2020高考數(shù)學(xué)模擬題匯編三角函數(shù)精品

1、【數(shù)學(xué)文】2020屆高考模擬題(課標(biāo))分類匯編：三角函數(shù)1 . (2020 朝陽期末)(C )y sin 2x的圖象要得到函數(shù)y sin(2x )的圖象，只要將函數(shù)4(B)向右平移單位 4(口向左平移一單位 8,2,則 tanx (A)向左平移單位4(C)向右平移一單位832. (2020 朝陽期末) 已知cosx - , X53. (2020 朝陽期末)(本小題滿分13分)已知函數(shù) f(x) ，3sin xcosx cos2 x .(I)求f (x)的最小正周期;(n)當(dāng)x 0,萬時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值.3_1_1_1解：(I)因為 f(x)sin2x - cos2

2、x-sin(2x )一， 4 分222622.、一所以T ，故f (x)的最小正周期為. 7分5(n)因為 0<x< 一, 所以 一 < 2x 一 < . 9 分26661.所以當(dāng)2x ，即x 時，f (x)有取大值_. 11分6232當(dāng)2x ,即x 0時，f(x)有最小值 1. 13分664. (2020 豐臺期末)2在ABC4 如果 AB 5, AC 3, BC 7,那么 A=_一 3 一5. (2020 豐臺期末)(本小題滿分13分)已知函數(shù) f(x) 2sin xcosx 2cos2x(x R).(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期;(n)當(dāng)x 0,一 時，求函數(shù)

3、f(x)的取值范圍. 2解：(I)因為 f(x) sin 2x cos2x 1V2sin(2x -) 1 .2所以T .2(n) f(x) .2sin(2x -) 14當(dāng) x 0,時， 一2x 2444所以當(dāng) 2x 4 f(x)max 顯 1,當(dāng) 2x :f (x)m.2.44所以f(x)的取值范圍是2, J2 1 .6. (2020 東莞期末)定義運(yùn)算： a3 j則函數(shù)f (x)的最小正周期是(B )A. B.已知函數(shù) f (x) cos2 x sin xcosx .sin x 1a1a4a2a3，已知函數(shù) f (x)1 coscC. 2D. 44分(1)求函數(shù)f (x)的最大值;-)1,求

4、ABC的面積. 8 A在 ABC中，AB AC 3,角A滿足f ( 2解：(1) f (x) cos2 x sin xcosx1 cos2x 1 ,- -sin 2x2 22分2 , . 2 .八 2 八、1(sin 2x cos2x)一2222、1sin(2x 一) 一2421 sin(2x )1,117. (2020A.8. (2020. f（x）的最大值為,2 A Vsin2(28) 4 sin AABC的內(nèi)角,22 AB AC 3,ABC的面積S佛山一檢2佛山一檢)函數(shù)f (x)B.12 ）（本題滿分在ABC中，已知A 45°,sin C的值;(n)若ABAC2sin2(x1

5、2分)C. 12cosBBC 10,求ABC的面積.4 rQ cos B 一，且 B5°°、(0 ,180 ),sin B 1 c°s2 Bsin135°c°sB c°s135°sin BsinA94/則”）（a ）D 一2sin Csin(180° A B) sin(135°B)（n）由正弦定理得-BCsin AABsin C4510*2、,2 3 一)一25AB二107,2解得AB 14 .則ABC的面積S-|AB| BC101 sin B 21014分34259. (2020 廣東四校一月聯(lián)考)已知

6、凸函數(shù)的性質(zhì)定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x”x2,L ,xn ,有:1 .-f(x1) f(x2) L nf (xn)f (x1x2 L xn) ” .若函數(shù)sinx在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù),10.則在 ABC中,sin A sin BB. 32nsinC的最大值是C 322(2020 廣東四校一月聯(lián)考) 為 a,b,c，若 a 7,b 8,c (2020 廣東四校一月聯(lián)考)在ABC中，9 ,則AC邊上的中線長為(本小題滿分12分)(C )D. J2角A,B,C所對的邊分別irxx已知向量 m (2sin,cos), 42r x - 一一一n (cos,J3)

