單項(xiàng)式與多項(xiàng)式(定)備課講稿

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除課題代數(shù)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)1、 進(jìn)一步掌握代數(shù)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義；2、 掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則，會(huì)列代數(shù)式3、 會(huì)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行升冪和降冪的排列教學(xué)重點(diǎn)會(huì)找單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)教學(xué)難點(diǎn)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行升冪和降冪的排列第一部分：知識(shí)點(diǎn)回顧1、代數(shù)式 ：用基本的運(yùn)算符號(hào)（包括加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。說明：代數(shù)式書寫時(shí)需注意：（ 1）數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)省略不寫，數(shù)字要寫在字母前面，如1 ab ；2（ 2）數(shù)字因數(shù)是1 或 1 時(shí)，“ 1”省略不寫，如mn

2、；（ 3）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù)，如：1 1 ab 要寫成3 ab 的形式；22（ 4）除號(hào)要改寫成分?jǐn)?shù)線，如：a÷ b 要寫成 a ；b（ 5）書寫單位時(shí)要把代數(shù)式用括號(hào)括起來，如（1 ab R2 ）平方米。22、單項(xiàng)式 ：只含有數(shù)字或字母的 乘積的式子叫做單項(xiàng)式定義中的“積”是對(duì)數(shù)與字母而言的，只能是乘法或乘方運(yùn)算，而不能是加、減、除等其他運(yùn)算 . 如 ab2 2， x2y ， 2n 等都不是單項(xiàng)式 .3 m 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式 .（ 1）單項(xiàng)式的系數(shù) ：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式的系數(shù)包括其前面的符號(hào)；只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1

3、或 1.也就是說，系數(shù)是1 或 1 時(shí)，“ 1”省略不寫 .（ 2）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)計(jì)算單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)時(shí)，不要漏掉字母的指數(shù)為1的指數(shù) .切勿加上系數(shù)中的指數(shù).3、多項(xiàng)式 ：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.其含義有：必須由單項(xiàng)式組成；體現(xiàn)和的運(yùn)算法則（ 1）多項(xiàng)式的項(xiàng) ：是指在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)。只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除（ 2）多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù) ：一個(gè)多項(xiàng)式中有幾個(gè)單項(xiàng)式就有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫幾項(xiàng)式。（ 3）常數(shù)項(xiàng) ：在多項(xiàng)式中，不含有字母的項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)。（ 4）多項(xiàng)

4、式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).注意 ：不要與單項(xiàng)式的次數(shù)混淆，而誤認(rèn)為多項(xiàng)式的次數(shù)是各項(xiàng)次數(shù)之和，如多項(xiàng)式3x 4 + 2y 2 + 1的次數(shù)是4，而不是 4 + 2 = 6（ 5）降（升）冪排列 ：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降（升）冪排列說明： 把多項(xiàng)式按升冪或降冪排列時(shí)，一定要弄清是針對(duì)哪個(gè)字母的排列，排列時(shí)只看這個(gè)字母的指數(shù)，而后按照加法交換律交換項(xiàng)的位置對(duì)于不同的字母，排列后的順序往往不同，切記重新排列多項(xiàng)式時(shí)，各項(xiàng)一定要帶著符號(hào)移動(dòng)位置3、整式 ：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.注意 ：分母中含有字母的代

5、數(shù)式是分式第三部分：例題剖析1. 對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式進(jìn)行判斷例 1 判斷下列各代數(shù)式，哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些不是整式(1) 3xy 2；(2)2x 3 1；(3) 1(x y 1)； (4) a2；(5)0 ；2(6)2x ；(7) 2xy ；(8) 1；(9)x 2 1 1；(10)1；y32xxx1解：?jiǎn)雾?xiàng)式有： (1) 3xy 2， (4) a2， (5)0， (7)2xy ；多項(xiàng)式有： (2)2x 31， (3) 13(x y1) ；2不是整式的有：(6) 2x ， (8)1 ，(9)x2 1 1，(10)1y2xxx1易錯(cuò)提示： 只有數(shù)字與字母的乘積，這樣的代數(shù)式是單項(xiàng)

