小學(xué)六年級比例知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、學(xué)生唐睿學(xué)校匯景小學(xué)年級小六教師林老師授課日期授課時(shí)段課題第四單元：比例知識要點(diǎn)及重難點(diǎn)重點(diǎn)：1、理解比例的意義和基本性質(zhì)。2、解比例的方法。3、正比例的意義、正比了關(guān)系圖像的特點(diǎn)和作用。4、反比例的意義。5、理解比例尺的意義，能根據(jù)比例尺圖上距離或?qū)嶋H距離。6、認(rèn)識圖形的放大與縮小現(xiàn)象，體會圖形的相似性。7、掌握用正、反比例知識解決問題的方法與步驟。難點(diǎn)：1、判斷兩個(gè)比能否組成比例。2、運(yùn)用比例的知識解決問題。3、能正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。4、能正確判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。5、根據(jù)比例尺畫出平面圖。6、能在方格紙上按一定的比將圖形放大或者縮小。7、依據(jù)正、反比例關(guān)系列出方程。作業(yè)

2、評價(jià)上次作業(yè)完成情況：好 還能更好： 作業(yè)布置教師課堂評價(jià)留言家長反饋 簽名： 日期： 年 月 日比例一、知識要點(diǎn)1、基本概念（1）兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比，“”是比號，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0。（2）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。（3）商不變的規(guī)律在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0除外），商不變。（4）比的基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。（5）小數(shù)的

3、性質(zhì)在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（6）公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 如（5和7,7和9,8和9）最簡整數(shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。（7）比的化簡用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡。（8）比例表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如（34=912）。比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在34=912中，其中3與12叫做比例的外項(xiàng)，4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。（9） 比例的基本性質(zhì)在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。（10） 比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。誤區(qū)：1、8:2=4是比例 2、若5x=6y，則x:y=5:6 (11)解

4、比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果一直比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中得未知項(xiàng)，叫做解比例。2、正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。（1）用字母表示 = k （一定）（2）正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變。例如汽車每小時(shí)行駛的速度一定，所行的路程和所用的時(shí)間是否成正比例。路程例如 = 速度 時(shí)間 速度 時(shí)間 = 路程 路程 = 時(shí)間 速度當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系當(dāng)時(shí)間一

5、定時(shí)，路程和速度成正比例關(guān)系（3）判斷兩種量是否成正比例關(guān)系得方法：1、先判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)得量，一種量是不是隨著另外一個(gè)量得變化而變化。2、再判斷這兩種相關(guān)聯(lián)得量中相對應(yīng)得兩個(gè)數(shù)得比值（也就是商）是否一定。若一定，則這兩種量就成正比例關(guān)系，否則就不成正比例關(guān)系。（4）正比例關(guān)系圖像是一條從（0，0）出發(fā)得無限延伸得射線。誤區(qū)：1、 一本數(shù)的總頁數(shù)一定，看完得頁數(shù)和未看完得頁數(shù)成正比例關(guān)系。2、 以為y/x=k，所以y和x成正比例關(guān)系。3、反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量一種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中，相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系。（1

6、）用字母表示xy=k（一定）（2）反比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：是一種量擴(kuò)大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴(kuò)大，積不變。例如：圖上距離一定，實(shí)際距離和比例尺是否成反比例。（3）判斷兩種量是否成反比例關(guān)系得方法：1、1、先判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)得量，一種量是不是隨著另外一個(gè)量得變化而變化。2、再判斷這兩種相關(guān)聯(lián)得量中相對應(yīng)得兩個(gè)數(shù)得乘積是否一定。若一定，則這兩種量就成反比例關(guān)系，否則就不成反比例關(guān)系。誤區(qū)：1、 六年一班得出勤人數(shù)與缺勤認(rèn)輸成反比例關(guān)系。2、 鋪地板得面積一定是，方磚得邊長和所需得塊數(shù)成反比例關(guān)系。4、正比例和反比例的比較共同點(diǎn)不同點(diǎn)正比例兩種量相關(guān)聯(lián)，一種量變化

