關(guān)于數(shù)的認(rèn)識的知識要點(diǎn)

1、關(guān)于數(shù)的認(rèn)識的知識要點(diǎn):（1）整數(shù)10個(gè)1是10, 10個(gè)10是100”每十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：一（個(gè)）、十、百、千、萬 ”都叫做計(jì)數(shù)單位。其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法整數(shù)的讀法：從高位一級一級讀，讀出級名（億、萬），每級末尾0都不讀。其他數(shù)位一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)“零”。整數(shù)的寫法：從高位一級一級寫，哪一位一個(gè)單位也沒有就寫0。四舍五入法：求近似數(shù)，看要求近似到哪一位數(shù)，再看其后一位的數(shù)是幾，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進(jìn) 1。這種求小數(shù)點(diǎn)位置移動引起大小變化：右移擴(kuò)大左縮小,1十2百3千倍。近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法

2、。整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的數(shù)較大，數(shù)位相同最高位上數(shù)大的就大，最高位相同比看第二位較大就大，以此類推。（2）小數(shù)小數(shù)表示:把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份”這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾”這些分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。如小數(shù)計(jì)數(shù):小數(shù)點(diǎn)右邊第一位叫十分位，計(jì)數(shù)單位是十分之一（0.1 ）;第二位叫百分位，計(jì)數(shù)單位是百分之一（0.01）,小數(shù)部分最1/10 記作 0.1,6/100 記作 0.06。0.56是兩位小數(shù)，4.067是三位小數(shù)。數(shù)大的計(jì)數(shù)單位是十分之一，沒有最小的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。如 位順序表:小數(shù)的讀法：整數(shù)部分整數(shù)讀，小數(shù)點(diǎn)讀點(diǎn)，小

3、數(shù)部分順序讀小數(shù)的寫法：小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)末尾添 0去0大小不變。化簡小數(shù)大小比較：整數(shù)部分大就大；整數(shù)相同看十分位大就大；以此類推。3）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義1” 平均分成分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1” 平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，表示把單位“ 多少份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)的分母；表示取了多少份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)的分子；其中的一份，叫做分?jǐn)?shù)單位。百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而用特定 的“%”來表示。百分?jǐn)?shù)一般只表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系之間的倍數(shù)關(guān)系，后面不能帶單位名稱。百分

4、數(shù)表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，它的后面不能寫計(jì)量單位。成數(shù)：幾成就是十分之幾。 分?jǐn)?shù)的種類按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)除法是一種運(yùn)算，有運(yùn)算符號；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。因此，一般應(yīng)敘述為被除數(shù)相當(dāng)于分子，而不能說成被除數(shù)就是分子。由于分?jǐn)?shù)和除法有密切的關(guān)系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù)。 約分和通分分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約

5、分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分通分的方法：先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù) 倒數(shù) 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 求一個(gè)數(shù)（ 0 除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置 1的倒數(shù)是 1，0 沒有倒數(shù)。 分?jǐn)?shù)的大小比較分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。分母和分子都不同的分?jǐn)?shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小。如果被比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就

6、大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分?jǐn)?shù)部分， 分?jǐn)?shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。 百分?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化例如：三折就是 30，七五折就是 75，成數(shù)就是十分之幾，如一成就是10%，則六成五就是 65%。 納稅和利息：稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率。利率：利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計(jì)算。利息的計(jì)算公式：利息=本金X利率X時(shí)間 百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別主要有以下三點(diǎn)：意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。如：可以說 1 米是 5 米的 20 ，不可以說“一段繩子長為20米?！币虼耍俜?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位1

7、'平均分成若干份，3，乙數(shù)是 4，甲數(shù)是乙數(shù)的 ?；還可以表示一定的數(shù)表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如：甲數(shù)是 量。應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使 用。45；百分?jǐn)?shù)的分母固定為100，書寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號“”來表示。如：百分之四十五，寫作： 因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自 然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的一般要通過

8、約分化成最簡分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。4）數(shù)的整除 整除的意義整數(shù)a除以整數(shù)b （bK0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a 能被 b 整除（也可以說 b 能整除 a）除盡的意義 甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0 時(shí)，我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡，（或者說乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)（乙數(shù)不能為0）。 約數(shù)和倍數(shù)如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫b的倍數(shù)，b就叫a的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的是它本身，它沒有最大的倍數(shù)。 奇數(shù)和偶數(shù)能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù)。例如

9、：0、2、4、6、8、10, 注：0也是偶數(shù) 2 、不能被 2 整除的數(shù)叫奇數(shù)。例如： 1、3、5、7、9, 整除的特征能被 2 整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8。能被 5 整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或 5。能被 3 整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和能被3 整除，這個(gè)數(shù)就能被 3 整除。質(zhì)數(shù)和合數(shù)在正整數(shù)集合里分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1一個(gè)數(shù)只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。質(zhì)數(shù)有無窮多個(gè)。一個(gè)數(shù)除了 1 和它本身外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)有無窮多個(gè)。1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)可分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù)自然數(shù)按能否被 2 整除分為：奇數(shù)、偶數(shù)分解質(zhì)因數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。例如：18=3X3X2,3和 2叫做 18 的質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)特殊情況下幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)1）如果幾個(gè)數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，則較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)。（ 2）如果幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)