初中數(shù)學(xué)-解直角三角形課件

1、初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué) 解直角三角形所要用的基礎(chǔ)知識除了我們解直角三角形所要用的基礎(chǔ)知識除了我們前面復(fù)習(xí)過的：勾股定理；兩個銳角互余；前面復(fù)習(xí)過的：勾股定理；兩個銳角互余；30角所對的邊是斜邊的一半；斜邊的中線等角所對的邊是斜邊的一半；斜邊的中線等于斜邊的一半；射影定理于斜邊的一半；射影定理,在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)后在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)后又增添了新的內(nèi)容：用三角函數(shù)建立了邊角關(guān)又增添了新的內(nèi)容：用三角函數(shù)建立了邊角關(guān)系。系。ABCcab1.邊角關(guān)系：邊角關(guān)系：AacAcacaAsinsinsinABCAbcAcbcbAcoscoscosAabAbabaAtantantancab在直角三角形中：已知一邊在直角三

2、角形中：已知一邊一角可求出各邊和各角一角可求出各邊和各角.2.解直角三角形解直角三角形： 在直角三角形中，在直角三角形中，已知三條邊和兩個銳角中的任何兩個量（至少有已知三條邊和兩個銳角中的任何兩個量（至少有一個邊），求出其余各量的過程叫解直角三形。一個邊），求出其余各量的過程叫解直角三形。結(jié)論：已知一邊一角（銳角），直角三角形可解。結(jié)論：已知一邊一角（銳角），直角三角形可解。3.幾個概念（1）仰角：向上的視線與水平 方向所成的角水平方向視線(2) 俯角:向下的視線與水平方向所成的角水平方向視線(3) 坡角:斜坡AB與水平方向AC所成的角ABC(4) 坡度:坡角的正切值nACBCi:1tan1.

3、ABCABC在ABC中，C=90(1)若A=45,BC=a,則：AB= （2 2）若）若A=30A=30,BC=a,BC=a,則：則：AB=AB= AC= AC= a2a2a34530aaa2a2a32 2.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=45，C=120，AB=8，則CD的長為（ ）ABCDA.BCD3686432824EF解：作AEBC于E，DFBC交BC延長線于F則：2428AEDCDFDCF sin，DC2460sin368232460sin24DCA總結(jié)：用了三角函數(shù)定義總結(jié)：用了三角函數(shù)定義特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值45120824 AEDF3 3.如圖，要測量小山

4、上電視塔BC的高度，從山腳下A點(diǎn)測得AC=653AC=653米，塔頂B的仰角=25=252525,山坡的傾角=17=173838,求電視塔的高ADCB解：由已知得：D=909 .197303. 06538317sin653sinACCD3 .622953. 0653cosACAD6 .295475. 03 .622tanADBD米塔高985 .1976 .295CDBDBC總結(jié)總結(jié)：已知一邊一角，直已知一邊一角，直角三角形可解。角三角形可解。(tan 2525=0.475, sin 1738=0.303,cos 1738=0.953,精確到1米),4.如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定

5、電線桿，拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，已知測角儀高AB為1.5米，則拉線CE的長為 （結(jié)果保留根號）解：作AGCD于GG630tan6CGBDAG3233630tan6 CGCEGDCGCD5 . 13260sin5 . 1323423233260sin5 . 133CE米)34( 5.如圖，在ABC，C=90B=30 D為BC邊上一點(diǎn),BD=10, ADC=60則AC= ，DC= ABCD解(法一):設(shè)DC=x,3060 x12105, 51023030602230160DCxxADBDBBADCxADADC即3560tan xA

6、C解(法二):設(shè)DC=x,35, 5510330tan360tanACDCxxxABCxxAC解得：中在總結(jié)總結(jié):方法二具有一般性方法二具有一般性355ABCDPQEad6.6.如圖：隔河有一座山，你只有一把皮尺，一個測角儀如圖：隔河有一座山，你只有一把皮尺，一個測角儀和一個計算器，如何測算出山高？和一個計算器，如何測算出山高？解解:如圖如圖,在在A點(diǎn)用測角儀點(diǎn)用測角儀C測得測得山頂山頂P的仰角為的仰角為,在點(diǎn)在點(diǎn)B處測角處測角儀儀D測得測得P的仰角為的仰角為, 設(shè)設(shè)AB=a ,測角儀高為測角儀高為d, CE=x則:tanxPE daEQPEPQaxaxxPEDRttantantantanta

7、ntantantantan山高解得：中在總結(jié)總結(jié):這是在不可到這是在不可到達(dá)時測物高的好方法達(dá)時測物高的好方法7 7.如圖，等邊ABCABC中，D D、E E、F F分別是ABAB、BCBC、CACA上的三分之一點(diǎn)，連結(jié)DEDE、EFEF、DFDF.求證:ABCDEFSS31FEDABC證明(證法一)MN設(shè)AB=3a,過A作AMBC于M,過E作ENAB于N,23360sinaABAM則4392333212aaaSABC23212360sin2aENBDSaBEENEDB由已知得:BED ADF CFEABCBEDABCDEFSaaaSSS3143323343932227 7.如圖，等邊ABCA

8、BC中，D D、E E、F F分別是ABAB、BCBC、CACA上的三分之一點(diǎn)，連結(jié)DEDE、EFEF、DFDF.求證:ABCDEFSS31FEDABCMN證法二:連結(jié)AE,則由已知得ABCABCABCBEDABCDEFABCABCABEBEDSSSSSSSSSS31923392313232ABCDEFSS31總結(jié)總結(jié): :方法一運(yùn)用了三角函數(shù)和面方法一運(yùn)用了三角函數(shù)和面積公式來計算的方法積公式來計算的方法. .方法二直接方法二直接利用面積公式運(yùn)用幾何推理的方利用面積公式運(yùn)用幾何推理的方法法. .能力提高題能力提高題8.如圖是一副三角板組合而成的四邊形ABCD，如果連結(jié)BD,試求ADB的正切值

9、.DABCDACB圖2圖1E解解: :過過B B作作BEDABEDA交交DADA的延長線的延長線于于E,E,設(shè)設(shè)DA=1DA=13630tan,2ACABAC則：為等腰直角三角形AEBAEBDACEAB904590332ABEBAE213133133tanADEAEBEDEBADB2.2.如圖已知如圖已知ABCABC中，中，C=90C=90, ,在在ACAC上截取上截取AD=BC,AD=BC,在在BCBC上截取上截取BE=DC,BE=DC,連結(jié)連結(jié)BD,AEBD,AE交于交于F,F,求求BFE.BFE.FEDACBG本節(jié)主要復(fù)習(xí)了本節(jié)主要復(fù)習(xí)了: :利用三角函數(shù)解直角三角形利用三角函數(shù)解直角三

10、角形1.1.在直角三角形中已知兩個條件在直角三角形中已知兩個條件( (至少一邊至少一邊) )三角三角形可解形可解. .2.2.利用三角函數(shù)知識測物高的方法利用三角函數(shù)知識測物高的方法. .3.3.一般三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題一般三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題. .BCA1. 1. 在在ABCABC中，中，B=2C=30B=2C=30,BC=10,BC=10,求求ACAC的長的長, ,BCADE2.2.在在ABCABC中中, C=90, C=90,D,D為為BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEABDEAB于于E EAE=7, ,AE=7, ,求求DEDE的長的長. .21tanB3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有矩形ABCO， A(0, 4