7、,函數(shù) f (x)4ir rm n(1)求f(x)的最小正周期；(2)若0 x ，求f(x)的最大值和最小值.解：(1) f(x) 2sin - cos- T3cosxf (x)的最小正周期426 分sin - 3cos -222sin(- 2(2)Q0 x_ 5_36,即612. (202013.時,廣州期末)若把函數(shù)yf (x)有最小值3時，f (x)有最大值122；f x的圖象沿x軸向左平移4個單位，沿y軸向下平移1個單位，然后再把圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的y sinx的圖象，則yx的解析式為(2倍(縱坐標(biāo)保持不變，得到函(2020sinsin2x廣州期末) ABC的三個內(nèi)角A、B

8、、sinsin2xC所對邊的長分別為a、b、c,已知a 2,b 3sin A2則 sin（A C） 3 _：14. （2020 廣州期末）（本小題滿分12分）已知向量a(sin,2) b90s ,1),且a b,其中(0,-)2 .(1)求 sin和cos的值;sin(2)若2 ,求c0s的值.（1）解：a(sin,2)(cos，1), 且ab,sincossin2 cos2- sin2 cos0,一2sin解得2.5,cos 5sin2.5,cos50(2)解：sin(cos(.1 sin2 (. coscos()cos cos()sinsin(10分2:5515. （2020 哈九中高三期

9、末）將函數(shù)ry 3sin2x的圖像按向量a（一,1）平移之后所 6得函數(shù)圖像的解析式為a. y 3sin(2 x )1b. y 3sin(2 x ) 133C. y 3sin 2x -1d.6【答案】Ar【分析】按照向量 a ( ,1)平移，即向左平移6y 3sin(2 x -) 1一個單位，向上平移 61個單位?！窘馕觥康玫降暮瘮?shù)解析式是y 3sin 2(x -) 1 3sin(2 x -) 1。63【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)n?！军c(diǎn)評】按照向量對函數(shù)圖象進(jìn)行平移在課標(biāo)的考試大綱中是不作要求的，偶爾在新課標(biāo)的一些模擬題中出現(xiàn)這類問題可能是命題者沒有注意到該點(diǎn)。實(shí)際上按照向量進(jìn)行平行可以轉(zhuǎn) 化為左右

10、平移和上下平移。16. (2020 哈九中高三期末)(10分)在 ABC中，已知內(nèi)角A , BC 2%回，設(shè)內(nèi) 3角B x ,周長為y .(1)求函數(shù)y f(x)的解析式和定義域；(2)求y的最大值.【分析】(1)根據(jù)正弦定理求出AC , AB即可求出函數(shù)f (x)的解析式，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出函數(shù)的定義域；(2)變換函數(shù)f(x)的解析式為一個角的一個三角函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解決。AC【解】(1)由正弦定理知 sin xAB2.33o, AB.2 2、sin 60sin(- x)y 4sin x 4sin( x)分)5 一 x , x6662.3sin 604sin(3AC 4s

11、in x (2 分)x)(4分)2a/3 473sin(x ) 20 (0T 二即 x 丁時，ymax 6J3 623(10 分)(6【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)n、解三角形。【點(diǎn)評】本題綜合考查了正弦定理、三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)，這也是高考中三角函數(shù)解答題的一個常規(guī)考查方式，值得注意的是雖然高考降低了對三角恒等變換的考查，但在解決三角函數(shù)性質(zhì)的試題中三角恒等變換往往是解題的工具，在復(fù)習(xí)三角函數(shù)時一定不要忽視了三角恒等變換。17. (2020 杭州一檢)已知 R,貝 U cos ( + ) =( C )A. sinB. cosC. - sinD. - cos51218. (2020 杭州一檢)已

12、知ABC43, tan A 一,貝 U cos A 一.121319. . (2020 杭州一檢)在 ABC中，角 A, B, C所對的邊分別為a, b, c ,已知(b + c): (c+a): (a + b) = 4:5: 6 , 若 b+c= 8 , 則 ABC 的 面積是20.21.15,3(2020 杭州一檢)(本題滿分 14分)已知函數(shù) f (x) = 2 J3sin xcosx+1- 2sin 2 x , x R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；1(2)將函數(shù)y= f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的，把2所得到的圖象再向左平移一單位，得到函

