北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2.6實(shí)數(shù)1

1、教育精選26實(shí)數(shù).1了解實(shí)數(shù)的概念，能按要求進(jìn)行分類；(重點(diǎn))2能利用化簡(jiǎn)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，即都可用有理數(shù)來(lái)描述，但后來(lái)這個(gè)學(xué)派的一位年輕成員希伯索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度不能用整數(shù)或整數(shù)的比來(lái)表示，這就引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派信徒們的恐慌，為此希伯索斯招來(lái)了殺身之禍，后來(lái)被投入大海他這一死，使得這一偉大發(fā)現(xiàn)的發(fā)展推遲了500多年，給數(shù)學(xué)的發(fā)展造成了不可彌補(bǔ)的損失這是怎樣的一個(gè)發(fā)現(xiàn)呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)知識(shí)之后，你就會(huì)知道了二、合作探究探究點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及分類 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集

2、合內(nèi)：，0，4.0，3.1010010001(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)有理數(shù)集合：；無(wú)理數(shù)集合：；整數(shù)集合：；分?jǐn)?shù)集合：；正實(shí)數(shù)集合：；負(fù)實(shí)數(shù)集合：；解析：根據(jù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)等的概念進(jìn)行分類，應(yīng)注意先把一些數(shù)化簡(jiǎn)再進(jìn)行判斷，如2.解：有理數(shù)集合：，0，4.0，；無(wú)理數(shù)集合：，3.1010010001(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)，；整數(shù)集合：，0，；分?jǐn)?shù)集合：，4.0，；正實(shí)數(shù)集合：，3.1010010001(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)，；負(fù)實(shí)數(shù)集合：，4.0，方法總結(jié)：至今我們所學(xué)的數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)，因此可先把題目中所列各數(shù)分成這兩類，再?gòu)挠欣頂?shù)中找整數(shù)及分?jǐn)?shù)，這樣可

3、分散難點(diǎn)，逐個(gè)突破，同時(shí)可避免重復(fù)或遺漏探究點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的性質(zhì) 分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值(1)；(2)；(3).解析：根據(jù)實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值的定義寫出相應(yīng)結(jié)果注意(1)(2)中的兩個(gè)數(shù)要先化簡(jiǎn)為整數(shù)解：(1)4，的相反數(shù)是4，倒數(shù)是，絕對(duì)值是4.(2)15，的相反數(shù)是15，倒數(shù)是，絕對(duì)值是15.(3)的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對(duì)值是.方法總結(jié)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值等的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的完全相同探究點(diǎn)三：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系【類型一】 求數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù) 如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)解析：首先結(jié)合數(shù)

4、軸和利用已知條件可以求出線段AB的長(zhǎng)度，然后利用對(duì)稱軸的性質(zhì)即可求出點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)解：數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1，則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為1，設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為1x，1x1，x2.方法總結(jié)：本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中利用了：當(dāng)點(diǎn)C為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離；兩點(diǎn)之間的距離為兩數(shù)差的絕對(duì)值【類型二】 利用數(shù)軸進(jìn)行估算 如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，則A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有()A6個(gè) B5個(gè) C4個(gè) D3個(gè)解析：1.414，和5.1之間的整數(shù)有2，3，4，5，A，B

5、兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有4個(gè)故選C.方法總結(jié)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，結(jié)合數(shù)軸分析，可輕松得出結(jié)論探究點(diǎn)四：實(shí)數(shù)的大小比較 已知0x1，則x，x2，的大小關(guān)系為()Axx2 Bxx2Cx2x D.x2x解析：本題可以用特殊值法求解例如取x，則4，x2，從而可以比較其大小，4，即x2x.故選C項(xiàng)方法總結(jié)：當(dāng)直接比較大小較困難時(shí)，我們可以采用特殊值法，所取特殊值必須符合兩個(gè)條件：(1)在字母取值范圍內(nèi)；(2)求值計(jì)算簡(jiǎn)單而求實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的方法與求有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的方法是一樣的探究點(diǎn)五：實(shí)數(shù)的運(yùn)算 計(jì)算：(1)2.34(精確到0.1)；(2)()(1)(精確到0.01)；(3)().解析：在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用解：(1)2.342.242.343.140.3.(2)()(1)(1.7322.236)(1.4141)3.9680.4141.64.(3)()(64)100.5105.方法總結(jié)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算同有理數(shù)的運(yùn)算法則一樣實(shí)數(shù)運(yùn)算中，無(wú)理數(shù)可選取近似值轉(zhuǎn)化為有理數(shù)計(jì)算，中間結(jié)果所取的近似值要比最終結(jié)果要求的多一位小數(shù)三、板書設(shè)計(jì)實(shí)數(shù)前面已學(xué)習(xí)了平方根、立方根，認(rèn)識(shí)了無(wú)理