抽象函數(shù)的周期問題的探討_第1頁
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1、抽象函數(shù)的周期問題的探討一、知識(shí)點(diǎn):L關(guān)于概念域內(nèi)任意的X,存在非零常數(shù)T,使得/（x+T）=/（x）成立，那么T是/（x）的一個(gè)周期。2 .假設(shè)/（X）知足/（x+a）=/Cv+）恒成立，其中小。均為常數(shù)，且4工人，那么丁=一是函數(shù)的一個(gè)周期。3 .f（x+a）=±-!,那么T=2afW二、典型例題：一、已知函數(shù)/'W是概念域?yàn)镽的奇函數(shù)，它的圖像關(guān)于x=l對(duì)稱（1）求/（。）的值（2）證明：函數(shù)/（x）是周期函數(shù)（3）假設(shè)/（x）=x（ovx<l）,求xwR時(shí)，函數(shù)/a）的解析式二、設(shè)>=/（幻是概念在R上的函數(shù)，且知足等式x+10）=/（10幻，/（20工）

2、=一/（20+工）,貝1），=/（%）是（）A.偶函數(shù)，又是周期函數(shù)B.偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C.奇函數(shù)，又是周期函數(shù)D.奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)3、設(shè)是概念在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x = l對(duì)稱，關(guān)于任意的為，x2e0,-y都有f(xA+x2)=f(xx)f(x2)(1)設(shè)了=2,求/(；),/(；)(2)證明/(x)是周期函數(shù)推行：1.設(shè)/(x)是概念在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于x=a(aW0)對(duì)稱，證明/")是周期函數(shù)，且2。是它的一個(gè)周期2 .設(shè)/(X)是概念在R上的函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x=ax=工)對(duì)稱，證明/(x)是周期函數(shù)，且2(6-幻是它的一個(gè)周期3 .設(shè)是概念在R上的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱，證明/(幻是周期函數(shù)，且4是它的一個(gè)周期4.設(shè)/(x)是概念在R上的函數(shù)，其圖像關(guān)于M(a,O)中心對(duì)稱，且其圖像關(guān)于工=伙”。刀對(duì)稱，證明/(X)是周期函數(shù)，且4(一。)是它的一個(gè)周期5.設(shè)/(戈)是概念在R上的函數(shù)，其圖像關(guān)

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