《反比例函數(shù)》專題專練及答案

1、1反比例函數(shù)專題專練專題一：反比例函數(shù)1考點(diǎn)分析反比例函數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，其中反比例函數(shù)的初步知識(shí)是每年的必考知識(shí)點(diǎn)，試題多以填空題和選擇題的形式出現(xiàn)，重點(diǎn)考查基礎(chǔ)理論、概念、方法，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題也越來越多2典例剖析例1（2009年濟(jì)寧市）如圖2，A 和B 都與x 軸和y 軸相切，圓心A 和圓心B 都在反比例函數(shù)1y x=的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于. 分析：本題已經(jīng)給出了函數(shù)關(guān)系式，只要根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行面積計(jì)算即可解：由反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性可知：陰影部分的面積等于就等于半徑為1

2、的圓的面積，即r2=例2(2009年陜西省 若A(x1，y 1 ，B(x2，y 2 是雙曲線xy 3=上的兩點(diǎn)，且x 1x20，則y 12（填“”“=”“0，y 隨x 的增大而減小，又x 1x20，所以y 1y 2，應(yīng)填 例3（2009年內(nèi)蒙古包頭）如圖3，已知一次函數(shù)1y x =+的圖象與反比例函數(shù)ky x=的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A ，與x 軸相交于點(diǎn)C AB x ，軸于點(diǎn)B ，AOB 的面積為1，則AC 的長(zhǎng)為分析：本題考查函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k 與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S 的關(guān)系，即12S k =解：由2k =

3、，且圖象在第一象限內(nèi)，所以2k =，由12y x y x =+=得點(diǎn)A 坐標(biāo)為(1,2，而1y x =+與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0，所以AB=2，BC=2 ，由勾股定理得AC =點(diǎn)評(píng)：以上三例主要是考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的最基本的知識(shí)，重點(diǎn)考查對(duì)基本知識(shí)的理解和運(yùn)用情況，考查數(shù)形結(jié)合能力、分析研究問題的能力 x 2專練一：1、已知點(diǎn)(12 -，在反比例函數(shù)ky x=的圖象上，則k = 2、函數(shù)y x m =+與(0 my m x=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（ ）3、反比例函數(shù)(0 ky x x=圖象如圖3示，則y 隨x 的增大而 4、如圖4在矩形ABCD 中，AB 3，BC 4，點(diǎn)P 在B

4、C 邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP ，過點(diǎn)A 作AE DP ，垂足為E ，設(shè)DP x ，AE y ，則能反映y 與x 之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）5、在對(duì)物體做功一定的情況下，力F (牛 與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s (米 成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖5示，P (5，1 在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí)， 物體在力的方向上移動(dòng)的距離是 米6、一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖6示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)和寬分別為x 、y ，剪去部分的面積為20，若2x10，則y 與x 的函數(shù)圖象是（ ）7、函數(shù)xy 1-=的圖象上有兩點(diǎn) , (11y x A ，

5、 , (22y x B ，若021x x ，則（ ）A 21y y C 21y y = D 1y 、2y 的大小不確定圖2圖3圖4圖6 38、如圖7已知反比例函數(shù)x 1y =的圖像上有一點(diǎn)P ，過點(diǎn)P 分別作x 軸和y 軸的垂線，垂足分別為A 、B ，使四邊形OAPB 為正方形。又在反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)P 1，過點(diǎn)P 1分別作BP 和y 軸的垂線，垂足分別為A 1、B 1，使四邊形BA 1P 1B 1為正方形，則點(diǎn)P 1 9、反比例函數(shù)xky =的圖象如圖8示，點(diǎn)M 是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN 垂直于x 軸，垂足是點(diǎn)N ，如果MON S =2，則k 的值為（ ）（A ）2 （B ）2 （C

6、）4 （D ）4 10如圖9一次函數(shù)y kx b =+的圖象與反比例函數(shù)my x=的圖象交于(21 (1 A B n -，兩點(diǎn) （1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）求AOB 的面積圖 8圖5圖7圖94專題二：反比例函數(shù)的應(yīng)用1考點(diǎn)分析縱觀近幾年的中考命題，反比例函數(shù)的應(yīng)用在中考試題中經(jīng)常促銷，既有選擇題、填空題，又有較綜合的解答題、應(yīng)用題，反比例函數(shù)的應(yīng)用多與一次函數(shù)聯(lián)系起來綜合出題2典例剖析例1（2009年青島市）一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時(shí)，電流I （A ）與電阻R （）之間的函數(shù)關(guān)系如圖4所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A ，那么此

7、用電器的可變電阻應(yīng)（ A ） A 不小于4.8 B 不大于4.8C 不小于14D 不大于14分析：本題是與物理學(xué)中的有關(guān)知識(shí)相結(jié)合，須借助物理知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，從而使問題獲解解這類題的一般步驟是：（1）由圖象可知，是一支雙曲線，因而可判斷該函數(shù)為反比例函數(shù)， 故可設(shè)mI R=，問題便可解決；2）將數(shù)字代入，解方程即可；（3）解簡(jiǎn)單的不等式即可 解：由圖象可知，是一支雙曲線，故可設(shè)mI R=，將（6，8）代入得：m=48，所以，48I R =，又由題意得：48R10，所以I4.8，故選A 點(diǎn)評(píng)：本題是通過創(chuàng)設(shè)生活中的情景來考查反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，特別是中考中與物理、化學(xué)學(xué)科的相互

