云南省2020屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(含答案)

1、云南2020屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第 n卷（非選擇題）兩部分，滿分 150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.）1.已知集合Axy lg(2 x),集合 B1x- 2x 4 ,則 A B =(4A. xx 2 B . x 2 x 2 C2x2 D . xx 22a 2i2.若復(fù)數(shù)2a 2i (a1 iR）是純虛數(shù)，則2a 2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A.第一象限B .第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限, 14 ,、一a （a b）一 一3 .定義運(yùn)算a b,則函數(shù)f （x） 12x

2、的圖象大致為（）b （a b）A.B.CD4 .拋物線方程為y2 4x, 一直線與拋物線交于 A、B兩點(diǎn)，其弦 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,則直線的方程為（）A.2xy10B. 2x y 1 0C.2xy10d. 2x y1 05.在明代程大位所著的算法統(tǒng)宗中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣.馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半.”請(qǐng)問(wèn)各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同.馬吃的青

3、苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半.問(wèn)羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（）25 50 100 A ),7 7725 25 50B.,14 7 7100 200 400C., D77750 100 2006.若p是q的充分不必要條件，則p是4的()A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件7.閱讀右邊程序框圖,為使輸出的數(shù)據(jù)為31,則處應(yīng)填的數(shù)字為(A.C.8.已知x,y滿足A.3,2,4C.(,09.已知點(diǎn)A(A.00,則(1的取值范圍為(x 22,1) 2,3,0),B(0,3),若點(diǎn)p在曲線國(guó) x2上運(yùn)動(dòng),則 PAB面積的最小值為()

4、10.已知雙曲線b2a 0, b的右焦點(diǎn)為F ,過(guò)原點(diǎn)的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A,B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)BF交右支于C點(diǎn)，若AFCF 3 FB ,則雙曲線 的離心率是(A.1733B. 一2c. 5311.已知ylog2(x22x 17)的值域?yàn)閙,),當(dāng)正數(shù)a,b滿足23a b1,m時(shí)，則a 2b7a4b的最小值為(5 2.2412.已知函數(shù)f(x) W(x R),若關(guān)于x的方程f(x)e1 0恰好有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.（段,1）B .（0,巫）C . （1,1 1）D . （1,及 1）2e2ee2e第II卷二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分.

5、把答案填在答題卡中的橫線上 .）5 9213 . x2 的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為x.一.一一. _ uuv uuiv14 .在平行四邊形 ABCD中，AB 2, AD 1,則AC BD的值為.15 .在直三棱柱ABC AB1C1內(nèi)有一個(gè)與其各面都相切的 。1,同時(shí)在三棱柱ABC AB1C1外有個(gè)外接球。2.若AB BC, AB 3 , BC 4,則球。2的表面積為 .16 .在數(shù)列an中，a1 1 , an 1 2n an,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an .三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求

6、作答.）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）,3sin x22 x 1 /cos , (x R)2 2（1）當(dāng)x 0,時(shí)，求函數(shù)的值域;（2） ABC的角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且c最大值.18 .（本小題滿分12分）如圖，三棱錐 P ABC中,PA PB PC . 3 , CA CB . 2, AC BC證明：面PAB 面ABC;J3, f （C） 1,求AB邊上白高h(yuǎn)的（2）求二面角C PA B的余弦值.19 .（本小題滿分12分）治療某種慢性病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急.某藥企加大了研發(fā)投入，市場(chǎng)上治療一類慢性病的特效藥品 A的研發(fā)費(fèi)用x （百萬(wàn)元）和銷量 y （萬(wàn)盒）的統(tǒng)

7、計(jì)數(shù)據(jù)如下:研發(fā)費(fèi)用x （百力兀）2361013151821銷量y （萬(wàn)盒）1122.53.53.54.56（1）求y與x的相關(guān)系數(shù)r精確到0.01 ,并判斷y與x的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規(guī)定： 0.75時(shí)，可用線性回歸方程模型擬合）；（2）該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品 A的三類不同的劑型 A, A, A ,并對(duì)其進(jìn)行兩次檢測(cè)，當(dāng)?shù)谝淮螜z測(cè)143合格后，才能進(jìn)行第二次檢測(cè).第一次檢測(cè)時(shí)，三類劑型A, A2, A3合格的概率分別為1 ,-,-,255412第二次檢測(cè)時(shí)，二類劑型 A, A2, A合格的概率分別為 一，一，一.兩次檢測(cè)過(guò)程相互獨(dú)立，設(shè)523經(jīng)過(guò)兩次檢測(cè)后 a, a, A3三類劑

8、型合格的種類數(shù)為 x,求x的數(shù)學(xué)期望.nXX nxy附：（1）相關(guān)系數(shù)ri 12nyn2V12Xi1308 ,93, ,178542.25.2220 .（本小題滿分12分）如圖所示，設(shè)橢圓與七 1（a b 0）的左右焦點(diǎn)分別為 a bE(c,0), F2(c,0),離心率 e,M,N是直線l:x 22 a-上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 FiM F2N c0.若 |F1Ml F2N 2，5,求 a,b 的值;（2）證明：當(dāng)MN取最小值時(shí)，F(xiàn)iM F2N與F1F2共線.21 .(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x) (1 e-2)ex kx 1,(其中x (0,)，且函數(shù)f(x)在2x 2處的切線與直線(e

