1421三角函數(shù)的周期性

1、（一）周期性（一）周期性ex. y=f(x)是周期為是周期為2的函數(shù)的函數(shù),且且f(0)=1,則則f(2)= ,f(6)= .函數(shù)周期性的定義函數(shù)周期性的定義一般地一般地, ,對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)，如果存在一個(gè)非零的常數(shù)非零的常數(shù)t t，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x x值值, ,都滿足都滿足 ，那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)叫做周期函數(shù)( (periodic function) )，非，非零常數(shù)零常數(shù)t t叫做這個(gè)函數(shù)的周期叫做這個(gè)函數(shù)的周期( (period) )。 f（ ）=f（ ） x+t x11sin(x+)=sinx2k cos(x+)=cos

2、x2k (kz且且k0) 一個(gè)周期函數(shù)的周期有多少個(gè)一個(gè)周期函數(shù)的周期有多少個(gè)?周期函數(shù)周期函數(shù)y=sinx的圖象的圖象:周期函數(shù)的圖象具有什么特征周期函數(shù)的圖象具有什么特征?最小正周期的概念最小正周期的概念： 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)f(x)，如果它所有的周期中存在一個(gè)，如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)叫最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)叫f(x)f(x)的最小正周期。的最小正周期。sin(x+)=sinxcos(x+)=cosx2 2 自變量自變量x x只要只要并且并且至少增加至少增加到到x+2x+2時(shí)，時(shí)，函數(shù)值才能重復(fù)取得。函數(shù)值才能重復(fù)取得。 最小正周

3、期在圖象上的意義最小正周期在圖象上的意義 ：最小正周期是函數(shù)圖象重復(fù)出現(xiàn)需要的最短距離。最小正周期是函數(shù)圖象重復(fù)出現(xiàn)需要的最短距離。 觀察正切線并回答觀察正切線并回答:正切函數(shù)是否為周期函數(shù)正切函數(shù)是否為周期函數(shù)?若若是周期函數(shù)是周期函數(shù),其周期為多少其周期為多少?若不是周期函數(shù)若不是周期函數(shù),請(qǐng)說明理請(qǐng)說明理由由.yxo例例1 若鐘擺的高度若鐘擺的高度h(mm)與時(shí)間與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖之間的函數(shù)關(guān)系如圖.(1)求該函數(shù)的周期求該函數(shù)的周期;(2)求求t=10s時(shí)鐘擺的高度時(shí)鐘擺的高度.123t/sh/mmo1020304050例例2 求下列函數(shù)的周期求下列函數(shù)的周期:(1)y=

4、3cosx(2)y=3sin(-x+ )4(3)y=3cos2x42x(4)y=3sin歸納歸納:函數(shù)函數(shù)y=asin( x+ )及及y=acos( x+ ) (其中其中a, , 為常數(shù)為常數(shù),且且a0, 0)的周期的周期.2t練習(xí)小練習(xí)小p362練習(xí)練習(xí) 求證：（求證：（1 1）y=cos2x+sin2x的周期為的周期為 ； （2）y= sinx + cosx 的周期為的周期為 .2（一般不要求證明是最小正周期）（一般不要求證明是最小正周期） 1. 周期函數(shù)的定義及最小正周期定義周期函數(shù)的定義及最小正周期定義;2.函數(shù)函數(shù)y=asin( x+ )及及y=acos( x+ ) (其中其中a, , 為常數(shù)為常數(shù),且且a0, 0)的周期的周期.作業(yè)：作業(yè)：p46 a 組組 3補(bǔ)充：補(bǔ)充：1.y=f(x)是周期為是周期為3的函數(shù)的函數(shù),且且f(0)=1, f(1)=2求求f(-2) ,f(6)， f(