24.1.4圓周角(2課時(shí))

1、24.1.4圓周角(2課時(shí))第1課時(shí)圓周角的概念和圓周角定理教學(xué)目標(biāo)1 理解圓周角的概念，會(huì)識(shí)別圓周角.2 掌握?qǐng)A周角定理，并會(huì)用此定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證和計(jì)算.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)圓周角的概念和圓周角定理.難點(diǎn) 用分類討論的思想證明圓周角定理，尤其是分類標(biāo)準(zhǔn)的確定. 教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)1復(fù)習(xí)類比，引入概念1. 用幾何畫板顯示圓心角.圖1(1) 當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓心時(shí)，我們知道這樣的角叫圓心角，如/AOB.(2) 當(dāng)角的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓周時(shí)，如/ ACB這樣的角叫什么角呢？ 學(xué)生會(huì)馬上猜出：圓周角教師給予鼓勵(lì)，引出課題.3.總結(jié)圓周角概念.(1) 鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自己給圓周角下定義估計(jì)學(xué)生能類比圓心角給圓周角下定義，頂點(diǎn)

2、在圓周上的角叫圓周角，可能對(duì)角的兩邊沒有要求.(2) 教師提問(wèn)：是不是頂點(diǎn)在圓周上的角就是圓周角呢？帶著問(wèn)題，教師出示下圖.學(xué)生通過(guò)觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)形成圓周角必須具備兩個(gè)條件： 頂點(diǎn)在圓周上；角的兩邊都 與圓相交.最后讓學(xué)生再給圓周角下一個(gè)準(zhǔn)確的定義： 頂點(diǎn)在圓周上，兩邊都與圓相交的角 叫圓周角.(3) 比較概念：圓心角定義中為什么沒有提到“兩邊都與圓相交”呢？學(xué)生討論后得出：凡是頂點(diǎn)在圓心的角， 兩邊一定與圓相交， 而頂點(diǎn)在圓周上的角則不 然，因此，學(xué)習(xí)圓周角的概念，一定要注意角的兩邊“都與圓相交”這一條件.活動(dòng)2觀察猜想，尋找規(guī)律1教師出示同一條弧所對(duì)圓周角為90°,圓心角為 180

3、。和同一條弧所對(duì)圓周角為45°,圓心角為90°的特殊情況的圖形.提出問(wèn)題：在這兩個(gè)圖形中，對(duì)著同一條弧的圓周角和圓心角，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系.由于情況特殊，學(xué)生觀察、測(cè)量后，容易得出：對(duì)著同一條弧的圓周角是圓心角的一半.2教師提出：在一般情況下，對(duì)著同一條弧的圓周角還是圓心角的一半嗎？通過(guò)上面的特例，學(xué)生猜想，得出命題：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.活動(dòng)3 動(dòng)手畫圖，證明定理1 猜想是否正確，還有待證明教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合命題，畫出圖形，寫出已知、求證.2. 先分小組交流畫出的圖形，議一議：所畫圖形是否相同？所畫圖形是否合理？3利用實(shí)物投影在全班交流，得到三種情

4、況若三種位置關(guān)系未出現(xiàn)全，教師利用電 腦演示同一條弧所對(duì)圓周角的頂點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，得出同一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角之間可能出現(xiàn)的不同位置關(guān)系，得到圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的一邊上、內(nèi)部、外部三種情況.4弓|導(dǎo)學(xué)生選一種最特殊、最容易證明的“圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的一邊上”進(jìn)行證 明，寫出證明過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng).5弓I導(dǎo)學(xué)生通過(guò)添加輔助線，把“圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的內(nèi)部、外部”轉(zhuǎn)化成“圓 心角的頂點(diǎn)在圓周角的一邊上”的情形，進(jìn)行證明，若學(xué)生不能構(gòu)造過(guò)圓周角和圓心角頂點(diǎn)的直徑，教師給予提示然后小組交流討論，上臺(tái)展示證明過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)證明過(guò)程.6將“命題”改為“定理”，即“圓周角定理”.活動(dòng)4達(dá)標(biāo)檢測(cè)，