13、數(shù) y = g(x)的圖象，求函數(shù) y= g(x)在區(qū)6間0,上的最小值.解：(1)因為 f (x) = 2i/3sin xcosx+1- 2sin 2 x = V3sin 2x+cos2x= 2sin(2x ),4函數(shù)f (x)的最小正周期為T=.由 2k 2x 2k , k Z ,262得f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k -,k , k Z.365.5(2)根據(jù)條件得g(x) = 2sin(4x 至)，當(dāng)x 0,g時，4x 所以當(dāng)x =9時，g(x)minJ3 .14(2020 杭州一檢)(本題滿分15分)已知向量 a = (1,2,b = (cos ,sin設(shè)m= a + t b (t為實(shí)數(shù)

14、).(1)若=z，求當(dāng)|m取最小值時實(shí)數(shù)t的值;(2)若a±b,問：是否存在實(shí)數(shù)t ,使得向量a 請求出t的值；若不存在，請說明理由.b和向量m的夾角為一，若存在,4解：(1)因為=-,b =(匹，巨), 4223.22 ，則 |m |= . (a tb)2 = . 5 t22tab = .,t2 3 2t 5 =. (t 322)23 2 所以當(dāng)t = - ,'時,|m|取到最小值，最小值為32(2)由條件得cos45 = (a b)(a tb) ,又因為 | a b |a tb |a b |=. (a b)A) cos- cos( A) sin - = 44 5 .-bc

15、sin A 24 得 c 10 8 分 = .6, |a tb|=, (a tb)2 = 5 t2 , (a b) (a tb) 5則有5 t =il,且t< 5, .6,5 t22整理得t2+ 5t- 5= 0,所以存在t= 5 3*5滿足條件.15222. (2020 湖北重點(diǎn)中學(xué)二聯(lián))(本小題滿分12分) 7.2已知 ABC的二內(nèi)角 A B, C所對二邊分別為 a,b,c,且sin( A) 一0 A 410 1(I)求tan A的值。7 210(II )若 ABC的面積s 24,b 8,求a的值。, 一 A 一 一由 sin( A)4424得 cos( A)淀2分10sin A s

16、inA 4)=叫 cosA -55 分 tan A(n)1' a2b2 c2 2bccos A 36a 6 12 分tan23、（2020 淮南一模）設(shè) 是第三象限角,學(xué) tan g sin jos 0衛(wèi)cos2 x sin2 x 2 3 sin xcosx13【解析】12得 12由平方關(guān)系得cos 13.24、（2020 淮南一模）（本小題12分）已知函數(shù)f （x）x(I)已知：2 3,求函數(shù)f(x)單調(diào)減區(qū)間;(n)若函數(shù)f(x)按向量a平移后得到函數(shù)g(x),且函數(shù)g(x) 2cos2x,求向量a。33sin C2.f(x) cos x sin x 2 3 sin xcosx,3

17、 sin 2x cos2x 12k2x 6所以,(2)f(x)g(x)函數(shù)g(x)2sin(2x6) 12k1時,230時,3;f(x)單調(diào)減區(qū)間為:2cos2x 2sin(2x2sin(2x6)2sin2(x )4 ,2sin2(x ) 1向左平移_,再向下平移1個單位62sin2(x -)112sin2(x -)4 ,所以，向量a ( 一, 1)612 分)(A 0,0)滿足條件25、(2020 黃岡期末)已知 f(x) Asin( x一1、，、,，一，f(x-)f(x)0,則的值為(A )241 uuir uum AB BC 1.A 2 B 、 C 、一 D uuir uur26、(20

18、20 黃岡期末)在 ABC中，AB AC求：(1) AB邊的長度；(2)求 sin(A B)的值。知 2bcosA 1,2acosB 3uuiruuiruuruuir解：（1）ABACAB(ABuuir2uuuAB4,AB2由unruui 2uuruuiruiir 2BC)ABABBCAB34一，sin cos53bcosA acosB，由正弦定理:sin(A B)3sin C3sin B cos A sin A cos Bsin AcosB cosAsin B3(sin AcosBcosAsin B)12分27. (2020錦州期末）設(shè)函數(shù)cos2x 4x1,其中0,56則導(dǎo)數(shù)f1的取值范圍

