一元一次方程組知識要點(diǎn)0001

1、一元一次方程知識要點(diǎn)一、知識框架二、知識梳理知識點(diǎn)一：一元一次方程及解的概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、一元一次方程：在方程中，只含有一個(gè)未知數(shù) X （元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1 （次）， 這樣的方程叫一元一次方程。一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax b 0 （其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且a 0）要點(diǎn)詮釋：一元一次方程須滿足下列三個(gè)條件：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)是1次；（3）整式方程。3、 解方程與方程的解：求出使該方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方 程的解。判斷一個(gè)數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等。知識點(diǎn)二：一元一次方程的解法1

2、、等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。即：如果a b，那么a c b c。（ c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子）等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為 0的數(shù)，結(jié)果仍相等。a b即：如果a b，那么ac be；如果a b （ c 0），那么一 一。c c要點(diǎn)詮釋：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為o的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。a am a m即：（其中m 0）b bm b m特別注意：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如方程：口 4 1.6，將其化為：10x 30 10x 40 1.6。方程的右0.50.252邊沒有

3、變化，這要與“去分母”區(qū)別開。2、 解一元一次方程的一般步驟：去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1。去分母時(shí)：不含有分母的項(xiàng)也要乘以最小公分母； 區(qū)別于利用分?jǐn)?shù)的 性質(zhì)將方程簡化，此時(shí)不含分母的項(xiàng)不用擴(kuò)大和縮?。?分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于括號，去 掉分母要將分子用括號括起來。去括號時(shí)：與整式中去括號法則相同，注意括號外面的符號。移項(xiàng)時(shí)：區(qū)別于去括號，不論正負(fù)移項(xiàng)都要變號；沒有移項(xiàng)時(shí)不要誤 以為有移項(xiàng)，如 5 x得到x 5，是錯(cuò)誤的。合并同類項(xiàng)時(shí)：把方程化成ax b a 0的形式。系數(shù)化為1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù) a ,得到方程的解x -。a要點(diǎn)詮釋：理解方程ax b在不同條件下解的各種情況

4、，并進(jìn)行簡單應(yīng)用： a 0時(shí)，方程有唯一解x -；a a 0,b 0時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解； a 0,b0時(shí)，方程無解。知識點(diǎn)三：列一元一次方程解應(yīng)用題1、列方程解應(yīng)用題的步驟：（1）審題：認(rèn)真審題，理解題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的等量關(guān) 系。（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系。（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然 后利用已找出的等量關(guān)系列出方程。（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值。（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解是否符合實(shí)際， 檢驗(yàn)后寫出答案。2、解應(yīng)用題的書寫格式：設(shè)根據(jù)題意解這個(gè)方程檢驗(yàn)答。3、常見的

5、一些等量關(guān)系（1）和、差、倍、分問題：較大量=較小量+多余量總量=倍數(shù)X倍量3 1(2)等積變形問題：V長方體abh, V正方體a3, V主體Sh, Vt體Sh(3)行程冋題:相遇冋題追及問題路程速度時(shí)間(4)工程問題：工作總量=工作效率X工作時(shí)間商品利潤商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)商品利潤(5 )禾9潤率問題：商品利潤率商品進(jìn)價(jià) 1%售價(jià)進(jìn)價(jià)1利潤率a,b，則這個(gè)兩個(gè)數(shù)(6)數(shù)字問題：設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字、個(gè)位上的數(shù)字分別是可表示為10a+b。(7)儲蓄問題：利息=本金X利率X期數(shù)本金和=本金+利息=本金+本金X利率X期數(shù)X ( 1-利息稅率)(8)按比例分配問題：甲：乙：丙=a:b:c(9)日

6、歷中問題：日歷中每一行上相鄰兩數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大1;日歷中每一列上相鄰的數(shù)，下邊的數(shù)比上邊的數(shù)大7。注意：日歷中的數(shù) a的取值范圍是，且都是正整數(shù)知識點(diǎn)四：方程與整式、等式的區(qū)別(1)從概念來看：整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。1 15等式：用符號來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。如,m n n m等都叫2 3617 2做等式，而像-a b, m n 不含等號，所以他們不是等式，而是代數(shù)式。3 113方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。如5x 3 11 , a 5 4等都是方程。理4解方程的概念必須明確兩點(diǎn)：是等式；含有未知數(shù)。兩者缺一不可。(2) 從是否含有符號來看：方程首先是一個(gè)等式，它是用“=”將兩個(gè)代數(shù)式連接起來的等式，而整式僅用運(yùn)算 符號連接起來，不含有等號。(3) 從是否含有未知量來看：等式必含有“=”，但不一定含有未知量；方程既含有“=”，又必須含有未知數(shù)。但整式必不含有等號，不一定含有未知量，分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。一元一次方程的應(yīng)用解應(yīng)用題的步驟1 審：分析好問題中的已知量和未知量，明確各數(shù)量之間的關(guān)系，從中找出能夠表示 實(shí)際問題全部含義的相等關(guān)系 要注意題中的相等關(guān)系有些是明顯的， 有些是不明顯的， 需 要結(jié)合生活實(shí)際來發(fā)現(xiàn)；2設(shè)：設(shè)未知數(shù)，一般求什么，就設(shè)什么為x ，若有幾個(gè)未知數(shù)，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇其中的一個(gè)，用字母 x 表示出來有時(shí)直接設(shè)不容易設(shè)得話，