5、反饋新知1 教材第88頁(yè)練習(xí)第1題.2. 如圖，/ BAC和/BOC分別是OO中的弧BC所對(duì)的圓周角和圓心角， 若/ BAC= 60°, 那么/ BOC= .3. 如圖，AB, AC為OO的兩條弦，延長(zhǎng) CA到D,使AA AB,如果/ ADB= 30°,那么Z BOC=.答案：1.略；2.120 ° ; 3.120 ° .活動(dòng)5課堂小結(jié)，作業(yè)布置 課堂小結(jié)1 圓周角概念及定理.2 類比從一般到特殊的數(shù)學(xué)方法及分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想. 作業(yè)布置教材第88頁(yè) 練習(xí)第4題，教材第89頁(yè) 習(xí)題第5題.第2課時(shí) 圓周角定理推論和圓內(nèi)接多邊形教學(xué)目標(biāo)1. 能

6、推導(dǎo)和理解圓周角定理的兩個(gè)推論，并能利用這兩個(gè)推論解決相關(guān)的計(jì)算和證明.2知道圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的概念，明確不是所有多邊形都有外接圓.3能證明圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并能應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明等問(wèn)題.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)圓周角定理的兩個(gè)推論和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用.難點(diǎn)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的準(zhǔn)確、靈活應(yīng)用以及如何添加輔助線.教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)1 溫習(xí)舊知1. 圓周角定理的內(nèi)容是什么？2. 如圖，若 帥勺度數(shù)為100°,則/ BOC= ，/ A=.3. 如圖，四邊形ABCD中, / B與/I互補(bǔ)，AD的延長(zhǎng)線與 DC所夾的/ 2= 60° ,則/I，/ B=.4. 判斷正誤

7、：(1) 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)；()(2) 圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.()答案：1.略；2.100 ° , 50° 3.120 ° ,60° 4.略活動(dòng)2探索圓周角定理的“推論”1 請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一個(gè)O 0想一想，以A,C為端點(diǎn)的弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？ 試著畫幾個(gè).然后教師引導(dǎo)學(xué)生：觀察下圖，/ABC / ADC / AEC的大小關(guān)系如何？為什么？D讓學(xué)生得出結(jié)論后， 教師繼續(xù)追問(wèn)：如果把這個(gè)結(jié)論中的“同弧”改為“等弧”， 結(jié)論 正確嗎？2教師引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，BC是OO的直徑請(qǐng)問(wèn)：BC所對(duì)的圓周角/ BAC是銳角、直角

8、還是鈍角？讓學(xué)生交流、討論，得出結(jié)論：/ BAC是直角.教師追問(wèn)理由.3如圖，若圓周角/ BAC= 90。，那么它所對(duì)的弦 BC經(jīng)過(guò)圓心嗎？為什么？由此能得 出什么結(jié)論？4師生共同解決教材第 87頁(yè)例4. 活動(dòng)3探索圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1. 教師給學(xué)生介紹以下基本概念：圓內(nèi)接多邊形與多邊形的外接圓；圓內(nèi)接四邊形與四邊形的外接圓.2. 要求學(xué)生畫一畫，想一想：在OO上任作它的一個(gè)內(nèi)接四邊形 ABCDZ A是圓周角嗎？/ B,Z C,Z D呢？進(jìn)一步 思考，圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)角之間有什么關(guān)系？3先打開幾何畫板，驗(yàn)證學(xué)生的猜想，然后再引導(dǎo)學(xué)生證明，最后得出結(jié)論：圓內(nèi)接 四邊形對(duì)角互補(bǔ).4 課件展示練習(xí)

9、： 如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于O 0,則/A+Z C= ，/ B+Z ADC=;若/ B= 80°,則Z ADC=, Z CDB; 如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于O 0, Z A0C= 100 ° ,則Z D=, Z B=四邊形 ABCD內(nèi)接于O 0, Z A：Z C= 1 : 3,則Z A= 如圖，梯形 ABCD內(nèi)接于O 0, AD/ BC, Z B= 75°,則Z C=5(5)想一想對(duì)于圓的任意內(nèi)接四邊形都有這樣的關(guān)系嗎？；(4)75 ° ;(5)都答案：(1)180 ° , 180 °, 100°, 80° (2)130 ° ,50° (3)45有.活動(dòng)4鞏固練習(xí)1 教材第88頁(yè)練習(xí)第5題.2圓的內(nèi)接梯形一3. 若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立()A.ZA：ZB:/ C：Z»1 :2 :3 :4B.ZA：ZB:/ CZ» 213:4C.ZA：ZB:/ CZ» 321:4D.ZA：ZB:/ CZ» 432:1答案:1略2