19、是（(A)3, 6(B) 3,4向(C) 4亞6(ED)428. (2020錦州期末）（本小題12分）sin A),已知ABC為銳角 ABC的三個內(nèi)角，向量 m （2 2sin A,cos A n (1 sin A,cos A sin A),且 m n .A的大小;(n)求y 2sin2 B cos(2- 2B)取最大值時角B的大小.irQ m(2 2sin A)(1sin A) (cos A sin A)(cos Asin A)2222(1 sin2 A) sin2 A cos2 Ac 2/c2 .2 .12cos A 1 2cos A cos A4Q ABC是銳角三角形,cosA(n) Q

20、 ABC是銳角三角形，且2 、y 2sin Bcos(1 2B) 1cos2B1cos2B2sin2B2*sin2B232 cos2B 123sin(2B ) 135當(dāng)y取最大值時，2B不彳即b 不 .321229. （2020 九江七校二月聯(lián)考）（本小題滿分12分）已知r ra (cosx, 2j3cosx), b (2cos x,sin x),且 f (x) a ?b（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間。b cos A成立 ,（2）在 ABC中，a,b,c,分別是 A,B,C 的對邊，若（a 2c）cos B求f(A)的取值范圍。uu解：(1)Qa (cosx,2V3cosx),b

21、(2cosx,sin x)f (x) 2cos x 2 3sin xcosx2sin(2x.4分單調(diào)遞增區(qū)間為:2k2x2k(k Z)解得:(kZ)故單調(diào)遞增區(qū)間為:3(2)由正弦定理得：(sinA+2sinC)cosB=sin(A+B)= 2sinCcosB6一sinBcosA(kZ) .6分1 cosB= 一Q B為三角形的內(nèi)角B=3f (A) 2sin(2A6)+112A 一 610分11 sin(2A 6)故 f(A) 0,13.12 分30.（2020 日照一調(diào)）角的終邊過點(diǎn)(1,2),則cos的值為（D ）2.5(A)5(B)(C)2.55(D)sin31.） （2020 日照一調(diào)

22、）已知0,，. C ，則sin 2的值為2412424(A)25(B)25(C)5(D)25232.) (2020 日照一調(diào))在AB8,若 a b1 , c J、3 ,則 C 333.(2020 日照一調(diào))(本小題滿分12分)f(x) cos( - -5 cos設(shè)函數(shù)434 .(I)求f(x)的最小正周期；(n)求函數(shù)y f( 2 x)在0, 2上的值域.。解：(I)冗冗cos x cos- f (x)=43冗冗sin xsin 一43xcos4sin x=241 一一 冗_(dá)一/ 冗cos xsin( x24=4紅花故f (x)的最小正周期為T = 4 =8.(n) y f( 2 x) sin

23、4( 2 x).，冗 冗 X,冗 兀sin( x )cos(- x )1冗冗J3 cos( x)2<46<2,2 46 =46 . 9分冗冗冗2冗x Q0wxw2,6 < 46w3,M3冗 冗 1- cos( x ) 即 2 <46 < 2 ,史所以函數(shù)y f( 2 x)在0,2上的值域為2 2 . 12分34、(2020 三明三校一月聯(lián)考)已知銳角 ABC的面積為3J3 , BC =4, CA =3,則角C的大小為(B )A. 75B.60°C. 45°D.30°35、(2020 三明三校一月聯(lián)考)給出下列四個命題，其中正確命題的序

24、號是函數(shù)y sin(2x )的圖像可由函數(shù) y sin 2x的圖像向左平移 ABC中，a,b,c分別是角A, B,C的對邊，已知 A 600 , a單位得到；67 ,則b c不可能等于15；若函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)為f '(x) , f (%)為f(x)的極值的充要條件是f(X。) 0；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y sin x的圖象和函數(shù)y x的圖象只有1、36、(2020 二明二校一月聯(lián)考)(本小題滿分12分)已知向量a (sinx,1),b (cosx,-)(1)b時，求x的取值集合(2)求函數(shù)f (x) a (b a)的單調(diào)遞增區(qū)間解:(1) a (sin x,1),(cosx,-)

