完整版鐵木辛柯梁

1、鐵木辛柯梁是20世紀(jì)早期由美籍俄裔科學(xué)家與工程師斯蒂芬鐵木辛柯提出并開展的力學(xué)模型.典2模型考慮了剪應(yīng)力和轉(zhuǎn)動(dòng)慣性,使其適于描述短梁、層合梁以及波長接近厚度的W近鼓勵(lì)時(shí)梁的表現(xiàn).結(jié)果方程有 4階,但不同于一般的梁理論,如 歐拉-伯努利梁理論,還有 二個(gè)2階空間導(dǎo)數(shù)呈現(xiàn).實(shí)際上,考慮了附加的變形機(jī)理有效地降低了梁在一穩(wěn)態(tài)載荷下?lián)隙雀?在一組給定的邊界條件時(shí)預(yù)估固有頻率更低.后者在布波長更短 時(shí)效果更明叮I向剪力距離縮短時(shí)也有同樣效果.鐵木辛柯梁藍(lán)的變形與歐拉 -伯努利梁紅的比照如果梁材料的 剪切模量 接近無窮,即此時(shí)梁為剪切 剛體,并且忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣性,那么鐵木辛柯梁 理論趨同于一般梁理論.鐵木辛

2、柯梁的變形.不等于在靜力學(xué)中鐵木辛柯梁理論沒有軸向影響,假定梁的位移服從于以3孩=7 但； 出與!A=0；= wx式中元就是梁上一點(diǎn)的坐標(biāo),是位移矢量的三維坐標(biāo)分量,夕是對(duì)于梁的 中性面的法向轉(zhuǎn)角,u是中性面的在方向的位移.限制方程是以下常微分方程的解耦系統(tǒng):d2dx2=*)重=1 EI dx nAG & I靜態(tài)條件下的鐵木辛柯梁理論等同于歐拉-伯努利梁理論,即當(dāng)L是梁的長度.可忽略上面限制方程的最后一項(xiàng),得到有效的近似,式中 對(duì)于等截面均勻梁,合并以上兩個(gè)方程,d4wEl d2q動(dòng)態(tài)鐵木辛柯梁在鐵木辛柯梁理論中假設(shè)不考慮軸向影響,那么給出梁的位移臨河的 ;= 0 ;= wx, ti式中芝是梁

3、內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo),弓程* U鼻是位移矢量的三維坐標(biāo)分量,W是對(duì)于梁的中性面的法向轉(zhuǎn)角,初是中性面方向的位移.從以上假設(shè),鐵木辛柯梁,考慮到振動(dòng),要用線性耦合偏微分方程 描述:只其中因變量是梁的平移位移和轉(zhuǎn)角位移回WD.注意不同于歐拉-伯努利梁理論,轉(zhuǎn)角位移是另一個(gè)變量而非撓度斜率的近似.此外, P是梁材料的 倒更而非 線密度;是截面面積；, E是彈件模量；, G是前切模量；就=5/6；, I是軸慣忤矩；昆,稱作鐵木辛柯剪切系數(shù),由形狀確定,通常矩形截面, 如*是載荷分布單位長度上的力；,m := pA J ：= pl這些參數(shù)不一定是常數(shù).對(duì)于各向同性的線彈性均勻等截面梁,以上兩個(gè)方程可合并成45軸

4、向影響 如果梁的位移由下式給出其中Uo是工方向的附加位移,那么鐵木辛柯梁的限制方程成為其中J = ,1,是外加軸向力.任意外部軸向力的平衡依靠應(yīng)力蜘皿出)=佝3J) Z 甲(W)；島落J) = I ；z) = wfx,i)式中由是軸向應(yīng)力,梁的厚度設(shè)為.包含軸向力的梁方程合并為#也Q2w (dw mJ dw J QpgEl 處4+ Qx2m dt2 履dx2dt2kAG dtA 履G dt2阻尼 如果,除軸向力外,我們考慮與速度成正比的阻尼力,形如叩dt鐵木辛柯梁的耦合限制方程成為合并方程為dAw d2wI mE7 dw mJ 尹s住.E1 dx2 + m dt2 J + kAGJ dx2dt2 + kAG St4 + nAG dEl 8P f dw ,、如 J .q El d2q一國前偵功成+爪礦q+詼灑同打靜切變系數(shù)確定切變系數(shù)不是直接的,一般它必須滿足：J rdA = tiAGp切變系數(shù)由泊松比確定.更嚴(yán)格的表達(dá)方法由多位科學(xué)家完成,包括 斯蒂芬 鐵木辛柯、雷 蒙德 明德林(Raymond D. Mindlin )、考珀(G. R. Cowper)和約翰 哈欽森(John W. Hutchinson) 等.工程實(shí)踐中,