牛頓運(yùn)動(dòng)定律常用解題辦法

1、三、牛頓運(yùn)動(dòng)定律常用解題方法1.合成法與分解法【例1】如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車廂相對(duì)靜止，球的質(zhì)量為 1kg. (g= 10m/s2, sin370.6 , cos37°= 0.8 )(1)求車廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說明車廂的運(yùn)動(dòng)情況.(2)求懸線對(duì)球的拉力.解析：(1)球和車廂相對(duì)靜止，它們的運(yùn)動(dòng)情況相同，由于對(duì)球的受力情況知道的較多，故應(yīng)以球?yàn)檠芯繉?duì)象.球受兩個(gè)力作用：重力-mg和線的拉力Ft,由球隨車一起沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向.做出平行四邊形如圖所示.球所受的合外力為

2、由牛頓第二定律F合=ma可求得球的加速度為a ='F = gta n37°=7.5m/s2 m加速度方向水平向右.車廂可能水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也可能水平向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng).(2)由圖可得，線對(duì)球的拉力大小為Ft =空"=12.5 Ncos37 0.8點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)小球的加速度方向，判斷出物體所受合外力的方向，然后畫出平行四邊形，解其中的三角形就可求得結(jié)果.2.正交分解法當(dāng)物體受到兩個(gè)以上的力作用而產(chǎn)生加速度時(shí)，常用正交分解法解題，多數(shù)情況下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有F max，F(xiàn)y=may，有的情況下分解加速度比分解力更簡單

3、。例3.質(zhì)量為m的物體放在傾角為的斜面上斜面固定在地面上，物體和斜面間 的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩，如沿水平方向加一個(gè)力F,使物體沿斜面向上以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖2的所示，則F的大小為多少?解析：物體受力分析如圖2（a）所示，以加速度方向即沿斜面向上為 X軸正向,I，分解F和mg建立方程并求解：圖 2（a）X 方向：F cosa - mg sina -Fmay 方向：Fn -mgcosa - F sina = 0又因?yàn)镕fFn聯(lián)立以上三式求解得F=m（a + gsind+Pgcos® co護(hù)一 4 si nd例4.如圖3所示，電梯與水平面夾角為30°,當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

4、人對(duì)梯面壓力是其重力的I，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍?解析：此題為分解加速度較簡單的典型例題，對(duì)人受力分析如圖 3（a）所示,取水平向右為x軸正方向，此時(shí)只需分解加速度，建立方程并求解:圖 3（a）x 方向：Ff =macos30y 方向：Fn - mg = ma sin30FfVs mg 53.假設(shè)法在分析物理現(xiàn)象時(shí)，常常出現(xiàn)似乎是這又似乎是那，一不能一下子就很直觀地判斷歡迎共閱的情況，通常采用假設(shè)法。例5.兩重疊在一起的滑塊，置于固定的、傾角為日的斜面上，如圖4所示，滑塊A B的質(zhì)量分別在M m A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 比，B與A之間的動(dòng)摩擦因A.等于零數(shù)為巴，已知滑塊都從靜止

5、開始以相同的加速度從斜面滑下，滑塊B受到的摩擦力B.方向沿斜面向上C.大小等于 bmg COS&D.大小等于mgcos解析：以B為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析如圖4所示，由于所求的摩擦力是未知力,可假設(shè)B受到A對(duì)它的摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律得mg sin0 += ma對(duì)A B整體進(jìn)行受力分析，有(M +m)g sin9 - 4i( M +m)g cosQ = ( M + m)a 由得FfB = -Aimgcos日式中負(fù)號(hào)表示FfB的方向與規(guī)定的正方向相反，即沿斜面向上，所以選B、Co4、整體法與隔離法例1、如圖所示，在粗糙的水平面上有一個(gè)三角形木塊abc,在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放兩

6、個(gè)質(zhì)量為 m和m的木塊，m>m;已知三角形木塊和兩個(gè)物體都靜止,則粗糙的水平面對(duì)三角形木塊有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右;B、C有摩擦力的作用,有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左;II但摩擦力的方向不能確定，因*m、m2、B 1、B 2的數(shù)值均未D沒有摩擦用。Fnb頭c給出;分析：abc和m、mc的系統(tǒng)進(jìn)行分析，除水平面對(duì) abc下表面可能存在b cabc和m、rm的重力G和水平水平方向的摩擦力以外，整體受到系統(tǒng)外的作abc 禾n m、面的支持力Fn,受力情況如圖2所示，在水平方向系統(tǒng)不受其它外力，而m組成的系統(tǒng)中各物體的加速度都為零， 系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所以在水平方向a受到水平

