人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)

1、人教版九年級數(shù)。上冊知識點(diǎn)總結(jié)21. 1 一元二次方程知識點(diǎn)元二次方程的定義等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下幾點(diǎn)：只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2;是整式方程。知識點(diǎn)二一元二次方程的一般形式一般形式：ax? + bx + c = 0 （a = 0）.其中，ax?是二次項，a是二次項 系數(shù)；bx是一次項，b 是一次項系數(shù)；c 是常數(shù)項。知識點(diǎn)三一元二次方程的根使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解， 也叫做一元二次方程的根。方程的解的定義是解方程過程中驗根的依據(jù)。21.2降次一解?元二次方程

2、21. 2. 1 配方法知識點(diǎn)一直接開平方法解一元二次方程（ 1） 如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方，另一邊是非負(fù)數(shù)，可以直接開平方。一般地，對于形如 x=a （aA0）的方程，根據(jù)平方根的定義可解得, &=- 插 . 2） 直接開平方法適用于解形如xS或（mx+a） 2=p （mA0）形式的方程，如果 pO,就可 以利用直接開平方法。 3） 3）用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。(4)直接開平方法解一元二次方程的步驟是：移項；使二次項系數(shù)或含有未知數(shù)的式子的平方項的系數(shù)為 1；兩邊直接開

3、平方，使原方程變?yōu)閮蓚€一元二次方程；解一元一次方程，求出原方程的根。知識點(diǎn)二配方法解一元二次方程通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。配方法的一般步驟可以總結(jié)為：一移、二除、三配、四開。(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；方程兩邊都除以二次項系數(shù)；(3)方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式；若等號右邊為非負(fù)數(shù)，直接開平方求出方程的解。21.2. 2公式法知識點(diǎn)一公式法解一元二次方程(1) 一般地，對于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aP),如果bFacNO,那么方程的兩個 根為x=7-* 竺，

4、這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式， la我們可以由一元二方程的系數(shù)a, b, c的值直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。(2) 一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a=0)的過程。(3) 公式法解一元二次方程的具體步驟：方程化為一般形式：ax2+bx+c=0 (a/0), 一般a化為正值確定公式中a,b,c的值，注意符號；求出b2-4ac的值；若bJacO,則把a(bǔ), b, c和b-4ac的值代入公式即可求解,若b2-4ac0,則方程無實數(shù)根。知識點(diǎn)二一元二次方程根的別式式子 英4ac叫做方程ax 0,方程ax2+

5、bx+c=0(aA0)有兩個不相等的實數(shù)根二程二(),方程ax2+bx+c=0(a=0)有兩個相等的實數(shù)根根的判別式知識點(diǎn)二用合適的方法解一元一次方程方法名稱理論依據(jù)適用范圍直接開十方法平方根的意義形如 x2=p 或（mx+n） Jp （p部）配方法完全平方公式所有一元二次方程公式法配方法所有一元二次方程因式分解法當(dāng) ab=O,則 a=0或b=0一邊為0,另一邊易于分解 成 兩個一次因式的積的一 元二 次方程。1.1 2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程x2+px+Q=0的兩個根為X】，X2,則有Xi+X2=-p, XiX2=Q.若一元二次方程a2x+bx+c=0 (aA0)有兩

6、個實數(shù)根x”聞則有Xi+X2=, a a22.3 實際問題與一元二次方程知識點(diǎn)一列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是己知量，哪些是未知量以及它們之間 的等量關(guān)系。(2) 設(shè)：是指設(shè)元，也就是設(shè)出未知數(shù)。(3)歹U:就是列方程，這是關(guān)鍵步驟，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個相等含義，然后列代數(shù)式表示這個相等關(guān)系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。(4)解：就是解方程，求出未知數(shù)的值。 驗：是指檢驗方程的解是否保證實際問題有意義，符合題意。 答：寫出答案。知識點(diǎn)二列一元二次方程解應(yīng)用題的幾種常見類型(1) 數(shù)字問題三個連續(xù)整數(shù)：若設(shè)中間的一個

7、數(shù)為x,則另兩個數(shù)分別為x-l, x+1。三個連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))：若中間的一個數(shù)為x,則另兩個數(shù)分別為x-2,x+2。三位數(shù)的表示方法：設(shè)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a,b,c,則這個三位數(shù)是100a+10b+c.(2) 增長率問題設(shè)初始量為a,終止量為b,平均增長率或平均降低率為 x,則經(jīng)過兩次的增長或降低后的等量關(guān)系為a (l太)函數(shù))，=履的圖像與。的符號關(guān)系. 當(dāng)？0時二拋物線開口向上。頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)； 當(dāng).0時，開口向上；當(dāng)？0 （即a、3同號）laa時，對稱軸在），軸左側(cè)；20,與,軸交于正半軸；c0時開口向上當(dāng)a0二拋物線與X軸相交； 有一個交點(diǎn)(頂點(diǎn)在工軸上)=()=拋物線與X

