2020年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學試卷及答案解析

1、黑龍江省龍東地區(qū) 2020年初中畢業(yè)學業(yè)統(tǒng)一考試數(shù)學試題考生注意：1 .考試時間120分鐘2,全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每題3分，滿分30分）1 .下列各運算中，計算正確的是（）224824A. a 2a2aB. x xx2222 36C. （x y） x xy yD. 3x 9x【答案】A【解析】【分析】根據(jù)單項式乘法法則、同底數(shù)除法法則、完全平方公式、積的乘方運算法則逐項進行分析判斷即可.【詳解】a. a2 2a2 2a4,正確；B. x8 x2 x8 2 x6，故B選項錯誤；C . (x y)2 x2 2xy y2 ,故 C 選項錯誤;c 3D. 3x 27x ,故D選項錯

2、誤，【點睛】本題考查了單項式的乘法、同底數(shù)哥的除法、完全平方公式等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.D.2 .下列圖標中是中心對稱圖形的是（）a.據(jù) b. c. e【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B 是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選：b .【點睛】本題考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.3 .如圖，由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最多是)主視圖

3、左視圖A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】 【分析】這個幾何體共有 3層，由左視圖可得第一層小正方體的最多個數(shù)，由主視圖可得第二層小正方體的最多個數(shù)，以及第三層的最多個數(shù)，再相加即可.【詳解】解：由題意，由主視圖有3層，2歹八由左視圖可知，第一層最多有4個，第二層最多2個，第三層最多1個，所需的小正方體的個數(shù)最多是：4+2+1=7 （個）；故選：B.【點睛】本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.4 .一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a34,4,6（a為正整數(shù)）,唯一的眾數(shù)是4,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A. 3.6 或 4.2B. 3.6 或

4、 3.8C. 3.8 或 4.2D. 3.8 或 4.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義得出正整數(shù)a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得.【詳解】:數(shù)據(jù)：a，3, 4，4, 6 (a為正整數(shù))，唯一的眾數(shù)是4， a=1 或 2,當a=i時，平均數(shù)為1 3 4 4 6=36； 5當a=2時，平均數(shù)為2 3 4 4 6=3 8； 5故選C.【點睛】本題主要考查了眾數(shù)與平均數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)得出a的值是解題的關(guān)鍵. 225.已知關(guān)于X的一兀一次萬程x (2k 1)x k 2k 0有兩個實數(shù)根Xi , X2 ,則實數(shù)k的取值范圍是(),1,1-,1a. kb. kC.

5、k 4d. k且 k0444【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式列不等式，再解不等式即可.一一22【詳解】解：關(guān)于X的一兀二次萬程 X (2k 1)x k 2k 0有兩個實數(shù)根X1 , x2,& b2 4ac 0,:a 1,b 2k 1 ,c k2 2k, 222k 14 1 k2 2k 0,4k 1,【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵.6.如圖，菱形 ABCD的兩個頂點 A, C在反比仞函數(shù) yk一的圖象上，對角線 AC, BD的交點恰好是坐 x標原點O,已知B 1,1 , ABC 120 ,則k的值是（C. 3D

6、. 2根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC，BD，根據(jù)勾股定理得到OB的長，利用三角函數(shù)得到OA的長，求得/ AOE= / BOF=45,繼而求得點A的坐標，即可求解.【詳解】:四邊形ABCD是菱形,. BA=AD，AC，BD， . / ABC=120/ ABO=60丁點 B（-1，1）， OB=',12 12、,2,tan60 也， OB AO= .2 tan 60.6 ，作BF± y軸于F, AE± x軸于E,點 B (-1 , 1),，OF=BF=1 ,FOB=Z BOF=45 / BOF+ / AOF= / AOE+ / AOF=90/ AOE= / BOF=45 .AO

