管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)

1、管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)(1)某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排I,n兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及a,b兩種原材料的消耗以及資源的限制如下表所示：In資源限制設(shè)備11300臺(tái)時(shí)原料A21400kg原料B01250kg工廠每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品I可獲利50元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品n可獲利100元，問(wèn)工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品I和產(chǎn)品n才能使獲利最多？解：maxz=50X1+100X2;滿足約束條件：X1+X2W3002X1+X2<400X2<250X1>0,X>O。(2):某鍋爐制造廠，要制造一種新型鍋爐10臺(tái)，需要原材料為d63.5X4mm勺鍋爐鋼管,每臺(tái)鍋爐需要不同長(zhǎng)度的鍋爐鋼管數(shù)量

2、如下表所示：規(guī)格/mm需要數(shù)量/根規(guī)格/mm需要數(shù)量/根2640817704216513514401庫(kù)存的原材料的長(zhǎng)度只有5500mm一種規(guī)格，問(wèn)如何下料，才能使總的用料根數(shù)最少？需要多少根原材料？解：為了用最少的原材料得到10臺(tái)鍋爐，需要混合使用14種下料方案1234567891011121314264021110000000000177001003221110000165100100102103210144000010010120123合528441429408531519498507486465495474453432計(jì)00100102103210剩余220109012091420190

3、3095204286398505477589691180設(shè)按14種方案下料的原材料的根數(shù)分別為X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14,可列出下面的數(shù)學(xué)模型：minf=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14滿足約束條件：2X1+X2+X3+X4>80X2+3X5+2X6+2X7+Xg+X9+X10N20X3+Xe+2Xg+X9+3X11+X12+X13>350X4+X7+X9+2X10+X12+2X13+3X14>10X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,

4、X10,X11,X12,X13,X14>0(3)某公司從兩個(gè)產(chǎn)地Ai、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地Bi、B2、B3,各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地的每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示：B1B2B3產(chǎn)量/件A1646200A2655300銷量/件150150200應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，使得總運(yùn)輸費(fèi)最??？解：此運(yùn)輸問(wèn)題的線性規(guī)劃的模型如下minf=6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23約束條件：X11+X12+X13=200X21+X22+X23=300X11+X21=150X12+X22=150X13+X23=200Xj>0(i=1,2;j=1,2,3)(4)某公司從兩個(gè)產(chǎn)地

5、A1、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地B1、B2、B3,各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地的每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示：B1B2B3產(chǎn)量/件A1646300A2655300銷量/件150150200-5001-600應(yīng)如何組織運(yùn)輸，使得總運(yùn)輸費(fèi)為最小?解：這是一個(gè)產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問(wèn)題，建立一個(gè)假想銷地B4,得到產(chǎn)銷平衡如下表:B1B2B3B4產(chǎn)量/件A16460300A26550300銷量/件150150200100-600'.600_(5)某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A1、A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地B1、B2、B3,各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地的每件物品的運(yùn)輸單價(jià)如下表所示：一B1B2B

6、3產(chǎn)量/件A1646200A2655300銷量/件250200200650解：這是一個(gè)銷大于產(chǎn)的運(yùn)輸問(wèn)題，建立一個(gè)假想銷地A3,得到產(chǎn)銷平衡如下表:B1B2B3產(chǎn)量/件A1646200A2655300A3000150銷量/件250200200650-.650(6)某公司在三個(gè)地方有三個(gè)分廠，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為300箱、400箱、500箱。需要供應(yīng)四個(gè)地方的銷售，這四地的產(chǎn)品需求分別為400箱、250箱、350箱、200箱。三個(gè)分廠到四個(gè)銷地的單位運(yùn)價(jià)如下表所示：甲乙丙丁i分廠2ii723252分廠i0i530i93分廠232i2022應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案，使得總運(yùn)費(fèi)為最??？如果2分廠的