7、面的摩擦力必為零。即abc相對(duì)于水平面沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。故正確的答案是Do例5.如圖12所示，兩個(gè)用輕線相連的位于光滑平面上的物塊，質(zhì)量分別為m和m。拉力Fi和F2方向相反，與輕線沿同一水平直線，且。試求在兩個(gè)物塊運(yùn)動(dòng)過程中輕線的拉力 許。圖12解析：設(shè)兩物塊一起運(yùn)動(dòng)的加速度為 a,則對(duì)整體有坷-罵=（+叫溝解以上二式可得點(diǎn)評(píng)：該題體現(xiàn)了牛頓第二定律解題時(shí)的基本思路：先整體后隔離即一般先對(duì)整體應(yīng)用牛頓第二定律求出共同加速度，再對(duì)其中某一物體（通常選受力情況較為簡單的）應(yīng)用牛頓第二定律, 從而求出其它量。'系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不同時(shí)對(duì)于整體法，其本質(zhì)是采用牛頓第二定律，設(shè)質(zhì)點(diǎn)系在某一方向上所受

8、到的合力為 F,質(zhì)點(diǎn)系中每一個(gè)物體的質(zhì)量分別為m、rm、m每一個(gè)物體的加速度分別為 a1r a2r a3，貝J F= mo + ma? + ma3+。例1：如圖1所示，質(zhì)量為M的框架放在水平的地面上，內(nèi)有一輕質(zhì)彈簧上端固定在框架上，下端固定一個(gè)質(zhì)量為 m的小球。小球上下振動(dòng)時(shí)不與框架接觸，且框架始終沒有跳起。則當(dāng)框架對(duì)地面的壓力剛好為零時(shí)，小球的加速度為多大？，I解：對(duì)于本題，若采用常規(guī)的方法，先對(duì)框架進(jìn)行受力分析，如圖所示，彈簧對(duì)框架的作用力為 N= Mg再對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖示，則根據(jù)牛頓第二定律可得:N+ mg= maMg mg= maMghmg a= m若采用整體法，取框架、小球?yàn)?/p>

9、一個(gè)整體，則整體所受的合力為JN圖1* Mgffl圖2N mg 圖3Mg mg框架的加速度ai = 0,小球的加速度a2= a,則根據(jù)牛頓第二定律可得：M+ mg = Ma+ ma=maMgnmga=m可見，采用整體法比分別分析兩個(gè)物體要簡單?！纠?】如圖所示，質(zhì)量為M的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，開始時(shí)小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為 重力加速度的2，即a=2g,則小球在下滑的過程中'木箱對(duì)地面的壓力為多少？命題意圖：考查對(duì)牛頓第二定律的理解運(yùn)用能力及靈活選取研究對(duì)象的能力.B級(jí)要求.思維缺乏創(chuàng)新，對(duì)整體法列錯(cuò)解分析：（1）部分考生習(xí)慣

10、于具有相同加速度連接體問題演練，對(duì)于“一動(dòng) 一靜”連續(xù)體問題難以對(duì)其隔離，列出正確方程 .（2）出的方程感到疑惑.解題方法與技巧:解法一：（隔離法）木箱與小球沒有共同加速度，所以須用隔離法取小球m為研究對(duì)象，受重力mg摩擦力Ff，如圖2-4，據(jù)牛頓第二定律得:mg Ff二ma取木箱M為研究對(duì)象，受重力Mg地面支持力Fn及小球給予的摩擦力Ff '如圖.據(jù)物體平衡條件得:Fn - Ff - Mg=O且 Ff=Ff'由式得FN=Tg由牛頓第三定律知，木箱對(duì)地面的壓力大小為fn =R 二冬Pg.解法二：(整體法)對(duì)于“一動(dòng)一靜”連接體，也可選取整體為研究對(duì)象，依牛頓第二定律列式:(m(

11、+Mg - Fn = ma+Mlx 0故木箱所受支持力：FN=2MFmg,_由牛頓第三定律知:歡迎共閱-3木箱對(duì)地面壓力Fn'【例7】如圖，傾角為a的斜面與水平面間、m的木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為屮一,木塊由靜止開始沿斜面加速斜面與質(zhì)量為滑時(shí)斜面始終保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方向。解:一以斜面和木塊整體為研究對(duì)象，水平方向僅受靜摩擦力作用，而整體中只有木塊的加速度有水平方向的分量?？梢韵惹蟪瞿緣K的加速度a=g(sina-4co的)，再在水平方向?qū)|(zhì)點(diǎn)組用牛頓第二定律，很容易得到：Ff =mg(s in a 4 cosct) cos。如果給出斜面的質(zhì)量 M本題還可以求出這時(shí)水平面

12、對(duì)斜面的支持力大小為:FN=Mg+mg(cos a + sin a ) sin a ,這個(gè)值小于靜止時(shí)水平面對(duì)斜面的支持力。5、結(jié)合圖象分析解決問題應(yīng)用圖象是分析問題和解決問題的重要方法之一,J111 15-2 4e S 10 1 卩 tM在解決動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，如果物體的受力情況比較復(fù)雜，要分析物體的運(yùn)動(dòng)情況可以 借助于圖象，根據(jù)物體的受力情況做出運(yùn)動(dòng)物體的速度一時(shí)間圖象，則物體的運(yùn)動(dòng)情況就一目了然，再根據(jù)圖象的知識(shí)求解可以大大地簡化解題過程。例：質(zhì)量為1kg的物體靜止在水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，作用在物體上的水平拉力F與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，求運(yùn)動(dòng)物體在 12秒內(nèi)的位移?（答案