7、E為等腰直角三角形， AO 、6,2 一AE=OE=AO cos45 拆 >/3, 2，點A的坐標為（B志）,k丁點A在反比仞函數(shù)y 的圖象上， xk xy 3,故選：c 【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質(zhì)、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答. xk 7已知關(guān)于x的分式方程 4 的解為正數(shù)，則 x的取值范圍是（）x 22 xA. 8 k 0B. k8且 k 2C. k 8D. k 4 且 k 2【解析】 【分析】 先解分式方程利用 k表示出x的值，再由x為正數(shù)求出k的取值范圍即可

8、.【詳解】方程兩邊同時乘以 x 2得，x 4 x 2 k 0,解得：x 8飛38,x 2,2, k的取值范圍是k【點睛】本題考查了解分式方程及不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式方程的解法,8.如圖，菱形ABCD的對角線 AC、BD相交于點O ,過點D作DH AB于點H，連接OH ,若OA 6,Sfe形ABCD48,則OH的長為（c. 13D. 6【答案】A【解析】第15頁共36頁根據(jù)菱形面積=對角線積的一半可求 BD,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【詳解】解:丁四邊形ABCD是菱形,，AO=CO=6AC BD，BO=DO，S 菱形 abcd =48,- BD=8 ,DH MB

9、，bo=dO=4，1- OH= BD=4 -故選：A -【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題.9.在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識競賽中，為獎勵成績突出的學生，學校計劃用200元錢購買A、B、C三種獎品，A種每個10元，B種每個20元，C種每個30元，在C種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（）A. 12 種B. 15 種C. 16 種D. 14種【答案】D【解析】【分析】設(shè)購買A、B、C三種獎品分別為x, y,z個，根據(jù)題意列方程得10x 20y 30z 200 ,化簡后根據(jù)x, y, z均為正整數(shù)，結(jié)合 C種獎品不超過兩個分

10、類討論，確定解的個數(shù)即可.【詳解】解：設(shè)購買 A、B、C三種獎品分別為 x,y,z個，根據(jù)題意列方程得10x 20y 30z 200,即 x 2y 3z 20,由題意得x,y,z均為正整數(shù).當z=1時，x 2y 1717 y,y分別取1 , 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15共8種情況時，x為正整數(shù);當z=2時，X 2y 1414 yx ,2二y可以分別取2，4，6，8，10，12共6種情況，x為正整數(shù);綜上所述：共有8+6=14種購買方案.故選：D【點睛】本題考查了求方程組的正整數(shù)解，根據(jù)題意列出方程，并確定方程組的解為正整數(shù)是解題關(guān)鍵.10.如圖，正方形ABCD的邊長為a ,點E

11、在邊AB上運動（不與點 A, B重合），DAM 45，點F在 射線AM上，且AF J2BE , CF與AD相交于點G ,連接EC、EF、EG .則下列結(jié)論： ECF 45 ; AEG的周長為1 a；BE2 DG2 EG2 ；EAF的面積的最大值是1a2；當BE - a 283時，G是線段AD的中點.其中正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】如圖1中，在BC上截取BH=BE ,連接EH 證明FAEEHC（SAS）,即可判斷 正確；如圖2中，延長AD至11 H,使得DH=BE，貝UCBE0CDH （SAS）,再證明GCEGCH （SAS）,即可判斷 錯誤；設(shè)BE=x，則AE=a

12、.x, AF=JJx，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題即可判斷正確;設(shè)AG=y，利用前面所證EG=GH，在RtAAEG中，利用勾股定理求得 y -a ,即可判斷正確.【詳解】如圖1中，在BC上截取BH=BE，連接EH -圖1 - BE=BH , Z EBH=90 , ' EH= y(2 BE， AF=&BE,-af=eh, Z DAM= Z EHB=45 , Z BAD=90 ,.,Z FAE=Z EHC=135 ,''' BA=BC , BE二BH，.AE=HC ,FAEA EHC (SAS), .EF=EC, ZAEF=ZECH, / E