6、式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式。在數(shù)字和字母之間只出現(xiàn)了乘法、加法、減法（可轉(zhuǎn)化為加法）的運(yùn)算，這樣的代數(shù)式就是整式。 整式最顯著的特征是字母不能作分母 。 (6) 2x和(7)2xy 這兩個(gè)代數(shù)式常會(huì)誤y3以為都是單項(xiàng)式， （ 7）可以看成 2 ? xy ，所以是單項(xiàng)式，而（6）是2x÷ y，所以不是單項(xiàng)式也不是整131111 ，所以是三個(gè)單項(xiàng)式的和，式。 (3)(x y 1)；會(huì)誤以為是單項(xiàng)式，其實(shí)(x y 1)x+y+22222是一個(gè)多項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除例 2 指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)

7、與次數(shù)：（ 1） 3ab2;（ 2）-mn3;（ 3）4 x2 y3（ 4） 3；83解：（ 1） 3ab2的系數(shù)是 3 ，次數(shù)是 3.（ 2）-mn 3 的系數(shù)是 -1，次數(shù)是 4.88（ 3） 4 x2 y3的系數(shù)是 4，次數(shù)是 5.（ 4） 3 的系數(shù)是 3，次數(shù)是 0。33知識(shí)體驗(yàn) ：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)，包括前面的符號(hào)，當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1 或 1 時(shí)， “1省”略不寫，如 -n m323中，系數(shù)是 1，則把 “1”略不寫；省 圓周率只是一個(gè)常數(shù)符號(hào)， 不能把它作為字母 ，如： 4 xy3的系數(shù)是4，次數(shù)是5。另外，像3， 1 ， 0 等這樣的常數(shù)，是零次單項(xiàng)式32例 3填空：（ 1）多項(xiàng)式

8、2x4-3x5-2 4 是次項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是，四次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，補(bǔ)足缺項(xiàng)后按字母x 升冪排列得；（ 2）多項(xiàng)式 a3-3ab2 +3a2b-b3 是次項(xiàng)式，它的各項(xiàng)的次數(shù)都是，按字母 b 降冪排列得.解：（ 1）五，三，-3，2，44+0x2+0x3452 ， -2 +0x+2x -3x ;（ 2）三，四， 3， -b3-3ab2 +3a2b +a3.知識(shí)體驗(yàn) ： 2 4 是常數(shù)項(xiàng)，不是 4 次項(xiàng)。確定多項(xiàng)式項(xiàng)時(shí)不要漏掉前面的符號(hào)，移動(dòng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起移動(dòng)，這些都是容易犯錯(cuò)誤的地方，要引起高度重視。第四部分：典型例題例 1、 用代數(shù)式表示：（ 1）一個(gè)

9、兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是 b，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為 _。（ 2）如圖，亮亮家裝飾新家，他為自己的房間選了一款窗簾（上方陰影固定），請(qǐng)你幫他計(jì)算可以射進(jìn)陽光的面積為_ 米 2。只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除【變式練習(xí)】用代數(shù)式表示（ 1）a 的 2 倍與 b 的一半之和的平方，減去a、 b 兩數(shù)平方和的2 倍。（ 2）與 x 的積與 3 除 y 的商的和。例 2、說出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)：(1)3x 1 3x2；(2)4x 3 2x 2y2?！咀兪骄毩?xí)】給出多項(xiàng)式6a2b2 3ab 4a4b 8b5 7a3 ，分別回答下列問題：（ 1）是項(xiàng)式（ 2）是次式（

10、3）字母 a 的最高次數(shù)是（ 4）字母 b 的最高次數(shù)是（ 5）把多項(xiàng)式按 a 的降冪重新排列（ 6）把多項(xiàng)式按 b 的降冪重新排列。例 3、如果a x3 y n 3 是關(guān)于 x,y 的單項(xiàng)式，且系數(shù)為- 4，次數(shù) 10，求 a,n 的值。27【變式練習(xí)】已知代數(shù)式3xn (m1)x 1 是關(guān)于 x 的三次二項(xiàng)式，求m、 n 的條件。例 4、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚 _ 塊，第 n 個(gè)圖形中需要黑色瓷磚_ 塊（用含 n 的代數(shù)式表示） （1）（2）（3）【變式練習(xí)】用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：只供學(xué)

