線段的垂直平分線與角平分線講義

1、精品文檔線段的垂直平分線與角平分線(1)針對(duì)性練習(xí):知識(shí)要點(diǎn)詳解1、線段垂直平分線的性質(zhì)(1)垂直平分線性質(zhì)定理：定理的數(shù)學(xué)表示：定理的作用：證明兩條線段相等(2)線段關(guān)于它的垂直平分線對(duì)稱.經(jīng)典例題：例 1 如圖 1，在 ABC 中，BC= 8cm, AB 的垂直平分線交 BCE的周長(zhǎng)等于 18cm，則 AC 的長(zhǎng)等于()A. 6cmB. 8cmC. 10cm D .AB 于點(diǎn) D,交邊 AC 于點(diǎn)12cm1歡迎下載已知：1、如圖，AB=AC=14cm,A 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) D,交 AC 于點(diǎn) E,如果 EBC 勺周長(zhǎng)是 24cm,那么 BC=_2、如圖，AB=AC=14cm,A

2、的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) D,交 AC 于點(diǎn) E,3、如圖，AB=AC,AB 勺垂直平分線交 AB 于點(diǎn) D,交 AC 于點(diǎn) E,如果/A=28 度，那么/ EBC 是_精品文檔2、線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理(1)線段垂直平分線的逆定理：定理的數(shù)學(xué)表示：定理的作用：證明一個(gè)點(diǎn)在某線段的垂直平分上 例 2.如圖，已知：在：ABC中，.C =90， A = 30，BD平分.ABC交AC于D.求證：D在AB的垂直平分線上.針對(duì)性練習(xí):已知：在厶 ABC 中, ON 是 AB 的垂直平分線，OA=OC 求證：點(diǎn) O 在 BC 的垂直平分線A例 3、如圖 8,已知 ADg ABC 的 BC 邊上的

3、高，且/ C= 2/B,求證：BD= AO CD.證明：圖 8CB例 4如圖，已知：AD平分N BAC,EF垂直平分AD交BC延長(zhǎng)線于F,連結(jié)AF。求證：.B=/CAF。2歡迎下載精品文檔3、關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理(1)關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理:定理的數(shù)學(xué)表示:定理的作用：證明三角形內(nèi)的線段相等2.如果三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的外部，那么，這個(gè)三 角形是()A.直角三角形B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形3.下列命題中正確的命題有()1線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等；2線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；3經(jīng)過線段中點(diǎn)的直線只有一條；4點(diǎn) P 在

4、線段 AB 外且 PA=PB,過 P 作直線 MN 則 MN 是線段 AB 的垂直平分線；5過線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線.A.1 個(gè)B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)(2)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系:4.已知如圖，在 ABC 中, AB=AC, O 是厶 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 OB=OC求證：ACL BC.課堂練習(xí)：1.如圖，AC=AD BC=BD,貝 U()A.CD 垂直平分 AD B.AB 垂直平分 CDC.CD 平分/ ACBD.以上結(jié)論均不對(duì)D5.如圖，在 ABC 中, ABAC, / A=1200，AB 的垂直平分線MN 分別交 BC AB 于點(diǎn) M N

5、求證：CM=2BM3歡迎下載例 3、如圖 11-1，已知在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 BD 平分/ ABC 且/ BAD 與精品文檔線段的垂直平分線與角平分線（2）經(jīng)典例題：例 1:知識(shí)要點(diǎn)詳解4、角平分線的性質(zhì)定理:定理的數(shù)學(xué)表示：已知：如圖，點(diǎn) B、C 在/ A 的兩邊上，且 AB=ACP 為/ A 內(nèi)一點(diǎn)，PB=PCPEL AB, PF 丄 AC,垂足分別是 E、F 求證：PE=PFR定理的作用：證明兩條線段相等；用于幾何作圖問題；角是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是角平分線所在的直線針對(duì)性練習(xí):已知： PA、 PC 分別是 ABC 外角/ MAC 和/NCA 平分線， 它們交于 P, P

6、DL BM 于 D, PFL BN于 F，求證：BP 為/ MBN 勺平分線。5、角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角平分線性質(zhì)定理的逆定理:定理的數(shù)學(xué)表示：例 2、如圖 10，已知在直角梯形 ABCD 中, AB/ CD ABLBC, E 為 BC 中點(diǎn),連接 AE、DE DE 平分/ ADC 求證：AE 平分/ BAD.定理的作用：用于證明兩個(gè)角相等或證明一條射線是一個(gè)角的角平分線注意角平分線的性質(zhì)定理與逆定理的區(qū)別和聯(lián)系4歡迎下載(1)關(guān)于三角形三條角平分線交點(diǎn)的定理:定理的數(shù)學(xué)表示:課堂練習(xí)：1. ABC 中， AB=A(CAC 的中垂線交 AB 于 E, EBC 勺周長(zhǎng)為 20cm,AB=2

7、B(C則腰長(zhǎng)為_。2.如圖所示，AB/CD, O 為 Z A、Z C 的平分線的交點(diǎn)，OELAC 于 E,且OE=2 貝 U AB 與 CD 之間的距離等于 _ 。精品文檔定理的作用：用于證明三角形內(nèi)的線段相等；用于實(shí)際中的幾何作圖問題(2)三角形三條角平分線的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系:7、關(guān)于線段的垂直平分線和角平分線的作圖:(1)會(huì)作已知線段的垂直平分線;(2)會(huì)作已知角的角平分線;(3)會(huì)作與線段垂直平分線和角平分線有關(guān)的簡(jiǎn)單綜合問題的圖形6、關(guān)于三角形三條角平分線的定理:Z BCD 互補(bǔ)，求證：AD= CD.課后作業(yè):1、在厶 ABC 中，AB=AC AB 的垂直平分線與 AC 所在

8、直線相交所得的銳角為40則底角 B 的大小為_2、在厶 ABC 中，AB=ACAB 的垂直平分線與邊 AC 所在的直線相交所成銳角為50, ABC 的底角/ B 的大小為 _。4、如右圖，已知 BEL AC 于 E, CF 丄 AB 于 F, BE CF 相交于點(diǎn) D,若 BD=CD6歡迎下載精品文檔精品文檔求證：AD 平分/ BAC3、如圖 7,在厶 ABC 中, AC= 23, AB 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) D,交 BC 于點(diǎn) E, ACE 的周長(zhǎng)為 50,求 BC 邊的長(zhǎng).5、如圖所示，直線I, |2, 13表示三條互相交叉的公路,轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有A. 一處B.二處C.三處