二次根式的概念與性質(zhì)2

1、次根式的概念與性質(zhì)2.填空題（共40小題）1. 當(dāng)二次根式止工弋的值最小時(shí)，x=.2. 當(dāng)x=4時(shí)，二次根式也三的值為.3.觀察下列各式：（2片=彳卜3百=寸|，根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)等式應(yīng)為： .4. 已知n為整數(shù)，則使好石為最小正有理數(shù)的n的值是.5. 觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0, 后，3, 2氏那么第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng) 是.6 .若x是正整數(shù)，二次根式/丟是正整數(shù)，則最小值x=7 .如果打4是二次根式，則x的取值范圍是.若分式空丄的值為零，則x的取值為.k+2&若a，b滿足a遠(yuǎn)互旋召+7，則ab=;9 .二次根式 何石有意義的條件是 .10. 若式子:五有意義，則x.X11. 若苗：有意義，

2、則x的取值范圍是.12 .若 y-O沉-2017刃201F-工-2018，則（x+y） 2018=13.若式子實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是第3頁(yè)（共16頁(yè)）14.若x為整數(shù)，且滿足|x| n則當(dāng)圧也為整數(shù)時(shí)，x的值可以是15.當(dāng) x時(shí)，代數(shù)式+ (x- 4) 0有意義.16 .使代數(shù)式丿心環(huán)有意義的x的取值范圍是Vk+317 .若| 2017- m|+Um-Ml$=m，貝U m-201 72= 18 .若a、b為實(shí)數(shù)，且4*+5，則a+b的值為19 .若也巨有意義，則x的取值范圍.20.在-寺，1 -W21，0,這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是21.如果F V？, ,丁dWQ，化簡(jiǎn)MF-6直+9

3、 勺x J 計(jì)4=.22.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝U化簡(jiǎn)I 1+a| -佇的結(jié)果為23.二次根式4 （忑2）2的值是24.若等式儒身=x- 8成立，則x的取值范圍是25.當(dāng)-1 1,化簡(jiǎn)的結(jié)果是27. 已知xy0,化簡(jiǎn)二次根式 皆H的正確結(jié)果是28.觀察下列各式:請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（ n 1 ）的等式表示出來(lái)29.若 x0，化簡(jiǎn)2異= 30.若a 1，貝U寸（1p）3化簡(jiǎn)為31. 若 1 x0)；38 . 一般地，二次根式有如下性質(zhì)：-?0,化簡(jiǎn)匸/ =.40.化簡(jiǎn)后的結(jié)果是次根式的概念與性質(zhì)2參考答案與試題解析.填空題(共40小題)1 .當(dāng)二次根式I屈匚的值最小時(shí)，x=

4、 3.【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案.【解答】解：二次根式血匚iT的值最小, 2x 6=0,解得：x=3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.2 .當(dāng)x=4時(shí)，二次根式Si二i的值為 0.【分析】直接將x=4,代入二次根式解答即可.【解答】解：把x=4代入二次根式仔S=0, 故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的定義，直接將 x=4代入求出，利用二次根式的性質(zhì)直接開(kāi)平方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3.觀察下列各式：店孕嗚,、兩=3，=諂，根據(jù)以上規(guī)律，第 n個(gè)等式應(yīng)為：= (n+1)( n為正整數(shù)) .【分析】觀察所給的等式易得第n個(gè)等式應(yīng)為:需

5、違 =(n+1)石壬(n為正鳩5為正整數(shù)廠整數(shù)).【解答】解：第n個(gè)等式應(yīng)為:= (n+1)V n+2故答案為:_= (n+1).匚匚(n為正整數(shù)).2Vn+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義：形如 Ji (a0)叫二次根式. 4.已知n為整數(shù)，則使西為最小正有理數(shù)的n的值是 3.【分析】由 砸尸炳i是最小有理數(shù)，n是整數(shù)，即可推出n=3.【解答】解： 価=2岳是最小有理數(shù)，n是整數(shù)，二n=3時(shí)，血石=6，是最小有理數(shù),故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的定義,解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.5.觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律:0，岳晶 3, 血那么第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)

