_BA解析：這是一道綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律、圓周運(yùn)動、機(jī)械能守恒定律的高考題A球通過圓管最低點(diǎn)時(shí)，圓管對球的壓力豎直向上，所以球?qū)A管的壓力豎直向下若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，B球?qū)A管的壓力一定是豎直向上的，

26、所以圓管對B球的壓力一定是豎直向下的由機(jī)械能守恒定律，B球通過圓管最高點(diǎn)時(shí)的速度v滿足方程根據(jù)牛頓運(yùn)動定律對于A球，對于B球，又 N1=N2解得 【例題】如圖所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L，圓形軌道半徑為R，（R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的高度h和長度l，但L>2R）。已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動而不能脫軌。試問：列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度V0，才能使列車通過圓形軌道？V0R解析：列車開上圓軌道時(shí)速度開始減慢，當(dāng)整個圓軌道上都擠滿了一節(jié)節(jié)車廂時(shí)，列車速度達(dá)到最小值V，此最小速度一直保持到最后一節(jié)車廂進(jìn)入圓軌道，然后列車開始加速。由于軌道光滑，列車機(jī)械

27、能守恒，設(shè)單位長列車的質(zhì)量為，則有：要使列車能通過圓形軌道，則必有V>0，解得【例題】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動。要求物塊能通過圓形最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。hR解析：2.5Rh5R類型題： 圓周運(yùn)動中的多解問題 由于圓周運(yùn)動的周期性，往往會導(dǎo)致一個問題的多解【例題】如圖所示，某圓筒繞中心軸線沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，筒壁上有兩個位于同一圓平面內(nèi)的小孔A

28、、B，A、B與軸的垂直連線之間的夾角為，一質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)量不計(jì)）在某時(shí)刻沿A孔所在直徑方向勻速射入圓筒，恰從B孔穿出，若質(zhì)點(diǎn)勻速運(yùn)動的速度為v，圓筒半徑為R則，圓筒轉(zhuǎn)動的角速度為_。解析：由于圓周運(yùn)動的周期性，圓筒轉(zhuǎn)過的角度可能為（n，2，3，）。答案：（n，2，3，）【例題】如圖為測定子彈速度的裝置，兩個薄圓盤分別裝在一個迅速轉(zhuǎn)動的軸上，兩盤平行若圓盤以轉(zhuǎn)速3600rmin旋轉(zhuǎn)，子彈以垂直圓盤方向射來，先打穿第一個圓盤，再打穿第二個圓盤，測得兩盤相距1m，兩盤上被子彈穿過的半徑夾角15°，則子彈的速度的大小為_?！敬鸢浮俊纠}】如圖所示，半徑為R的圓板做勻速運(yùn)動，當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時(shí)

29、，在圓板中心正上方h處以平行于OB方向水平拋出一球，小球拋出時(shí)的速度及圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為多少時(shí)，小球與圓盤只碰撞一次，且落點(diǎn)為B。hvOB解析：設(shè)小球落到圓盤上B點(diǎn)的時(shí)間為t，則，。圓盤轉(zhuǎn)動時(shí)間也為t，所以，。由上述三式即可求解。答案：【例題】如圖所示，小物體A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運(yùn)動，則A的受力情況是（B）A重力、支持力B重力、支持力和指向圓心的摩擦力C重力、向心力D重力、支持力、向心力、摩擦力【例題】如圖甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1 、r2 、 r3 ，若甲輪的角速度為1 ，則丙輪的角速度為（ A ） r1 r2 r3A、 B、 C

30、、 D、【例題】如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上放有質(zhì)量均為m的兩小物塊A、B，A離轉(zhuǎn)軸距離為L，A、B間用長為L的細(xì)線相連，開始時(shí)A、B與軸心在同一直線上，線被拉直，A、B與水平轉(zhuǎn)臺間最大靜摩擦力均為重力的倍，當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度達(dá)到多大時(shí)線上出現(xiàn)張力？當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度達(dá)到多大時(shí)A物塊開始滑動？ABO解析： = = 【例題】游樂場的過山車的運(yùn)動過程可以抽象為圖所示模型?；⌒诬壍老露伺c圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端A點(diǎn)靜止滑下，進(jìn)入圓軌道后沿圓軌道運(yùn)動，最后離開。試分析A點(diǎn)離地面的高度h至少要多大，小球才可以順利通過圓軌道最高點(diǎn)（已知圓軌道的半徑為R，不考慮摩擦等阻力）。解析：由機(jī)械能守恒定律得；mghmg2R 在圓軌道最高處：mgmvv0hR 【例題】（重慶市直屬重點(diǎn)中學(xué)第2次聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)量為m的小球由光滑斜軌道自由下滑后，接著又在一個與斜軌道相連的豎直的光華圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動，阻力不計(jì)，求小球至少應(yīng)從多高的地方滑下，才能達(dá)到圓環(huán)頂端而不離開圓環(huán)小球到達(dá)圓環(huán)底端時(shí)，作用于環(huán)底的壓力解析：小