2020年春北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二單元考試測試卷(A卷)

1、2.3.2020年春北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二單元測試卷（ A卷）說明：請將答案或解答過程直接寫在各題的空白處、選擇題：（每小題3分，共36分）若函數(shù)y=a算32江6是二次函數(shù)且圖象開口向上，則拋物線.本卷滿分100分.考試時間90分鐘a=()拋物線B. 4C. 4 或2D. 4 或 3A. 1B. 2C. 3D. 49.如圖，已知：正方形 ABCD邊長為1, E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)， AE=BF=CG=DH ,設(shè)小正方形 EFGH的面積為s, AE為x,則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）10.在下列4個不同的情境中，兩個變量所滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)關(guān)系的有（2- 6x+21的頂點(diǎn)坐標(biāo)

2、是（設(shè)正方那的邊長為x面積為y,則y與x有函數(shù)關(guān)系;B. (6, 3)C. (6, 3)D. (6, - 3)x個球隊(duì)參加比賽，每兩個隊(duì)之間比賽一場，則比賽的場次數(shù)y與x之間有函數(shù)關(guān)系;y= - x2+2kx+2與x軸交點(diǎn)的個數(shù)為（設(shè)正方體的棱長為x,表面積為y,則y與x有函數(shù)關(guān)系;B. 1個C. 2個D.以上都不對若一輛汽車以120km/h的速度勻速行駛，那么汽車行駛的里程y （km）與行駛時間x （h）有函數(shù)關(guān)系.4.將拋物線y=x2-2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（A. 1個 B. 2個C. 3個D, 4個A. y= (x - 1) 2+4

3、B . y= (x - 4) 2+42 一C. y= (x+2) 2+6D. y= (x-4) 2+611 .已知二次函數(shù)5.已知拋物線y=x" 8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c等于（y= -x2設(shè)自變量的值分別為x1 , x2, x3,且-3<x1<x2<x3,則對應(yīng)的函數(shù)值y1, y2, y3的大小關(guān)系是（）A. 4B. 8C. - 4D. 166.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)7.二次函數(shù) y=mx2- ( m2A. m=0y=ax+2與二次函數(shù) y=x3m） x+1 - m的圖象關(guān)于B. m=32+aC. m=1的圖象可能是（C.D.y軸對稱，則m的值（8.已知拋物線

4、y=x2+bx+c與y軸交于A ,與x軸的正半軸交于 B、C,且BC=2 , SAabc=3 ,貝U c的值為（）A . y1>y2>y3B . y1y2vy3C . y2 >y3>y1D . y2< y3< y112 .小敏在今年的校運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t-4.9t2 （t的單位：s, h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）A. 0.71sB. 0.70sC. 0.63sD. 0.36s二、填空題（每小題3分，共12分）13.頂點(diǎn)為（-2, -5）且過點(diǎn)（1, - 14）的拋物線的解析

5、式 為.14 .已知點(diǎn) A (xl, yl)、B (x2, y2)在二次函數(shù) y= (x- 1) 2+1 的圖象上，若 xi>x2> 1 ,則 yl y2(填；“、之"或=").15 .拋物線y= - 2x2+4x+1在x軸上截得的線段長度是 .16 .若二次函數(shù)y=2x2-4x- 1的圖象與x軸交于A (x1，0)、B (x2, 0)兩點(diǎn)，則1+1的值為.勺|1atz|三、解答題(本部分共6題，合計(jì)52分)17 . (7分)已知二次函數(shù) 尸G+1)3之+2 6十2)工十弓在x=0和x=2時的函數(shù)值相等19. (9分)工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利4

6、5元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.(1)該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少元？(2)若每件工藝品按(1)中求得的進(jìn)價進(jìn)貨，標(biāo)價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件.若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品 4件.問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利 潤是多少元？(1)求二次函數(shù)的解析式，并作圖象；.(2)若一次函數(shù)y=kx+6的圖象與二次函數(shù)的象都經(jīng)過點(diǎn)A (-3, m),求m和k的值.18 . (8分)如圖，拋物線 y=x2 - 3x+怛與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是直線BC下方 4拋物線上

7、一點(diǎn)，過點(diǎn) D作y軸的平行線，與直線 BC相交于點(diǎn)E(1)求直線BC的解析式；(2)當(dāng)線段DE的長度最大時，求點(diǎn) D的坐標(biāo).20. (9分)自主學(xué)習(xí)，請閱讀下列解題過程.解一元二次不等式： x2- 5x>0.解：設(shè)x2- 5x=0 ,解得：x1=0, x2=5,則拋物線y=x2-5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 0)和(5, 0).畫出二次函 數(shù)y=x2-5x的大致圖象(如圖所示)，由圖象可知：當(dāng)x<0,或x>5時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y>0,即 x2-5x>0,所以，一元二次不等式 x2-5x>0的解集為：x<0,或x>5.通過對上述解題過程的

8、學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：(1)上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和轉(zhuǎn)化思想分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想(2) 一元二次不等式 x2- 5x<0的解集為.(3)用類似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3>0.21. (9分)已知拋物線y=x2 px+y(1)若拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 1),求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo);(2)證明：無論p為何值，拋物線與 x軸必有交點(diǎn)；(3)若拋物線的頂點(diǎn)在 x軸上，求出這時頂點(diǎn)的坐標(biāo).22. (10分)如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)為 A (3, 0),與y軸的交點(diǎn)為 B (0, 3),其 頂點(diǎn)為C,對