11、習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除(1) 第 4 個(gè)圖案中有白色地面磚塊；(2) 第 n 個(gè)圖案中有白色地面磚塊第五部分：思維誤區(qū)誤區(qū)一、單項(xiàng)式系數(shù)判斷錯(cuò)誤例 1、（ 1）單項(xiàng)式 3104 x的系數(shù)是；（ 2） - r 2h 的系數(shù)是- 3x2y；（ 3）的系數(shù)是4錯(cuò)解： （ 1） 3，（ 2） -1 ，（ 3） -3糾錯(cuò)秘方： （ 1）中的系數(shù)是3× 104，（ 2）中的是常數(shù)， 同時(shí)注意符號(hào) （ 3）可以寫成 -3 與 x2y 的積4正確的解： （ 1） 3× 104； （ 2） - （ 3） -34誤區(qū)二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)判斷錯(cuò)誤例 2、填空（

12、1）單項(xiàng)式 32 x3y 的次數(shù)是（ 2）多項(xiàng)式 4x2y2xy1 是次三項(xiàng)式。錯(cuò)解： （ 1） 6 或 5；（ 2）五糾錯(cuò)秘方： （ 1）中的字母應(yīng)該是xy，單項(xiàng)式的次數(shù)的指所有字母的指數(shù)和即3+1=4，同時(shí)這類型的注意 y 的指數(shù)的 1，而不是 0，所有常數(shù)項(xiàng)的指數(shù)都是 0 次單項(xiàng)式； （ 2）多項(xiàng)式的次數(shù)的組成的單項(xiàng)式中次數(shù)最高的是多項(xiàng)式的系數(shù)；正確的解： （ 1）；（ 2）；第六部分：方法規(guī)律知識(shí)方法關(guān)鍵1、單項(xiàng)式：數(shù)或者字母的乘積叫單項(xiàng)式；數(shù)字因不含加減運(yùn)算， 系數(shù)也包括前面的符號(hào)，不含系數(shù)數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的中的指數(shù)；是常數(shù)次數(shù)2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多

13、項(xiàng)式代數(shù)和、 每項(xiàng)包含它的符號(hào)；次數(shù)不是所有項(xiàng)的次一個(gè)多項(xiàng)式含有幾個(gè)單項(xiàng)式該多項(xiàng)式就有幾項(xiàng)數(shù)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)決定的3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的和稱為整式分母不含字母只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除第七部分：鞏固練習(xí)A 組一、選擇題1、在下列代數(shù)式：ab , 4,2 abc ,0, xy , 3中，單項(xiàng)式有（）33xA3 個(gè)B4 個(gè)C5 個(gè)D6 個(gè)2、在下列代數(shù)式：1ab，ab ， ab2+b+1 ，3+2 ， x3+ x2 3 中，多項(xiàng)式有（）22xyA2 個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè)3、 下列代數(shù)式中，不是整式的是（）A. a2bB.a1C.0D.

14、a2 ba44、下列說法正確的是()A x 的指數(shù)是0B x 的系數(shù)是 0C 10 是一次單項(xiàng)式D 10 是單項(xiàng)式5、多項(xiàng)式322）2 m n 是（A 二次二項(xiàng)式B三次二項(xiàng)式C四次二項(xiàng)式D 五次二項(xiàng)式6、在多項(xiàng)式 x3xy 2 25 中，最高次項(xiàng)是 ()A x3B x3， xy 2Cx3， xy 2D 257、如果 2（ m 1） a an-3 是關(guān)于 a 的二次三項(xiàng)式，那么m， n 應(yīng)滿足的條件是（）A m 1，n 5B m1， n 3C m 1，n 為大于3 的整數(shù)D m 1， n58 x 減去 y 的平方的差，用代數(shù)式表示正確的是（）A 、 ( x y) 2B、 x 2y 2C、 x2y

15、D、 x y29、如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，那么（）A 這個(gè)多項(xiàng)式最多有六項(xiàng)；B這個(gè)多項(xiàng)式只能有一項(xiàng)的次數(shù)是六；C這個(gè)多項(xiàng)式一定是五次六項(xiàng)式；D這個(gè)多項(xiàng)式最少有二項(xiàng)，并且最高次項(xiàng)的次數(shù)是五.10、在含鹽30的鹽水 x 千克中，注入20%的鹽水 y 千克，此時(shí)鹽水中含鹽（）A 、 ( xy) 千克B、 ( xy) 千克C、 (0.3x0.2 y) 千克D 、 (0.3xy) 0.2千克只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除二、填空題11、單項(xiàng)式1 x2 的系數(shù)是 _ ，次數(shù)是 _ 312、多項(xiàng)式 2x24x33是 _次_項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是_；13、多項(xiàng)式1 x m (m 2)