7、產(chǎn)量從400箱提高到了600箱，那么應(yīng)如何安排運(yùn)輸方案，使得總運(yùn)費(fèi)為最??？如果銷地甲的需求從400箱提高到550箱，而其他情況都同，那該如何安排運(yùn)輸方案，使得運(yùn)費(fèi)為最??？解：此運(yùn)輸問(wèn)題的線性規(guī)劃的模型如下minf=21Xii+17X12+23X13+25Xi4+10X2i+15X22+30X23+19X24+23X3i+21X32+20X33+22X34約束條件：Xii+Xi2+Xi3+Xi4=300X2i+X22+X23+X24=400X3i+X32+X33+X34=500Xii+X2i+X3i=400Xi2+X22+X32=250Xi3+X23+X33=350Xi4+X24+X34=200

8、Xj>0(i=i,23；j=i,2,3,4)解：這是一個(gè)產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問(wèn)題，建立一個(gè)假想銷地戊，得到產(chǎn)銷平衡如下表:甲乙丙丁戊產(chǎn)S/箱i分廠2ii7232503002分廠i0i530i90(400)6003分廠232i20220500«#/箱4002503502002001400-4400解：這是一個(gè)銷大于產(chǎn)的運(yùn)輸問(wèn)題，建立一個(gè)假想銷地4分廠，得到產(chǎn)銷平衡如下表：'''''甲乙丙丁產(chǎn)1/箱i分廠2ii723253002分廠i0i530i94003分廠232i20225004分廠0000i50«#/箱550250350200i35

9、0p(7)整數(shù)規(guī)劃的圖解法某公司擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，這兩種貨物每件的體積、重量、可獲利潤(rùn)以及托運(yùn)所受限制如下表所示：貨物每件體積/立方英尺每件重量/百千克每件利潤(rùn)/白兀甲19542乙273403托運(yùn)限制1365140甲種貨物至多托運(yùn)4件，問(wèn)兩種貨物各托運(yùn)多少件，可使獲得利潤(rùn)最大?解：設(shè)Xi,X2分別為甲、乙兩種貨物托運(yùn)的件數(shù)，其數(shù)學(xué)模型如下所示:maxz=2X1+3X2約束條件：195X1+273X2<1365,4Xi+40X2<140,Xi<4,X1,X2>0,X1,X2為整數(shù)。(8)指派問(wèn)題有四個(gè)工人，要分別指派他們完成四項(xiàng)不同的工作，每人做各項(xiàng)工作所消耗

10、的時(shí)問(wèn)如下表所示：?jiǎn)枒?yīng)如何指派工作，才能使總的消耗時(shí)間為最少？ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317解：引入01變量Xj,并令1廠,當(dāng)指派第i人去完成第j項(xiàng)工作時(shí)；Xij=-I。，當(dāng)不指派第i人去完成第j項(xiàng)工作時(shí);此整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型為：minz=15X11+18X12+21X13+24X14+19X21+23X22+22X23+18X24+26X31+17X32+16X33+19X34+19X41+21X42+23X43+17X44約束條件：X11+X12+X13+X14=1（甲只能干一項(xiàng)工作）X21+X22+X23+X24=1（乙只能干一項(xiàng)工作）X

11、31+X32+X33+X34=1（丙只能干一項(xiàng)工作）X41+X42+X43+X44=1（丁只能干一項(xiàng)工作）X11+X21+X31+X41=1（A工作只能一個(gè)人干）X12+X22+X32+X42=1（B工作只能一個(gè)人干）X13+X23+X33+X43=1（C工作只能一個(gè)人干）X14+X24+X34+X44=1（D工作只能一個(gè)人干）Xij為01變量,（i=1,2,3,4;j=1,2,3,4）（9）有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)規(guī)劃的圖解法一位投資商有一筆資金準(zhǔn)備購(gòu)買股票，資金總額為90000元，目前可選的股票有A、B兩種（可以同時(shí)投資于兩種股票），其價(jià)格以及年收益率和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)如下表所?。汗善眱r(jià)格/元年收益/（兀/

12、年）風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)A2030.5B5040.2從表可知：股票A的收益率為（3/20）X100%=15%票B的收益率為（4/50）X100%=8%,A的收益率比B大，但同時(shí)A的風(fēng)險(xiǎn)也比B大，這符合高風(fēng)險(xiǎn)高收益的規(guī)律。試求一種投資方案，使得一年的總投資風(fēng)險(xiǎn)不高于700,且投資收益不低于10000元解：設(shè)Xi、X2分別表示投資商所購(gòu)買的股票A和股票B的數(shù)量。1 .針對(duì)優(yōu)先權(quán)最高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃建立線性規(guī)劃模型如下：mind1+約束條件：20X1+50X2三900000.5Xi+0.2X2-di+di-=7003Xi+4X2-d2+d2-=10000Xi,X2,di+,d2-二02 .針對(duì)優(yōu)先權(quán)次高的目標(biāo)

