概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末復(fù)習(xí)題2

1、概率與數(shù)理統(tǒng)計期末復(fù)習(xí)題二 一、 一、選擇題1.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨立，其概率分布為X 1 2 Y 1 2 1/3 2/3 1/3 2/3則下列命題正確的是 。(A)P(X=Y)=1/3 (B)P(X=Y)=2/3 (C)P(X=Y)=1 (D)P(X=Y)=5/9. 2設(shè)P(AB)=0,則下列命題正確的是 .(A)A與B不相容 (B)A與B獨立 (C)P(A)=0或P(B)=0 (D)P(AB)=P(A).3.在假設(shè)檢驗中,記H1為備擇檢驗,稱 為犯第一類錯誤.(A) H1為真,接受H1 (B) H1不真,接受H1 (C) H1為真,拒絕H1 (D) H1不真,拒絕H1. 二、

2、二、填空題1設(shè)兩兩相互獨立的三事件A，B，C滿足ABC=，P(A)=P(B)=P(C)<1/2,且已知P(AUBUC)=12/25.則P(A)= .2. 隨機(jī)變量X的概率密度為則X的分布函數(shù)F(x)= .3設(shè)隨機(jī)變量X與Y均服從正態(tài)分布N(1,1),且相互獨立，則Z=X-2Y的概率密度 。4. 設(shè)X1,X2,X6為來自正態(tài)總體N(0,1)的簡單隨機(jī)樣本,而Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2,試確定常數(shù)c= 使得隨機(jī)變量cY服從c2分布.5. 設(shè)X1,X2,Xn為n個相互獨立同分布的隨機(jī)變量,且E(Xi)=m,D(Xi)=8(i=1,2,.,n),對于,用切比雪夫不等式估計

3、Pm4<<m+4.6. 設(shè)X1,X2,Xn為來自正態(tài)總體N(m,s2)的一個樣本,其中參數(shù)m,s>0未知,則m的置信水平為1a(0<a<1)的置信區(qū)間長度L= ,數(shù)學(xué)期望E(L2)= .三、某種產(chǎn)品,每一批中都有2/3的合格品.驗收每批產(chǎn)品時規(guī)定:從中任取一個,若為合格品,則放回,然后再任取一個,如果仍為合格品,則接受這批產(chǎn)品;否則,拒絕接收該批產(chǎn)品.求: (1)每批產(chǎn)品被拒絕接收的概率;(2) 檢驗三批產(chǎn)品,最多有一批被拒絕接收的概率.四、 兩臺同樣的自動記錄儀,每臺正常工作的時間服從參數(shù)為q=1/3的指數(shù)分布。首先開動其中的一臺，當(dāng)其發(fā)生故障時停用，而另一臺自

4、動開動。試求兩臺記錄儀正常工作的總時間T的概率密度f(t)、數(shù)學(xué)期望和方差。五、設(shè)總體X服從參數(shù)為l的泊松分布，l>0未知，X1,X2,Xn為來自總體X的一個樣本觀察值。求l的極大似然估計量，并求其方差。六、設(shè)的聯(lián)合概率密度為: (1)邊緣概率密度fX(x), fY(y)和條件概率密度fY(y|x);(2)證明X與Y不相關(guān),但X與Y不獨立.七、有兩個相互獨立工作的電子裝置,其壽命服從同一指數(shù)分布,分布函數(shù)為 (1) 若將這兩個電子裝置串聯(lián)成整機(jī),求整機(jī)的壽命的分布函數(shù)和數(shù)學(xué)期望;(2)若將這兩個電子裝置并聯(lián)成整機(jī),求整機(jī)的壽命的分布函數(shù)和數(shù)學(xué)期望.八、某種織物的強(qiáng)力指標(biāo)的均值為m=21(kg).改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批織物,今抽取2