8、軸相切； 沒有交點(diǎn)。 0二拋物線與X軸相離.(4) 平行于X軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(3) 一樣可能有0個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、2個交點(diǎn).當(dāng)有2個交點(diǎn)時，兩交點(diǎn)的 縱 坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為殆 則橫坐標(biāo)是A+bx+ c = k的兩個實數(shù)根.(5) 一次函數(shù))，二女+(膈0)的圖像，與二次函數(shù))，=技+笊+由。0)的圖像G的交點(diǎn)，由方程組片枝：的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時 =，與G=ov +bx + c有兩個交點(diǎn)；方程組只有一組解時與 G只有一個交點(diǎn)；方程組無解時 二/與G 沒有交點(diǎn).(6)拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線)，=京+笊+。與X軸兩交點(diǎn)為 才(沖 0) 5(X2,0)，由

9、于X、工2是方程我+&v+c = 0的兩個根，故Xx+X2 =9XrX2 =-如二ki 一對二或也 一易）2二/每-尸尸 不邑二，.蘭=2|4噫二存第二十三章旋轉(zhuǎn)23. 1圖形的旋轉(zhuǎn)知識點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素。知識點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的特征：（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。理解以下幾點(diǎn)：（1）圖形中的每一個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心 的距

10、離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。（3）圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改 變，只改變了圖形的位置。知識點(diǎn)三利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：（1）任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。步驟可分為：連：即連接圖形中每一個關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過一定角度（作旋轉(zhuǎn)角）截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；接：即連接到所連接的各點(diǎn)。23. 2中心對稱知識點(diǎn)一中心對稱的定義中心對稱：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么 就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對

11、稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心。注意以下幾點(diǎn)：中心對稱指的是兩個圖形的位置關(guān)系；只有一個對稱中心；繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180兩個 圖形能夠完全重合。知識點(diǎn)二作一個圖形關(guān)于某點(diǎn)對稱的圖形要作出一個圖形關(guān)于某一點(diǎn)的成中心對稱的圖形，關(guān)鍵是作出該圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)。最后將對稱點(diǎn)按照原圖形的形狀連接起來，即可得出成中心對稱圖形。知識點(diǎn)三中心對稱的性質(zhì)有以下幾點(diǎn)：(1) 關(guān)于中心對稱的兩個圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且都被對稱中心平分；(2) 關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠互相重合，是全等形；(3) 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或共線)且相等。知識點(diǎn)四中心對稱圖形的定義把一個圖

12、形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn) L80。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么 這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心。知識點(diǎn)五關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn) p (x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)為(-x,-y)。第二十四章同24. 1 圓24.1.1 g 知識點(diǎn)一圓的定義圓的定義：第一種：在一個平面內(nèi)，線段 0A繞它固定的一個端點(diǎn) 0旋轉(zhuǎn)一周，另一個端 點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓。固定的端點(diǎn)。叫作圓心，線段 0A叫作半徑。第二種：圓 心為 0,半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn) 0的距離等于定長r的點(diǎn)的集合。比較圓的兩種定義可知：第一種定義是

13、圓的形成進(jìn)行描述的，第二種是運(yùn)用集合的觀點(diǎn) 下的定義，但是都說明確定了定點(diǎn)與定長，也就確定了圓。知識點(diǎn)二圓的相關(guān)概念(1) 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。(2)?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。(3) 等圓：等夠重合的兩個圓叫做等圓。(4) 等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。弦是線段，弧是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長度相等的弧。24. 1.2垂直于弦的直徑知識點(diǎn)一圓的對稱性圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。

14、知識點(diǎn)二垂徑定理(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。如圖所示，直徑 為CD, AB 是弦，且 CD，AB,J AM=BM垂足月AC =BCAD=BD垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧如上圖所示，直徑CD與非直徑弦AB相交于點(diǎn)M,CD+ABAM=BM AC=BCAD=BD注意：因為圓的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直徑，否則結(jié)論不成立。24. 1.3孤、弦、圓心角知識點(diǎn)弦、弧、圓心角的關(guān)系(1) 弦、弧、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 相等，所對的弦也相等。(2) 在同圓或

15、等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余的各組量也相等。(3) 注意不能忽略同圓或等圓這個前提條件，如果丟掉這個條件，即使圓心角相等，所對的弧、弦也不一定相等，比如兩個同心圓中，兩個圓心角相同，但此時 弧、弦不一定相等。24. 1.4圓周角知識點(diǎn)一圓周角定理(1)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所 對的圓心角的一半。(2)圓周角定理的推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90的圓周角所對弦是直徑。同弧或等弧”是(3)圓周角定理揭示了同弧或等弧所對的圓周角與圓心角的大小關(guān)系。不能改為 同弦或等弦”的，否則就不成立了，因為一條