13、建立線性規(guī)劃建立線性規(guī)劃模型如下：mind2約束條彳20X1+50X2三900000.5Xi+0.2X2-di+di-=7003Xi+4X2-d2+d2-=10000di+=03.目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化Xi,X2,di+,di-,d2+,d2-二0對(duì)于兩個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)單獨(dú)建立線性規(guī)劃進(jìn)行求解，為方便，把他們用一個(gè)模型來(lái)表達(dá)：minPi（di+）+P2（d2-）約束條件：20Xi+50X2三90000,0.5Xi+0.2X2-di+di-=700,3Xi+4X2-d2+d2-=10000,Xi,X2,di+,di-,d2+,d2-叁0。I(10)某工廠試對(duì)產(chǎn)品AB進(jìn)行生產(chǎn)，市場(chǎng)需求并不是很穩(wěn)定

14、，因此對(duì)每種產(chǎn)品分別預(yù)測(cè)了在銷售良好和銷售較差時(shí)的預(yù)期利潤(rùn)，這兩種產(chǎn)品都經(jīng)過(guò)甲、乙兩臺(tái)設(shè)備加工，已知產(chǎn)品A和B分別在甲和乙設(shè)備上的單位加工時(shí)間，甲、乙設(shè)備的可用加工時(shí)間以及預(yù)期利潤(rùn)如表所示，要求首先是保證在銷售較差時(shí)，預(yù)期利潤(rùn)不少于5千元，其次是要求銷售良好時(shí)，預(yù)期銷售利潤(rùn)盡量達(dá)到1萬(wàn)元。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。AB可用時(shí)間甲4345乙2530銷售良好時(shí)的預(yù)期利潤(rùn)(元/件)86100銷售較差時(shí)的預(yù)期利潤(rùn)(兀/件)5550解：設(shè)工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品X1件，生產(chǎn)B產(chǎn)品X2件。按照生產(chǎn)要求，建立如下目標(biāo)規(guī)劃模型minPi(di+)+P2(d2-)約束條件：4X1+3X245,2X1+5X2三305Xi+5X2

15、-di+di-=50,8X1+6X2-d2+d2-=100,Xi,X2,di+,di-叁0.i=1,2(11)動(dòng)態(tài)規(guī)劃石油輸送管道鋪設(shè)最優(yōu)方案的選擇問(wèn)題：如圖所示，其中A為出發(fā)點(diǎn)，E為目的地，B、C、D分別為三個(gè)必須建立油泵加壓站的地區(qū)，其中的Bi、B2、B3；Ci、C2、C3Q1、D2分別為可供選擇的各站站點(diǎn)。圖中的線段表示管道可鋪設(shè)的位置，線段旁的數(shù)字為鋪設(shè)管線所需要的費(fèi)用，問(wèn)如何鋪設(shè)管道才使總費(fèi)用最??？解：第四階段：DiE3;D2-E4;第二階段：CiDiE5;C2D2E8;C3DiE8;C3D2E8;第二階段：BiCiDiE11;BiC2D2E11;B2CiDiE8;B3CiDiE9;

16、B3C2D2E9;第段：ABiCiDiE14;ABiC2D2E14;AB2CiDiE13;AB3CiDiE13;AB3C2D2E13;最優(yōu)解：AB2CiDiE;AB3CiDiE;AB3C2D2E最優(yōu)值：13(12)最小生成樹(shù)問(wèn)題某大學(xué)準(zhǔn)備對(duì)其所屬的7個(gè)學(xué)院辦公室計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的可能聯(lián)通的途徑如圖所示，圖中V1,，V7表示7個(gè)學(xué)院辦公室，圖中的邊為可能聯(lián)網(wǎng)的途徑，邊上的所賦權(quán)數(shù)為這條路線的長(zhǎng)度，單位為百米。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)能聯(lián)通7個(gè)學(xué)院辦公室，并使總的線路長(zhǎng)度為最短。解：在G中找到一個(gè)圈(Vi,V7,V6,Vi),并知在此圈上邊Vi,V6的權(quán)數(shù)10為最大，在G中去掉邊Vi,V6得圖Gi,如上

