人教版,高中數(shù)學(xué)同步練習(xí)——向量加法運(yùn)算及其幾何意義

1、用法則及其幾何意義，正確作出兩個(gè)向量的和人教版高中數(shù)學(xué)同步練習(xí) 2.2 平面向量的線性運(yùn)算2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)目標(biāo)1. 理解向量加法的法則及其幾何意義.2.能1 向量的加法法則(1)三角形法則如圖所示，已知非零向量 a, b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn) A,作AB=a, EBC=b,則向量叫做a與b的和(或和向量),記作,即a+b = AB+EBC =.上述求兩個(gè)向量和的作圖法則，叫做向量求和的三角形法則對(duì)于零向量與任一向量 a的和有a+0 =+=.(2)平行四邊形法則如圖所示，已知兩個(gè)不共線向量 a, b,作O)A=a, O)B = b,則O、A、B三點(diǎn)不共線，以為鄰邊作,則對(duì)角線

2、上的向量 =a+b,這個(gè)法則叫做兩個(gè)向量求 和的平行四邊形法則.2.向量加法的運(yùn)算律(1)交換律：a + b =.(2)結(jié)合律：(a+ b)+ c=.一、選擇題1 .已知向量a表示“向東航行1 km”,向量b表示向南航行1 km”,則a+b表示()A .向東南航行 42 kmB.向東南航行 2 kmC.向東北航行 42 kmD.向東北航行 2 km2 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是()A.AB = CD, BC= ADB.AD + 6b = DAC.AO + OD = AC+ CDD.AB+ BC+ CD= DA3.在四邊形 ABCD中，AC = AB+A

3、D,則（ ）A .四邊形ABCD 一定是矩形B.四邊形ABCD一定是菱形C.四邊形ABCD 一定是正方形D.四邊形ABCD一定是平行四邊形4 . a, b 為非零向量，且 |a+b|=|a|+|b|,則（ ）A. a / b,且a與b方向相同B. a, b是共線向量且方向相反C. a = bD. a, b無論什么關(guān)系均可5 .如圖所示，在平行四邊形 ABCD中，羨）+攵+森等于（）A. BDB. DBC. BCD. CB, . .,.、 - 一一一 f L -L 6 .如圖所不，在正六邊形 ABCDEF中，若AB=1,則|AB+FE+CD|等于（）A. 1B. 2C. 3D. 2 3題號(hào)123

4、456答案、填空題 . . . . /7.在平行四邊形 ABCD中，BC+DC + BA+DA =.8 .已知在矩形 ABCD中，AB=2, BC=3,則aB + BC+AC的模等于 9 .已知|a|=3, |b|=5,則向量a+b模長(zhǎng)的最大值是 .10 .設(shè)E是平行四邊形 ABCD外一點(diǎn)，如圖所示，化簡(jiǎn)下列各式(1)De+EA=(2)BE+AB+ EA=; 三 zrt.(3) DE+CB+EC=(4)BA+ DB + EC+ AE =三、解答題11 一艘船以5 km/h 的速度向垂直于對(duì)岸方向行駛，船實(shí)際航行方向與水流方向成30 角，求水流速度和船實(shí)際速度12 .如圖所示，在平行四邊形 AB

5、CD的對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F, E,使BE= DF.求證：四邊形AECF 是平行四邊形能力提升. 一一 一 fJTt.13 .已知點(diǎn)G是4ABC的重心，則GA+GB+GC =.14 .在水流速度為 4 V3 km/h的河中，如果要船以12 km/h的實(shí)際航速與河岸垂直行駛, 求船航行速度的大小和方向.1 .三角形法則和平行四邊形法則都是求向量和的基本方法，兩個(gè)法則是統(tǒng)一的.當(dāng)兩個(gè)向 量首尾相連時(shí)常選用三角形法則，當(dāng)兩個(gè)向量共始點(diǎn)時(shí)，常選用平行四邊形法則.2 .向量的加法滿足交換律，因此在進(jìn)行多個(gè)向量的加法運(yùn)算時(shí)，可以按照任意的次序和任 意的組合去進(jìn)行. 2.2 平面向量的線性運(yùn)

6、算2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義答案知識(shí)梳理1. (1)AC a+b AC 0 a a (2)OA OB 平行四邊形Oc2. (1)b + a (2)a+(b+c)作業(yè)設(shè)計(jì)5.6.7.2.C 3.D 4.ABC+ DC + BA= BC + (DC + BA) = BC+ 0= BC.解析注意DC + BA=0, Bc+ DA=0.|A B+ F E+ C D|= |A B+ B C +C D|= |A D|=2.8. 2 13解析 |AB+ BC+AC|= |2AC|= 2AC|= 2代.9. 8解析 |a+b| |a|+ |b|=3+5=8.，|a+b|的最大值為 8.10 . (1)DA11 .解(2)0 (3)DB (4)DC如圖所示,O A表示水流速度，O B表示船垂直于對(duì)岸的方向行駛的速度，O C表示船實(shí)際航行的速度，/ AOC=30, |DB|=5 (km/h).四邊形OACB為矩形，.|OA|=/C0-/3, |AC|=12,