《高等教育自學(xué)考試》《線性代數(shù)》(試題及答案)08.04

1、全國2008年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：04184、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20 分）al1al2al3a15a1 +2a2a31.設(shè)行列式D =321322323=3, D1=32153?1 + 2 322323，則D13313323333315331 +2332333的值為（C)A . -15B . -6C .6D . 15D1=3n5a1313311231231332153213 23+3212322323= 0+2D =6 .331533133333123323332設(shè)矩陣 f；b：=（Ca3b），則（C ）A . a=3,b - -1

2、,c=1,d =3B . a - -1,b=3,c=1,d =3C . a=3,b = -1,c=0,d =3D . a=-1,b=3,c = 0,d=3a，b=2,a-b=4,c=0,d =3= a=3,b-1,c=0,d=3 .3.設(shè)3階方陣A的秩為2,則與A等價的矩陣為（B ）q 11、1 1、1 11、A .0 0 0B .0 1 1C .2 2 2D .2 2 2©00p 0 0衛(wèi) 0 03 3 3 ;4. 設(shè)A為n階方陣，n 2 ,則|-5A|= ( A )A . (-5)n|A| B . -5|A|C. 5|A|D . 5n |A|5. 設(shè) A=f3 2，則 |A乍(B

3、 )2 4丿B . -2A . -4|A%A|n 冷 A=1 23 4=2 .6 向量組 宀,2,，：s ( S 2 )線性無關(guān)的充分必要條件是(D )A . ：-1-2'，：s均不為零向量B . dr,宀中任意兩個向量不成比例C.a 1,並，8中任意s1個向量線性無關(guān)D .冷，2,宀中任意一個向量均不能由其余S1個向量線性表示7.設(shè)3元線性方程組Ax=b , A的秩為2, i, 2, 3為方程組的 解，1 2 =(2,0,4)t ,3 =(1,-2,1)丁 ,則對任意常數(shù) k,方程組 Ax 二b 的通解為(D )A .(1,0,2)T +k(1,2,1)tB .(1,2,1)T +k

4、(2,0,4)TC.(2,0,4)t k(1,-2,1)TD .(1,0,2)t k(1,2,3)T取 Ax=b 的特解： J ( 1 2)u(1,0,2)T ；2Ax =0的基礎(chǔ)解系含一個解向量：2 -3 =( 12)-( 13)=(1,2,3)T .&設(shè)3階方陣A的特征值為i,t,2，則下列矩陣中為可逆矩 陣的是(D )A . E -AB.-E -AC. 2E-AD .-2E -A-2不是A的特征值，所以|2E_A卜0 , -2EA可逆.9.設(shè)=2是可逆矩陣 A的一個特征值，則矩陣（A2）-1必有一 個特征值等于（A ）A . 1B. 1C. 2D . 442 =2是A的特征值，則

5、（）二是（A2）的特征值.410 .二次型 f （Xi,X2,X3,X4）=xj X； xf x2 2X3X4 的秩為（ C ）打00e01000011001b01000010、填空題（本大題共001匕10小題，每小題2分，共20 分）,秩為3.行成比例值為零.12.設(shè)矩陣A=3 2 p=；1'則 APT =3 2、 f.q 4丿T 1 2 訕 0、AP=J=© 4丿d 1丿'3 2i.74丿13.設(shè)矩陣A=0 0 r0 1 11 1 b*0 -1 1 '，貝y a = -1 1 0j 0 0>a3b3a b a 1 b?11.行列式 azd a2b2a

6、3b1 a3b2a1b3a2b30 0 1 1 0 0'1 1 1 0 0 P'1 1 0 -1 0 Pq 0 0 0 10 110 10T0 110 10T0 10-110T0 10-1 1 01 110 0 1.001100.0 0 1 1 0 0.0011 0 0<J1J1J12 t423514.設(shè)矩陣A= 2,若齊次線性方程組 Ax=0有非零解，則數(shù)t= 2|A| =1220t-4-10-2-1t -4-1-2 -115 .已知向量組 “11-21-2Jt1Q的秩為2，則數(shù)t= -211'11t 、Z11t )1-21T0-31 tT0-31 t匕211丿

7、©32t +1 丿<00t+2丿,秩為2,則t 一216 .已知向量=(2,1,0,3)t ,1 =(1,-2,1,k)T，：與的內(nèi)積為 2,則數(shù) k=2.G', ) =2，即 2 -20 3k =2 , k =2/3 .17.設(shè)向量亡,逅，石J為單位向量，則數(shù) b=_0_.I ：十 b211 = b21 =1 , b =0 . 2 2*0-2-2 "18.已知九=0為矩陣A=22-21-2 -22丿的2重特征值，則A的另一特征值為4 1 = 2 = 0 ,/ 3 =0 2 2，所以3=4 .特征值的和等于矩陣A主對角元素的和.特征值的積等于行列式|A|的值.