9、稱軸為x=1 .(1)求拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)M為y軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng) ABM為等腰三角形時，求點(diǎn) M的坐標(biāo).2020年春北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二單元測試卷( A卷)答案一、選擇題1-5 BCCBD6 10 CBCBC 11-12 AD9.【解析】二.根據(jù)正方形的四邊相等，四個角都是直角，且 AE=BF=CG=DH ,. 可證 AEHA BFEACGFADHG .設(shè)AE為x,則AH=1 x,根據(jù)勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+ (1 x) 2 即 s=x2+ (1x) 2.s=2x2- 2x+1,二所求函數(shù)是一個開口向上，對稱軸是直線x=L.2，自變量的取值范圍是大于 0小于

10、1.故選：B.13. y= - x2 - 4x - 914.y1 y215. 、壓 16.- 415.【解析】令y=0得，方程-2x2+4x+1=0,:拋物線y= - 2x2+4x+1在x軸上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程的根，設(shè)為 x1，x2,- x1+x2=2, x1?x2=一看，拋物線y= - 2x2+4x+1在x軸上截得的線段長度是：| x1 - x2| 可(工- 4 K>2=后16.【解析】設(shè)y=0 ,則2x2 - 4x - 1=0,兀二次方程的解分別是點(diǎn) A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即xi , x2,10.【解析】依題意得：y=x2,屬于二次函數(shù)關(guān)系，故正確；依題意得：y=x (x - 1) =

11、x2-x,屬于二次函數(shù)關(guān)系，故正確；依題意得：y=6x2,屬于二次函數(shù)關(guān)系，故正確；依題意得：y=120x,屬于一次函數(shù)關(guān)系，故正確；綜上所述，兩個變量所滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)關(guān)系的有3個.故選：C.X1+x2工, 2111 i I.上山-=- 4,故答案為：-4. 耳X耳三、解答題17.【解析】(1) 二次函數(shù) 產(chǎn)(t+1)十2(計(jì)2)工十支在x=0和x=2時的函數(shù)值相等,12.【解析】h=3.5t 4.9t2= 4.9 (t 4.9V0 ，當(dāng) t= 140.36s時，h最大.故選D.，對稱軸x=-八二 =1,即-2 V =1 解得 t=一 旦，2Ct+l) 22(t4i)2則二次函數(shù)的

12、解析式為：y=(-m+1) x2+2 (- +2) x+-,222即 y=( x+1) (x - 3)或 y= (x T ) 2+2,22.該函數(shù)圖象的開口方向向下，且經(jīng)過點(diǎn)(-1, 0), (3, 0), (0,旦)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).2、填空題其圖象如圖所示:依題意得方程組:(2)二二次函數(shù)的象經(jīng)過點(diǎn) A (3, m),m= - ( 3+1) (33) =- 6.2又一次函數(shù) y=kx+6的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (-3, m) ,，m=-3k+6,即-6= - 3k+6,解得，k=4.綜上所述，m和k的值分別是-6、4.18.【解析】(1)二拋物線y=x2-3x+且與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與

13、y軸相交于點(diǎn)C,4，令 y=0,可得 x=工或 x= , 1. A (上，0), B (, 0);令 x=0 ,貝U y=,22224 .C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,則有,y - x=4FSy'O. 85 - 8K=(y- 35)12- 12、解得：廠,y=200故該工藝品每件的進(jìn)價是155元，標(biāo)價是200元.5yk+b=OL ,解得:BC的解析式為:(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,則坐標(biāo)為(設(shè)DE的長度為d,點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，則(m2 - 3m整理得，d= - m2+,a= - K0,當(dāng)m=2?"-2X (- 1)最大=，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(j 一

14、再")41619.【解析】(1)設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價是 x元，標(biāo)價是y元.(2)設(shè)每件應(yīng)降價 a元出售，每天獲得的利潤為W元.依題意可得 W與a的函數(shù)關(guān)系式： W= (45-a) (100+4a),W= - 4a2+80a+4500,配方得： W= - 4 (a 10) 2+4900 ,當(dāng)a=10時，W最大=4900.故每件應(yīng)降價10元出售，每天獲得的利潤最大，最大利潤是4900元.20.【解析】(1)上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和；故答案為：，；(2)由圖象可知：當(dāng) 0vxv5時函數(shù)圖象位于 x軸下方，此時 y < 0,即 x2- 5x< 0,一元二次不等式

15、 x25xv0的解集為：0<x<5(3)設(shè) x2 - 2x - 3=0,解得：xi=3, x2= - 1,，拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 0)和(-1, 0).畫出二次函數(shù)y=x2 -2x- 3的大致圖象(如圖所示)，由圖象可知：當(dāng) xv - 1,或x> 3時函數(shù)圖象位于 x軸上方，此時 y>0,即 x2- 2x- 3>0,兀二次不等式 x2- 2x - 3 >0的解集為：xv - 1,或x>3.21.【解析】（1）對于拋物線y=x2px+ J_ 1,2 4將x=0 , y=1代入得：.L- _=1,即p=&，拋物線解析式為

16、 y=x2 - Ax+1, 2 422以點(diǎn)A為圓心，以3也長為半徑畫弧，交 y軸于點(diǎn)（0, - 3）;綜上所述，當(dāng) ABM為等腰三角形時，點(diǎn) M的坐標(biāo)分別為（0, 0）、（0, 3-3/2）' （0, 3/+3）、（0, -3）.令 y=0 ,得至U x2C+1=0,解得：xi= x2=2, 22則拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（:，0）與（2, 0）;2(2) . A =p2- 4 (2-L) =p2- 2p+1= (pT) 2>0,2 4，無論p為何值，拋物線與 x軸必有交點(diǎn);（3）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（且,-pi+r-工）, 24 2 4;拋物線的頂點(diǎn)在 x軸上，.-_£_+ 2_- =0,解得：p=i ,則此