求均勻帶電球體的場強(qiáng)分布

1、1. For pers onal use only in study and research; not for commercial use2.3.求均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。電勢(shì)分布。已知球體半徑為R，帶電量為q。解解：（1）球外某點(diǎn)的場強(qiáng) 根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性，選取合適的高斯面（閉合面）1：1二取過場點(diǎn)的以球心O為圓心的球徉巫二、EdSSSS二 EA/rr根據(jù)高斯定理解方程工4S缶二十 E 二一%4兀引= q(rR)9（運(yùn)動(dòng)學(xué)3冊(cè)）例11質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)，已知 x = 3tm, y = 1 -1 m,求：（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程；（2）t = 3s地的位矢；（3）第2s內(nèi)的位移和平 均速

2、度；（4）t = 2s時(shí)的速度和加速度；（5）時(shí)刻t的切向加速度和法向加速度：（6）t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在處軌道的曲率半徑。解：（1）由運(yùn)動(dòng)方程消去t，得軌道方程為：(2) t = 3s 時(shí)的位矢 r(33) = x(3)iy(3) j = 9i - 8 j ，大小為I r (3) |= .8164 : 12m ,方向由 r(3)與 x軸的夾角 a 二 arctan = -41 38 表x(3)示。(3) 第2s內(nèi)的位移為r 二x(2)-x(1)i y(2)- y(1)j =3i-3j，大小L r卜-9 9 = 3】2m ,方向與與x軸成a = arctany = -45 ,平均速度vAX的大小不

3、能用v表示，但它的x, y分量可表示為vxx,vyy。At At(4) 由 v 妙i 3j = 3i -2tj,當(dāng)時(shí),dt dtv(2) =3i -4j, - 4大小 v(2) = 9 16 =5m s',方向?yàn)?a = arctan( ) - -53 83即a為恒矢量，a二ay =2m sJ,沿y軸負(fù)方向.得切向加速度（5）由質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的速度v - v v； =9 4t?，dv 4t226時(shí)孑畐箭，法向加速度an=W -巧喬祜。注意：齊叮因?yàn)閐表示速度大小隨時(shí)間的變化率,而朋表示速度對(duì)時(shí)間變化率的模，切向加速度a是質(zhì)點(diǎn)的（總）加速度a的一部分，即切向分量，其物理意義是描述速度大小的

4、變化；法向加速度an則描述速度方向的變化。2（6）由an二*,t二2s時(shí)所求的曲率半徑為2|v(2)|an詈 20.8m【例6】求無限長均勻帶電圓柱體內(nèi)外的電場分布。已知圓柱體半徑為R,電荷 密度為p【解】均勻帶電圓柱體的電場分布具有軸對(duì)稱性（如下圖），對(duì)圓柱體外場強(qiáng)的分析與上題中對(duì)均勻帶電圓柱面的分析相同，若以 心】表示沿軸線方向的電荷線密度，其結(jié)果的形式也一樣，即有無限長的均勻帶電圓柱體的場強(qiáng)肛丄=圧對(duì)圓柱體內(nèi)的高為I的圓筒形高斯面S.,與上一例題同理可得，通過 S面的E通量為高斯面內(nèi)包圍的電荷g內(nèi)=卅】p由高斯定理有E M = nr2lp/由此得無限長均勻帶電圓柱體內(nèi)、外的電場分別為s_

5、可見無限長均勻帶電圓柱體外面的場強(qiáng)也等于其全部電荷集中于軸線上時(shí)的場強(qiáng)，其內(nèi)部的場強(qiáng)與場點(diǎn)到軸線的距離成正比。12. 11 一厚度為d的均勻帶電無限大平板，電荷體密度為p,求板內(nèi)外各點(diǎn)的場強(qiáng).解答方法一：高斯定理法.(1)由于平板具有面對(duì)稱性，因此產(chǎn)生的場強(qiáng)的方向與平板垂直且對(duì)稱于中心面：E =E'.在斯面，場強(qiáng)通過高斯E_2rSoSoS2E'板內(nèi)取一底面積為 S,高為2r的圓柱面作為高 與上下兩表面的法線方向平等而與側(cè)面垂直，面的電通量為叮eE dSe *s二 E dSE dSE dSS1S2SO二 ES E'S 0 = 2ES,高斯面內(nèi)的體積為V = 2rS,包含的

6、電量為 根據(jù)高斯定理 可得場強(qiáng)為q = pV = 2 p rSe = q/ (£,E = p r/o, (0 w r w d/2).(2)穿過平板作一底面積為S,高為2r的圓柱形高斯面，通過高斯面的電通量仍為e = 2 ES,高斯面在板內(nèi)的體積為V = Sd ,包含的電量為q = pV= p Sd根據(jù)高斯定理e = q/(£,可得場強(qiáng)為 E = pd( (r仝d/2).6-5速率分布函數(shù)f(v)的物理意義是什么？試說明下列各量的物理意義 (n為分子數(shù)密度,N為系統(tǒng)總分子數(shù)).(1) f (v)dv(2) nf (v)dv(3) Nf (v)dvv0v2(4)f (v) dv

7、(5)f (v) dv(6)Nf (v)dv解：f(v):表示一定質(zhì)量的氣體，在溫度為T的平衡態(tài)時(shí)，分布在速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比(1) f (v)dv :表示分布在速率 v附近，速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.(2) nf (v)dv :表示分布在速率 v附近、速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù)密度.(3) Nf(v)dv :表示分布在速率 v附近、速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù).v(4) 0 f (v)dv :表示分布在vi v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.(5) 0 f (v)dv :表示分布在0 旳的速率區(qū)間內(nèi)所有分子，其與總分子數(shù)的比值是1.(6 ) Nf (v

8、)dv :表示分布在v, v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).6-21 imol氫氣，在溫度為27 C時(shí)，它的平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和內(nèi)能各是多少？解：理想氣體分子的能量E =-RT23平動(dòng)動(dòng)能t =3 Et 8.31 300 =3739.5 J22轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能r =2 Er 8.31 300 =2493 J25內(nèi)能 i =5 Ei 8.31 300 =6232.5 J2僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Stud

9、ien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to員bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymm aoadyHeHuac egoB u HHuefigoHMUCnO 員 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxue 貝 ex.以下無正文僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen fu r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to員bko gA.nrogeHKO