16、弦所對的圓周角有兩知識點(diǎn)二圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)圓內(nèi)接多邊形：如果一個多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接 邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。24. 2點(diǎn)、直線、圓和網(wǎng)的位置關(guān)系25. 2. 1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)三種。(2) 用數(shù)量關(guān)系表示：若設(shè)。的半徑是 r,點(diǎn)P到圓的距離0P=d，則有：點(diǎn)P在圓外 dr ；點(diǎn)p在圓上A d=r ;點(diǎn)p在圓內(nèi)n dVr。知識點(diǎn)二過己知點(diǎn)作圓(1)經(jīng)過一個點(diǎn)的圓(如點(diǎn) A)以點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)(如點(diǎn) 0)為圓心，以0A為半徑作

17、圓即可，如圖，這樣的圓可以作無數(shù)個。02(2)經(jīng)過兩點(diǎn)的圓(如點(diǎn) A、B)以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)(如點(diǎn)0)為圓心，以0A (或0B)為半徑作圓即可.如圖.這樣的圓可以作無數(shù)個.B(3)經(jīng)過三點(diǎn)的圓經(jīng)過在同一條直線上的三個點(diǎn)不能作圓?不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓，即經(jīng)過不在同一條直線上的三個點(diǎn)可以作圓，且只能作一個圓。如經(jīng)不在同一條直線上的三個點(diǎn)A、B、C作圓，作法：連接AB、BC (或AB、AC或BC、AC)并作它們的垂直平分線，兩條垂直平分線相交于點(diǎn)0,以點(diǎn)。為圓心，以0A (或OB、0C)的長為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓只能個。知識點(diǎn)三三角形 的外接圓與外心(1) 經(jīng)過

18、三角形三個頂點(diǎn)可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓(2) 外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個三角形的外心 知識點(diǎn)四反證法(1)反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正 確, 從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫做反證法。(3) 反證法的一般步驟:假設(shè)命題的結(jié)論不成立；Q)從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出或與定義，或與公理，或與定理，或與己知等相矛的結(jié)論；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。24. 2. 2 H線和罔的位 置關(guān)系知識點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系(1) 直線與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。(2) 直線與圓的位置關(guān)系可以用

19、數(shù)量關(guān)系表示若設(shè)。的半徑是r,直線1與圓心0的距離為d,則有：直線1和。同位d r。知識點(diǎn)二切線的判定和性質(zhì)(1) 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2) 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。(3) 切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個公共點(diǎn)；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過 圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；必過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。知識點(diǎn)三切線長定理(1) 切線長的定義：經(jīng)過園外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn) 到圓的切線長。(2) 切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心 的連線平分兩條切線的

20、夾角。(3) 注意：切線和切線長是兩個完全不同的概念 ，必須弄清楚切線是直線，是不能度 量 的；切線長是一條線段的長，這條線段的兩個端點(diǎn)一個是在圓外一點(diǎn)，另一個 是切點(diǎn)。知識點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心(1)三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個三角形叫做圓的外切三角形。(2)三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。(3)注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，所以當(dāng)三角形的內(nèi)心己知時，過三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。24. 2. 3罔和圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)一圓與圓的位置關(guān)系(1)圓與圓的位置關(guān)系有五種：如果兩個圓沒有公共點(diǎn)，就說這兩個圓相

21、離，包括外離和內(nèi)含兩種；Q)如果兩個圓只有一個公共點(diǎn)，就說這兩個圓相切，包括內(nèi)切和外切兩種；如果兩個圓有兩個公共點(diǎn)，就說這兩個圓相交。(2)圓與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系來表示：若設(shè)兩圓圓心之間的距離為 d,兩圓的半徑分別是 1且方V2,則有兩圓外離dc+2兩圓外切ud=x+r2圓相交2-門d6 形 2知識點(diǎn)三圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積是曲面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開，容易得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。設(shè)圓錐的母線長為L底面圓的半徑為那么這個扇形的半徑為 L扇形的弧長為2葉，因此圓錐的側(cè)面積晶哽 二，20二河。圓錐的全面積為 $金二$僵哽+$底=”+加25.1隨機(jī)事件與概率 25. 1.1隨機(jī)事件知識點(diǎn)一必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；相反地，有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。必然事件和不可能事件是否會發(fā)生 ，是可以事先確定的，所以它們統(tǒng)稱為確定性事件。 知識點(diǎn)二事件發(fā)生的可能性的大小必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。25. 1.2概率知識點(diǎn)概率一般地，對于一個隨機(jī)事件 A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的