9、2)x y 0平行.求k的值；(2)若函數(shù)g(x) xlnx,求證：f(x) g(x)恒成立.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22 .(本小題滿分10分)【選修4- 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知直線l的參數(shù)方程：x t (t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程：2siny 1 2t(1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； 已知點(diǎn)M 1,3，直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|MA |MB|的值.23 .(本小題滿分10分)【選

10、修4-5:不等式選講】已知函數(shù)f(x) x a x b ,(其中a Qb 0)求函數(shù)f(x)的最小值M .(2)若 2c M ,求證：c cc ab a c Ccab.數(shù)學(xué)(理科)參考答案題號(hào)123456789101112答案CBAADBCDCDAD、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）填空題4小題，每小題5分，共20分）（本大題共n（n為奇數(shù)）.n 1（n為偶數(shù)）13.4014.-315. 29解答題（本大題共6個(gè)小題,共70分）17.（本小題滿分12分）解: f(x)3，nsin x211cosx2 21 = sin(x ) 261 sin(x -) 126函數(shù)的值域?yàn)? -2

11、,1 (6 分)(2) f(C)sin(CcosC2.2a b2ab.2b 3 ab 2ab ab 3-absinC 23、34h的最大值為3（12分）218.（本小題滿分12分）解：（1）取AB中點(diǎn)O連結(jié)PQ OC. PA= PB, . POL AB.PB=AR 3cos m nm n| m| n|r解：(1)由題意可知x2 3 6 10 21 13 15 188u 1 1 2 2.5 6 3.5 3.5 4.5y ：3,由公式r347 8 11 3340 21832、17850.98,. PO= & CO= 1 / PO直角POL 0c，POh平面 ABC 1面 PABL面 ABC(6 分

12、)(2)如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系O- xyz,則A(1,0,0),R0,0,、/2),C(0,1,0)，可取mr OC= (0,1,0)為平面PAB的一個(gè)法向量.設(shè)平面PAC勺一個(gè)法向量為 n=(l, m n) .則PA- n = 0, AC- n=0,其中 PA= (1,0 , &) , AC= ( -1,1,0),l亞=0,n = 22i ,l + m= 0. m= l .不妨取 l =j2,則 n=(也，a/2, 1) .0x 成+1x /+ 0X1：02+ 12+ 02 -,2 2+2 2+ 125- C- PA- B為銳二面角，二面角C- PA- B的余弦值為磔.(12分)519

13、.(本小題滿分12分)【詳解】Q r| 0.98 0.75, . . y與x的關(guān)系可用線性回歸模型擬合;(2)藥品A的每類劑型經(jīng)過(guò)兩次檢測(cè)后合格的概率分別為PA 212c 32 5, 4 5由題意,3，i20.（本小題滿分12分)2，一3a,所以焦點(diǎn)22Fi（- 2 a，0），F(xiàn)2（ 2 a，0），直線 的萬(wàn)程為 x= &a,設(shè)M(巾a, yi), N( 2yiy2 2yiy2= - 4yi y2 = 6a2.66當(dāng)且僅當(dāng)yi = 丫2=學(xué)2或y2=yi =，a時(shí)，|MN|取最小值46a,f-f-此時(shí)，F(xiàn)iM + F2N = ( 2 a, yi)+( 2 a，y2)= (2*a, yi + y

14、2)= (2*a,0)= 2F1F2,故FiM + F2M與F1F2共線.（12分）21.（本小題滿分12分）解：(1) f (x) (1 e 2)ex k2、2.2f (2) (1 e )e k e 2,解得 k 1 .(4 分)2 x(2) f (x) g(x)得(1 e )e x 1 xlnx,變形得(1 e-2)ex 1 x xln x令函數(shù) h(x) 1 x xln x h (x)2 Inx令 2 1nx 0解得x e2當(dāng) x (0,e2)時(shí) h(x) 0, x (e2,74h(x) 0.22函數(shù)h(x)在(0,e2)上單調(diào)遞增，在(e 2,)上單調(diào)遞減 22h(x) h(e2) 1

15、 e 2而函數(shù)F(x) (1 e-2)ex在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增2F(x) F(0) (1 e2)F(x) F(0) (1 e2) h(x) 1 x xlnx 即(1 e 2)ex 1 x xlnx 即(1 e 2)ex 1 x xln xf (x) g(x)恒成立(12分)22.(本小題滿分10分)解:(1)消去參數(shù)t,得直線1的普通方程為2sin 兩邊同乘以sin圓C的直角坐標(biāo)方程為 x21；(2)經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)M 1,3在直線1上,可轉(zhuǎn)化為2t二5 _,2,5t5將式代入圓C的直角坐標(biāo)方程為x2化簡(jiǎn)得t22J5t4 0,設(shè)t1,t2是方程t2 2點(diǎn) 4 0的兩根,t1t22用，垃24,4 0, t1 與t2 同號(hào),由t的幾何意義得MAMBt1t2t12.5.23.(本小題滿分10分)解：(1) x a x b (x a)