13、CH+ Z CEB=90 , ./ AEF+Z CEB=90 ,Z FEC=90 , .Z ECF=ZEFC=45 ,故正確，如圖2中，延長AD至U H,使得DH=BE ,DEB用2貝gCBEQCDH (SAS)，ECB=Z DCH ,/ ECH= / BCD=90/ ECG= / GCH=45 , . CG=CG, CE=CH，GCEAGCH (SAS),.EG=GH ,-GH=DG+DH , DH=BE，,故錯誤,.EG=BE+DG,故錯誤， AEG 的周長=AE+EG+AG=AE+AH= AE +AD+DH =AE +AD+EB =AB+AD=2a設(shè) BE= x '貝U AE=

14、a X ' AF= V2x，Sa AEF=1 a X21 ax21a2, 80,，當X12 a 時, AEF的面積的最大值為故正確;如圖3，延長AD到H，使得DH=BE，圖3同理：EG=GH,1 2BE -a,則 AE -a , 33設(shè) AG= y，貝U DG= a y，.EG=GH = a1y -a343a y'在 RtAEG 中，AE2 AG2 EG2,2即2a324-a y , 31解得：y -a, 21當BE a時，G是線段AD的中點，故正確;3綜上，正確, 故選：D -【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)最值的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用等 知識，

15、解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.二、填空題（每題3分，滿分30分）11.5G信號的傳播速度為300000000m/s,將300000000用科學記數(shù)法表示為 .【答案】3 108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 axn1的形式，其中1W間<10 , n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對彳!<1時，n是負數(shù).【詳解】300000000的小數(shù)點向左移動 8位得到3，所以300000000用科學記數(shù)法表示為 3 X 810故答案為3

16、 X 810【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axn1的形式，其中1w|a|<10 , n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.-1，一12函數(shù)y 中,自變重 X的取值氾圍.x 2【答案】x> 2【解析】【分析】根據(jù)分式有意義和二次根式有意義的條件求解 .【詳解】解：根據(jù)題意得，X-2>0，解得x>2.故答案為x>2 【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)

17、非負.13.如圖，Rt ABC和Rt EDF中， B D,在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件,使 Rt ABC 和 Rt EDF 全等.【答案】AB ED （ BC DF或AC EF或AE CF等）【解析】 【分析】由題意得Rt'ABC和RtEDF中， B D ,故要添加條件需得到一組邊相等即可.【詳解】解： ABC和AeDF均為直角三角形，A= DEF 90又 B D,故要使得RtABC和RtEDF全等， 只需添加條件 AB ED （ BC DF或AC EF或AE CF等）即可.故答案 ：AB ED （ BC DF 或 AC EF 或 AE CF 等）【點睛】本題考查了全等

18、的判定，根據(jù)題意得到兩個三角形有兩組角分別相等，故只要添加一組對應(yīng)邊相等即可.14.一個盒子中裝有標號為 1、2、3、4、5的五個小球，這些球除了標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于6的概率為【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標號之和大于6的情況，再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解：畫樹狀圖如圖所示：6的有8種結(jié)果,;共有20種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標號之和大于 82兩次摸出的小球的標方之和大于6的概率為： ；20 52故答案為：-5【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法

19、可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15.若關(guān)于X的x次不等式組2x有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是0【答案】6 a 8先求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可.【詳解】解:x 1 02x a 0 解不等式得:解不等式得: a，不等式組的解集是1VxV2次不等式組有2個整數(shù)解,X只能取2和3,4,解得：6故答案為:【點睛】本題考查了解次不等式，解次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于 a的取值范圍.16.如圖，AD是 ABC的外接圓。的直徑，若 BAD 40，則/ACB【答案】50【解析】【分析

20、】連接BD,如圖，根據(jù)圓周角定理得到/ABD=90 ,則利用互余計算出 ZD=5CT ,然后再利用圓周角定理得到/ ACB的度數(shù).【詳解】連接BD,如圖, AD為4ABC的外接圓OO的直徑,d D D=90 -Z BAD=90 -40 ° =50；/ ACB= / D=5CT故答案為：50 【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.17.小明在手工制作課上，用面積為150 cm2,半徑為15cm的扇形卡紙，圍成一個圓錐側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式與圓的周長公式，即可求解.1 一【詳解】由

