根軌跡法校正設(shè)計(jì)

1、1根軌跡法校正設(shè)計(jì)如果設(shè)計(jì)指標(biāo)是時(shí)域特征量， 應(yīng)采用時(shí)域校正方法， 即將設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位 置的設(shè)計(jì)，常稱(chēng)為根軌跡法。設(shè)計(jì)過(guò)程中，不必繪制根軌跡圖。根軌跡法同頻率分析法一樣也 可以有串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正和串聯(lián)滯后-超前校正，因“超前”和“滯后”是頻域中的 概念，在根軌跡法中不使用。基本概念： 動(dòng)態(tài)性能校正 將閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)放置，性能指標(biāo)要求的位置上； 使開(kāi)環(huán)增益滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。kss z2例：Go(s)；Gcl(s)；GC2(S)；S(S+5)(S+2)s+pis + p2-5_嚴(yán)_(-2動(dòng)態(tài)性能校正通常要使系統(tǒng)的阻尼系數(shù)不減小且調(diào)整時(shí)間減小，“主導(dǎo)極點(diǎn)”si需 配置。配置Gc1

2、(s)的零極點(diǎn)應(yīng)使需要的閉環(huán)極點(diǎn)在校正后的系統(tǒng)根軌跡上，同時(shí)還要滿(mǎn)足“閉 環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)”條件。增益校正-Z1-0.88哲方 增益校正 配置Gc2(s)零極點(diǎn)，使校正后的開(kāi)環(huán)增益滿(mǎn)足要求lim sGc2(s)Gci(s)G(s) = Kv。說(shuō)明：以根軌跡的相角條件，圖解Zi和山的選??；圖解z2和P2選取原系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位置基本 不變，并使開(kāi)環(huán)可以取較大的數(shù)值。典型設(shè)計(jì)指標(biāo)： 開(kāi)環(huán)增益K,超調(diào)量匚， 和調(diào)節(jié)時(shí)間ts。 無(wú)論是典型設(shè)計(jì)指標(biāo)還是其它形式 的設(shè)計(jì)指標(biāo)，都需要轉(zhuǎn)換成滿(mǎn)足指標(biāo)要求的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位置。設(shè)計(jì)步驟：1.1根據(jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，計(jì)算閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)s1和s2；1.2按閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)條件，選取動(dòng)態(tài)

3、特性校正環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)Gc1(s);依據(jù)校正后系統(tǒng)特征多項(xiàng)式與期望特征多項(xiàng)式相等，計(jì)算出校正環(huán)節(jié)的參數(shù)；1.3根據(jù)開(kāi)環(huán)增益K,計(jì)算增益校正環(huán)節(jié)Gc2(s)參數(shù)；為使根軌跡(起始段除外)形狀基本不變，即閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)基本不變，又要有較高的開(kāi)環(huán)增益， 校正環(huán)節(jié)的零點(diǎn)和極點(diǎn)必須相互接近，且接近原點(diǎn)。s - z、zGc2(s)，需滿(mǎn)足Gc2(Sj)= - (Sj-Z)- (Sjp) 0和limGc2(s)=s_ P一零點(diǎn)和極點(diǎn)選取方法，z/Re(&) :：: 0.1，s ：:p = z/：。例6-7 G0(s)=設(shè)計(jì)校正環(huán)節(jié)，性能指標(biāo)為：解：，K =416.67k；， 改寫(xiě)為G0(s)=s(s 8.3

4、333)(s 50)Kv_70s*，二0.28；ts=4/(n) =1(留余地)，國(guó)n=13.33； 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 可2=j12.72，相應(yīng)的多項(xiàng)式為S2+8S+ 178；為使校正后系統(tǒng)的階次不升高，選取Gd(s) =(S 8.3333)，閉環(huán)特征多項(xiàng)式滿(mǎn)足：s + as(s a)(s 50) K =(s28s 178)(s b);解得a =12.238，b =54.238，K =9654.381；Kv=15.7777，必須進(jìn)行開(kāi)環(huán)增益校正。s(0.12s 1)(0.02s 1):=Kv/ Kv= 4.437。z = -0.222，p =-0.05；Gc2(s)=s 0.222s 0.05檢驗(yàn)

5、：校正后開(kāi)環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)為9654.381(s+0.222)s(s 0.05)(s 12.238)(s 50)9654.381(s 0.222)G(s)二，G(s)二70.05(4.505s 1)2(s 0.244)(s 54.227)(s7.837s 176)s(20s 1)(0.0817s 1)(0.02s 1)S,2= 3.9185士j 12.6791乙=-0.222 (1)誤差系數(shù)5=0，0=1/200；(2)超調(diào)量c 30 %；(3)調(diào)節(jié)時(shí)間t 0.7 s。解：要求Kv=200；改寫(xiě)G(s)-，K =107ks(s+10)(s + 50)(s+100)(s + 200)(1)：；=

6、exp一二/(1一2) =0.3,二=0.358；ts4/( “)=0.7(留余地)，=16 15.96；閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 豈2=-5.728j14.94，相應(yīng)的多項(xiàng)式為s2+11.456256；(2)為使校正后系統(tǒng)的階次不升高，選取Gd(s) =(s 10);系統(tǒng)階次較高且數(shù)值較大，按特征s + a多項(xiàng)式相等求解很煩瑣，容易因計(jì)算精度而出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。先按根軌跡的相角條件計(jì)算a值:-.$ - (q a) (3 50) -. (3 100) - (q 200) - -180佝a) =69.02 -18.65 - 9.01 - 4.40 36.96；a =25.583；再按特征多項(xiàng)式相等求出-值和相應(yīng)

7、的特征多項(xiàng)式s(s a)(s 50)(s 100)(s 200)- = (s211.456s 256)(s3bs2cs d)-=345439000，特征多項(xiàng)式分解為(s211.456s 256)(s2163.476s 6724.98)(s 200.65)， 顯然滿(mǎn)足具有閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的條件，且-V=13.5027，要達(dá)到-v=200，必須進(jìn)行開(kāi)環(huán)增益校正。乂=14.812，巾296；Gc2(sr6；Q(滬(s.296)(s 10)； 34.5439。-vp=0.02s 0.02(s則可近似為：-(s)2162；=13.266,ts=3.5=0.893 S，二=0.379。s2+7.837S+176匚=0.2954Sn-v=70.05結(jié)論：k =23.17,Gc(s) =(S.222)(s 8.3333)；設(shè)計(jì)滿(mǎn)足要求。(s+0.05)(s+12.238) k例6-6 (P246)Go(s)k，設(shè)計(jì)校正環(huán)節(jié)，性能指標(biāo)為:s(0.1s+1)(0.02s+1)(0.01s+1)(0.005s+1)350 a =11.456 b1000000a二256c 11.456db = 364.12735000 350a = 256 11.456b c-=256dc =39526.611091000000 35000a二256b 11.456c dK