6、是【分析】根據(jù)已知的數(shù)可以得到第n個(gè)數(shù)是被開(kāi)方數(shù)是3的n-1倍，據(jù)此即可求解.【解答】解：0頊，屆晶 3出，巨，可以得到第10個(gè)數(shù)的被開(kāi)方 數(shù)一定能是3的9倍，則第10個(gè)數(shù)是：価応=炳.故答案是：弭3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確理解規(guī)律：第 n個(gè)數(shù)是被開(kāi)方數(shù)是3 的n- 1倍，是關(guān)鍵.6 .若X是正整數(shù)，二次根式屆!是正整數(shù)，則最小值x= 3【分析】12分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.【解答】解： 12=4X 3，舊兀是整數(shù)的正整數(shù)X的最小值是3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義，把 12分解成平方數(shù)與另一個(gè)因數(shù)相乘的 形式是解題的關(guān)鍵.7.如果葉二是二次根式

7、，則X的取值范圍是 X-1.若分式空豐的值為零，則X的取值為 X尋.k+22 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于 0，列不等式求解. 根據(jù)分式的值為零的條件可以求出 X的值.【解答】解：依題意有1+x 0，解得x- 1；由分式的值為零的條件得2x- 1=0, X+2工0，故答案為：x- 1; X丄.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的概念.二次根式的概念：式子7 (a 0)叫二次根式.二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)， 否則二次根式無(wú)意義.同 時(shí)考查了分式值為0的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0; (2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.&若 a，b 滿足 a刃b-

8、2出2-b+7，則 ab= 49;【解答】解：由題意得:【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得 b=2,進(jìn)而可得a的值，然后可得答案.2-4 解得：b=2, 則 a=7,ab=49,故答案為：49.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件， 關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).9 .二次根式何石有意義的條件是I-第9頁(yè)（共16頁(yè)）【分析】直接利用二次根式有意義則根號(hào)下部分大于等于零，進(jìn)而得出答案.【解答】解：二次根式 屈石;有意義， 2+3a 0，解得：X-咎.故答案為：x-p.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.10.若式子込有意義，貝U X一0

9、一.【解答】解：由題意可知:【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.X芒0解得：x0,故答案為： 0【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.11.若一 有意義，則X的取值范圍是 X0 .1+V3f【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案.I解答】解：；點(diǎn)有意義,x 0,故答案為：x 0.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.12.若 y-O筑-2017W201F-工-2018，則(x+y) 2018=1【分析】先根據(jù)二次根式的意義確定出x=2017,進(jìn)而求出y=-2018,即可得出結(jié)論.【

10、解答】解： y-U曠加1T刃別17r - 2018, X- 20170, 2017-x0, x=2017, y=- 2018,( X+y) 2018= (2017- 2018) 2018=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，幕的運(yùn)算，求出x=2017是解本題的關(guān)鍵.13.若式子實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是X-寺.【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案.【解答】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義, x40,解得：X-寺. 故答案為：X-寺.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.14.若x為整數(shù)，且滿足|x| n，則當(dāng)好二也

11、為整數(shù)時(shí)，x的值可以是-1或【分析】直接得出x的取值范圍，進(jìn)而利用也為整數(shù)得出符合題意的值【解答】解： |X| n-n x3且xM4 時(shí)，代數(shù)式 J- + (x- 4) 0有意義.【分析】根據(jù)二次根式、分式有意義的條件以及零指數(shù)幕的定義解答.【解答】解：依題意得:x-30x-40 解得x3且XH 4.故答案是： 3且xM4.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式、分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.16 .使代數(shù)式卓=十環(huán)有意義的x的取值范圍是 -30-3 耳 0解得：-3x0, 故答案為：-3x 2018,由題意，得m-2017+。葉201滬m.化簡(jiǎn)，得如2018 =2017

12、,平方，得 m- 2018=20172, m- 20172=2018.故答案為：2018【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題關(guān)鍵.a-118 .若a、b為實(shí)數(shù)，且b=T4ld+5，則a+b的值為 4【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出 a, b的值，進(jìn)而得出答案.【解答】解：由題意可得：a2 1=0, a- 1工0,解得：a=- 1,則 b=5,故 a+b=4.故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出a, b的值是解題關(guān)鍵.19.若也巨有意義，則X的取值范圍 X2.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到 X-20,然后解不等式即

13、可. 【解答】解：也巨有意義， x 2.故答案為x2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式有意義的條件為被開(kāi)方數(shù) 為非負(fù)數(shù)，即當(dāng)a0時(shí)有意義；若含分母，則分母不能為 0.20.在-專(zhuān)，I -721 , 0,寸（-2文這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（-2）2 .【分析】直接化簡(jiǎn)各數(shù)，進(jìn)而比較大小即可.第11頁(yè)(共16頁(yè))最大的數(shù)是：斤云【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)以及實(shí)數(shù)比較大小，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.21.如果r V？, ,HV 化簡(jiǎn)+9 + 亠4計(jì)4 =-【分析】由已知不等式組得出X-20,X-3V0,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)肓 =|a|化簡(jiǎn)可得.x2I解答】解：*,I X

