粘彈性文克爾地基矩形板的穩(wěn)態(tài)動(dòng)力響應(yīng)分析

1、 水 2005 年 9 月 利 學(xué) 報(bào) 第 36 卷 第9期 SHUILI XUEBAO 地基參數(shù)也是影響板撓度的重要因素，圖6為荷 載以速度v=10m/s通過板面時(shí)，不同地基剛度下板的 撓度曲線。由圖6可見，地基剛度對(duì)板的撓度影響非 常顯著，隨著剛度的增加，板的撓度明顯減小。因 此，在路面設(shè)計(jì)中適當(dāng)提高地基的彈性系數(shù)可以有 效的減小汽車等運(yùn)動(dòng)荷載作用下路面結(jié)構(gòu)的變形。 4.3 運(yùn) 動(dòng) 諧 和 荷 載 時(shí) 板 的 撓 度 圖7和圖8表示 頻率分別為10rad/s和20rad/s的荷載以速度20m/s 通過板時(shí)板的撓度曲線。從圖2、圖3和圖7、圖8比 圖6 地基剛度對(duì)板撓度的影響(v=10m/s

2、 較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)荷載為諧和運(yùn)動(dòng)荷載時(shí)，板的撓度大小以一定的周期波動(dòng)，與常幅荷載作用于板時(shí)完全不同， 撓度大小的波動(dòng)間隔與荷載頻率大小有關(guān)，隨頻率的增大，這種現(xiàn)象越發(fā)顯著。 圖9為荷載運(yùn)動(dòng)速度10m/s時(shí)板的最大撓度與荷載頻率關(guān)系的變化曲線。當(dāng)?shù)鼗鶠閺椥缘鼗鶗r(shí)，板的最 大撓度隨荷載頻率的增大而增大，而當(dāng)考慮地基的阻尼效應(yīng)時(shí)，板的撓度隨荷載頻率的增大而減小。 圖10表示地基剛度為4.3×10 Pa/m、荷載頻率為10rad/s時(shí)，板中心撓度隨速度變化的曲線。從圖10 可以看出，荷載速度對(duì)板撓度的影響與常幅運(yùn)動(dòng)荷載作用于板時(shí)的影響大致相同。 對(duì)于彈性地基，板的撓度隨荷載速度的增加呈波動(dòng)變化，圖

3、11和圖12為地基剛度分別為0.1MPa/m和 100MPa/m時(shí)，板的撓度與荷載速度的關(guān)系曲線。當(dāng)?shù)鼗鶆偠容^小，且阻尼也很小時(shí)，板的撓度隨荷載速度 的增加而增加，而在地基阻尼較大時(shí)，板的撓度隨荷載速度的增加反而減小。當(dāng)?shù)鼗鶆偠群艽髸r(shí)，板撓度 隨荷載速度的增大而增大，但這種影響非常小。 7 圖7 板的撓度曲線(=10rad/s 圖8 板的撓度曲線(=20rad/s 圖9 荷載頻率與板撓度的關(guān)系(v=10m/s 圖10 荷載速度與板撓度的關(guān)系(=10rad/s 6 水 2005 年 9 月 利 學(xué) 報(bào) 第 36 卷 第9期 SHUILI XUEBAO 圖11 荷載速度與板撓度的關(guān)系(k=0.1M

4、pa/m 圖12 荷載速度與板撓度的關(guān)系(k=100Mpa/m 5 結(jié)論 本文根據(jù)彈性地基薄板理論，求得了粘彈性地基上矩形板在受到運(yùn)動(dòng)常幅荷載和變幅荷載作用時(shí)撓度 的解析解，并得到了板的自振頻率和臨界速度。通過理論計(jì)算并與實(shí)際測(cè)試比較，本文解能很好地模擬機(jī) 場(chǎng)和路面在運(yùn)動(dòng)荷載作用時(shí)的動(dòng)態(tài)撓度。最后，通過數(shù)值算例討論了荷載速度、頻率等對(duì)板撓度的影響， 得到以下結(jié)論：(1板的臨界速度和固有頻率不僅與板的尺寸、彈性模量有關(guān)，還與地基剛度及板的邊界 條件有關(guān)；(2荷載速度對(duì)板的撓度影響非常復(fù)雜，且與地基的粘彈性、剛度有密切關(guān)系，不同類型地基 時(shí)速度對(duì)板撓度的影響不同，在分析荷載移動(dòng)速度對(duì)路面、機(jī)場(chǎng)等結(jié)

5、構(gòu)動(dòng)態(tài)撓度的影響時(shí)，應(yīng)根據(jù)地基和 速度的具體情況進(jìn)行討論；(3地基剛度對(duì)板撓度的影響也很大。地基剛度較小時(shí)，板的臨界速度也小， 荷載在板上運(yùn)動(dòng)時(shí)，板的撓度區(qū)域很大；隨著地基剛度的增大，板的撓度明顯減小，板的變形面積也變小。 因此，在實(shí)際工程中適當(dāng)提高結(jié)構(gòu)層的彈性模量可以有效的減少運(yùn)動(dòng)荷載對(duì)路面的破壞作用；(4板受到 諧和運(yùn)動(dòng)荷載作用時(shí)，荷載速度和頻率對(duì)板撓度影響很大。在達(dá)到臨界頻率之前，當(dāng)?shù)鼗鶠閺椥缘鼗鶗r(shí)， 板的最大撓度隨頻率的增大而增大，而當(dāng)?shù)鼗鶠檎硰椥缘鼗鶗r(shí)，板撓度隨頻率的增大而減小。荷載速度對(duì) 板撓度的影響情況也非常復(fù)雜，在分析時(shí)應(yīng)該根據(jù)具體的地基來(lái)討論。 參考文獻(xiàn): 1 Fryba L

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11、sity, Hangzhou 310027, China Abstract: Dynamic response of rectangular plates on viscous Winkler foundation subject to constant amplitude or harmonic moving loads was investigated and the analytical solution was obtained. The solution is used to solve the problem of dynamic response of airport and pavement. The numerical results are in good agreement with field measurements. Natural frequency and cirtical moving velocity of the plate are calculated. The analysis of an example shows that the velocity and frequency of the moving load and the stif