2020屆中考模擬湖南省衡陽(yáng)市蒸湘區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含參考答案)

1、湖南省衡陽(yáng)市蒸湘區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本題共12小題，每題只有一個(gè)正確答案，共 36分）1,下列各數(shù)中，比-1小1的數(shù)為（）A. 0 B. 1C. - 2 D. 22,下列等式成立的是（）A.（a+4）（a 4）=a2 - 4B.2a23a= a C.aCDEF勺面積為（ + aA.=a2D.（a2）3=a63 .將數(shù)412000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 4.12 X106 B. 4.12X105 C. 41.2 X107.如圖，四邊形OABO矩形，四邊形CDE龍正方形，點(diǎn)C, D在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y 軸的正半軸上，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)B, E在反比但J函數(shù)y=7的圖象上，OA=2

2、 OC=1則正方形 D. 0.412 X 1064 .如圖，在 ABC中，/ C=90°,若 BD/ AE, / DBC=20,則/ CAE的度數(shù)是（D BE AA. 40° B. 60° C. 70° D. 80°5 .如圖，在一張正六邊形紙片中剪下兩個(gè)全等的直角三角形（陰影部分），拼成一個(gè)四邊形,若拼成的四邊形的面積為2,則紙片的剩余部分拼成的五邊形的面積為（）A.5 B. 6C. 8D. 106.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（B.A. 4 B. 1 C. 3 D. 28 .在一個(gè)不透明的盒子中裝有 m個(gè)除顏色外完全相同的球，這 m個(gè)

3、球中只有3個(gè)紅球，從中 隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率為 看，那么m的值是()A. 12 B. 15 C. 18 D. 219 .某商品原價(jià)為180元，連續(xù)兩次提價(jià)x標(biāo)售彳介為300元，下列所列方程正確的是()A.180 (1+x% =300B.180 (1+x%2=300C.180 (1-x%)=300D.180 (1 - x%2=300(3)連接BD與AC交于點(diǎn)E,連接AD C 四邊形ABCD1中心對(duì)稱圖形； 4AB登 AAD(CACL BD且 BE=DEBD平分/ ABC 其中止確的是()DA.B.C. D.11.如圖，在等邊 ABC中，AB=1Q BD=4 以PD為邊，在PD右側(cè)按

4、如圖方式作等邊4 徑k心()DBE=2點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連接 PD DPF當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路10.如圖，已知 ABC按如下步驟作圖：(1)以A圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧；(2)以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) D;A. 8 B. 10 C. 3 冗 D. 5 冗12 .如圖，在 ABC中，/ACB=90, / CAB=30, 4ABD是等邊三角形.如圖，將四邊形ACBDff疊，使D與C重合，EF為折痕，則/ ACE勺正弦值為（A.竿B.f C.即年二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）13 .計(jì)算：| - 5|=.14 .若分式一當(dāng)有意義，則

5、x的取值范圍是15 .因式分解：一2x2y+12xy 18y=.16 .已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1） x2- 2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍 是.17 .如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB,從與BC相距38m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為50°, 觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°,則旗桿的高度約為 m （結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin50 = 0.77, cos50°0.64, tan50°=1.19）DC18 .如圖， ABC中，/BAC=60, / ABC=45, AB=1, D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 AD為直 徑畫。分別交

6、AB AC于E、F,連接EF,則線段EF長(zhǎng)度的最小值為 .D解答題(共66分)19.計(jì)算:-冉一)2 - 20160+20.先化簡(jiǎn)，再求值:21 1、1-4工 x+22,其中x=3.21.某社區(qū)從2011年開(kāi)始，組織全民健身活動(dòng)，結(jié)合社區(qū)條件，開(kāi)展了廣場(chǎng)舞、太極拳、羽 毛球和跑步四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目，現(xiàn)將參加項(xiàng)目活動(dòng)總?cè)藬?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 并繪制成每年參加總?cè)藬?shù)折線 統(tǒng)計(jì)圖和2015年各活動(dòng)項(xiàng)目參與人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列題(1) 2015年比2011年增加 人；(2)請(qǐng)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出2015年參與跑步項(xiàng)目的人數(shù)；(3)組織者預(yù)計(jì)2016年參與人員人數(shù)將比2015年的人數(shù)增加15%各活動(dòng)