7、，另一種量也隨著變化。兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定即 = k（一定）反比例兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定即 xy = k （一定）5、比例尺（1）比例尺是一幅圖的圖上距離與實(shí)際距離的比。公式為比例尺=圖上距離實(shí)地距離或比例尺=比例尺有兩種表示方法：數(shù)值比例尺和線段比例尺。兩種種表示方法可以互換。（2）比例尺的表現(xiàn)方式數(shù)值比例尺用數(shù)字的比例式或分?jǐn)?shù)式表示比例尺的大小。例如：地圖上1厘米代表實(shí)地距離500千米，可寫成150,000,000或?qū)懗?。線段比例尺在地圖上畫一條線段，并注明地圖上1厘米所代表的實(shí)際距離。例如：（3）根據(jù)作用不同，比例尺可以分為縮小比例尺和放大比例尺誤區(qū)：1、

8、比例尺的前項(xiàng)都是1。2、在一幅地圖上，10cm的線段表示5000km的實(shí)際距離，求這幅地圖的比例尺。10:5000=1:500（4）圖形的放大與縮?。?）運(yùn)用比例尺解決實(shí)際問題。2、 練習(xí)1、 求比值 140.72 1 322、化簡比 70.4 13、 解比例 25:7=X:35514: 35= 57:x 23:X= 12 14 X0.75= 8125 X11.5 X 50.42X 4、 填空1. 甲乙兩數(shù)的比是11:9,甲數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的，乙數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的。甲、乙兩數(shù)的比是3:2，甲數(shù)是乙數(shù)的（ ）倍，乙數(shù)是甲數(shù)的。2. 某班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（ ），男

9、生人數(shù)和女生人數(shù)的比是（ ）。女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的比是（ ）。3. 一本書，小明計(jì)劃每天看，這本書計(jì)劃（ ）看完。4. 一根繩長2米，把它平均剪成5段，每段長是米，每段是這根繩子的。5. 王老師用180張紙訂5本本子，用紙的張數(shù)和所訂的本子數(shù)的比是（ ），這個(gè)比的比值的意義是（ ）。6. 一個(gè)正方形的周長是米，它的面積是（ ）平方米。7. 噸大豆可榨油噸，1噸大豆可榨油（ ）噸，要榨1噸油需大豆（ ）噸。8. 甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）。9. 把甲數(shù)的給乙，甲、乙兩數(shù)相等，甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)比乙數(shù)多。10. 甲數(shù)比乙數(shù)多，甲數(shù)與乙數(shù)比是（ ）。乙數(shù)比甲數(shù)少。11. 在6 5 = 1

10、.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。在4 7 =48 84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。12. 4 5 = 24（ ）= （ ） 15 13. 一種鹽水是由鹽和水按1 30 的重量配制而成的。其中，鹽的重量占鹽水的（），水的重量占鹽水的（）。圖上距離3厘米表示實(shí)際距離180千米，這幅圖的比例尺是（ ）。一幅地圖的比例尺是圖上6厘米表示實(shí)際距離（ ）千米。實(shí)際距離150千米在圖上要畫（ ）厘米。14. 12的約數(shù)有（ ），選擇其中的四個(gè)約數(shù)，把它們組成一個(gè)比例是（ ）。寫出兩個(gè)比值是8的比（ ）、（ ）。15. 加工零件的總個(gè)數(shù)一定，每小時(shí)加工的零件