21、S扇形=2日得：扇形的弧長=2 150 15 20 （厘米），圓錐的底面半徑=202 10 （厘米）.故答案是：10.【點睛】本題主要考查圓錐的底面半徑，掌握圓錐的側(cè)面扇形弧長等于底面周長，是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中將 ABD沿射線BD平移，得到 EGF ,連接EC、GC .求EC GC的最小值為【答案】4,5將4ABC沿射線CA平移到AB ' C'的位置，連接 c' E、AE、DE，證出四邊形 ABGE和四邊形EGCD 均為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平移圖形的性質(zhì)，可得c，E=CE, CG=DE，可得 EC+GC=C ' E

22、+ED，當點C'、E、D在同一直線時，C' E+ED最小，由勾股定理求出C' D的值即為EC+GC 的最小值.【詳解】如圖，將 AABC沿射線CA平移到AB' C'的位置，連接C，E、AE、DE , AB / GE / DC 且 AB=GE=DC , 四邊形abge和四邊形egcd均為平行四邊形， AE/BG, cg=DE， AECC，,由作圖易得，點 C與點C z關(guān)于AE對稱，C z E=CE，X/CG=DE, .EC+GC=C' E+ED,當點C '、E、D在同一直線時， c z E+ED最小，此時，在RtAC D' E中，C

23、 ' B ' =4，B ' D=4+4=8， C ' D= 4282 4>/5，即EC+GC的最小值為4 J5 ,故答案為：44.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、圖形的對稱性、線段最短和平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是將兩條線段的和轉(zhuǎn)化為同一條線段求解.319在矩形ABCD中，AB 1, BC a,點E在邊BC上，且BE - a,連接AE,將 ABE沿AE折5疊.若點B 對應(yīng)點B落在矩形ABCD的邊上，則折痕的長為 .【答案】2或烏5【分析】 分兩種情況：點 B落在AD上和CD上，首先求出a的值，再根據(jù)勾股定理求出抓痕的長即可.【詳解】分兩種情況：(1)

24、當點B落在AD上時，如圖1,丁四邊形abcd是矩形，BAD B 90 ,:將4ABE沿AE折疊，點B的對應(yīng)點B落在AD邊上,1BAE BAE BAD 45 ,2AB3 a5BE，1,BE 3a=15在 Rt AABE 中，AB=1，BE=1，AE= AB2 BE2,2(2)當點B落在CD上，如圖2,丁四邊形ABCD是矩形,BAD B C D 90 , AD BC a,將/ABE沿AE折疊，點B的對應(yīng)點B落在CD邊上,3B AB E 90 , AB AB 1, EB EB -a, 5DB . BA2AD .1 a2，32EC BC BE a -a a, 55在Aadb和Abce中,BAD EBC

25、 90ABD第29頁共36頁D C 90ADB (BCE,DBCEAV即1 a22- a513 a5解得,、.5（負值舍去）BE在 Rt AABE 中,AB=1，BE=皿53 a=5“'ABF 年 故答案為：亞或回05【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中 考?？碱}型.20.如圖，直線AM的解析式為y x 1與x軸交于點M，與y軸交于點A,以O(shè)A為邊作正方形 ABCO,點B坐標為1,1 .過點B作EO1 MA交MA于點E ,交X軸于點O1，過點O1作X軸的垂線交MA于點A1以O(shè)1A1為邊作正方形O1A1B1C1，點B1的坐標為5,3

26、 .過點Bp EQ2 MA交MA于E1 ,交X軸于，則點B2020 的坐標點O2 ,過點O2作X軸的垂線交MA于點A2 ,以02A2為邊作正方形02A2B2c2 ,【解析】2 31,3根據(jù)題意得出三角形 AM0為等腰直角三角形，/AM0=45 ,分別求出個線段長度，表示出 B1和B2的坐標，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，代入 2020即可求解【詳解】解： AM的解析式為即 AO=MO=1 , / AMO=45 ,由題意得:M0=0C=C0 1=1,0iAi=M0i=3,;四邊形O1AB1C1是正方形, .O1C1=C1O2=MO 1=3,.0C1=2 X 3-1=心心1=0心1=3,B1（5，3），a202=