7、項(xiàng)目參與人數(shù)的百分比與2016年相同，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì) 2016年參加太極拳的人數(shù).=羽毛球 =太極拳 =廣場(chǎng)舞 =旭步規(guī)定如下：考核綜合評(píng)價(jià)得分由測(cè)試22.某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核,成績(jī)(滿分100分)和平時(shí)成績(jī)(滿分100分)兩部分組成，其中測(cè)試成績(jī)占80%平時(shí)成績(jī) 占20%并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)彳4分大于或等于 80分時(shí)，該生綜合評(píng)價(jià)為A等.(1)孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為 185分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91分，則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各得多少分?(2)某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到 A等嗎？為什么?(3)如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到

8、 A等，他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分?23.已知正方形 ABC時(shí)，BC=3點(diǎn)E、F分別是CB CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，DF=BE連接AE> AF, 過(guò)點(diǎn)A作AFU EDT H點(diǎn).(1)求證： AD/AABE;(2)若 BE=1 求 tan /AED的化AC于E點(diǎn)，且4人£5為等邊三角形D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線交(1)求證：zDFB是等腰三角形;(2)若 DA詬AF,求證：CF±AB.25.如圖，點(diǎn)A (1, 0)、B (4, 0)、M (5, 3).動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P的直線l ： y=-x+b也隨之移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒. (

9、1)當(dāng)t=1時(shí)，求直線l的解析式.(2)若直線l與線段BM有公共點(diǎn)，求t的取值范圍.(3)當(dāng)點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求t的值.26.如圖，拋物線y=ax2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (0, 2)和點(diǎn)B ( - 1, 0).(1)求此拋物線的解析式;(2)將此拋物線平移，使其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 1),平移后的拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)C, D (點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊)，求點(diǎn)C, D的坐標(biāo);（3）將此拋物線平移，設(shè)其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 m平移后的拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離 為n若1<m<3,直接寫出n的取值范圍.湖南省衡陽(yáng)市蒸湘區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12

10、小題，每題只有一個(gè)正確答案，共36 分）1,下列各數(shù)中，比-1小1的數(shù)為（）A. 0 B. 1 C. - 2 D. 2【考點(diǎn)】1A:有理數(shù)的減法.【分析】 根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答【解答】解：-1-1 = - 2,故選：C2下列等式成立的是（）A.（a+4）（a 4）=a2 - 4B.2a23a= a C.a6 + a3=a2D.（a2）3=a6【考點(diǎn)】4F:平方差公式；35:合并同類項(xiàng)；47:幕的乘方與積的乘方；48:同底數(shù)幕的除法.【分析】A、原式利用平方差公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷；R原式不能合并，錯(cuò)誤；G原式利用同底數(shù)幕的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D原式利用幕的乘方運(yùn)算

11、法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式=22-16,不成立；R原式不能合并，不成立；G原式二23,不成立；D原式=26,成立.故選D3將數(shù)412000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 4.12 X106 B. 4.12 X105 C. 41.2X104 D. 0.412 X 106【考點(diǎn)】1I ：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中10|a| 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí), 要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將412000用科學(xué)記數(shù)法

12、表示為：4.12 X105.故選：B.4.如圖，在 ABC中，/ C=90°,若 BD/ AE, / DBC=20,則/ CAE的度數(shù)是（A. 40° B. 60° C. 70° D. 80【考點(diǎn)】JA:平行線的性質(zhì).【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF/ BD根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解.【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF/ BD貝U CF/ BD/ AE.丁 / BCF力 DBC=20,vZC=90°,Z FCA=90- 20=70°. CF/ AE, ./CAEW FCA=70.,拼成一個(gè)四邊形,5.如圖，在一張正六邊形紙片中剪下兩個(gè)全等的直角三角

13、形（陰影部分） 若拼成的四邊形的面積為2,則紙片的剩余部分拼成的五邊形的面積為（A. 5 B. 6 C. 8 D. 10【考點(diǎn)】MM正多邊形和圓.【分析】由題意得出拼成的四邊形的面積是正六邊形面積的六分之一，求出正六邊形的面積, 即可得出結(jié)果.【解答】解：根據(jù)題意得：正六邊形的面積 =6X 2=12,故紙片的剩余部分拼成的五邊形的面積 =12- 2=10;故選：D.6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是CD.二1一L：一 一,一予 -1 03【考點(diǎn)】C4:在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB解一元一次不等式組.【分析】首先求不等式組中每個(gè)不等式的解集，再利用解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大 小小大