8、滲透更是命題的熱點(diǎn)之一，用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)的創(chuàng)新能力和密切聯(lián)系實(shí)際的實(shí)踐能力，也是新的課程標(biāo)準(zhǔn)的重要目標(biāo)之一例2（2009年湖南邵陽）如圖1是一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一部分，點(diǎn)(110A ，(101B ，是它的兩個(gè)端點(diǎn) （1）求此函數(shù)的解析式，并寫出自變量x 的取值范圍； （2）請(qǐng)你舉出一個(gè)能用本題的函數(shù)關(guān)系描述的生活實(shí)例分析：本題重點(diǎn)考查如何根據(jù)題意列出反比例函數(shù)的解析式，然后 用反比例函數(shù)的解析式解釋生活中的實(shí)際問題解：（1）設(shè)k y x =，(110A ，在圖象上，101k =，即11010k =，10y x=，其中110x ； （2）答案不唯一例如：小明家離學(xué)校1

9、0km ，每天以km/hv 的速度去上學(xué)，那么小明從家去學(xué)校所需R /圖 4圖15的時(shí)間10t v= 點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解和掌握以及如何根據(jù)條件寫出函數(shù)關(guān)系式專練二：1、根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p (p a 與它的體積v (m 3 的乘積是一個(gè)常數(shù)k ，即pv k (k 為常數(shù)，k 0 ，下列圖象能正確反映p 與v 之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）。2、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kPa 是氣體體積V ( m3 的反比例函數(shù)，其圖象如圖17當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈榱?/p>

10、安全起見，氣球的體積應(yīng)（ ）A 不小于54m 3B 小于54m 3C 不小于45m 3 D 小于45m 33、如圖17已知直線12y x =與雙曲線(0 ky k x=交于A B ，兩點(diǎn)，且點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為4 （1）求k 的值；（2）若雙曲線(0 ky k x=上一點(diǎn)C 的縱坐標(biāo)為8，求AOC 的面積； （3）過原點(diǎn)O 的另一條直線l 交雙曲線(0 ky k x =于P Q ，兩點(diǎn)（P 點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A B P Q ，為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P 的坐標(biāo) 參考答案： 專練一1、-2；2、C ；3、減??；4、C ；5、05；6、A ；7、A ；8、；9、B ； 10解：（1）點(diǎn)(

11、21A -，在反比例函數(shù)my x=的圖象上， 圖17圖16 m = (2 1 = 2 y A 2 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y = x 2 點(diǎn) B (1，n 也在反比例函數(shù) y = 的圖象上， x n = 2 ，即 B (1， 2 把點(diǎn) A( 2， ，點(diǎn) B (1， 2 代入一次函數(shù) y = kx + b 中，得 1 O x B 2k + b = 1， k = 1， 解得 k + b = 2， b = 1 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y = x 1 （2）在 y = x 1 中，當(dāng) y = 0 時(shí)，得 x = 1 直線 y = x 1 與 x 軸的交點(diǎn)為 C (1， 0 線段 OC 將 AOB 分成 AO

12、C 和 BOC ， 1 1 1 3 S AOB = S AOC + S BOC = 1 1 + 1 2 = + 1 = 2 2 2 2 專練二： 專練二： 1、C；2、D； 3、解：(1點(diǎn) A 橫坐標(biāo)為 4 , 當(dāng) x = 4 時(shí)， y = 2 . 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4，2 ）. 點(diǎn) A 是直線 1 y k = 4 2 = 8 . 8 （k0）的交點(diǎn) , x 與雙曲線 = y 2 x = 垂足 (2 解法一：如圖 12-1， 點(diǎn) C 在雙曲線 上，當(dāng) y = 8 時(shí)， x C 1 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( 1, 8 . 過點(diǎn) A、 分別做 x 軸、 y 軸的垂線， 為 M、N，得矩形 DMON

13、. S 矩形 ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4. SAOC= S 矩形 ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如圖 12-2， 過點(diǎn) C、A 分別做 x 軸的垂線，垂足為 E、F， 點(diǎn) C 在雙曲線 y = 8 上，當(dāng) y = 8 時(shí)， x = 1 . x 8 上 , x 6 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( 1, 8 . 點(diǎn) C、A 都在雙曲線 y = SCOE = SAOF = 4 ， SCOE + S 梯形 CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S 梯形 CEFA

14、， S 梯形 CEFA = 15 . （3） 反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn) O 的中心對(duì)稱圖形 , OP=OQ，OA=OB . 四邊形 APBQ 是平行四邊形 . 1 （2+8）3 = 15 , SCOA 2 = 1 SPOA = S 平行四邊形 APBQ1 = 4 得 P ( m , 8 . 24 = 6 . 4 設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m （ m 0 且 m 4 ）, m 過點(diǎn) P、A 分別做 x 軸的垂線，垂足為 E、F， 點(diǎn) P、A 在雙曲線上，SPOE = SAOF = 4 . 若 0 m 4，如圖 12-3， SPOE + S 梯形 PEFA = SPOA + SAOF, S 梯形 PEF