8、19 .二 次 型 f (Xi, X2,X3)=xf 2x2 -5x3 4XiX2 2x2X3 的 矩 陣 為廣 1-20 A-2 2 1 .1° 1 一520.已知二次型f (X1，X2，X3)=(k 1)x； (k - 1)x； (k - 2)x3 正定，則數(shù) k的取值范圍為k 2 .k 10 k -1k -1 a0 ,>1 , k a2 .k 2 >0 k >2三、計(jì)算題(本大題共 6小題，每小題9分，共54分)21 .計(jì)算行列式D =11111 1解:12 0 00 110 3 0 _0 -110 0 40 -1122.已知矩陣A= 1(1)求A的逆矩陣解：

9、1 1111 200的值1 0301 004111111-1-101-1-12-1001-2-1300-2201 '§01 '-10B=11012丿14丿A ；(2)解矩陣方程(111101-1-1001-2000-2AX =B .1 )10110001100、01100、1-10010T0-1-1-110T0-1-1-110.0、一1200b.0、1200b.0、01-11b1002-11)fl002-1-1、廣2-1-VT0-10-221T0102-2-1，A-1 =2 -2 -101-11101-111 >L111廣2-1一1、301、廣5-2 2、（2）

10、X=AaB =2-2-1110=4-3 -2-111J<014C223丿（1）矩陣23.設(shè)向量A2 .解：（1）1、r-111-r-1：1-1-1i1 一1(-1,1,1,-1)=1-1-1il1丿C111j(2) a2 =J ii-i -iii-i'4-4-44、i -i-ii:i-i-ii =-444-4i-i-iii-i-ii-444-4-11i-1丿-1ii-1丿I4-4-44丿T=(031,2)：'3冷=(1,一1,2,4)丁= (3,0,7,14)t，24.設(shè)向量組>4 =(1,-1,2,0)丁，求向量組的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性

11、無關(guān)組線性表示.解:'1031 '10 31 "1031 "10 3 1 "-130-10 3 300 3 300 110TTT21720 1100 0 0 00 0 0 1(42 140Q 22-4丿<00 04(0 0 0 0:'12,>4 是向量組的秩為3，個極大線性無關(guān)組，= 3 冷亠-：20： 4 .25 .已知線性方程組丿x1+2x3 = -1_X1+X23X3=2 , ( 1)求當(dāng)a為何值時，2Xr x2 +5x3 =a方程組無解、有解;（2）當(dāng)方程組有解時，求出其全部解（要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）5

12、 02-1 102-1 102-1 '解:A =-1 1-32T01-11T01-11、2 -15a J1°-11a+21°00a + 3（1） a = £時，方程組無解，a-3時，方程組有解;10 2-1X1 = 1 2x3(2 ) a =£ 時，At0 1-11,X2 = 1 + X3 ,全部解為p 000<3 =X3ss1+ k126 .設(shè)矩陣 2 7 ，（ 1）求矩陣A的特征值與對應(yīng)的全部 'J 2 /特征向量；（2）判定A是否可以與對角陣相似，若可以，求可逆陣P和對角陣上，使得PAP =一'解:I 'E -A| = -8-1-7-2-'2 _ 10沐：；'9 = (，_ 1)( ' - 9) ,，特彳征彳值 1=1， 2=9 .對于'1 =1,解齊次線性方程組（'E - A）x = 0 :E -A 二r-71一1一1丿-7)(1 1、IT衛(wèi)。丿，:二:，基礎(chǔ)解系為1 = 11，對應(yīng)的全部特征向量為kr 1 （ k1是任意非零常數(shù)）；對于2=9，解齊次線性方程組（EA）x=O :(17 )-7、=7X2!Tr17丿°丿X2 =