17、圖所示在Gi中找到一個(gè)圈(V3,V4,V5,V7,V3),去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊V4,V5,得圖G2,如上圖所示在G2中找到一個(gè)圈(V2,V3,V5,V7,V2),去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊V5,V7,得圖G3,如上圖所示V5,V6,得圖G4,如上圖所示在G4中找到一個(gè)圈(V2,V3,V7,V2),去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊V3,V7,得圖G5,如上圖所示在G5中已找不到任何一個(gè)圈了，可知G5即為圖G的最小生成樹(shù)。這個(gè)最小生成樹(shù)的所有邊的總權(quán)數(shù)為3+3+3+1+2+7=19(13)某一個(gè)配送中心要給一個(gè)快餐店送快餐原料，應(yīng)按照什么路線送貨才能使送貨時(shí)間最短。下圖給出了配送中心到快餐店的交通圖，圖中V1,，V

18、7表示7個(gè)地名，其中V1表示配送中心，V7表示快餐店，點(diǎn)之間的聯(lián)線表示兩地之間的道路，邊所賦的權(quán)數(shù)表示開(kāi)車送原料通過(guò)這段解：給起始點(diǎn)Vi標(biāo)號(hào)為（0,S）I=Vi,J=V2,V3,V4,V5,V6,V7,邊的集合Vi,VjIVi,Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J=Vi,V2,V1,V3,并有Si2=Li+Ci2=0+4=4;Si3=Li+Ci3=0+18=18min（Si2,Si3）=S12=4給邊Vi,V2中的未標(biāo)號(hào)的點(diǎn)V2標(biāo)以（4,1）,表示從Vi到V2的距離為4,并且在V1到V2的最短路徑上V2的前面的點(diǎn)為V1.這時(shí)I=V1,V2,J=V3,V4,V5,V6,V7,邊的集合Vi,VjI

19、Vi,Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J=V1,V3,V2,V3,V2,V4,并有S23=L2+C23=4+12=16;S24=L2+C24=4+16=20;min（S23,824,S13）=S23=16給邊V2,V3中的未標(biāo)號(hào)的點(diǎn)V3標(biāo)以（16,2）這時(shí)I=V1,V2,V3,J=V4,V5,V6,V7,邊的集合Vi,VjIVi,Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J=V2,V4,V3,V4,V3,V5,并有S34=L3+C34=16+2=18；S35=L3+C35=16+6=22；S24=L2+C24=4+16=20min（S34,S35,S24）=S34=18給邊V3,V4中的未標(biāo)號(hào)的點(diǎn)V

20、4標(biāo)以（18,3）這時(shí)I=V1,V2,V3,V4,J=V5,V6,V7,邊的集合Vi,VjIVi,Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J=V4,V6,V4,V5,V3,V5,并有S46=L4+C46=18+7=25;S45=L4+C45=18+8=26;min(S46,S45,S35)=S35=24給邊V3,V5中的未標(biāo)號(hào)的點(diǎn)V5標(biāo)以(24,3)這時(shí)I=Vi,V2,V3,V4,V5,J=V6,V7,邊的集合Vi,VjIVi,Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J=V5,V7,V4,V6,并有S57=L5+C57=22+5=27;min(S57,S46)=S46=25給邊V4,V6中的未標(biāo)號(hào)的點(diǎn)V6

21、標(biāo)以(25,4)這時(shí)I=Vi,V2,V3,V4,V5,V6,J=V7,邊的集合Vi,VjIVi,Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J=V5,V7,V6,V7,并有S67=L6+C67=25+6=31;min(S57,S67)=S57=27給邊V5,V7中的未標(biāo)號(hào)的點(diǎn)V7標(biāo)以(27,5)此時(shí)I=Vi,V2,V3,V4,V5,V6,V7,J=空集，邊集合Vi,VjIVi,Vj兩點(diǎn)中一點(diǎn)屬于I,而另一點(diǎn)屬于J二空集，計(jì)算結(jié)束。得到最短路。從V7的標(biāo)號(hào)可知從Vi到V7的最短時(shí)間為27分鐘。即：配送路線為：Vi一V2一V3一V5一V7(14)最小生成樹(shù)問(wèn)題某電力公司要沿道路為8個(gè)居民點(diǎn)架設(shè)輸電網(wǎng)絡(luò)，連接