14、中間找；大大小小找不到，找到不等式組的公共解集，再用數(shù)軸表示公共部分.由得：x<3,由得：x>- 1,.不等式組的解集為：-1&x<3, 在數(shù)軸上表小為：；ili 卜卜bi，, 巧-4 -3 -2 -L 0 1 2 3 4 5故選：A.7.如圖，四邊形OABO矩形，四邊形CDE龍正方形，點(diǎn)C, D在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y 軸的正半軸上，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)B, E在反比但J函數(shù)y1的圖象上，OA=2 OC=1則正方形 CDEF勺面積為（ ）0 C D %A. 4 B. 1 C 3 D. 2【考點(diǎn)】G8反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】先確定B點(diǎn)坐標(biāo)（2, 1）,根據(jù)反

15、比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=2,則反比例函數(shù)解析式為尸,設(shè)CD=t,則OD=1+t所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（1+t, t）,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（1+t） ?t=2,利用因式分解法可求出t的值.【解答】解：V OA=2 OC=1.B點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 1）,. k=2X1=2,反比例函數(shù)解析式為y=二， £設(shè) CD=t,則 OD=1+t.E點(diǎn)坐標(biāo)為（1+t, t）,（1+t） ?t=2,整理為12+t - 2=0,解得 ti=- 2 （舍去），t2=1,正方形ADE用勺邊長(zhǎng)為1.故選B.8 .在一個(gè)不透明的盒子中裝有 m個(gè)除顏色外完全相同的球，這 m個(gè)球中只有3個(gè)紅球，從中隨

16、機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率為 春，那么m的值是（）A. 12 B. 15 C 18 D. 21【考點(diǎn)】X4:概率公式.【分析】根據(jù)摸到紅球的概率為 春列出方程，求解即可.【解答】解：由題意得得上，解得m=15故選B.9 .某商品原價(jià)為180元，連續(xù)兩次提價(jià)x標(biāo)售彳介為300元，下列所列方程正確的是（）A. 180 （1+x% =300 B. 180 （1+x% 2=300 C. 180 （1-x%） =300 D. 180 （1 - x% 2=300【考點(diǎn)】AC由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.【分析】本題可先用x%fe示第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次提價(jià)后的售價(jià), 然后根據(jù)已

17、知條件得到關(guān)于X%勺方程.【解答】解：當(dāng)商品第一次提價(jià)x%寸，其售價(jià)為180+180x%=180(1+x%;當(dāng)商品第二次提價(jià) x%t,其售價(jià)為 180 (1+x% +180 (1+x% x%=180 (1+x% 2.180 (1+x% 2=300.故選B.10 .如圖，已知 ABC按如下步驟作圖：(1)以A圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫?。?2)以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) D;(3)連接BD與AC交于點(diǎn)E,連接AD CD四邊形ABCD1中心對(duì)稱圖形； 4AB登 ZXADCACL BD且 BE=DEBD平分/ ABC其中正確的是()【考點(diǎn)】N3:作圖一復(fù)雜作圖；KD全等三角形的判定與性質(zhì)；

18、R5:中心對(duì)稱圖形.【分析】利用作法可判斷ACAC®直平分BD,則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用SSS可對(duì)進(jìn)行判斷;通過(guò)說(shuō)明/ AB中/ CBDM對(duì)進(jìn)行判斷.【解答】解：由作法得AB=AD CB=CD則AC垂直平分BD點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，而點(diǎn)A與點(diǎn)C不關(guān)于E對(duì)稱，所以錯(cuò)誤，正確；利用AB=AC CD=CB AC為公共邊，所以 ABCi AAD(C所以正確；由于Ag BC不平行，貝U/ AD5/CBD而/ ADBW ABD貝U/AB中/ CBD所以錯(cuò)誤.故選B.11.如圖，在等邊 ABC中，AB=1Q BD=4 BE=2點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連接 PD以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作

19、等邊 DPF當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）A. 8 B. 10 C. 3 冗 D. 5 冗【考點(diǎn)】O4:軌跡.【分析】連結(jié)DE彳FH，BC于H,如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得/ B=60°,過(guò)D點(diǎn)作DE± AB,則BEk-BD=2則點(diǎn)E與點(diǎn)E重合，所以/ BDE=30, DE®BE=2"，接著證明 DPEA FDHB到FH=DEM3,于是可判斷點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段，此線段到 BC的距離為泰, 當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形 DEF,則DFLBC當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形 DAF,作 F2QIBC于Q,則DFQMAADEE所以DQ=AE

