FIR數(shù)字濾波器分布式算法的原理及FPGA實現(xiàn)

1、FIR數(shù)字濾波器分布式算法的原理及FPGA實現(xiàn)摘要：在利用FPGA實現(xiàn)數(shù)字信號處理方面，分布式算法發(fā)揮著關鍵作用，與傳統(tǒng)的乘積-積結構相比，具有并行處理的高效性特點。詳細研究了基于FPGA、采用分布式算法實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法，并通過Xilinx ISE在Modelsim下進行了仿真。 關鍵詞：分布式算法 DALUT FPGA FIR數(shù)字濾波器正在迅速地代替?zhèn)鹘y(tǒng)的由R、L、C元件和運算放大器組成的模塊濾波器并且日益成為DSP的一種主要處理環(huán)節(jié)。FPGA也在逐漸取代ASIC和PDSP，用作前端數(shù)字信號處理的運算（如：FIR濾波、CORDIC算法或FFT）。乘累加運算是實現(xiàn)大多數(shù)DSP算

2、法的重要途徑，而分布式算法則能夠大大提高乘累加運算的效能。1 傳統(tǒng)的乘累加結構FIR數(shù)字濾波器基本理論FIR濾波器被稱為有限長脈沖響應濾波器，與IIR數(shù)字濾波器相對應，它的單位脈沖響應h(n)只有有限個數(shù)據(jù)點。輸入信號經(jīng)過線性時不變系系統(tǒng)輸出的過程是一個輸入信號與單位脈沖響應進行線性卷積的過程，即：式中，x(n)是輸入信號，y(n)是卷積輸出，h(n)是系統(tǒng)的單位脈沖響應。可以看出，每次采樣y(n)需要進行L次乘法和L-1次加法操作實現(xiàn)乘累加之和，其中L是濾波器單位脈沖響應h(n)的長度?？梢园l(fā)現(xiàn)，當L很大時，每計算一個點，則需要很長的延遲時間。2 乘累加運算的位寬分配DSP算法最主要的就是進

3、行乘累加運算。假設采樣信號的位寬用N來表示，則N位與N位的乘累結果需要2N位的寄存器來保存；如果兩個操作數(shù)都是有符號數(shù)，則乘積只有2N-1個有效位，因為產(chǎn)生了兩個符號位。為了使累加器的結果不產(chǎn)生溢出，需要對累加器進行冗余設計，也就是說要在累加器2N的位寬上多設計出K位，累加器的長度M計算方式如下（L為濾波器的長度）：對于無符號數(shù)：M=2N+K=2N+log2 L對于有符號數(shù)：M=2N=K=2N+log2 L-13 乘累加運算的分布式算法原理分析得益于Xilinx FPGA查找表結構的潛能，分布式算法在濾波器設計方面顯示出了很高的效率，自20世紀90年代初以來越來越受到人們的重要。分布式算法是基

4、于查找表的一種計算方法，在利用FPGA實現(xiàn)數(shù)字信號處理方面發(fā)揮著重要的作用，可以大大提高信號的處理效率。它主要應用于數(shù)字濾波、頻率轉換等數(shù)字信號處理的乘累加運算。分布式算法推導如下：設Ak是已知常數(shù)（如濾波器系數(shù)、FFT中的正弦/余弦基本函數(shù)等），xk(n)是變量，可以看作是n時刻的第k個采樣輸入數(shù)據(jù)，y(n)代表n時刻的系統(tǒng)響應。那么它們的內積為：其中，xk(n)變量可以寫成下面的格式：式中，B為數(shù)據(jù)格式的字長,xkb是變量的二進制位，只有“0”和“1”兩種狀態(tài)。將（2）式代入（1）式得：4 FPGA實現(xiàn)過程中查找表的構造方法根據(jù)以上論述，括號中的每一乘積項代表著輸入變量的某一位與常量的二進

5、制“與”操作，加號代表著算術和操作，指數(shù)因子對括號中的值加權。如果事先構造一個查找表，該表存儲著括號中所有可能的組合值，就可以通過所有輸入變量相對應位的組合向量（XNb,X(N-1)b,.x1b）對該表進行尋址，該查找表稱為DALUT。DALUT的構造規(guī)則如表1所示。5 采用分布式算法實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器為了說明問題，以一個三個系數(shù)的FIR數(shù)字濾波器為例設計分布式算法，字寬也設置為三位。設FIR數(shù)字濾波器系數(shù)為：h(0)=5,h(1)=2,h(2)=3。在進行FPGA設計時，該表以組件Component形式構建，設置為ROM結構，提供輸入尋址端口table_in2.0,輸出端口table_ou