22、8個(gè)居民點(diǎn)的道路圖如圖所示，其中Vi,，V8表示8個(gè)居民點(diǎn)，圖中的邊表示可架設(shè)輸電網(wǎng)絡(luò)的道路，邊上的賦權(quán)數(shù)為這條道路的長(zhǎng)度，單位為公里，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)輸電網(wǎng)絡(luò)，聯(lián)通這8個(gè)居民點(diǎn)，并使總的輸電線路長(zhǎng)度為最短。在圖中找到一個(gè)圈(Vi,V2,V5,V3),并知在此圈上邊Vi,V2和V3,V5的權(quán)數(shù)4為最大，在圖中去掉邊Vi,V2;在圖中找到一個(gè)圈(V3,V4,V8,V5,V3,Vi),去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊V4,V8；在圖中找到一個(gè)圈(V3,V4,V5,V3),去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊V4,V5；在圖中找到一個(gè)圈(V5,V2,V6,V7,V5),去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊V2,V6；在圖中找到一個(gè)圈(V5,V7,V

23、8,V5),去掉其中權(quán)數(shù)最大的邊V5,V8。在圖中已找不到任何一個(gè)圈了，可知此即為圖G的最小生成樹(shù)。這個(gè)最小生成樹(shù)的所有邊的總權(quán)數(shù)為2+2+4+2+3+3+2=i8(i5)最大流問(wèn)題某地區(qū)的公路網(wǎng)如圖所示，圖中Vi,，V6為地點(diǎn)，邊為公路，邊上所賦的權(quán)數(shù)為該段公路的流量（單位為千輛/小時(shí)），請(qǐng)求出V1到V6的最大流量。解：第一次迭代：選擇路為Vl-V3-V6?；。╒3,V6）的順流流量為5,決定了pf=5,改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)流量圖如圖所小：第二次迭代：選擇路為Vl727757V?；。╒i,V2）的順流流量為6,決定了pf=6,改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)流量圖如圖所示：第四次迭代：選擇路為7s小V小力V?；。╒2,V5

24、）的順流流量為2,決定了pf=2,改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)流量圖如圖所示：第五次迭代：選擇路為Vl-V3-V4-V5-V6?；。╒i,V3）的順流流量為3,決定了pf=3,改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)流量圖如圖所示：在通過(guò)第五次迭代后在圖中已找不到從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的一條路上的每一條弧順流容量都大于零，運(yùn)算停止。我們已得到此網(wǎng)絡(luò)的從V1到V6的最大流量，最大流量為22,也就是公路的最大流量為每小時(shí)通過(guò)22千輛車。(16)最小費(fèi)用最大流問(wèn)題請(qǐng)求下面網(wǎng)路圖中的最小費(fèi)用最大流，圖中弧(Vi,Vj)的賦權(quán)(Cij,bij),其中Cij為從Vi到Vj的流量，bij為Vi到Vj的單位流量的費(fèi)用。(17)一臺(tái)機(jī)器、n個(gè)零件的排序問(wèn)題某車間只有一

25、臺(tái)高精度的磨床，常常出現(xiàn)很多零件同時(shí)要求這臺(tái)磨床加工的情況,現(xiàn)有六個(gè)零件同時(shí)要求加工，這六個(gè)零件加工所需要的時(shí)間如表所示：零件加工時(shí)間/小時(shí)零件加工時(shí)間/小時(shí)11.840.922.051.330.561.5我們應(yīng)該按照什么樣的加工順序來(lái)加工這六個(gè)零件，才能使得這六個(gè)零件在車間里停留的平均時(shí)間為最少？解：對(duì)于一臺(tái)機(jī)器n個(gè)零件的排序問(wèn)題，我們按照加工時(shí)間從少到多排出加工零件的順序就能使各個(gè)零件的平均停留時(shí)間為最少。零件加工時(shí)間/小時(shí)停留時(shí)間零件加工時(shí)間/小時(shí)停留時(shí)間30.50.561.54.240.91.411.86.051.32.722.08(18)兩臺(tái)機(jī)器、n個(gè)零件某工廠根據(jù)合同定做一些零件，

