圓的全集匯編及解析

1、圓的全集匯編及解析一、選擇題1.如圖，用半徑為12cm，面積72 cm2的扇形無(wú)重疊地圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高 為（）A. 12cmB. 6cmC. 6 V 2 cmD. 63 cm【答案】D【解析】【分析】 先根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出扇形的圓心角，再利用周長(zhǎng)公式計(jì)算出底面圓的周長(zhǎng)，得出 半徑.再構(gòu)建直角三角形，解直角三角形即可.【詳解】272 n 12360解得 n=180° ,-扇形的弧長(zhǎng) = =12 n cm180圍成一個(gè)圓錐后如圖所示：C因?yàn)樯刃位￠L(zhǎng)=圓錐底面周長(zhǎng) 即 12n =2 nr解得 r=6cm，即 0B=6cm根據(jù)勾股定理得 OC=J12262 =6/3cm.故

2、選D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了弧長(zhǎng)公式，扇形弧長(zhǎng)=用它圍成的圓錐底面周長(zhǎng)，及勾股定理等知識(shí)，所以學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)一定要結(jié)合起來(lái).2.如圖，已知 AB是O 0是直徑，弦CD丄AB, AC=2 J2，BD=1,貝U sin/ABD的值是（）D. 3【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)垂徑定理，可得BC的長(zhǎng)，再利用直徑對(duì)應(yīng)圓周角為90°得到ABC是直角三角形,利用勾股定理求得 AB的長(zhǎng)，得到sin / ABC的大小，最終得到 sin / ABD【詳解】解：弦 CD丄 AB, AB過(guò) 0, AB 平分 CD, BC=BD,/ ABO/ ABD,/ BD=1, BC=1,/ ab為o O的直徑，/ A

3、CB=90°,由勾股定理得：ab=JAC sin / ABD=sin/ ABC=AcABBC2 J 272 22423123，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、直徑對(duì)應(yīng)圓周角為90°勾股定理和三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是找出圖形中的直角三角形，然后按照三角函數(shù)的定義求解3.將直尺、有60。角的直角三角板和光盤(pán)如圖擺放,(C.A為60。角與直尺的交點(diǎn)，B為光盤(pán)與)【答案】B【解析】【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為 C,連接OA、OB,根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得 AB=AC=3, / OAB=60，然 后根據(jù)三角函數(shù)，即可得出答案.【詳解】/ OAB=60°在 RtAABO 中,OB

4、=ABtan / OAB=4 巧,C' 90°，則C' 90°，則 VABC光盤(pán)的直徑為 故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理和銳角三角函數(shù)4.下列命題中，是假命題的是 （）A.任意多邊形的外角和為 360°B.在 VABC和 VA'B'C'中，若 AB A'B' , BC B'C' , CVABC也 VA'B'C'C. 在一個(gè)三角形中，任意兩邊之差小于第三邊D. 同弧所對(duì)的圓周角和圓心角相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)的知識(shí)

5、點(diǎn)逐個(gè)分析.【詳解】 解：A.任意多邊形的外角和為 360°,是真命題;B.在VABC和 VA'B'C'中，若 AB A'B', BC B'C' , C也VA'B'C'，根據(jù)HL,是真命題；C. 在一個(gè)三角形中，任意兩邊之差小于第三邊，是真命題;D. 同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，本選項(xiàng)是假命題 故選D.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：判斷命題的真假.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)性質(zhì)或定義.EF與AB交于點(diǎn)C,連接5.如圖，AB是O O的直徑，EE EB是O O的弦，且EF=EB則/ F的度數(shù)是(OF,若/ AOF=

6、40°,BC. 40 °D. 55【答案】【解析】6.已知某圓錐的底面半徑為3 cm,母線(xiàn)長(zhǎng)5 cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為()由鄰補(bǔ)角定義可得/FOB=140，由圓周角定理求得/FEB=70,根據(jù)等腰三角形【分析】連接FB,的性質(zhì)分別求出/ OFB / EFB的度數(shù)，繼而根據(jù)/ EFO=/ EBF-Z OFB即可求得答案.FB,【詳解】 連接則/ FOB=180 - / AOF=180-40 °=140°,1/ FEB= / FOB=70 ,2/ FO= BO,/ OFB=/ OBF=(180-/ FOB片2=20；/ EF= EB,/ EFB=/

