碩士研究生概率論與數理統(tǒng)計復習題

1、2010級碩士研究生概率論與數理統(tǒng)計復習題一、填空題1、已知隨機事件A的概率P(A) = 0.5 ,隨機事件B的概率P(B) = 0.6,條件概率P(BA) = 0.8 ,求P(A B)。2、設兩事件 A , 滿足條件 P(AB) = P(AB),且 P(A) = p (0</<1),則 P(B)二。3、設為兩事件，P(A) = 0.7, P(B) = 0.6, P(B A) = 0.4 ,求。4、在區(qū)間(0,1)中隨機的取兩個數，則這兩個數之差的絕對值小于丄的概率為。205、設隨機變MX -, 0 < /7 < 1,當卩=時，D(X)取得最大值.U-P P)6、設X&

2、quot;為隨機變量，已知E(X) = E(y)= 0 , E(X2) = E(r2) = 2 , X與丫的相關系數pxy =| ,則E(X+Y)2 =7、設隨機變量X和丫的相關系數為0.9,若Z = 2X1,則Y與Z的相關系數為°8、設隨機變量X,Y相互獨立，貝中X在-2, 4上服從均勻分布，Y服從參數為3的泊松分布，則D(2X-Y)=o9、XPX2,- -,X6為來自正態(tài)總體N(0,l)的簡單隨機樣本，設y=(Xi+x? + x3)2+ £ + x6)2若使隨機變量CY服從才分布，則常數C=010、設總體XN(“,0.92),樣本容量為9,樣本均值x = 5,則未知參數

3、“的95%的巻信區(qū)間是。11、設總體X，已知，要使的置信度為1 a(Ovavl)且置信區(qū)間的長度不大于/,則樣本容012、設總體X Ngb、R未知，XS?分別為樣本均值和樣本方差，樣本容量為"，檢驗=從，H“豐“° (“°已知)的雙側拒絕域W =。13、設X'X",Xg與人嶺,，/分別是來自正態(tài)總體N與N(“2。；)的獨立樣本，b； , &為已知值，則檢驗問題弘：均=2/，H,： ">2“2的拒絕域為。(取顯著水平為Q)14. 如果總體受因素A影響，在因素水平下總體XjNg&), ) = 12沖 則欲檢驗因素A對總

4、體X的影響是否顯箸,就是檢驗假設丹0： ,當5 = 2時用/檢驗法，當s>2時用方法。15. 設對任意給泄的X,隨機變量>，"(“ +加。2)，其中a, b, /與；v無關，則條件數學期望“汝=E(y I x) =o16. 若對任意給定的X >0.隨機變量(丄&廠 其中/與兀無關，則y關于x的回歸函數x“(牙)=二、選擇題1、設當事件A與同時發(fā)生時，事件C發(fā)生，則()成立。A. P(C) < P(A) + P(B) -1 B. P(C) > P(A) + P(B) -1C. P(C) = P(AB)D. P(C) = P(AS)2、設4, 3為隨

5、機事件，且P(B)>O,P(AIB) = 1,則必有。(A) P(A 5)> P(A)(5) P(A 5)> P(B)(6) P(A<jB) = P(A)(Z?) P(A5) = P(B)3、設隨機變量X服從正態(tài)分布N(“，bj), Y服從正態(tài)分布N(2，b；),且PIXhI<1>PIY “2I<1，則 必有()o(A)巧 < a2(5)巧 > cr2(0 “ < 他3)“ > “24、設隨機變量X"互不相關，則()。A. X,丫相互獨立BXY不相互獨立C.E(XY) = E(X)E(Y)D.D(XY) = D(X)D

6、(Y)5、若二維隨機變量(X,Y)的協(xié)方差cov(X,y)= 0,則以下結論正確的是()。C. D(X +Y) = D(X) + D(Y) D D(XY) = D(X) -D(Y)6、設隨機變疑X與Y都服從正態(tài)分布"(0,1),則下列選項正確的是()。A、若E(xr)= o,則X與Y定獨立：B、若E(XY) = 0 ,則X與丫一定不獨立：C、若E(XY)H0,則X與Y定獨立；D、若E(XY)H0,則X與Y定不獨立。7、設總體XN(q2),X”為樣本，乂,S分別為樣本均值和標準差，則下列正確的是()。(A).X NSc')(C).丄土(X廠“r 才何(»). 如y 何