26、這些零件要求先在車床上車削，然后再在磨床上加工，每臺(tái)機(jī)器上各零件加工時(shí)間如表所不：零件車床磨床零件車床磨床11.50.541.252.522.00.2550.751.2531.01.75應(yīng)該如何安排這五個(gè)零件的先后加工順序才能使完成這五個(gè)零件的總的加工時(shí)間為最少？解：我們應(yīng)該一方面把在車床上加工時(shí)間越短的零件，越早加工，減少磨床等待的時(shí)間，另一方面把在磨床上加工時(shí)間越短的零件，越晚加工，也就是說(shuō)把在磨床上加工時(shí)間越長(zhǎng)的零件，越早加工，以便充分利用前面的時(shí)間，這樣我們得到了使完成全部零件加工任務(wù)所需總時(shí)間最少的零件排序方法。車床53412磨床1等待時(shí)間(19)在一臺(tái)車床上要加工7個(gè)零件，下表列出

27、它們的加工時(shí)間，請(qǐng)確定其加工順序，以使各零件在車間里停留的平均時(shí)間最短。零件1234567Pi1011281465解：各零件的平均停留時(shí)間為:6P15P24P33P42P5P66由此公式可知，要讓停留的平均時(shí)間最短，應(yīng)該讓讓加工時(shí)間越少的零件排在越前面，加工時(shí)間越多的零件排在后面。所以，此題的加工順序?yàn)椋?,7,6,4,1,2,5(20)有7個(gè)零件，先要在鉆床上鉆孔，然后在磨床上加工，下表列出了各個(gè)零件的加工時(shí)間，確定各零件加工順序，以使總加工時(shí)間最短。零件1234567鉆床6.7r2.3:5.12.39.914.7r9.1磨床4.93.48.21.26.33.47.4解：此題為兩臺(tái)機(jī)器，n個(gè)

28、零件模型，這種模型加工思路為：鉆床上加工時(shí)間越短的零件越早加工，同時(shí)把在磨床上加工時(shí)間越短的零件越晚加工。根據(jù)以上思路，則加工順序?yàn)椋?,3,7,5,1,6,4。解:V3cV4(22)對(duì)21題，通過(guò)調(diào)查與研究對(duì)完成每個(gè)活動(dòng)的時(shí)間作了3種統(tǒng)計(jì)，如表所示,請(qǐng)求出每個(gè)活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間，最晚開(kāi)始時(shí)間，最早完成時(shí)間，最晚完成時(shí)間；找出關(guān)鍵工序；找出關(guān)鍵路線；并求出完成此工程項(xiàng)目所需平均時(shí)間；如果要求我們以98%的概率來(lái)保證工作如期完成，我們應(yīng)該在多少天以前就開(kāi)始這項(xiàng)工作?；顒?dòng)(工序)樂(lè)觀時(shí)間/天最可能時(shí)間/天悲觀時(shí)間/大a1.523b346c3.556d345.5e2.534f124g245解：顯然這

29、三種完成活動(dòng)所需時(shí)間都具有一定概率，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們可以假定這些時(shí)間的概率分布近似服從B分布，這樣我們可用如下公式計(jì)算出完成活動(dòng)所需的平均時(shí)間：丁二十以及方差：s2=(*2活動(dòng)T(平均時(shí)間)26(力左)活動(dòng)T(平均時(shí)間)26(力左)a2.080.07e3.080.07b4.170.26f2.170.26c4.9210.18g3.830.26d4.080.1819工序最早開(kāi)始時(shí)間最遲開(kāi)始時(shí)間最早完成時(shí)間最遲完成時(shí)間時(shí)差是否關(guān)鍵工序a002.082.082.08b004.174.170Vc4.1759.089.9210.83d4.174.178.258.250Ve4.175.177.258.251f

