2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.1.2第3課時一般式學(xué)案蘇教版必修2

1、第 3 課時一般式【學(xué)習(xí)目標】1.掌握直線的一般式方程2理解關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C= 0（A,B不同時為 0）都表示直線 3 會進行直線方程的五種形式之間的轉(zhuǎn)化.ET問題導(dǎo)學(xué)-知識點一直線的一般式方程思考 i 直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式這四種形式都能用同時為 0）來表示嗎？思考 2 關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C= 0（A, B不同時為 0） 一定表示直線嗎?思考 3 當BN時，方程Ax+By+C= 0（A,B不同時為 0）表示怎樣的直線？B= 0 呢?梳理直線的一般式方程形式條件Ax+By+C= 0(A,B不知識點二梳理直線的2類型一直線的一般式方程命題角度

2、 i 求直線的一般式方程例 i 根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程:(1) 斜率是.3,且經(jīng)過點A(5,3)；(2) 斜率為 4，在y軸上的截距為一 2;經(jīng)過點A 1,5) ,B(2 , - 1)兩點；(4)在x軸，y軸上的截距分別為一 3, 1.B CB C反思與感悟(1)當AMO時，方程可化為x+A+入=o,只需求入，入的值；若BMO,則方程ACAC化為B+y+B=o，只需確定B，B的值，因此，只要給出兩個條件，就可以求出直線方程(2)在求直線方程時，設(shè)一般式方程有時并不簡單，常用的還是根據(jù)給定條件選出四種特殊形式之一求方程，然后可以轉(zhuǎn)化為一般式跟蹤訓(xùn)練 1 根據(jù)條件寫出下列

3、直線的一般式方程：1(1)斜率是2,且經(jīng)過點A(8， 6)的直線方程為 _.形式點斜式斜截式兩點式截距式一般式題型探究3經(jīng)過點B(4,2)，且平行于x軸的直線方程為_ .3在x軸和y軸上的截距分別是空和一 3 的直線方程為 _.經(jīng)過點R(3 , - 2) ,P2(5 , - 4)的直線方程為 _ .命題角度 2 由含參數(shù)的一般式求參數(shù)2 2例 2 設(shè)直線I的方程為(m 2n 3)x- (2 m+m-1)y+ 6 2m= 0.(1) 若直線I在x軸上的截距為3,則m=_;若直線I的斜率為 1，則n=_ .反思與感悟方程Ax+By+C= 0 表示直線，需滿足A, B不同時為 0.(2) 令x= 0

4、 可得在y軸上的截距.令y= 0 可得在x軸上的截距.若確定直線斜率存在，可將 一般式化為斜截式(3) 解分式方程注意驗根跟蹤訓(xùn)練 2已知直線I仁x+my+6= 0,12： (m-2)x+ 3y+ 2m=0,當直線11與直線12的斜率相等，且Ii與12不重合時，求m的值類型二直線方程的綜合應(yīng)用例 3 已知直線I: 5ax- 5y-a+ 3= 0.(1) 求證：不論a為何值，直線I總經(jīng)過第一象限;(2) 為使直線不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍.反思與感悟一般地，已知一點通常選擇點斜式；已知斜率選擇斜截式或點斜式；已知截距或兩點選擇截距式或兩點式.另外從所求結(jié)論來看，若求直線與坐標軸圍成的三角形的

5、面積 或周長，常選用截距式，但最后都可化為一般式4跟蹤訓(xùn)練 3 設(shè)直線I的方程為(a+ 1)x+y+ 2 -a= 0 (a+ 1 工 0).(1)若I在兩坐標軸上的截距相等，求I的方程；(2)若I不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍1. 已知直線的一般式方程為2x+y 4 = 0,且點(0 ,a)在直線上，則a=_.2. 已知直線I的傾斜角為 60,在y軸上的截距為一 4,則直線I的斜截式方程為 _一般式方程為_.3. 直線 3x 4y+ m= 0 在兩坐標軸上截距之和為2，則實數(shù) m=_ .4. 直線I仁(2mk 5m 2)x (mi 4)y+ 5= 0 的斜率與直線I2：xy+ 3 = 0

6、的斜率相同，則m=_.5. 若方程(吊一 3m+2)x+ (m- 2)y 2m+5= 0 表示直線.(1) 求實數(shù)m的取值范圍；(2) 若該直線的斜率k= 1,求實數(shù)m的值.p規(guī)律與方法- -11. 在求解直線的方程時， 要由問題的條件、結(jié)論，靈活地選用公式，使問題的解答變得簡捷.2. 直線方程的各種形式之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，它是直線在不同條件下的不同的表現(xiàn)形式，要掌握好各種形式的適用范圍和它們之間的互化，如把一般式Ax+By+C= 0 化為截距式有兩種方法： 一是令x= 0,y= 0,求得直線在y軸上的截距b和在x軸上的截距a; 二是移常 項， 得Ax+By=C兩邊除以C(CM0)，再整理即

7、可.合案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一5思考 1 能.思考 2 一定.A C思考 3 當BM0時，由Ax+By+C= 0,得y=段一目，所以該方程表示斜率為一軸上截距為-Cfe直線；C當B= 0 時，AM0,由Ax+By+C= 0,得x=一A所以該方程表示一條垂直于x軸的直線.梳理Ax+By+C= 0 不同時為 0知識點二梳理yyo=k(xxo)y=kx+b xi豐x2,yiMy與坐標軸平行及過原點的直線By+C= 0題型探究例 1 解(1)3xy 5 .3+ 3= 0(2)4xy 2 = 0 (3)2x+y 3 = 0(4)x+ 3y+ 3 = 0跟蹤訓(xùn)練 1(1)x+ 2y+ 4= 0(2)y 2=

8、 0 (3)2xy 3 = 0(4)x+y 1 = 05例 2(1) 3(2) 2跟蹤訓(xùn)練 2 解 由題設(shè)l2的方程可化為y= m2x |m,則其斜率k2=m子,在y軸上的截距b2= 2mI1與12斜率相等，但不重合，.|1的斜率一定存在，即mM 0.Ax+61 6J的方程為y一m3.故a的取值范圍為3 ,+).跟蹤訓(xùn)練 3 解由題意知a+ 1 工 0,即az1.當直線過原點時，該直線在兩坐標軸上的截距都為零，此時當az2時，將方程化為截距式：a+ 1a- 2截距存在且均不為0,. 彳=a- 2,a+ 1即a+ 1 = 1,a= 0，即方程為x+y+ 2 = 0.(2)將I的方程化為y= (a+ 1)x+a-2,直線不過第二象限，y-3=ax-象限，故不論(13而點A5, 5I，且過定點a為何值，直線I總經(jīng)過第一象限.a= 2，即方程為3x+y= 0；xa-2