27、3C102=9，B2c2=9，OO2=OC2-MO=9-1=8，綜上，MCn=2 乂 3 0Cn=2 乂-1 , BnCn=An0n=3n，當 n=2020 時，0C 2020=2 戈羅-1，B2020c2020 =32020，20202020點 B 2 31,3故答案為：2 32020 1,32020【點睛】本題考查規(guī)律型問題、等腰直角三角形的性質(zhì)以及點的坐標,解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法,屬于中考?？碱}型.三、解答題（滿分60分）21.先化簡,再求值:2x2x6x一9，其中 x 3tan30 3 .1X 1 3 43x 3,3括號內(nèi)先通分進行分式的減法運算，然后進行分式的除法運算，將特殊

28、角的三角函數(shù)值代入x 3tan30 3求出x的值，然后代入化簡后的結(jié)果進行計算即可.【詳解】原式2x 2 x 1 x 1 x 1x-x 3 2x 1=7 )x 3當 x 3tan30 3 3 在 3 73 3時, 3原式3 3 1. 3 4 3 4 33 3 3、33【點睛】本題考查了分式的混合運算化簡求值，涉及了分式的減法、乘除法運算，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的混合運算等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.22.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中,ABC的三個頂點A 5,2、B 5,5、C 1,1均在格點上（1）將 ABC向左平移5個單位得到

29、ABG,并寫出點 A的坐標；（2）畫出 AB1G繞點Ci順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的 A2B2C1,并寫出點A2的坐標;（3）在（2）的條件下，求 A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）.【答案】（1）見解析，A 0,2 ； （2）圖形見解析，A2 3, 3 ； （3） 8 6【解析】分析】（1）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，并寫出點A1的坐標；（2）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，并寫出點A2的坐標；（3）根據(jù)題意可以求得 BC的長，從而可以求得A B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.【詳解】（1） ABiCi女（2）A2B2G如圖所示（3）4 (4,2)2423.如圖，已知二次函數(shù) yx2 b

30、x c的圖象經(jīng)過點A 1,0 , B 3,0 ,與y軸交于點C .(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點 P,使 PAB ABC ,若存在請直接寫出點 P的坐標.若不存在，請說明理由.【答案】(1) y x2 2x 3; (2)存在，P1(2,3) , P2(4, 5)【解析】【分析】(1)把點ab 坐標代入yx2 bx C即可求解；(2)分點P在x軸下方和下方兩種情況討論，求解即可.【詳解】(1) ;二次函數(shù)yx2 bx C的圖象經(jīng)過點A(-1 , 0)，B(3，0)，1 b c 0 ,9 3b c 0解得: ，拋物線的解析式為： y x2 2x 3 ；（2）存在，理由如下：當點p

31、在X軸下方時，如圖，設(shè)ap與y軸相交于e，二點C的坐標為（0, 3）, A（-1，0），B（3，0）， .OB=OC=3 , 0A=1 ,/ ABC=45 . / PAB=/ ABC=45 .OAE是等腰直角三角形， .OA=OE=1 , 點E的坐標為（0, 1）,設(shè)直線AE的解析式為y kx 1,把A（-1 , 0）代入得：k 1, 直線AE的解析式為y x 1,解方程組y x 12?y x 2x 3得:Xiyi10（舍去）或X2V245'占八、P的坐標為（4,5);P在x軸上方時,如圖，設(shè)ap與y軸相交于D,同理，求得直線AD的解析式為y x 1 ,解方程組y x 12y x 2x