7、EBF=(180°-/ FEB)-2=55；/ EFO=/ EBF-Z OFB=55-20 =35°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確添加輔助線(xiàn)，熟練掌握和靈活運(yùn) 用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2A. 30 cm【答案】D【解析】B. 15 cm2C. 30 n crmD.15 n crm試題解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積計(jì)算公式得:S= RL = 15 故選D.7.如圖，邊長(zhǎng)為 與CD交于點(diǎn)1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 則圖中陰影部分的面積是(45。后得到正方形ABi C1D1，邊 BiCi0,CA.-4【答案】C.D.【解析】【分析】

8、先根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，求得CBi=0Bi=AC-ABi= J2-1，進(jìn)而得到SvOBiC夕應(yīng)1)2，再根1據(jù)SZAB1C1=-，以及扇形的面積公式即可得出圖中陰影部分的面積.2【詳解】連結(jié)DCi,A30-/ CAC = / DCA=/ COB = / DOG= 45 °/ AGBi= 45°/ ADC= 90°A, D, Ci在一條直線(xiàn)上，四邊形ABCD是正方形，-AC= 72，/ OCB = 45 °-CBi = OB1ABi= 1 ,- CB1 = OBi = AC ABi = "2 1，1)2,1-S OB1C OB1 CB121 SVAB

9、1C12 AB1 B1C1圖中陰影部分的面積=45(V2)2360m 運(yùn) 1)2 2 -2 丘故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形性質(zhì)、勾股定理以及扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng) 用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力.解題時(shí)注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.4, CD , AD分別平分8.如圖，VABC中， ACB 90 , O為AB中點(diǎn)，且 ABACB和 CAB，交于D點(diǎn)，則OD的最小值為（）.C. 72 1D. 222【答案】D【解析】DO為三角形ABC內(nèi)切【分析】根據(jù)三角形角平分線(xiàn)的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，得到DO最小時(shí)，圓的半徑，結(jié)合切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到三角形為等腰直角三角形，從而得到答案.

10、【詳解】解：Q CD , AD分別平分 ACB和 CAB，交于D點(diǎn)， D為ABC的內(nèi)心，OD為 ABC的內(nèi)切圓的半徑,OD最小時(shí)，DO AB,過(guò)D作DEAC, DF BC,垂足分別為E,F,DE DFDO,四邊形DFCE為正方形，QO為AB的中點(diǎn)，AB 4,AO BO 2,由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得： AO AE 2,BO BF 2,CE CF r, AC BC AB?si n452運(yùn)CE AC AE 2 血 2,Q四邊形DFCE為正方形,CEDE,ODCE故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的動(dòng)態(tài)問(wèn)題中的線(xiàn)段的最小值，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì), 銳角三角函數(shù)的計(jì)算，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.9.在

11、RtMBC 中，/ ACB=90°.AC=8, BC=3,(點(diǎn)D是BC邊上動(dòng)點(diǎn)，連接 AD交以CD為直徑)C. 735D.-2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可知/CED=90，則/ AEC=90,設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為O,若BE最短，則OB最短，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得OE=2AC=4,在RtOBC中，根據(jù)勾股定理可求得 OB=5,即可得解.【詳解】解：連接CE E點(diǎn)在以CD為直徑的圓上，/ CED=90,/ AEC=180-/ CED=90, E點(diǎn)也在以AC為直徑的圓上，設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為 O,若BE最短，則OB最短， AC=8

