帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的滾輪線運(yùn)動(dòng)x

1、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的“滾輪線”運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)屮的運(yùn)動(dòng)是高中物理的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在相關(guān)的物理問(wèn)題中，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)形式往往是勻速直線運(yùn)動(dòng)或者勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而在2013年福建卷理綜第22題考查了一種更為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式一一 “滾輪線”運(yùn)動(dòng)。車輪在向前滾動(dòng)過(guò)程 屮車輪邊緣一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)即為滾輪線運(yùn)動(dòng)，它是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的疊加。首先， 我們一起來(lái)分析一下這道高考題。如圖甲，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo 讓質(zhì)量為m,電量為q (q>0)的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xOy平面以不同的初速度大小和方 向入射到該磁場(chǎng)屮。不計(jì)重力和粒子間的

2、影響。(3)如圖乙，若在此空間再加入沿 y軸正向、大小為 E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子從 O點(diǎn)以初速度V。沿y軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子速度的x分量乞與其所在位置的 y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小E無(wú)關(guān)。求該粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度值 Vm。解析：(3)粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程屮僅電場(chǎng)力做功，因而在軌道的最高點(diǎn)處速率最大，用ym表示 其y坐標(biāo)，由動(dòng)能定理,x? 丄?qEym _mvm mvo2 2由題知，有Vm =kym若E 0時(shí)，粒子以初速度 v。沿y軸正向入射，有2voqvo Bm vo kRo解得EVm =BE2B2命題人在題干給出“粒子在xOy平面內(nèi)做周期

3、性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的 y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小E無(wú)關(guān)”這樣的提示，使得可以利用動(dòng)能定理來(lái)解決該問(wèn)題。其實(shí)，如果我們對(duì)滾輪線的知識(shí)比較熟悉，即便沒(méi)有提示也可以利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解來(lái)解決該問(wèn)題。解析：將初速度vo分解成如下圖所示的v,和V2,此時(shí)，粒子的受力分析如下圖所示qviBA.其屮，V1滿足qviB qE則v /v2 v220 1所以，粒子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以看成以V.的向右勻速直線運(yùn)動(dòng)和以V2的速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成。顯然，當(dāng)兩個(gè)分速度同向的時(shí)候，合速度最大vm vi V2 B 丫 vo B為了更好的解決類似的問(wèn)題，對(duì)滾輪線運(yùn)動(dòng)有更清晰的認(rèn)識(shí)，我們以

4、帶電小球在重力場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)屮的運(yùn)動(dòng)為例，討論幾種常見(jiàn)的滾輪線形式。1. 電荷量為+q,質(zhì)量為m的帶電小球在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)屮由靜止開(kāi)始釋放。仃qvBmgqvBv如圖所示，可以將初速度 0分解成水平向左的 v和水平向右的v,其屮v滿足qvB mg這樣，粒子的運(yùn)動(dòng)可以看成以水平向右v為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以水平向左v為初速度的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好為滾輪線。運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示2. 電荷量為+q,質(zhì)量為m的帶電小球在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中初速度 V。水平向左。八 qViBVomgqv2B如圖所示，同樣可以將初速度 V。分解成水平向右的VI和水平向左的V2,其中V滿足qviB mgV2 VO VI Vi這樣，粒子的運(yùn)動(dòng)可以看成以水平向右 VI為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以水平向左V2為初速度的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成。此時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示3. 電荷量為+q,質(zhì)量為m的帶電小球在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中初速度 V。水平向右,且vomgqB如圖所示，同樣可以將初速度V。分解成水平向右的VI和水平向左的V2,其中V滿足qviB mgV2 VI -VO vi這樣，粒子的運(yùn)動(dòng)可以看成以水平向右 VI為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以水平向左V2為初速度的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成。此時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示對(duì)于電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，除了初速