13、：s=ioom6.程序法按順序?qū)︻}目給出的物體運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析的方法簡稱“程序法”?！俺绦蚍ā币?求我們從讀題開始，注意題中能劃分多少個(gè)不同的過程或多少個(gè)不同的狀態(tài)，然后對(duì)各個(gè)過程進(jìn)行分析。一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律在動(dòng)力學(xué)問題中的應(yīng)用-1、已知力求運(yùn)動(dòng)例1:如圖所示，長為L的長木板A放在動(dòng)摩擦因數(shù)為a 1的水平地面上，一滑塊B （大小可不計(jì)）從A的左側(cè)以初速度Vo向右滑入木板A,滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為a 2 （A與f?的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相同），已fl水平地面間fl <BM=2.0kg, B 的質(zhì)量 m=3.0kg, AB的長度 L=3.0m, Vo=5.Om/s , a i=0.

14、2 ,知A的質(zhì)量a 2=0.4，請(qǐng)分別求出A和B對(duì)地的位移?解：分別對(duì)A B受力分析如圖所示:根據(jù)牛頓第二定律：B物體的加速度aB=f i/m= a 2mg/m=4m/SA物體的加速度 aA=(f 1-f 2)/M=( a 2mg-a i(M+m)g)/M=1m/s設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，AB的速度相等則有：V0-aBt二aAt解得t=1s所以B發(fā)生的位移：Sb =v0t_丄agt2 =3.0m2 A發(fā)生的位移：sl aAt0.5m2a=卩2g=2m/s2的加速度起勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止，發(fā)生的位移:2vs =2aAB速度達(dá)到相等后，相對(duì)靜止一起以 v=1m/s的初速度，歡迎共閱所以A發(fā)生的位移為SA+s=

15、o.5m+0.25m=0.75m 'B發(fā)生的位移為 SB+s=3.0m+0.25m=3.25m例三：質(zhì)量為12kg的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.3，現(xiàn)用傾角為37的 60N力拉箱子，如圖3.2-3，所示，3s末撤去拉力，則撤去拉力時(shí)箱子的速度為多少？箱子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間而靜止?析與解：選擇木箱為研究對(duì)象，受力分析如圖3.2-4:沿水平和豎直方向?qū)⒘φ环纸猓?并利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得方向:水平方向:Fcos37°-AN二ma豎直方向:Fsi n37°+N二mg解得:a=1.9m/s2v=at=5.7m/s當(dāng)撤去拉力F后，物體的受力變?yōu)槿鐖D3-2

16、-5，則由牛頓第二定律得:4N二 Pmg=ma'，a'二乜=3m/s2t=v/a'=1.9s點(diǎn)評(píng)：本例考察了支持力和摩擦力的的被動(dòng)力特征，當(dāng)主動(dòng)力FFTmg圖變化時(shí)，支持力N摩擦力f都隨之變。同時(shí)本例還針對(duì)已知物體受力情況進(jìn)而研究其運(yùn)動(dòng)情況，這種動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合類問題進(jìn)行研究。例3如圖36 4所示，水平傳送帶以4 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶 AB間的距離為20 m.將一質(zhì)量為2 kg的木塊無初速度地放在 A端，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2 (g取10 m/s2).求木塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間.解析：以木塊為研究對(duì)象，當(dāng)木塊無初速度放到傳送帶上時(shí)，受到向右的

17、摩擦力F'= (1 mg此時(shí)，加速度a= =(i g.m當(dāng)木塊速度達(dá)到傳送帶的速度后，木塊與傳送帶無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即木塊以4 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng).木塊從靜止到達(dá)到4 m/s的速度所用的時(shí)間為t1,則t1十占s= 2 s木塊的位移 Si= -at2= - X2X 22 m= 4 m2 2從2 B的剩余距離為S2S2= 20 m 4 m= 16 m則木塊做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間，t2=魚二16 s = 4 s，所以，木塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)'!V24間為t = ti+ t2 = 2 s + 4 s = 6 s2、已知運(yùn)動(dòng)情況確定物體的受力情況例2:靜止在水平地面上的物體的質(zhì)量為 2 kg，在水平恒力F推動(dòng)下開始運(yùn)動(dòng)，4 s末它的速度達(dá)到4m/s，此時(shí)將F撤去，又經(jīng)6 s物體停下來，如果物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，求F的大小。解析：物體的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分為兩段，前 4s物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，后6 s物體做勻減速運(yùn)動(dòng)。前4s內(nèi)物體的加速度為ai =g=m/s2 =1m/s2ti 4設(shè)摩擦力為Fp，由牛頓第二定律得后6 s內(nèi)物體的加速度為0 V 4222a2 =m/s =m/st263物體所受的摩擦力大小不變，由牛頓第二定律得一 F# = ma?由可求得水平