6、t3.0。FPGA算法的結構圖如圖2所示。 算法實現(xiàn)中的幾個關鍵問題為：（1）采用狀態(tài)機實現(xiàn)分布式算法的狀態(tài)轉移狀態(tài)機的實現(xiàn)如圖3所示，設置三個狀態(tài)s0、s1、s2 。狀態(tài)s0完成數(shù)據(jù)的裝入，數(shù)據(jù)寄存器需要成對出現(xiàn)，一個完成數(shù)據(jù)的延遲，另一個完成數(shù)據(jù)的移位，并將狀態(tài)轉移到s1；狀態(tài)s1完成查找表功能、數(shù)據(jù)移位和分布式算法的乘累加運算，數(shù)據(jù)移位一個數(shù)據(jù)寬帶后將狀態(tài)轉移到s2;狀態(tài)s2完成數(shù)據(jù)的輸出，并將狀態(tài)轉移到s0。利用狀態(tài)機可以條理清楚地簡化計算過程，在算法實現(xiàn)時發(fā)揮著關鍵的作用。 （2）系統(tǒng)時鐘與數(shù)據(jù)輸入時鐘的關系根據(jù)上述的狀態(tài)轉移關系，可以得出：每輸入一個數(shù)據(jù)，在下一次數(shù)據(jù)輸入之前，需要

7、在狀態(tài)s1停留一個數(shù)據(jù)寬帶（三位）的時鐘時間，在s2停留一個時鐘的數(shù)據(jù)輸出時間。也就是說，系統(tǒng)時鐘頻率應是數(shù)據(jù)輸入頻率的5倍，即fclkock=5fxin。（3）分布式算法中的乘累加式公推導及核心代表實現(xiàn)設B是數(shù)據(jù)的字寬，Pn是分布式算法第n位的結果，則有：有了該關系式，就可以通過for.loop循環(huán)，使用一條語句完成分布式乘累加算法。具體如下：for n in 0 to B-1 loopP:=p/2+tableout(n)*2B-1;End loop;6 算法仿真驗證與結論本文實現(xiàn)的FIR濾波器在Xilinx的集成開發(fā)環(huán)境ISE下利用ModelSim進行了仿真。當輸入數(shù)據(jù)為7，3，1.時，仿

8、真輸出依次為35,29,32,16.,與乘累加方式FIR濾波算法得出的結果完全一致。假設查找表和PDSP的通用乘法器延時時間相同，分布式算法的等待時間是Br,通用乘法器的等待時間是N1。可見，對于位寬較小的數(shù)據(jù)來說，分布式算法的執(zhí)行速度遠高于乘累加運算?？梢?，利用FPGA實現(xiàn)分布式計算大大提高了計算的速度，在高速信號處理中發(fā)揮著重要作用。適合單片機實時處理的簡單FIR濾波器設計l 引 言 近年來，心臟病的發(fā)病率不斷上升，為了使病人能夠隨時隨地得到診治，科研人員研制了多種便攜式移動心電監(jiān)護設備。在研制便攜式心電監(jiān)護設備時，既要考慮使 用者攜帶及使用方便，又要保證采集到高質量的心電信號。解決這一矛

9、盾的惟一途徑就是用盡量優(yōu)化的軟、硬件資源來完成相應功能。心電信號的頻率在0 05100 Hz之間，一個正常的心電圖由P波、QRS波群、T波等組成。由頻譜分析可知，QRS波群的中心頻率在17 Hz帶寬約為10 Hz，P波、T波等的頻帶都在此頻帶的低端以外1。心電信號采集過程中的噪聲源主要有：50 Hz工頻干擾及其各次諧波，呼吸運動和電極移動所產(chǎn)生的頻率小于5 Hz的干擾，肌肉收縮產(chǎn)生的O100 Hz肌電(EMG)噪聲，用于信號處理的電子設備所產(chǎn)生的噪聲等2，3。其中最明顯的是50 Hz工頻干擾及其各次諧波和由于呼吸運動所產(chǎn)生的頻率小于5 Hz的干擾。要得到清晰、準確的心電信號，必須在不影響正常心