20、=8所以FiF2=DQ=8于是得到當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng) 到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為8.【解答】解：連結(jié)DE,彳FH!BC于H,如圖，.ABC為等邊三角形， ./B=60°,過(guò)D點(diǎn)作DE,XAB,貝U BEIBD=2 點(diǎn)E與點(diǎn)E重合， ./BDE=30, DE=/1bE=2/1, .DPF為等邊三角形， ./PDF=60, DP=DF ./EDP它 HDF=90,. ZHDFV DFH=90, ./EDPW DFH 在 ADPE和FDH, rZPED=ZDHF ZWP=ZDFH,DF=FD. .DP圖 AFDH .FH=DE=2 ".點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條

21、線段，此線段到 BC的距離為2/3,當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形 DEF, /BDF1=3O60 =90°,則DFLBC當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形 DAF,作F2QI BC于Q,則DF® AADEM以DQ=AE=10 2=8, .FiF2=dq=8當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為8.故選：A12.如圖，在 ABC中，/ACB=90, / CAB=30, 4ABD是等邊三角形.如圖，將四邊形ACBDT疊，使D與C重合，EF為折痕，則/ ACE勺正弦值為（）【考點(diǎn)】PB:翻折變換（折疊問(wèn)題）.【分析】在RtABC中，設(shè)AB=2a已知/ACB=90, / CAB=3

22、0,即可求得AR AC的值，由折 疊的性質(zhì)知：DE=CE可設(shè)出DE CE的長(zhǎng)，然后表示出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可在RtAEC中，由勾 股定理求得AE CE的值，即可求/ ACE勺正弦值.【解答】 解：. ABC中，/ACB=90, /BAC=30,設(shè) AB=2a .AC= a, BC=a.ABD等邊三角形， .AD=AB=2 a設(shè) DE=EC=x WJ AE=2a- x;在 RtAEC,由勾股定理，得：（2a-x） 2+3a2=x2,解得 x="-1L j I .AEla, EC=.sin / ACE膽.CE| 7故選：B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)13 .計(jì)算：|

23、 - 5|= 5 .【考點(diǎn)】15:絕對(duì)值.【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)即可.【解答】解：| - 5|=5 .故答案為：514 .若分式占有意義，則x的取值范圍是 xw3 .【考點(diǎn)】62:分式有意義的條件.【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于 0列式計(jì)算即可得解.【解答】解：由題意得，x-3金0,解得，x*3.故答案為：xw3.15 .因式分解：一2x2y+12xy18y= - 2y (x-3) 2 .【考點(diǎn)】55:提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=-2y (x2-6x+9)2=-2y (x - 3).故答案為：-2y

24、 (x-3)之.16 .已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1) x2- 2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍 a<2、JiL a* 1 .【考點(diǎn)】AA根的判別式；A1: 一元二次方程的定義.【分析】本題是根的判別式的應(yīng)用，因?yàn)殛P(guān)于 x的一元二次方程(a-1) x2- 2x+l=0有兩個(gè)不 相等的實(shí)數(shù)根，所以 =b2-4ac>0,從而可以列出關(guān)于a的不等式，求解即可，還要考慮二 次項(xiàng)的系數(shù)不能為0.【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程(a-1) x2- 2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，,.=b2-4ac>0,即 4-4X （a-1） X1>0,解這個(gè)不等式得，a

25、<2,又;二次項(xiàng)系數(shù)是（a-1）, a w 1.故a的取值范圍是a<2且awl.17.如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB,從與BC相距38m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為50°, 觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°,則旗桿的高度約為7.2 m （結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin50 °0.77, cos50°0.64, tan50 °1.19）【考點(diǎn)】TA解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.【分析】根據(jù)題意分別在兩個(gè)直角三角形中求得 AF和BF的長(zhǎng)后求差即可得到旗桿的高度.【解答】解：根據(jù)題意得：EF±AC CD/ FE, 四邊形

26、CDE陛矩形，已知底部B的仰角為45°即/BEF=45, ./EBF=45, .CD=EF=FB=3 8在 RtzXAEF中，AF=E?tan50 °=38X 1.19 = 45.22.AB=AF BF=45.22- 38= 7.2 ,旗桿的高約為7.2米.故答案為：7.2.DC18.如圖， ABC中，/BAC=60, / ABC=45, AB=。D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 AD為直徑畫。0分別交AB AC于B F,連接田則線段EF長(zhǎng)度的最小值為一烏【考點(diǎn)】M2垂徑定理；J4:垂線段最短；KQ勾股定理.【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng) AD*AABCfl邊BC上的高時(shí)，直徑

