空間向量練習題54299

1、精品文檔3.1.5空間向量運算的坐標表示雙基達標限時20分鐘1.已知a(2,3,1)().A.(1,1,1)BC. (2, 3,5)D2.已知a=(1,5,2),b=().A.0B.6C3.若a=(1,入，2),b=(2, 1,().A.2BC.-2或55D4.已知向量a=(1,0,1),b=(1,則下列向量中與a平行的是.(2,3,5).(4,6, 2)m,2,m+2),若a 丄 b,貝Um的值為.6D. 682)，且a與b的夾角的余弦為9，貝U X=.2-2或-552,3),kR,若kab與b垂直，則k=A1,3,1),政1,3,4),D(1,1,1)，若AP=2甩則|PD|的值是6已知a

2、=(1, 2,4),b=(1,0,3),c=(0,0,2)求(1)a(b+c);(2)4ab+2c.綜合提咼（限時25分鐘）7.若A(3cosa,3sina,1),B(2cos0,2sin0,1),貝U |AB|的取值范圍是( ).&已知AB-(1,5, 2),BC=(3,1,z),若AB丄BC, BP=(x1,y, 3),且BPL平1歡迎下載5.已知點精品文檔面ABC則EBP等于( ).40153315A.(7 i3)B.(7,7,3)40153315C.(7,7 3)D.(7,7, 3)9.已知點A(入+1,廠1,3),02入，口，入一2,C(入 +3,廠3,9)三點共線，則實數(shù)入

3、 +尸10.已知空間三點A(1,1,1),B(1,0,4),C2, 2,3),則AB與3啲夾角 B 的大小是_.11.已知ABC三個頂點的坐標分別為A(1,2,3),B(2 , - 1,5),Q3,2,5).(1)求厶ABC的面積；(2)求厶ABC中AB邊上的高.12.(創(chuàng)新拓展)在正方體AC中，已知E、F、G H分別是CC、BC CD和AQ的中點.證明：(1)AB/GE AB丄EH(2)AG丄平面EFD證明 如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，設(shè)正方體棱長為1，貝UA(0,0,0)、B(1,0,0)、C(1,1,0),D(0,1,0)、A(0,0,1)、B(1,0,1)、C(1,1,1)、1

4、 1 1 1 1D(0,1,1),由中點性質(zhì)得E(1,1,2)、F(1,2，0)，G(2,1,0)、比2，2， (1)2歡迎下載精品文檔3.1.4空間向量的正交分解及其坐標表示B.MA=MBb MC_M2B(0,2,1),O0,0,0)，若OC= TAB,貝U C的坐標是5().A.r 648B5,5，5C.648D.5,5，54.設(shè)i,j,k是空間向量的一個單位正交基底,a,b的坐標分別為_.6485, 5, 56485,5,5a=2i4j+5k,b=i+2j3k,則向量5.設(shè)命題p： a,b,c為空間的一個基底，命題是q的_ 條件.6.如圖，在棱長為2的正方體ABCA1B1CD中，以底面正

5、方形ABCD的中心為坐標原點O,分別以射線OB OC AA的指向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系.試寫出正方體八個頂點的坐標.綜合提高（限時25分鐘）3歡迎下載C.5M=oA OB5CD.MA=2MB- MC雙基達標1.對于空間中的三個向量().A. 共面向量BC.不共面向量D限時20分鐘a，b，2ab.它們一定是共線向量.以上均不對MB MC勺起點A,B, C互不重合且無三點共線，則能使向量MB加（成為空間一組基底的關(guān)系是3.已知A(3,4,5),q：a、b、c是三個非零向量，則命題p2. 若向量MAM和終點)ANAQ12.（創(chuàng)新拓展）已知i,j,k是空間的一個基底設(shè)a1=2i

6、j+k,a2=i+3j2k,=2i+j3k,a4=3i+2j+5k.試問是否存在實數(shù) 入,卩，u 使a4=匕1+歸2+ U3成 立？如杲存在,求出 入仏 U 的值，如杲不存在，請給出證明.精品文檔7.已知空間四邊形OABCM N分別是OA BC的中點，且 6A=a,OB= b,OC= c,用a,b,c表示向量肺為1 1 1A.-a+ 一b+-c2 2 2B.111-ab+一c222C .-2a+；b+2c1 1+2b-2c&已知點A在基底a,b,c下的坐標為（8,6,4），其中下的坐標為B()A.(12,14,10)B(10,12,14)C.(14,10,12)D(4,2,3)9設(shè)a,