10、電波形的基礎上將這些干擾濾除。這就要求濾波器具有良好的幅頻特性和嚴格的線性相位特性。本 文借助Matlab 704，采用窗函數(shù)法結合零、極點調整法1和試探法設計了一種濾除工頻50 Hz干擾的FIR濾波器。 2基本原理 21 窗函數(shù)設計濾波器6，7原理簡述 設濾波器的理想頻率響應函數(shù)為Hd(ejw)，則其對應的單位脈沖響應為： 窗函數(shù)法設計濾波器的基本原理就是用有限長度單位脈沖響應序列h(n)去逼近hd(n)。通常hd(n)是無限長序列，且是非因果的，所以用窗函數(shù)w (n)將hd(n)進行截斷并作加權處理得到： h(n)=hd(n)w(n) h(n)就是實際設計的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序

11、列，其頻率響應函數(shù)為： 其中，N為所選窗函數(shù)w(n)的長度。同時，如果要求濾波器具有線性相位特性，則h(n)必須滿足： h(n)=h(N1n) 22方法改進及實現(xiàn) 設計中選用FIR I型濾波器8,9，即滿足h(n)=+h(N1n)且N為奇數(shù)。選用Hamming窗對理想濾波器的單位脈沖響應進行截斷，窗函數(shù)為： w(n)=054046 cos(2nn/N)，N=0，1，2，N1 按常規(guī)設計方法直接設計50 Hz FIR陷波器，要達到較好的濾波效果，濾波器的階數(shù)較高且濾波器系數(shù)多為小數(shù)，不利于通用單片機進行實時處理。設定采樣頻率Fs=200 Hz，先用窗函數(shù)法設計一個低頻特性較好的30 Hz低通濾波

12、器，然后利用Matlab FDATOOL工具箱里的量化工具對濾波器的系數(shù)進行量化和調整。量化后濾波器的傳遞函數(shù)為： Hl(Z)=0125+025 z1+0375 z2+ 025 z3+0125 z4 3濾波器波形特性比較 由以上濾波器的幅頻特性，結合零、極點調整法和試探法反復對濾波器系數(shù)進行調整，使其具有更好的低頻特性和50 Hz衰減特性。系數(shù)調整后濾波器的傳遞函數(shù)為： H2(z)=025+z105 z2+z3025 z4 由濾波器幅頻特性曲線可以看出，經(jīng)系數(shù)調整后濾波器具有更好的低頻特性，3 dB截止頻率為35 Hz，同時對50 Hz工頻干擾的衰減達到38 dB。但是，系數(shù)調整也使濾波器的高

13、頻特性變差，在688 Hz處的增益超過+3 dB。為了濾除心電信號中的高頻噪聲，必須對50 Hz以上頻段范圍內的信號進行衰減。 同樣，可以用窗函數(shù)法結合試探法設計了一個低頻特性較好且具有良好高頻衰減特性的40 Hz低通濾波器。利用Matlab FDATOOL工具箱里的量化工具對濾波器的系數(shù)進行量化和調整。量化后濾波器的傳遞函數(shù)為： H3(z)=025+05 z1+025 z-2 由幅頻特性曲線可以看出，量化后濾波器的一3 dB截止頻率為363 Hz且具有良好的低頻和高頻特性。綜合以上兩種濾波器的幅頻特性，將這兩種濾波器進行級聯(lián)。級聯(lián)后濾波器的傳遞函數(shù)為： 濾波器的幅、相頻率特性由圖4可以看出，

14、級聯(lián)后濾波器的一3 dB截止頻率為281 Hz，在50 Hz頻率處的衰減為-442 dB，高頻最小衰減為-10 dB，且濾波器在通帶內具有嚴格的線性相位特性。該濾波器的群延時為： t=(N-1)/2*TS=3*5=15 ms 由心電信號的功率譜可知，28 dB的截止頻率能夠滿足心電監(jiān)護的需要。 4濾波效果 將上述設計的濾波器用于實際心電信號濾波取得了良好的濾波效果。5 結 語 由濾波器的幅、相頻率特性和實際濾波效果可以看出，該濾波器不但能夠很好地濾除工頻干擾而且具有良好的低頻特性。同時，濾波器的系統(tǒng)函數(shù)中分子、分母的各 相系數(shù)均為整數(shù)，便于乘法運算。并且分母正好是2的4次冪，在進行除法運算時可