27、最短，如圖，連接 0E OF過(guò)0點(diǎn)作0也EF,垂足為H,由RtzXAD叨等腰直角三角形，則 AD=BD=,1即此時(shí)圓的直 徑為1,再根據(jù)圓周角定理可得到/ EOH=6Q則在RtzXEOH中，利用銳角三角函數(shù)可計(jì)算出 EH軍,然后根據(jù)垂徑定理即可得到 EF=2EH=1.mm【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng) AD為ABC勺邊BC上的高時(shí)，直徑最短，如圖，連接OE OF過(guò)0點(diǎn)作OHLEF,垂足為H,在 RtzXADEfr, /ABC=45, AB=/2,.AD=BD=1即此時(shí)圓的直徑為1,. /EOF=Z BAC=120,而/ EOH=EOF丁. / EOH=60,在 RtAEOIH, EH=OE

28、sin / EOH=?sin60。嚀， . OHL EF, .EH=FH.6=2嶂即線段EF長(zhǎng)度的最小值為 半.故答案為長(zhǎng).SDC三、解答題(共66分)19 .計(jì)算：12+ (-y)2 20160+.【考點(diǎn)】2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E:零指數(shù)幕；6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)各數(shù)，進(jìn)而得出答案.【解答】解：-12+ ( - y) 2- 20160+=-1+4- 1-3=-1.220 .先化簡(jiǎn)，再求值： d其中x=3.x x+2 J 2【考點(diǎn)】6D:分式的化簡(jiǎn)求值.【分析】首先通分計(jì)算括號(hào)里面的，冉計(jì)算乘法，把多項(xiàng)式分解因式后約分，得出

29、化簡(jiǎn)結(jié)果， 再代入x的值計(jì)算即可.2【解答】解：(工三吳 X x+22=?一一 二.("+)?2* J?L當(dāng)x=3時(shí)，原式 J J21.某社區(qū)從2011年開(kāi)始，組織全民健身活動(dòng)，結(jié)合社區(qū)條件，開(kāi)展了廣場(chǎng)舞、太極拳、羽 毛球和跑步四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目，現(xiàn)將參加項(xiàng)目活動(dòng)總?cè)藬?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 并繪制成每年參加總?cè)藬?shù)折線 統(tǒng)計(jì)圖和2015年各活動(dòng)項(xiàng)目參與人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列題(1) 2015年比2011年增加 990 人；(2)請(qǐng)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出2015年參與跑步項(xiàng)目的人數(shù)；(3)組織者預(yù)計(jì)2016年參與人員人數(shù)將比2015年的人數(shù)增加15%各活動(dòng)項(xiàng)目參與人數(shù)的 百分比與2016年

30、相同，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì) 2016年參加太極拳的人數(shù).=羽毛球=太極拳:廣場(chǎng)舞=旭宗【考點(diǎn)】VD折線統(tǒng)計(jì)圖；V5:用樣本估計(jì)總體；VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】(1)用2015年的人數(shù)-2011年的人數(shù)即可；(2)用2015年總?cè)藬?shù)X參與跑步項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)即可；(3) 2015年總?cè)藬?shù)X (1+15% X參加太極拳的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)即可.【解答】解：(1) 1600-610=990 (人);故答案為：990人；(2) 1600X 55%=880(人)；答：2015年參與跑步項(xiàng)目的人數(shù)為880人；(3) 1600X (1+15% X (1-55%- 30%- 5% =184 (人)；答

31、：估計(jì)2016年參加太極拳的人數(shù)為184人.(22) 市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評(píng)價(jià)得分由測(cè)試成績(jī)(滿分100分)和平時(shí)成績(jī)(滿分100分)兩部分組成，其中測(cè)試成績(jī)占80%平時(shí)成績(jī) 占20%并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)彳4分大于或等于 80分時(shí)，該生綜合評(píng)價(jià)為A等.(1)孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91分，則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各得多少分？(2)某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到 A等嗎？為什么？(3)如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到 A等，他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分？【考點(diǎn)】C9 一元一次不等式的應(yīng)用；9A:二元一次

32、方程組的應(yīng)用.【分析】(1)分別利用孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91分，分別得出等式求出答案；(2)利用測(cè)試成績(jī)占80%平時(shí)成績(jī)占20%進(jìn)而得出答案；(3)首先假設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分，進(jìn)而得出不等式，求出測(cè)試成績(jī)的最小值.【解答】解：(1)設(shè)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)閤分，平時(shí)成績(jī)?yōu)閥分，依題意得：3+尸1題在。%兄+20%戶91解之得:X=9Qy=95答：孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分;(2)由題意可得：80-70X80%=2424+ 20%=120> 100,故不可能.(3)設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分，即100分，綜合成績(jī)?yōu)?00X20%=20設(shè)測(cè)試成績(jī)