32、 3得:x1y110（舍去）或x2V223'點p的坐標為（2, 3）;綜上，點p的坐標為化，3）或5）【點睛】本題是二次函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解方 程組，分類討論是解本題的關(guān)鍵.24.為了提高學生體質(zhì)，戰(zhàn)勝疫情，某中學組織全校學生宅家一分鐘跳繩比賽，全校跳繩平均成績是每分鐘 99次，某班班長統(tǒng)計了全班 50名學生一分鐘跳繩成績，列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（每個小組包括左端點，不包括右端點）.求：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少，是否超過全校的平均次數(shù)；（2）該班的一個學生說：我的跳繩成績是我班的中位數(shù)”請你給出該生跳繩成績的所

33、在范圍；（3）從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過全校平均數(shù)的概率是多少.【答案】（1）平均次數(shù)至少是100.8次，超過全校的平均次數(shù)；（2）跳繩成績所在范圍為 100120 ; （3）33.50【解析】【分析】（1）觀察直方圖，用每組的最低成績，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算可得該班一分鐘跳繩的最少平均次數(shù)，再與校平均成績比較即可得答案；（2）根據(jù)中位數(shù)意義，確定中位數(shù)的范圍即可；（3）先確定出該班一分鐘跳繩成績大于或等于100次的人數(shù)，然后利用概率公式進行求解即可.【詳解】（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少為60 4 80 13 100 19 120 7 140 5 160 2 c “ 100.8 9

34、9,50即該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是100.8次，超過了全校的平均次數(shù)；（2）這個學生的跳繩成績在該班是中位數(shù)，共有50名學生，可知中位數(shù)是將跳繩次數(shù)從小到大排列后位于第25、26這兩個次數(shù)的平均數(shù)，因為 4+13=17<25，4+13+19=36>26，所以中位數(shù)一定在100120范圍內(nèi)， 第26頁共36頁即該生跳繩成績的所在范圍為100120；（3）該班一分鐘跳繩成績大于或等于100次的有：19+7+5+2=33八），33所以P （其跳繩次數(shù)超過全校平均數(shù)）=，335050答：從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過全校平均數(shù)的概率為【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，簡單的概率計算

35、，中位數(shù)等知識，讀懂統(tǒng)計圖，弄清題意，找準相 關(guān)數(shù)據(jù)，靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.25.為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y （單位：千米）與快遞車所用時間x （單位：時）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早 1小時出發(fā)，到達武漢后用 2小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚 1小時.（1）求ME的函數(shù)解析式;（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間.（3）求兩車最后一次相遇時離武漢的距離.（直接寫出答案）17【答案】（1） y 50x 50； （2）貨車返回時與快遞車

36、途中相遇的時間一h , 7h； （3）100km3【解析】【分析】（1）由圖象可知點 M和點E的坐標，運用待定系數(shù)法求 ME的解析式即可；（2）運用待定系數(shù)法求出 BC, CD, FG的解析式，分別聯(lián)立方程組，求出交點坐標即可得到結(jié)果；（3）由（2）知兩車最后一次相遇時快遞車行駛1小時，根據(jù)路程 捶度叫間可彳導(dǎo)結(jié)論.【詳解】解：（1）由圖象可知：M 0,50 , E 3,200設(shè)ME的解析式y(tǒng) kx b k 0把 M 0,50 , E 3,200 代入得:b 50,解得3k b 2005050'ME勺解析式為y50x50 0 x（2）由圖象知B（4,0），C(6,200)設(shè)BC的解析式

37、y mx n把 B（4, 0），C（6,200）代入得,4m6m0200m 100解得，n 400BC的解析式為：y 100x400由圖象知 F （5, 200）, G（9,0）設(shè)FG的解析式y(tǒng) px q ,把F（5, 200）, G（9, 0）代入上式得,5p q 2009p q 0' p 50解得，q 450故FG的解析式為:y 50x 450y聯(lián)立方程組得，,y100x 400,解得50x 450"h；3由圖象得，C（6，200），D（8，0）設(shè)CD的解析式為y=rx+s，把C（6，200），D（8，0）代入上式得,6r s 2008r s 0第35頁共36頁解得,r