15、以直接由一條移位指令完成。這無疑給編程和運算都帶來了極大的方便。 本濾波器結構簡單、占用資源少、濾波效果好，非常適用于嵌入式便攜設備中的信號濾波。同時，該濾波器的計方法也可以推廣到其他相似性能指標的濾波器設計中在科研實踐中一定會有較大的發(fā)展前途基于DA算法的FIR濾波器設計與實現(xiàn)1引言 在數(shù)字信號處理系統(tǒng)中，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器多采用專用DSP芯片(如TMS320CXX系列)，這種基于DSP的處理系統(tǒng)存在很多優(yōu)點，比如方案靈活、可操作性強、程序易于移植。但這種結構的濾波器多是根據(jù)FIR 濾波器的數(shù)據(jù)移位相乘累加的算法編寫相應軟件，利用軟、硬件相互結合完成濾波器的設計。由于軟件運行時，指令都是串行執(zhí)

16、行的，這嚴重制約了系統(tǒng)的運行速率，不能滿足高傳輸速率，大數(shù)據(jù)吞吐量的數(shù)字信號的實時性處理要求。而基于DA算法的FPGA濾波器則是一種采用純硬件的方式實現(xiàn)FIR 濾波器的方式，這種方法突出的優(yōu)點是運算速度快，特別適合在高速、實時、快變的數(shù)字信號處理要求。2DA算法的基本思想 第一個討論分布式算法(distributed arithmetic,DA)的可以追溯到1973年Cr0i Croisier的一篇論文，并由Peled和Liu來推廣。但是直到FPGA出現(xiàn)以后，才在FPG計算乘積和中被廣泛地應用。在FPGA 芯片設計中，分布式算法(distributed arithmetic,DA)是一種很重要

17、的技術。它在乘積和的計算中已被廣泛應用，為了理解DA算法設計原理，我們考慮有一個線性時不變網(wǎng)絡的輸出可以用下式表示：假設系數(shù)cn是已知常數(shù)，xn是變量，在有符號DA系統(tǒng)中假設變量xn的表達式如下：其中xbn表示 xn的第b位，即xn是x第n個樣點。所以，內積y 可以表示為：我們重新分別求和次序(這就是分布式算法的由來)，結果是：y=(c0xB-10+c1+cN-1xB-1N-1)2B-1+(c0xB-20+c1+cN-1xB-2N-1)2B-2 (2-4).+(c0x00+c1x01+cN-1x0N-1)20 用更緊湊的形式表示為： 從(24)式可以發(fā)現(xiàn)，分布式算法是一種以實現(xiàn)乘加運算為目的的

18、運算方法。它與傳統(tǒng)算法實現(xiàn)乘加運算的不同在于執(zhí)行部分積運算的先后順序不同。分布式算法在實現(xiàn)乘加功能時，是通過將各輸入數(shù)據(jù)的每一對應位產(chǎn)生的部分積預先進行相加形成相應的部分積，然后再對各個部分積累加而得到最終的結果，而傳統(tǒng)算法是等到所有乘積已經(jīng)產(chǎn)生之后再來相加完成乘加運算的。與傳統(tǒng)串行算法相比，分布式算法可極大地減少硬件電路的規(guī)模，提高電路的執(zhí)行速度。3基于DA算法的FIR數(shù)字濾波器的硬件實現(xiàn) 由上面分析可以知道，對于任何一個線性時不變網(wǎng)絡總可以將它轉換成式(2-5)那樣的形式，F(xiàn)IR濾波器是一個很典型的線性時不變網(wǎng)絡，它的表達式是：我們可以將它轉化成下面這樣的形式：在本系統(tǒng)中，采用的是8 位輸入，所以B = 8 則： 線性相位FIR濾波器滿足系數(shù)對稱條件，本系統(tǒng)設計的系統(tǒng)為16階，那么它的系數(shù)關于h7偶對稱，即有：hn= h16-1-n= h15-n (3-4) 由式(3-3