7、b r-158、若總體X N(T)，其中b?已知，當樣本容量"保持不變時，如果置信度1 a變小，則“的置信區(qū)間()A 長度變大 B.長度變小 C.長度不變D長度不一定不變9、設一批零件的長度服從正態(tài)分布N(;z,o-2),英中均未知.現從中隨機抽取16個零件，測得樣本均值X = 20(67/7),樣本標準差S = 1(),則“的置信度為0. 90的置信區(qū)間是oC4) (20-11005 (16),20 + 11005(16)(5) (20 扎(16), 20 + 1 t()l (16)(G (20*儲(15),20 +打(15)(P)(2O-ifol(15),2O+lrol(15&#

8、187;10、設總體 X (“，bj英中a-2已知，進行n次獨立實驗得到樣本均值為X ,對應于置信水平1-a的“的置信區(qū)間為(X-£,X + £),則£由()確定。11. 設總體XN(“q2),十未知，通過樣本Xp X?,，X 檢驗：Ho： =從，H：時，采用的統(tǒng)12、設總體X“未知，X、X“X 為樣本，S?為樣本方差，顯箸性水平為a的檢驗問題:/7()：b'=bj,(o:已知)的雙側拒絕域為()A. w = xx e (0, x1 a («)B w = xx e (才 a (n 一 l),+s),_2 l_2C. vv = (xx e (0,/

9、2 a (“ -1)2 (z：(幵 一 l),+s),_2-20. W=xxe(0,x_a(n-1)2(力:一 1),T13、在假設檢驗問題中，若原假設為H。,備擇假設為顯著性水平為樣本的拒絕域為W,則()«A、P(X|,X2,，X”)丘WIH° = a； B、 P(X,X2»I Wo = a ；C、P(Xl,X2,-9Xll)eWlHl = a； D、卩(乙冬,X”)g W I 耳 = a。14、為檢驗一電話交換臺在某段時間內接到的呼喚次數是否服從泊松分布，我們用()oA、“檢驗法：B、無2檢驗法：C、7檢驗法：D、 F檢驗法。S - s15、在廠個水平的單因素

10、方差分析中,設總體方差為氏=-與耳=_分別為因素A與誤差的均方，貝IJ有r-1n-r()oA、當原假設不真時，E(SJ = o-2；B、當原假設仏不真時，£(氐)>/；C、不論原假設是否為真，E(SA) = aD、當原假設H。為真時，E(H) = 竺° = 1。S eE(Se)16、對一元線性回歸方程的顯著檢驗，通常釆用3種方法，即相關系數檢驗法、F檢驗法、/檢驗法，下列結論正確的有( )oA、 F檢驗法最有較：C、 三種方法檢驗效果相同:B、/檢驗法最有較；D.三種檢驗法的有效性無法比較。*三、計算題1某人考公務員接連參加同一課程的筆試和口試，筆試及格的概率為/八若

11、筆試及格則口試及格的概率也為/八若筆 試不及格則口試及格的概率為上。（1）若筆試和口試中至少有一個及格，則他能取得某種資格，求他能取得該資格的2概率。（2）若已知他口試已經及格，求他筆試及格的概率。2、試卷中有一道選擇題，共有4個答案可供選擇，其中只有一個答案是正確的，任一考生如果會這逍題，則一泄能選 出正確答案，如果不會解這道題，也可能選中正確答案，其槪率是丄，設考生會解這道題的概率是0.7,求：（1）考4生選出正確答案的槪率；（2）考生在選出正確答案的前提下，確實會解這道題的概率。3s有甲，乙兩個袋子，甲袋中裝有3個紅球和2個白球，乙袋中裝有2個紅球和6個白球。今從甲袋中任取兩球放入 乙袋

12、，再從乙袋中任取出一球。（1）求從乙袋中所取出的一球是紅球的槪率；（2）若已知從乙袋中所取岀的一球是紅 球，求從甲袋中所取的兩球恰有一個紅球的槪率。4、某電子元件廠生產一批電子管，電子管的壽命X（以小時計）具有如下概率密度1000210000, x< 1000壽命高于2000小時，介于1250-2000小時，以及低于1250小時的電子管分別是一等品、二等品或次等品。用一只 一等品或二等品或次等品裝配的收音機成為合格品的概率依次為0.9,0.8和0.5。試求:（1）從該批產品中任取一只電子管是一等品.二等品或次等品的概率；（2）從該批電子管中任取一只裝配成為合格收音機概率：（3）假設銷售一