16、x 7 是關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式，則 m= _214、五次單項(xiàng)式(k3) x k y 2 的系數(shù)為15、多項(xiàng)式5x3xy 2 1 y 按字母 y 的降冪排列是_16、某商品先提價(jià)20%，后又降價(jià)20出售，已知現(xiàn)價(jià)為a 元，則原價(jià)為元三、解答題17、把下列各代數(shù)式填入相應(yīng)的大括號(hào)x 7， 1 x ， 4 ab , 2 ,53 , y, 3 , xy , x1 , x 2x1, m1 ,8 a 3 x, 133 ax732m1單項(xiàng)式集合：多項(xiàng)式集合：整式集合： 18、如果單項(xiàng)式3a 2 b 3m 4 的次數(shù)與單項(xiàng)式1 x 3 y 2 z 2 的次數(shù)相同，試求 m 的值。319、小紅和小蘭房間窗戶的

17、裝飾物如圖1 3 所示，它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成（半徑分別相同） .圖 13（ 1）窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積分別是多少？（窗框面積忽略不計(jì)）（ 2）你能指出其中的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除B 組一、選擇題1、下列說法正確的是（）22x+5的項(xiàng)是 3x2， 2x， 5A 3 xB x y 與 2 x22xy 5 都是多項(xiàng)式33C多項(xiàng)式 2x2+4xy 的次數(shù)是D 一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是6，則這個(gè)多項(xiàng)式中只有一項(xiàng)的次數(shù)是62、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的次數(shù)都相同，則稱該多項(xiàng)式為齊次多項(xiàng)式例如：x3+2xy 2+2xy

18、z+y 3 是 3 次齊次多項(xiàng)式若xm+2y2+3xy 3z2 是齊次多項(xiàng)式，則 m 等于（）A 1B 2C3D 43、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦按原售價(jià)降低m 元后，又降價(jià)20% ，現(xiàn)售價(jià)為 n 元，那么該電腦的原售價(jià)為（）A 、 ( 4 nm)元B 、 ( 5 nm)元C、(5m n)元D、 (5n m)元544、若多項(xiàng)式 a(a 1) x3( a 1) xx ，是關(guān)于 x 的一次多項(xiàng)式，則 a 的值為（）A 、0B、 1C、0或 1D 、不能確定5、a 是一個(gè)三位數(shù)， b 是一個(gè)兩位數(shù)， 若把 b 放在 a 的左邊， 組成一個(gè)五位數(shù)， 則這個(gè)五位數(shù)為 （）A

19、、 baB 、 10baC、 100baD 、 1000b a6、現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a*b ab ab，其中 a， b 為有理數(shù)，則3*5 的值為（）A 11B 12C 13D147、二次三項(xiàng)式 ax 2bxc 為關(guān)于 x 的一次單項(xiàng)式的條件是（）A a0， b=0， c=0B a=0， b0， c=0C a=0， b=0，c0D a=0， b=0， c=0二、填空題1、從甲地到乙地時(shí)速度為u1千米時(shí)， 返回時(shí)速度為 u2 千米時(shí)， 那么其平均速度為 _ 千米 /時(shí)2、 x 克濃度為40的鹽水中有鹽_ 克，水 _ 克3、若某三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為_ 4、

20、如果 mxny 是關(guān)于 x，y 的一個(gè)單項(xiàng)式，且系數(shù)是9，次數(shù)是4，那么多項(xiàng)式 mx4 -nym-n 是 _次式5、已知單項(xiàng)式2xm+1 是一次單項(xiàng)式，多項(xiàng)式3x n-1-x3-7 是四次式，則代數(shù)式 1-n2-m2004 的值為 _只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除三、解答題1、已知 2x my3 n3xy5 為四次多項(xiàng)式，求自然數(shù)m、 n 的值2觀察下列單項(xiàng)式：-x， 3x2 ，-5x3 ，7x4， ， -37x 19， 39x20， 寫出第n 個(gè)單項(xiàng)式為了解決這個(gè)問題，特提供下面解題思路：（ 1）這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是_，系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是_ ；（ 2）這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是； _（ 3）根據(jù)上面的歸納，可以猜想第n 個(gè)單項(xiàng)式是（只能填寫一個(gè)代數(shù)式）_ ；（ 4）請(qǐng)