38、100s 800故CD的解析式為y=-100x+800,聯(lián)立方程組得100x 80050x 4507h答：貨車返回時與快遞車途中相遇的時間17.7h（3）由（2）知，最后一次相遇時快遞車行駛1小時,其速度為：200 + 2=100(km/h)所以，兩車最后一次相遇時離武漢的距離為：100 x 1= 10m）【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問題，讀懂題目信息，理解兩車的運動過程是解題的關(guān)鍵26.如圖，在 Rt ABC 中， ACB 90, AC BC ,點 D、E 分別在 AC、BC 邊上，DC EC,連接DE、AE、BD,點M、N、P分別是AE、BD

39、、AB的中點，連接 PM、PN、MN.圖圖圖（1） BE與MN的數(shù)量關(guān)系是 （2）將 DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖 和圖的位置，判斷BE與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜 想，并利用圖或圖進行證明.【答案】（1） BE 72MN ；（2）圖（2）： BE V2MN，圖（3）： BE V2MN，理由見解析.【解析】【分析】（1）先證明AD=BE,根據(jù)中位線定理證明 4PMN為等腰直角三角形，得到 PM 上 MN，再進行代換2即可；（2）：如圖（2）連接AD,延長BE交AD于H,交AC于G,先證明AACD ABCE,得到，AD=BE,PM MN，再進行代換即可.2AHB 90 ,根據(jù)中位線定理證明

40、4PMN為等腰直角三角形，得到【詳解】解：（1）Rt八ABC中， ACB 90 , AC BC , ./ BAC= Z ABC=45AC BC, DC EC,.AD=BE ,丁點M、 N、P分別是AE、BD、AB的中點,PM, PN分別為ABE, ABAD中位線，11- PM 11 BE，PM= - BE,PN / AC,PN= - AD,.PM=PN, /APM=/BPN=45 ,P / PMN=90 ,.PMN為等腰直角三角形,PM MN |sin PNM,22BE 2PM 72MN，即BE 癡N ；（2）圖（2）： BE V2MN 圖（3）： BE V2MN證明：如圖（2）連接AD ,延

41、長BE交AD于H ,交AC于G ,I I ACB DCE 90 ,DCA ECB,i *t DC EC , AC BC, ACD ABCE ,CAD CBE, BE AD,A AGH CGE ,CAD AGH CBE CGE 90 ,AHB 90 ,"p、M、N分別是AB、AE、BD的中點, i1 PN /AD , PN -AD , 21 -LPM/BE, PM BE, 2PM PN ,MPN 1 AHB 90 , PMN是等腰直角三角形，MN /PM ，BE 2PM J2MN -【點睛】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，中位線定理等知識，綜合性較強，解題關(guān)鍵理解運

42、用好中位線性質(zhì).27.某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進價每千克 m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進價每千克 n元，售價每千克18元.(1)該超市購進甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克 需要212元.求m , n的值.(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于 1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克，求有哪幾種購買方案（ 3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a 元，乙種蔬菜每千克捐出a

43、 元給當?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于20% ，求 a 的最大值【答案】 （ 1） m 、 n 的值分別為10和 14； （ 2） 共 3 種方案分別為：方案一購甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案二購甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；方案三購甲種蔬菜60 千克， 乙種蔬菜40 千克； （ 3）a 的最大值為1.8【解析】【分析】（ 1 ）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得m、 n 的值；（ 2）根據(jù)題意，列出一元一次不等式組，解方程組即可得到購買方案；3）分別求出三種方案的利潤，然后列出不等式，即可求出答案（ 1）由題意得15m 20n 43010m 8n 212解得：m 10n 14答： m 、 n 的值分別為10 和 14；2）根據(jù)題意10x 14(100 x) 116010x 14(100 x) 1168解得： 58 x 60 ，因為x是整數(shù) 所以 x 為 58、59、60 ；共 3 種方案，分別為：方案一購甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案二購甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；方案三購甲種蔬菜60 千克，乙種蔬菜40千克；3）方案一的利潤為：（16 10） 58 （