30、9.089.9211.2512.0810.83g8.258.2512.0812.080本問(wèn)題關(guān)鍵路徑是：B-DG;本工程完成時(shí)間是：12.08這個(gè)正態(tài)分布的均值E(T)=12.08其方差為：相=(Tb2+(rd2+(Tg2=0.70WJ(t=0.84當(dāng)以98%的概率來(lái)保證工作如期完成時(shí)，即：(|)(u)=098,所以u(píng)=2.05此時(shí)提前開(kāi)始工作的時(shí)間T滿足：TT2.08=2.050.84所以T=13.8弋14(23)矩陣對(duì)策的最優(yōu)純策略甲乙乒乓球隊(duì)進(jìn)行團(tuán)體對(duì)抗賽，每對(duì)由三名球員組成，雙方都可排成三種不同的陣容，每一種陣容可以看成一種策略，雙方各選一種策略參賽。比賽共賽三局,規(guī)定每局勝者得1分，

31、輸者得-1分，可知三賽三勝得3分，三賽二勝得1分，三賽一勝得-1分，三賽三負(fù)得-3分。甲隊(duì)的策略集為Sa,02,©,乙隊(duì)的策略集為S1=01,色，飽,根據(jù)以往比賽得分資料，可得甲隊(duì)的贏得矩陣為A,如下:A=11-1-3-13J試問(wèn)這次比賽各隊(duì)?wèi)?yīng)采用哪種陣容上場(chǎng)最為穩(wěn)妥。解：甲隊(duì)的孫,如“3三種策略可能帶來(lái)的最少贏得，即矩陣A中每行的最小元素分別為：1,-3,-1,在這些最少贏得中最好的結(jié)果是1,即甲隊(duì)?wèi)?yīng)采取策略小,無(wú)論對(duì)手采用什么策略，甲隊(duì)至少得1分。而對(duì)乙隊(duì)來(lái)說(shuō)，策略3i,也,國(guó)可能帶來(lái)的最少贏得，即矩陣A中每列的最大因素（因?yàn)閮扇肆愫筒呒钻?duì)得分越多，就使得乙隊(duì)得分越少），分別為：

32、3,1,3,其中乙隊(duì)最好的結(jié)果為甲隊(duì)得1分，這時(shí)乙隊(duì)采取顯策略，不管甲隊(duì)采用什么策略甲隊(duì)的得分不會(huì)超過(guò)1分（即乙隊(duì)的失分不會(huì)超過(guò)1）。這樣可知甲隊(duì)?wèi)?yīng)采用“1策略，乙隊(duì)?wèi)?yīng)采取32策略。把這種最優(yōu)策略四和&分別稱為局中人甲隊(duì)、乙隊(duì)的最優(yōu)純策略。這種最優(yōu)純策略只有當(dāng)贏得矩陣A=（aj）中等式maxminaij=minmaxajijji成立時(shí)，局中人才有最優(yōu)純策略，并把（內(nèi),5）稱為對(duì)策G在純策略下的解,又稱（出,fe）為對(duì)策G的鞍點(diǎn)。（24）矩陣對(duì)策的混合策略A=解：首先設(shè)甲使用的概率為X1，使用“2的概率為X2，并設(shè)在最壞的情況下（即乙出對(duì)其最有利的策略情況下），甲的贏得的平均值等于V。這

33、樣我們建立以下的數(shù)學(xué)關(guān)系：1 .甲使用的概率X1和使用"2的概率X2酌和為1,并知概率值具有非負(fù)性，即X1'+X2=1,且有X1三0,X2三0.2 .當(dāng)乙使用31策略時(shí)，甲的平均贏得為：5X1+8X2',此平均贏得應(yīng)大于等于V,即5X1+8X2三V3 .當(dāng)乙使用fe策略時(shí)，甲的平均贏得為：9X1+6X2,，此平均贏得應(yīng)大于等于V,即9X1+6X2三V第二步，我們來(lái)考慮V的值，V的值與贏得矩陣A的各因素的值是有關(guān)的，如果A的各元素的值都大于零，即不管甲采用什么策略，乙采用什么策略，甲的贏得都是正的。這時(shí)的V值即在乙出對(duì)其最有利的策略時(shí)甲的平均贏得也顯然是正的。因?yàn)锳的所