25、2a?b 01故 sin x cosx 一2,即 sin 2x(2)2x 2k 一 (k2z)解得x k所以x的取值集合為 x | xzf(x)(ba) =sin x(cosxsin xcosx.、3 sin x)-Y 3 sin x 21sin2x 12cos2x32 . _、-=sin(2x ) 2224當(dāng)2k2x2k一(k Z)時，函數(shù)單調(diào)遞增2解得k，函數(shù)f (x) a (b a)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k8(k Z)8(k Z)37、(2020 上 海長寧期末)函數(shù)y cos2a x (a 0)的最小正周期為2 ,則實(shí)數(shù)338、（2020 上海長寧期末）已知 為第二象限的角，cos _

26、,則tan（）=54-739、（2020 上海長寧期末）給出下面4個命題：（1） y tanx在第一象限是增函數(shù)；（2）奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)；（3）f -1（x）是f（x）的反函數(shù)，如果它們的圖象有交點(diǎn)，則交點(diǎn)必在直線y=x上；（4）"a>b>1"是"log ab<2"的充分但不必要條件.其中正確的命題的序號是（4）.（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）40、（2020 上海長寧期末）在 ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若 A 120°, uuir uuu且AC AB 4,則 ABC的面積等于 2v3 .41、

27、（2020 上海長寧期末）函數(shù)f（x）是 （D ） 兀A, 6 =2k % - , k ZE6一.兀.一一C （）=2k % - - , k Z 342. （2020 上海普陀區(qū)期末）已知sin1 或-2歸）2sin（2x3）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的充要條件兀1> 6=k7t , kZ6_.兀,一D> （）=k% , kez3& 二就,其中日是第四象限角，則£由28=_43. （2020 上海普陀區(qū)期末）若44. （2020 上海普陀區(qū)期末）高.,fin（密+#）余弦公式后推導(dǎo)的.即cos= cosl - - |（填入推導(dǎo)的步驟）45. （2020 上海普陀區(qū)期末）（

28、：已知<的三個內(nèi)角A Barcsin zr =-3 ,則 x =4.一數(shù)學(xué)課本中，兩角和的正弦公式是在確定J兩角差的 .,cosff+ sina sin j3本題滿分14分，其中第1小題7分，第2小題7分）.，、C的對邊分別為事、舌、匕.cos >4 + 2 cos(1)若當(dāng)乙4二日時, 取到最大值，求日的值;月十(2)設(shè)/工的對邊長厘=一 >取到最大值時，求最大值.cos -4 + 2 c o s解：(1)因為11n .且=cos + 2sin 2(A 1siaI 2 2.5d 1sin -故當(dāng) 22時，原式取到最大值，即三角形的內(nèi)角ZA= -3時，最大值為2電工j w 3

29、 » 由(1)結(jié)論可得 二，此時2比 2 =匕1 =配9又挖+ 1 2次，因此1 =狡+/左之比比三1，當(dāng)且僅當(dāng)b二c時等號成立.12更 也所以 2224.故SU面積的最大為41446. (2020 泰安高三期末) 若把函數(shù)y J3cosx sin x的圖象向右平移 m(m> 0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是(C )A. - B.CD.一33-6632 一，47. (2020 泰安局二期末)已知 tan( ) ,tan(),則tan( )6765=1.48. (2020 泰安高三期末)(本小題滿分12分)已知 f(x) sin(2x -) 2cos2

30、x 1 6(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間1.(n)在 ABC中，a、b、c分別是角 A、B、C的對邊，且 a=1, b+c=2,f(A尸一,求2 ABC的面積.解：(I)因為 f(x)= sin(2 x -) 2cos 2 x 1=2x21 cos2x cos2x2二n2x21 cos2x2=sin(2x ) (3 分)6所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k -,k3(n)因為 f(x)= 1,所以 sin(2 A )-262一13又 0PAp ,所以 _ p 2A p666一5 一從而2A ,故A 6635分)7分)在 ABC 中，. a=1,b+c=2,A=1=b2+c2-2bccosA,即 1=4-3bc.故 bc=1 (10 分)1 . .-3從而 Sabc= bcsin A (12 分)2 449、(2020 溫州十校期末聯(lián)考)方程是(B )設(shè)f (x) sin(2x石)，則f (x)的圖像的一條對稱軸的(A) x= ( B) x=50、(2020 溫州十校期末聯(lián)考)(O x= (D) x=在 abc中，AB