33、為a分，根據(jù)題意可得：20+80%左80, 解得：a> 75答：他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為 75分.23.已知正方形 ABC時(shí)，BC=3點(diǎn)E、F分別是CB CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，DF=BE連接AE AF,過(guò)點(diǎn)A作AFU EDT H點(diǎn).(1)求證： AD/AABE(2)若 BE=1 求 tan /AED的化【考點(diǎn)】LE:正方形的性質(zhì)；KD全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)輔助線的性質(zhì)得到 AD=AB /ADCh ABC=90,由鄰補(bǔ)角的定義得到/ ADF= /ABE=90,于是得到結(jié)論;(2)過(guò)點(diǎn)A作AH!DE于點(diǎn)H,根據(jù)勾股定理得到AeV10, ED而不”=5,根據(jù)三角形的面積 &

34、;aeD=-ADXADCA 9 cBA=, 8,求得AH=1.8,由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)正方形ABCDK. AD=AB /ADC=ABC=90, /ADF力 ABE=90, 在AADF與AABE中,rAD=AB，/知F二/虹%、DF=B.E. .AD/ AABE;(2)過(guò)點(diǎn)A作AFUDE于點(diǎn)H, 在 RtABE中，v AB=BC=3. BE=1,-AE=. i, ED= ： '+ ! '=5,. Saaee=-ADX BA=；,- Il,gSk ade= EDX AH=-,解出 AH=1.8,在 RtAHE, EH=2.6,/嵋 1.8 9,tan /

35、AED£H"2. 6 -13 .24.已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D的直線交(1)求證：4DFB是等腰三角形;(2)若 DA=/7AF,求證:OAC于E點(diǎn)，且4AEF為等邊三角形CF± AB.【考點(diǎn)】M5圓周角定理；KJ:等腰三角形的判定與性質(zhì)；KQ含30度角的直角三角形.【分析】(1)由AB是。直徑,得到/ ACB=90,由于 AEF為等邊三角形,得到/ CABW EFA=60, 根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)過(guò)點(diǎn)A作AMLDF于點(diǎn)M設(shè)AF=2a,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 FM=EM=aAM=5a,在 根據(jù)

36、已知條件得到 AB=AF+BF=8a根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 AE=EF=AF=CE=2a隹出/ ECF= /EFC根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.【解答】解：(1);AB是。直徑， ./ACB=90,.AEF為等邊三角形，丁. / CAB= EFA=60 ./B=30°,vZ EFA4 B+/ FDB / B=/ FDB=30, .DFB是等腰三角形；(2)過(guò)點(diǎn)A作AMLDF于點(diǎn)M 設(shè)AF=2a,. AEF是等邊三角形，.二 FM=EM=aAM=3a,在 RtDAW, AD訴AF=2/Ta, AM=3a, .DM=5a DF=BF=6a .AB=AF+BF=& a在 RtA

37、BC, / B=30°, /ACB=90, . AC=4a . AE=EF=AF=Z a . CE=AG AE=2a ./EC% EFC /AEF4ECF吆 EFC=60, . . / CFE=30, / AFC力 AFE吆 EFC=60+30 =90°, .-.CF± AB.25.如圖，點(diǎn)A (1, 0)、B (4, 0)、M (5, 3).動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P的直線l ： y=-x+b也隨之移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒. (1)當(dāng)t=1時(shí)，求直線l的解析式.(2)若直線l與線段BM有公共點(diǎn)，求t的取值范圍.(3)當(dāng)點(diǎn)M關(guān)于直線

38、l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求t的值.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)用t表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入t=1即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時(shí)直線 l的解析式；(2)分別找出直線l過(guò)點(diǎn)B、M時(shí)的b值，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出 t值，由此即可得出結(jié)論；(3)分對(duì)稱點(diǎn)落在x軸和y軸上考慮.根據(jù)直線l的解析式可設(shè)出直線MC勺解析式，根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線 MC的解析式，則直線MCf x、y軸的交點(diǎn)將是點(diǎn)M關(guān) 于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，找出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 t值即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)直線y=-x+b交x軸于點(diǎn)P (1+t, 0) (b&