利用等式性質(zhì)進行對比教學-精選教育文檔

1、利用等式性質(zhì)進行對比教學習題內(nèi)容人教版小學數(shù)學五年級上冊第五單元“簡易方程”之“解方程”第一課時“作業(yè)本” P45 第 2大?. 典型習題呈現(xiàn)54-x=24解： 54-x+x=24+x54=24+x54-24=24-24+x30=x？126-x=42解：126-x 一 126=42- 126x=0.3 X習題特點與分析這道題安排在解簡易方程的第 1 課時后的課堂作業(yè)本中 . 這 一課時前學習了方程的平衡原理， 同時根據(jù)等式性質(zhì)方程左 右兩邊同時加上（或減去）一個相同的數(shù)，等式依然成立 .“作 業(yè)本”安排這道題的目的是讓學生進一步鞏固等式的性質(zhì)， 為用 等式性質(zhì)解方程作鞏固訓練但A-x=B, A

2、* x=B用等式性質(zhì)解方 程，學生很難完成 .具體分析如下：1.教材層面：這道題出自解簡易方程的第一課時， 是在學習 等式的性質(zhì)基礎上學習的 .學生通過學習應該知道什么叫方程，什么叫方程的解，也能順利解決類似x+a=b之類的方程.教材對A-x=B和A*x=B這類題有教學要求，但在第 2課時，課堂作業(yè) 中出現(xiàn)得太早了 . 在沒有建立方程模型之前，難度確實比較大 .2. 教師層面：教師課前沒有估計到學生對于A-x=B， A* x=B這類方程解的困難程度， 也忽略了提前試做課堂作業(yè)本， 或者教 師本身對此類方程的教學缺乏經(jīng)驗， 難定解決策略， 缺乏對生情 和文本內(nèi)容的了解，因此，課堂上沒有穿插這方面

3、知識的引導， 導致出錯 .3. 學生層面： 其實學生頭腦中已經(jīng)有這部分知識的儲備， 但 是無法形成知識鏈 . 在方程教學的研究中， 筆者曾做過前測研究， 類似 A-x=B， A*x=B 的題目把 x 換成方框， 那么學生卻能輕易解 決.教學描述 今天，我重點要交流的就是“關于用等式性質(zhì)解方程的幾個 問題”，通過此課例研究能對用等式性質(zhì)解方程的教學內(nèi)容的研 究走向深刻 .大家都知道， 新教材的“解方程”編排與舊教材的編排有較 大的不同：以前解方程，其基本依據(jù)是加與減、乘與除之間的逆 運算關系， 而現(xiàn)在新課標指導下的解方程， 卻要求學生在解方程 的過程中，探索、理解等式的基本性質(zhì)，再應用等式的基本

4、性質(zhì) 解方程 .新教材利用“天平”為處理方程提供了一個強有力的智力 圖像：方程類似于一組天平，方程中的符號表示處于平衡狀態(tài)， 用天平平衡的道理， 形象直觀地幫助學生深化對“相等關系”的 理解，讓學生明白：在等式的兩邊同時進行相同的運算，那么平 衡就得到了維持這一等式的基本性質(zhì)， 然后利用等式的基本 性質(zhì)解方程 .新舊兩種解方程的方法到底要用哪種進行教學呢？一些教 師覺得新方法麻煩，不好用，于是還是用舊方法“解方程” . 有 些教師卻用新方法進行教學，舊方法只做介紹 . 當時大家覺得兩 種方法都可以， 只要能達到解方程的目的就行了， 但是總體感覺 用舊方法的教師更多些 .但是數(shù)學課程標準 在小學

5、階段關于這一方面的唯一要求：“理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程 （如，3x+2=5,2x-x=3 ）”.這句話是否可以這么理解：如果不會用等式的性質(zhì) 解簡單的方程，是否說明你沒完成這階段的教學目標呢？ 因此，我把解方程的兩個課時進行了有機整合， 進行了這樣 的對比教學：1.出示例 1：x+3=9. 學生很快利用前一節(jié)課的等式性質(zhì)得出 x+3-3=9-3 解決了問題 . 按照教材編排，第 1 課時只需要掌握較 簡單的方程，但對學生建立方程模型比較欠缺，因此，我緊接著 出示：9-x=3.這時，學生很快知道方程的解是 x=6，為什么？學生嘗試用等式性質(zhì) 9-x-9=3-9 ，但馬上發(fā)現(xiàn)不對

6、（這是前題利用等式性質(zhì)后的負遷移） . 接著改為：9-x+x=3+x9=3+x （般未知數(shù)不在右邊，怎么辦？）3+x=9 利用等式平衡關系進行左右調(diào)整，學生明白了方向.2.出示3x=18和18x=3,學生按剛才的方法進行獨立分析 和解方程 . 比第一組對比教學時快捷了許多 .【設計意圖】通過 x+3=9, 9-x=3和3x=18, 18x=3兩組方 程進行對比教學，有助于學生建立方程的各種模型 .實踐反思新教材強調(diào)“用等式性質(zhì)解方程”， 原因是在中學學習解方 程用的是代數(shù)的方法，而以前根據(jù)四則運算的互逆關系解方程， 屬于算術領域的思考方法， 而用等式性質(zhì)解方程， 屬于代數(shù)領域 的解方程 . 兩

7、者有聯(lián)系， 但后者是前者的發(fā)展與提高 . 這樣，在解 方程的教學中， 學生將逐步接受并運用代數(shù)的方法思考、 解決問 題，使思維水平得到提高 . 所以， 數(shù)學課程標準里明確規(guī)定： 在小學里學習解方程也是利用等式的性質(zhì)， 這樣中學學習不再是 另起爐灶，加強了與中學數(shù)學的銜接 .但這時另一個問題卻出現(xiàn)了，用“等式的基本性質(zhì)”解54-x=24和126 - x=42這類型的方程難度較大.我也曾經(jīng)做過這樣的教學實踐：班級 1 采用等式性質(zhì)教學， 學生錯誤率高達 80%以上；我馬上調(diào)整教學方法，在班級 2 中， 我采用原來舊的傳統(tǒng)的四則運算數(shù)量關系教學， 在解決這兩道方 程時效果顯然很好 . 可是到后來，班級 2 的大部分學生不愿意用等式性質(zhì)解方程了，好像又違背了新教材的意圖 . 于是我進一步 展開此課例的研究和學習，查找資料，虛心請教，終于找到了解 決形如a-x=b和a+x=b的方程與等式性質(zhì)之間溝通的橋梁：除 等式 4 個性質(zhì)外，還有對稱性（相等關系“ =”還有以下更基本 的性質(zhì)：如果 a=b 那么 b=a 這條性質(zhì)叫作相等關系的對稱性 . 我 們有時把8=A改寫成A=8,就是利用了相等關系的對稱性）；傳 遞性（如果 a=b 并且 b=c