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1、新課標(biāo)三年高考數(shù)學(xué)試題分類解析平面向量一、選擇題1、(2007·山東文5)已知向量,若與垂直,則( )AB CD4答案::C解析:,由與垂直可得:, 。2、(2007·廣東文4理10)若向量滿足,的夾角為60°,則=_;答案:;解析:,3、(2007·山東理11)在直角中,是斜邊上的高,則下列等式不成立的是(A) (B) (C) (D) 答案::C. 解析:,A是正確的,同理B也正確,對(duì)于D答案可變形為,通過等積變換判斷為正確.4、(2007·海、寧理2文4)已知平面向量,則向量()答案:D解析:5、(2008·廣東理科)在平行四邊形
2、中,與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)若,則()ABCD解析:此題屬于中檔題.解題關(guān)鍵是利用平面幾何知識(shí)得出,然后利用向量的加減法則易得答案B.答案:B6、(2008·廣東文科)已知平面向量,且/,則( )A、 B、 C、 D、解析:排除法:橫坐標(biāo)為答案:B7、(2008·海南、寧夏)平面向量,共線的充要條件是( )A. ,方向相同B. ,兩向量中至少有一個(gè)為零向量C. ,D. 存在不全為零的實(shí)數(shù),解析:若均為零向量,則顯然符合題意,且存在不全為零的實(shí)數(shù)使得;若,則由兩向量共線知,存在,使得,即,符合題意,故選答案:D8、(2008·海南、寧夏文)已知平面向量
3、=(1,3),=(4,2),與垂直,則是( )A. 1 B. 1C. 2D. 2解析:,即,選答案:A9. (廣東文3)已知平面向量a= ,b=, 則向量 A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 解析:,由及向量的性質(zhì)可知,選C10.(2009·廣東理6)一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力(單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)已知,成角,且,的大小分別為2和4,則的大小為 A. 6 B. 2 C. D. 解析:,所以,選D.11.(2009·浙江理7)設(shè)向量,滿足:,以,的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形,則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為 (
4、 ) A B C D答案:C 解析:對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓,此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn),對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況,但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)12.(2009·浙江文5)已知向量,若向量滿足,則 ( )A B C D 【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查,很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決具體問題中的應(yīng)用解析:不妨設(shè),則,對(duì)于,則有;又,則有,則有13.(2009·山東理7;文.8)設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),則()A. B. C. D.解析::因?yàn)?,所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn),所以應(yīng)該
5、選B。答案:B。【命題立意】:本題考查了向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法則,可以借助圖形解答。14.(2009·寧夏海南理9)已知O,N,P在所在平面內(nèi),且,且,則點(diǎn)O,N,P依次是的 (A)重心 外心 垂心 (B)重心 外心 內(nèi)心 (C)外心 重心 垂心 (D)外心 重心 內(nèi)心(注:三角形的三條高線交于一點(diǎn),此點(diǎn)為三角型的垂心)解析:;23.(2009·遼寧文理3)平面向量a與b的夾角為,a(2,0), | b |1,則 | a2b |(A) (B)2 (C)4 (D)12解析:由已知|a|2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×
6、;cos60°412 答案:B15.(2009·寧夏海南文7)已知,向量與垂直,則實(shí)數(shù)的值為(A) (B) (C) (D)答案:A解析:向量(31,2),(1,2),因?yàn)閮蓚€(gè)向量垂直,故有(31,2)×(1,2)0,即3140,解得:,故選.A。16.(2009·福建理9,文12)設(shè),為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量,且滿足與不共線, =,則 的值一定等于 A以,為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以,為兩邊的三角形面積C,為兩邊的三角形面積 D. 以,為鄰邊的平行四邊形的面積解析: 假設(shè)與的夾角為, =··cos<,&g
7、t;=·cos(90)=·sin,即為以,為鄰邊的平行四邊形的面積,故選A。二、填空題1(2008·海南、寧夏理)已知向量,且,則解析:由題意答案:32、(2008·江蘇2)的夾角為,則 。解析:本小題考查向量的線形運(yùn)算。因?yàn)?,所以=49。因此7。答案:7A B C P 第7題圖 3.(2009·廣東理10)若平面向量,滿足,平行于軸,則 . 解析:或,則或.4.(2009·江蘇)已知向量和向量的夾角為,則向量和向量的數(shù)量積= 。解析: 考查數(shù)量積的運(yùn)算。 5.(2009·安徽理14)給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和,它們的夾
8、角為.如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若其中,則的最大值是_.解析:設(shè) ,即6.(2009·安徽文14)在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),或=+,其中,R ,則+= _。 解析:設(shè)、則 , ,代入條件得答案:4/37.(2009·遼寧文)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,四邊形ABCD的邊ABDC,ADBC,已知點(diǎn)A(2,0),B(6,8),C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_.解析:平行四邊形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)答案:(0,2)14.(天津理.15)在四邊形ABCD中,=(1,1),則四邊形ABCD
9、的面積是 解析:因?yàn)?(1,1),所以四邊形ABCD為平行四邊形,所以 則四邊形ABCD的面積為15.(天津文15)若等邊的邊長(zhǎng)為,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足,則_.解析:合理建立直角坐標(biāo)系,因?yàn)槿切问钦切?,故設(shè)這樣利用向量關(guān)系式,求得M,然后求得,運(yùn)用數(shù)量積公式解得為-2.三、解答題:1、(2007·山東文17)(本小題滿分12分)在中,角的對(duì)邊分別為(1)求;(2)若,且,求解:(1)又 解得,是銳角(2), ,又2.(2009··廣東文16)(本小題滿分12分)已知向量與互相垂直,其中(1)求和的值(2)若,,求的值解析:(),即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 3.(2009·浙江理18)(本題滿分14分)在中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足, (I)求的面積; (II)若,求的值解析:(I)因?yàn)?,又由,得?(II)對(duì)于,又,或,由余弦定理得, 4.(2009·浙江文18)(本題滿分14分)在中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足, (I)求的面積; (II)若,求的值解析:() 又,而,所以,所以的面積為:()由()知,而,所以所以5.(2009·江蘇15)(本小題滿分14分) 設(shè)向量 (1)若與垂直,求的值; (2)求的最大值; (3)若,求證:. 解析: 本
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