7、b,c是三個不共面的向量，現(xiàn)在從a+b；ab；a+c；b+c；a+b+量為10如圖所示，直三棱柱ABC-ABC中，ABLAC,D, E分別為AA,BiC的中點，若記AB=a,AC-b,AA=c,則DE=(用a,b,c表示）11如圖所示，在平行六面體ABC-ABCD中，AB= a,AD= b,AA=c,P是CA的中點，M是CD的中點，N是CD的中點，點Q在CA上，且CQ： QA=4:1,底a,b,c表示以下向量：（1）AP（2）AMA在基底i,j,kc=k+i，則點a=i+j,b=j+k,4歡迎下載精品文檔3.1.3空間向量的數(shù)量積運算雙基達標限時20分鐘1.對于向量a、b、c和實數(shù)入，下列命題

8、中的真命題是A.若ab=0,貝Va=0或b=0B.若?a=0，貝V入=0或a=0C.若a=b，貝Va=b或a=bD.若a b=a c,貝Ub=c|a|=2,|b|=2,|ab|=7,貝U cosa,b =5._已知空間向量a,b,c滿足a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,貝Uab+bc+c a的值為_.6.已知長方體ABCABCD中，AB= AA=2,AD=4,E為側(cè)面AABB的中心，F(xiàn)為AD的中點.求下列向量的數(shù)量積：(1)BC- ED;(2)BF- AB解2.如圖,已知空間四邊形每條邊和對角線長都等于F、G分別是ABAD DC的中點，則下列向量的數(shù)量積等于A.2BA- AC

9、B.2AD-5BC.2FG- ACD.2EF-SB3.空間四邊形OABC中，OB=nOC/AOE= ZAOO ,貝U3cosOA BC的值為A-2B._24.已知a,b是空間兩個向量，若a，點5歡迎下載B精品文檔綜合提咼（限時25分鐘）7已知在平行六面體ABCD-ABCD中，同一頂點為端點的三條棱長都等于1，且彼此的夾角都是60,則此平行六面體的對角線AG的長為（）A. 3B2 C.5 D.6&已知a,b是異面直線，A Ba,C、Db,ACb,BDL b,且AB=2,CD=1，貝 Ua與b所成的角是（）.A.30B.45C.60D.909.已知|a|=3眾,|b|=4,m=a+b,n=

10、a+；b,a,b=135 ,mln,貝 U X=10.如圖， 已知正三棱柱ABO A1B1C的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC的中點，則異面直線AB和BM所成的角的大小是_.11.如圖所示，已知 ADBDADC都是以D為直角頂點的 直角三角形，且AD= BD= CD/BAC=60.求證：BD丄平面ADC證明12.（創(chuàng)新拓展）如圖，正三棱柱ABC- ABQ中，底面邊長為電（1）設(shè)側(cè)棱長為1,求證：AB丄BC;n（2）設(shè)AB與BC的夾角為_3，求側(cè)棱的長.3BCjC6歡迎下載精品文檔3.1.2空間向量的數(shù)乘運算雙基達標限時20分鐘1.給出的下列幾個命題：1向量a，b,c共面，則它們所在的直線共面；2零

11、向量的方向是任意的；3若a/b,則存在唯一的實數(shù) 入，使a=?b.其中真命題的個數(shù)為( ).A.0B.1C.2D.32.設(shè)空間四點O,A,B,P滿足6P=mOA+nOB,其中m+n=1,則( ).A.點P一定在直線AB上B.點P一定不在直線AB上C.點P可能在直線AB上，也可能不在直線AB上D.AB與AP勺方向一定相同3.已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O有OM=xOA3oBbOC則x的值為33( ).A.11B.0C.3D.-34.以下命題：兩個共線向量是指在同一直線上的兩個向量；共線的兩個向量互相平行；共面的三個向量是指在同一平面內(nèi)的三個向量；共面的三個向量是指平行于同一平面的三

12、個向量.其中正確命題的序號是 _ .7歡迎下載5.設(shè)e1,e2是平面內(nèi)不共線的向量，已知A,B, D三點共線，則k=_ .6.如圖所示，在空間四邊形ABCD中,E,AB=2e1+ke2,CB= e1+3e2,CD 2e1e2，若精品文檔綜合提咼（限時25分鐘）7對于空間任一點O和不共線的三點A B, C,有xOA吐yOi并zOC貝y x+y+z=1是P,A, B,C四點共面的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件&已知0 A B是平面上的三個點，直線AB上有一點C,滿足 2ACr 盡0,C.3(5A-呢9.如圖所示，在四面體0- ABC中,BC的中點，E為AD的中點，則 示）.10.已知A, B,C三點共線，則對空間任一點0存在三個不為0的實數(shù)入m n,使QA+m0&nd=0，那么 入 +mb n的值為_.11.如圖，正方體ABC-A1B1CD中，E,F分別為BB和AD的中點.由向量共面的充要條件知，AB B1C EF是共面向量.12.（創(chuàng)新拓展）已知E、F、G H分別是空間四