11、個(gè)數(shù)的加工的時(shí)間（ ）比例；訂數(shù)學(xué)書的本數(shù)與所需要的錢數(shù)（ ）比例；加工零件的總個(gè)數(shù)一定，已經(jīng)加工的零件和沒有加工的零件個(gè)數(shù)（ ）比例。16. 如果xy = 712 2，那么x和y成（ ）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（ ）比例。5、 應(yīng)用題1. 建筑工人用水泥、沙子、石子按235配制成96噸的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少噸？2. 一個(gè)縣共有拖拉機(jī)550臺，其中大型拖拉機(jī)臺數(shù)和手扶拖拉機(jī)臺數(shù)的比是 38，這兩種拖拉機(jī)各有多少臺？3 （正）一個(gè)曬鹽場100克海水可以曬出3克鹽 如果一塊鹽田一次放入585000噸海水可以曬出多少噸鹽？ 4 （正）一輛車去時(shí)每小時(shí)行60千米 6.5小時(shí)

12、到達(dá)目的地 回來時(shí)每小時(shí)行78千米 多長時(shí)間能夠返回出發(fā)點(diǎn)？ 5 （反） 修一條水渠每天工作6小時(shí)12天可以完成 如果工作效率不變每天工作8小時(shí)多少天可以完成任務(wù)？ 6 （反）學(xué)校舉行團(tuán)體操表演如果每列25人 要排24列 如果每列20人 要排多少列？ 講義比和比例的應(yīng)用(1)、分?jǐn)?shù)形式這種形式的題目是它把比寫成分?jǐn)?shù)形式，這樣迷惑學(xué)生。例、六(1)班有50人其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人?解析=23，把分?jǐn)?shù)改寫成比的形式，就很容易“按比例分配”了。=232+3=5500=20(人)500=30(人)法二設(shè)男生有x人，則女生有x人，根據(jù)題意x+x=50x=50x=3050-30=20(

13、人)(2)、總量不明顯這種題目是待分配的總量不明顯，需要先求出總量。例、甲乙丙三人共同生產(chǎn)100個(gè)零件，甲完成了三成，乙和丙完成的數(shù)量比是2:5，乙和丙各完成多少個(gè)?解析現(xiàn)已知乙丙完成的數(shù)量之比，只要找到他們兩個(gè)完成的總數(shù)，就很容易“按比例分配”了。100（1-）=70（個(gè)）2+5=770=20（個(gè)）70=50（個(gè)）(3)、比不明顯在這種形式的題目中，幾個(gè)項(xiàng)的比不明顯，只有先找到幾個(gè)項(xiàng)的比，才能夠“按比例分配”。例、一個(gè)車間有職工70人，男職工比女職工少25%，男職工和女職工各有多少人？解析在本題中，只要我們找到男職工和女職工的數(shù)量之比，就很容易“按比例分配”求出男職工和女職工各有多少人了。我

14、們先把女職工看做單位“1”，那么，男職工就可以表示為1-25%。1-25%=75%=1=343+4=770=30（人）70=40（人）再如，一批零件共200個(gè)，由甲乙丙三個(gè)工人生產(chǎn)，甲乙兩人生產(chǎn)的零件數(shù)之比是34,甲比丙多生產(chǎn)30個(gè)，他們?nèi)烁魃a(chǎn)多少個(gè)？解析甲比丙多生產(chǎn)30個(gè)，如果丙再生產(chǎn)30個(gè)，則他生產(chǎn)的零件數(shù)就和甲的一樣多。這樣，在總數(shù)上加上30個(gè)，就容易“按比例分配”了。3+4+3=10（200+30）=69（個(gè)）甲（200+30）=92（個(gè)）乙69-30=39（個(gè)）丙(4)、已知比的某一項(xiàng)的具體量，求另一項(xiàng)的具體量這種題型是已知兩個(gè)量的比，并且知道比的前項(xiàng)或后項(xiàng)的具體量，求另一項(xiàng)的具體量。例、小紅讀一本故事書，已讀的和未讀的頁數(shù)的比是27，已經(jīng)讀了24頁，還剩下多少頁？解析已經(jīng)讀了24頁，站2份，就可以先求出每份是多少頁。242=12（頁）127=84（頁）(5)、需要合并比在一些題目中，已知幾個(gè)量的某幾項(xiàng)的比，但這些