14、- 20, x - 3 V 0,則原式吋&)2+寸2)=|x- 3|+| X-2| =3 X+X 2 =1,故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)繪=1 a| .22.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝U化簡(jiǎn)|1+a| -&j的結(jié)果為 2a+11C1 -1* 01【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上a點(diǎn)的位置確定出a的取值范圍，然后再根據(jù)二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).【解答】解：由數(shù)軸得：-1V av 0, |1+a| -礙=a+1- (- a) =2a+1,故答案為：2a+1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠正確的根據(jù)數(shù)軸判斷出a的取

15、值范圍是解題的關(guān)鍵.23.二次根式d価2)2的值是 2-亜 .【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)=| a|計(jì)算可得.【解答】解:辰20,解得：x &故答案為：x 8.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.25.當(dāng)-1 a 0 時(shí)，則4斗（且卻 44=2a【分析】根據(jù)題意得到aa根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可. 0,根據(jù)完全平方公式把被開(kāi)方數(shù)變形,a【解答】解：- 1 a 0,. a- 0,aa原式血號(hào)憶討吩）2a a=a-=2a,故答案為：2a.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26.若a 1,化簡(jiǎn)12廿色?的結(jié)果是 a- 1【分析

16、】根據(jù)肯=| a|進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【解答】解：原式=d(I旦)2=1 1 - a| =a- 1,故答案為：a- 1.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握=1 a| .27.已知Xy0,化簡(jiǎn)二次根式 屮的正確結(jié)果是 AE.【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出 X，y的符號(hào)，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：由題意可得：y0，則X0， 故原式=xx.X故答案為：?.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出X，y的符號(hào)是解題關(guān)鍵.28.觀察下列各式:侶=書(shū)；足?。籖= 1 )的等式表示出來(lái)L+ =S+i)匚匸n+21 n+2【分析】根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)，可以得到第 n個(gè)式子，

17、從而可以解答本題.【解答】解：由題目中的式子可得,第n個(gè)式子為：1故答案為： = (+1V n+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)與化簡(jiǎn)， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律.29.若XV0，y0，化簡(jiǎn)寸F產(chǎn) -X應(yīng) .【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可解答.【解答】解:寸F yj = (- X)?y= - X兩,故答案為：=-x.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì).30 .若 a 1,則 j（p）3化簡(jiǎn)為（1 - a）第13頁(yè)（共16頁(yè)）【分析】根據(jù)a0,進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可.【解答】解： a0,再去絕對(duì)值符號(hào)并把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，合并

18、同類(lèi)項(xiàng)即可.【解答】解： 1V XV 2, I X- 3V 0, X - 1 0,原式=3 - X+X- 1=2.故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.32.中根號(hào)外的（a- 1）移入根號(hào)內(nèi)得.【分析】首先確定a的取值范圍，從而確定a- 1的符號(hào)，然后根據(jù)二次根式的 乘法法則即可計(jì)算.【解答】解：?T0,-Ca-1）門(mén)-a）GE= OH古（一 d=-V:L-a.故答案是：-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).口=| a|且電33.已知3-2a，則a的取值范圍是_.2【分析】根據(jù)時(shí)=| a| 0,即可得到關(guān)于a的不等式求得a的范圍.【

19、解答】解：根據(jù)題意得：3-2a 0,解得：aw3.2故答案是：aw邑2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，正確理解=|a| 0是關(guān)鍵.34.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)肯V3-b)= - 2a【分析】首先根據(jù)實(shí)數(shù) a b在數(shù)軸上的位置確定 a b的正負(fù)，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解.【解答】解：依題意得:av 0V b, |a| |b| ,二廿+譏曠b）歸-a b+b- a=- 2a.故答案為：-2a.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，其中正確利用數(shù)軸的已知條件化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)也注意處理符號(hào)問(wèn)題.35.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：V(a-b) I a+b I的結(jié)果為2a【分析】本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答.【解答】解：由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可知:b0, | b| | a| ;I a b0, a+b0,=a- b+a+b=2a.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性較強(qiáng)，不僅要結(jié)合圖形，還需要熟悉算術(shù)平方根的意義. 第14頁(yè)(共16頁(yè))36. a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn) 寸Ft時(shí)4 - 1 a - b| =