12、,1OC=AC=4,2 BC=3,/ ACB=90 ,OB=5,/ OE=OC=4, BE=OB-OE=5-4=1.AuB)【答案】【解析】【分析】先由圓周角定理知/故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理10.如圖，以RtAABC的直角邊 AB為直徑作O O交BC于點(diǎn)D,連接AD,若/ DAC= 30 °D. 1BDA=/ ADC=90，結(jié)合/ DAC=30 , DC=1 得 AC=2DC=2 / C=60,再由AB=ACtanC=2j3可得答案.【詳解】 AB是O O的直徑，/ BDA=/ ADC= 90°/ DAC= 30°

13、; DC= 1, AC= 2DC= 2,/ C= 60°則在 RtMBC 中，AB=ACtanC= 2 品, O O的半徑為J3,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角和三角 函數(shù)的應(yīng)用.11.如圖，O O的直徑C» 10cm , AB是O O的弦，AB丄CD,垂足為 M , OM : OC= 3:【解析】8cmC. 6cmD. 4cm【分析】由于O O的直徑CD= 10cm，則O O的半徑為5cm，又已知OM : OC= 3: 5,則可以求出AB.OM = 3, OC= 5，連接OA,根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得【詳解】

14、 解：如圖所示，連接 OA.O O 的直徑 CD= 10cm, 則O O的半徑為5cm,即 OA= OC= 5,又 OM : OC= 3: 5,所以O(shè)M = 3, AB丄CD,垂足為 M , OC過(guò)圓心 AM = BM , 在 RtAAOM 中，AM=J5q2=4 , AB= 2AM = 2X4= 8. 故選：B.本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角 三角形，是解題的關(guān)鍵.12.如圖，在Rt ABC中， ACB 90， A 30 , BC 2 將VABC繞點(diǎn)C按順時(shí) 針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后得到 EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n 的大小

15、和圖中陰影部分的面積分別為（ ）EB.A.C.30,260 ,260,D.60,3【答案】C/ A=30 , BC=2【解析】試題分析： ABC是直角三角形，/ ACB=90 ,/ B=60°, AC=Ba cot/ A=23 =73 , AB=2BC=4,EDC是MBC旋轉(zhuǎn)而成,1.BC=CD=BDh AB=22 ，-/ B=60 , BCD是等邊三角形，./ BCD=60 , / DCF=30 , / DFC=90 ,即 DE丄 AC, DE / BC1 BD=_AB=2,2 DF是AABC的中位線(xiàn), DF=1BC=1 X 2=1 CF=1AC=1 x23 = 73 ,2 2 2

16、 21 1/q-S 陰影=DFX CF= X J3 = .2 22故選C.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2含30度角的直角三角形.13.已知線(xiàn)段AB如圖，(1)以線(xiàn)段AB為直徑作半圓弧 AB，點(diǎn)O為圓心;過(guò)半徑OA、OB的中點(diǎn)C、D分別作CE AB、DFAB ,交Ab于點(diǎn)E、F ；B.連接OE,OF .根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A. CE DF【答案】DAe ?fC.EOF60D. CE =2CO【解析】COOD DB，據(jù)此對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可【分析】根據(jù)作圖可知AC【詳解】 根據(jù)HL可判定VECO VFDO，得 CE DF , A正確；連接AE,過(guò)半徑OA、OB的中點(diǎn) C D分別

17、作CE AB、DF AB ,CE為OA的中垂線(xiàn)， AE OE在半圓中，OA OE圓心角相等，所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)度也相等, OA OE AE, AEO 為等邊三角形，/ AOE= FOD= EOF 60°, C 正確; Ae ?f , B正確/ / AOE6O0, / EOC 90°, CE二癒0 , D錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于證明/ AOE：60o.頂點(diǎn)為C點(diǎn)以C點(diǎn)為3,貝U C點(diǎn)坐標(biāo)是連接OP,若OP的最小值為A.(學(xué)'【答案】D鳴 B.( 4,- 5)2c.( 3,- 5)D.( 3,- 4)14.如圖，拋物線(xiàn)y=