34、有元素都取正值，所以可知V>0.第三步，作變量替換，令Xi=X-（i=1,2）V考慮到V>0,這樣把以上5個(gè)數(shù)量關(guān)系式變?yōu)椋篨1+X2=,X1呈0,X2呈0,V5X1+8X2呈19X1+6X2呈1對(duì)甲來(lái)說(shuō)，他希望V值越大越好，也就是希望1的值越小越好，最后，我們就V建立起求甲的最優(yōu)混合策略的線性規(guī)劃的模型如下：minX1+X2約束條件:5Xi+8X2呈19Xi+6X2呈1Xi二0,X2二0同樣求出乙最優(yōu)混合策略，設(shè)yi,y2分別為乙出策略01,色的概率，V為甲出對(duì)其最有利的策略的情況下，乙的損失的平均值。同樣我們可以得到：同樣作變量替換，令yi + y2=1, 5yi + 9y2

35、= V 8y1 + 6y2 Vy1 二 0, y2 三 0.yi = V (i=1 , 2)得關(guān)系式:1y1+y2=V5y1+9y2=18y1+6y21y1=0,y2=0.1.乙希望損失越少越好，即V越小越好而,越大越好，這樣我們也建立了求乙的V最優(yōu)混合策略的線性規(guī)劃的模型如下:約束條件:maxy1+y25y1+9y2=18y1+6y21y10,y20.（25）完全信息動(dòng)態(tài)對(duì)策某行業(yè)中只有一個(gè)壟斷企業(yè)A,有一個(gè)潛在進(jìn)入者企業(yè)B,B可以選擇進(jìn)入或不進(jìn)入該行業(yè)這兩種行動(dòng)，而A當(dāng)B進(jìn)入時(shí)，可以選擇默認(rèn)或者報(bào)復(fù)兩種行動(dòng)，如果B進(jìn)入后A企業(yè)報(bào)復(fù)，將造成兩敗俱傷的結(jié)果，但如果A默認(rèn)B進(jìn)入，必然對(duì)A的收益造

36、成損失，如果B不進(jìn)入，則B無(wú)收益而A不受損，把此關(guān)系用圖表示如下：（求最后的策略）A默許A報(bào)復(fù)進(jìn)入50,100-20,00,2000,200不進(jìn)入B假設(shè)B進(jìn)入，A只能選擇默許，因?yàn)榭梢缘玫?00的收益，而報(bào)復(fù)后只得到0.假設(shè)A選擇報(bào)復(fù)，B只能選擇不進(jìn)入，因?yàn)檫M(jìn)入損失更大。因此，（B選擇不進(jìn)入,A選擇報(bào)復(fù)）和（B選擇進(jìn)入，A選擇默許）都是納什均衡解，都能達(dá)到均衡。但在實(shí)際中，（B選擇不進(jìn)入，A選擇報(bào)復(fù)）這種情況是不可能出現(xiàn)的。因?yàn)锽知道他如果進(jìn)入，A只能默許，所以只有（B選擇進(jìn)入，A選擇默許）會(huì)發(fā)生?；蛘哒f(shuō)A選擇報(bào)復(fù)行動(dòng)是不可置信的威脅。對(duì)策論的術(shù)語(yǔ)中，稱（B選擇進(jìn)入，A選擇默許）為精煉納什均衡

37、。當(dāng)然如果A下定決心一定要報(bào)復(fù)B,即使自己暫時(shí)損失，這時(shí)威脅就變成了可置信的，B就會(huì)選擇不進(jìn)入，（B選擇不進(jìn)入，A選擇報(bào)復(fù)）就成為精煉納什均衡。（26）設(shè)有參加對(duì)策的局中人A和B,A的損益矩陣如下，求最優(yōu)純策略和對(duì)策值陣陣為 矩矩因 眸 ft%,劃船中每行的最小元素分別為：-500,0,-700,（最大）3i,fe,國(guó)中每列的最大因素分別為：500,0,700,（最小）maxminaij=minmaxaij=0ijji所以最優(yōu)Z策略為（a2,0），對(duì)策值為0（27）已知面對(duì)四種自然狀態(tài)的三種備選行動(dòng)方案的公司收益如下表所示：一方案1熨狀態(tài)N1N2N3N4S11580-6S241483S3141012假定不知道各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率請(qǐng)分別用以下五種方法求最優(yōu)行動(dòng)方案:最大最小準(zhǔn)則mina(Si,Nj)=min15,8,0,-6=-61三j3mina(S2,Nj)=min4,14,8,3=31三j3mina(S3,N