13、只一等品或二等品，廠家可獲利6元或4元，銷售一只次等品，廠家虧損3元，求廠家銷售任取的一 只電子管可獲的平均利潤。5、在電源電壓不超過200V,在200240V和超過240V三種情況下,某種電子元件損壞的概率分別為0.1, 0. 001,0.2,假設電源電壓X服從正態(tài)分布N （220, 252 ）,試求：(1)該電子元件損壞的概率&:(2)該電子元件損壞時，電源電壓在200240V的概率”。附表：標準正態(tài)分布表亞14 f=J te - dtZ0. 100. 200. 400. 600. 801.001.201.400. 5400. 5790. 6550. 7250. 7880. 841

14、0. 8850.9196s設一個汽車站上，某路公共汽車每5分鐘有一輛車到達，乘客在5分鐘內任一時間到達汽車站是等可能的，求在汽 車站候車的5個乘客中有3個乘客等待時間超過4分鐘的概率。7、設隨機變疑XB(2,)，隨機變量丫3(3,p),若PX>1| = |,求Pr>lo8、設隨機變量XN(O,1),求Y = 2X2+1的概率密度函數。9、某儀器裝有三支獨立工作的同型號電子元件，其壽命X (單位為小時)都服從同一指數分布，概率密度為fM = <1e%0600'，求:<1)PX<200)； (2)在儀器使用的最初200小時內，至少有一支電子元件損壞的0,A &

15、lt; 00概率。10. 設隨機變疑X的概率密度為,x>0x<0求：(1) P-1<X<2)：(2)隨機變 Y = ex 的概率密度 fY(y).11. 設隨機變呈X的概率密度為-1 < x < 0;0 < x < 2;其他。令Y = X2, F(x,y)為二維隨機變M(X,K)的分布函數，求：(1) 丫的概率密度/r(y)；(2) F(丄,4)。12、設2隨機變量X服從(0,1)區(qū)間上的均勻分布，當已知X=x時，丫服從(0,0區(qū)間上的均勻分布，X與Y是否獨立(2)求概率P(X+Y>).13、設二維隨機變量(A； D的概率密度為0<

16、x< 1, 0<y < 2a其他求：(1)小(2)(兀D的邊緣概率密度fx (x): (3) /r|Y(y|x)o 14s設隨機變量X是離散型隨機變量，X只取一1和1兩個值，丫只取一 1，0, 1三個值，已知E(X) = 0.2,E(y)= 0.25, P(X=l,Y = l) = 02, P(X=l,Y = l) = 0l, P(Y = l)=02,試求：(1) X 與丫的聯合概率分布與它們的協(xié)方差；(2) X與丫？的聯合概率分布與它們的協(xié)方差；15、設 X, Y 為隨機變量,u=(aX+3Y)2t E(X) = E(Y)=0, D(X) = 4, £>(7

17、) = 16, pxy = -0.5。求常數 a使E(“)最小，并求岀E(u)的最小值。16、設隨機變量X,Y相互獨立，且都服從正態(tài)分布N(“。彳)，又Z=aX+bY,Z2=aX-bY ,求：(1)E(乙),E(Z2), D(Z D(Z2)： (2)的相關系數:(3)當乙憶?相互獨立時，求(ZZ?)的聯合密度函數。17、設隨機變量X"相互獨立且都服從參數為g的0-!分布'即PX=O = PX=1 =丄，PY = O = PY = 1 =丄，定義隨機變量2 2當X + Y為偶數， 當X + Y為奇數。1,0,試求：(1) Z的分布：(2) (X,Z)的聯合分布；(3)問X與Z是

18、否獨立。XI 18、設總體X的概率密度函數為f(x) = -e 0,x>O XpX.是樣本，求參數&的極大似然估計6, (2)6是v-0,x < 0否為無偏估計。19、已知總體X是離散型隨機變量，X可能取值為0J, 2 ,且PX=2 = (l &)2, E(X) = 2(l &)(&為未知參數)。(1)試求X的概率分布；(2)對X抽取容量為10的樣本，其中5個取1, 3個取2, 2個取0,求&的矩估計值、最大似然估計值。20、 設總體X的槪率密度函數為/W = <x>0a 其他0為未知參數，X“X2,x”是來自x的樣本。(I)求&的矩估計量q,并驗證q是&的無偏估計崑(2)求&a