18、 ax2- 6ax+5a (a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn), 圓心，半徑為2畫(huà)圓，點(diǎn)P在O C上,【解析】【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再由當(dāng)點(diǎn)O、P、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),OP取最小值為3,列出關(guān)于a的方程,【詳解】即可求解. y ax26ax5a( a> 0)與x軸交于A、B兩點(diǎn), A (1 , 0). 2-y ax頂點(diǎn)C(3, 當(dāng)點(diǎn)O、P、(5, 0),6ax5a a(x 3)2 4a ,-4a),C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，OP取最小值為3,.OC= OP+2= 5,79 16a25(a 0), a 1 ,二 C (3 , - 4), 故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次

19、函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確圓外一點(diǎn)到圓上的最短距離即該點(diǎn) 與圓心的距離減去半徑長(zhǎng).15.如圖，點(diǎn)I是RtAABC的內(nèi)心，/ C= 90 ° AC= 3, BC= 4，將/ ACB平移使其頂點(diǎn) C與 I重合，兩邊分別交 AB于D、E,則AIDE的周長(zhǎng)為(B. 4C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】連接AI、BI,根據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)可得/CAI=/ BAI，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到/ CAI=/AID, AD= DI,同理得到 BE= El,即可解答.【詳解】連接AI、BI,C/ C= 90° AC= 3, BC= 4, -AB= J AC2 BC2 = 5點(diǎn)I為

20、ABC的內(nèi)心， AI 平分/ CAB,/ CAI=/ BAI,由平移得：AC/ DI,/ CAI=/ AID,/ BAI=/ AID, AD= DI,同理可得：BE= EI, DIE 的周長(zhǎng)=DE+DI+E匕 DE+AD+BE= AB= 5故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作出輔助線(xiàn)16.如圖，點(diǎn)A、B、C D、E、F等分O O,分別以點(diǎn)B、D、F為圓心，AF的長(zhǎng)為半徑畫(huà) 弧，形成美麗的 三葉輪”圖案已知O O的半徑為1,那么 三葉輪”圖案的面積為（）B.C.2D.332【答案】B【解析】【分析】連接OA、OB、面積公式計(jì)算.【詳解】連接OA、OB、AB,作O

21、H丄AB于H,根據(jù)正多邊形的中心角的求法求出/AOB,根據(jù)扇形作OH丄AB于H,AB,F是O O的等分點(diǎn),/ AOB=60，又 OA=OB, AOB是等邊三角形， AB=OB=1,/ ABO=60 ,。屮 2（1）2=¥，三葉輪”圖案的面積=（260 1 1X3602故選B.【點(diǎn)睛】扇形面積的計(jì)算，掌握正多邊形的中心角的求法、扇形面積本題考查的是正多邊形和圓、公式是解題的關(guān)鍵.17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O O, F是CD上一點(diǎn)，且Df Bc，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E,連接AC.若/ ABC=105° / BAC=25°,則/ E的度數(shù)為（）【解析

22、】C. 55D. 60【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出/DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】四邊形 ABCD內(nèi)接于O O,/ ABC=105 ,/ ADC=180 -/ ABC=180 - 105°=75° Df ?C，/ BAC=25，/ DCE=Z BAC=25,/ E=/ ADC- / DCE=75 - 25°=50°.【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等，而同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧

23、或等弧所對(duì)的圓周角相等.18.如圖，在O O中，OC丄AB,/ ADC= 26 °則/ COB的度數(shù)是（A. 52 °【答案】A【解析】【分析】由OC丄AB,利用垂徑定理可得出 = BC，再結(jié)合圓周角定理及同弧對(duì)應(yīng)的圓心角等于圓 周角的2倍，即可求出/ COB的度數(shù).【詳解】解： OCX AB,辰=囲，/ COB= 2/ADC= 52°B. 64C. 48 °D. 42故選：A.【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理、垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，利用垂徑定理找出 解題的關(guān)鍵.宀宀 曰AC= BC 是19.如圖，O O過(guò)點(diǎn)6,則O O的半徑為（A. 2府【答案】B【解析】【分析】如