勻變速直線運動的三個推論比例式.

1、【同步教育信息 】一. 本周教學內容：專題一勻變速直線運動的三個推論專題二初速為零的勻變速運動的比例式二.知識歸納、總結：專題一 勻變速直線運動的三個推論1.在連續(xù)相等的時間（T）內的位移之差為一恒定值，即s= aT2（又稱勻變速直線運動的判別式）推證：設物體以初速v0、加速度 a 做勻變速直線運動，自計時起時間T 內的位移SvT1 aT 2SIIv02T 2a(2T ) 2SvT3 aT 2I02在第 2 個 T 內的位移I02兩式得連續(xù)相等時間內位移差為S S S v T3 aT 2v T1 aT 2aT 2III0202即SaT 2SSn 1SnSn 2SnSn 3SnaT 22T 23

2、T 2進一步推證得T 22. 某段時間內中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度v tv0vtv2即 2tv t v0a t推證：由 vtv0at 知經 2 的瞬時速度22 v t v01v0 ) v0vtv0 v0vt由 得 atvtv0 代 入 中 得(vt222 即22v 0v tv t22v sv0 和 vt 的關系為3. 某段位移內中間位置的瞬間速度2與這段位移的初、末速度vs1 (v02vt2 )2 2推證：由速度位移公式vt2v02 2asv s2v022as知 22as1 (vt2v02 )由得2代入得v2sv021 (vt2v02 )1 (v02vt2 )222v s1 (

3、v02vt2 )則 22v tv s討論：在同一段勻變速直線運動中，對于加速或是減速，2 與2 有何關系？t分析：若物體做勻加速直線運動，如圖甲所示，物體由A 到 B 歷時 t，而經 2 物體的位tv tv s2移不到一半，即經，物體在中間位置O 的左側，所以 22 。t若物體做勻減速直線運動，如圖乙所示，物體由 A 到 B 歷時 t，而經 2 物體的位移已大vtv s于整個位移的一半，即達到O 點的右側，由于是減速，所以22 。綜上可知：物體做勻變速直線運動時，某段位移上中間時刻的速度小于中間位置的速度。v tv0vtv s2另析：由于22v t2v s2(v0vt ) 2v02vt2則 2

4、2421 (v2v22v0v)40tt由于 (vtv0 ) 2v02vt22v0 vtv t2v2s0所以 221(v02vt2 )2v02vt22v0 vt40(v0vt )v tvs即22例 1、一個做勻加速直線運動的質點，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內，通過的位移分別是s124m， s264m ，每一個時間間隔為4s，求質點的初速度和加速度。分析：勻變速直線運動的規(guī)律可用多個公式描述， 因而選擇不同的公式， 所對應的解法也不同。如：解法： 基本公式法：畫出運動過程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時間，故選擇位移公式：s1v At1 at 22s2v A (2 t)1 a( 2t) 2(

5、 v A t1 at 2 )22將 s124 m 、 s264 m 、 t 4s 代入上式解得：a2.5m / s2 , v A 1m / s解法： 用平均速度公式：連續(xù)的兩段時間 t 內的平均速度分別為：v1s1 / t 24 / 4 m / s 6 m / sv2 s2 / t 64 / 4 m / s 16 m / sv1vA vBv2vBvC22B 點是 AC 段的中間時刻，則vBvAvcv1v26 1622211(m / s)得： vA1 m / svC21 m / savCvA21 12.5( m/ s2 )2t24解法： 用特殊式判別式解：由 s= at 2as402.5(m /

6、 s2 )得t 24 2s1vA t1 at 21 m / s再由2解得 vA評注： 運動學問題的求解一般均有多種解法， 進行一題多解訓練可以熟練地掌握運動學規(guī)律，提高靈活運用知識的能力。 從多種解法的對比中進一步明確解題的基本思路和方法，從而形成解題能力。對一般的勻變速直線運動問題，若出現相等的時間間隔問題，應優(yōu)先考慮用判別式s= at 2 求解。例 2、某市規(guī)定，車輛在市區(qū)內行駛的速度不得超過40 km/h，有一輛車遇到情況緊急剎車后，經時間t1.5s 停止，量得路面剎車的痕跡長為s=9m，問這輛車是否違章（剎車后做勻減速運動）？分析： 本題隱含了末速度為零的條件，求出初速度就可判定。v0

7、vtv2解： 由于車做勻減速直線運動，則平均速度又因為 svt9v0021.5所以解得 v0= 12m/s= 43.2km/h> 40km/h故可判斷此車違章例 3、從斜面上某一位置，每隔0.1 s 釋放一顆小球，在連續(xù)釋放幾顆后，對在斜面上滑動的小球拍下照片，如圖所示，測得sAB =15cm ， sBC =20cm ，試求：（ 1）小球的加速度（ 2）拍攝時 B 球的速度 vB= ？（ 3）拍攝時 sCD= ？（ 4）A 球上面滾動的小球還有幾顆？分析： 釋放后小球都做勻加速直線運動，每相鄰兩球的時間間隔為0.1s，可以認為A 、B、 C、 D 各點是一個球在不同時刻的位置。asT 2

8、解：（ 1）由知，小球的加速度sBCsAB20 152500cm / s25m / s2aT22 cm / s0.1（ 2） B 點的速度等于AC 段上的平均速度vBsAC15201.75m / s2T2cm / s即0.1（ 3）由于相鄰相等時間的位移差恒定即 sCDsBCsBCsAB所以 sCD2sBCsAB40cm15cm25cm0.25m（ 4）設 A 點小球的速度為vA由于 vB = v A + aT則 v A vBaT1.75 50.11.25m/ s所以 A 球的運動時間v A1.250.25st Asa5故在 A 球上方正在滾動的小球還有2 顆評注： 利用推論結合基本公式求解運

9、動學問題非常方便.專題二初速為零的勻變速運動的比例式設 t =0 開始計時，以T 為時間單位。則（ 1） 1T 末、 2T 末、 3T 末 瞬時速度之比為v1 v2 v3 = 1 2 3 可由 vtat ，直接導出（ 2）第一個T 內，第二個T 內，第三個T 內 位移之比，sI s s = 1 35 （ 2n 1）s1 at 2sI1 aT 2推證：由位移公式2得2ss s1 a( 2T ) 21 aT 23 aT 2II21222ss s21 a(3T ) 21 a(2T) 25 aT 2III3222可見， sI s s = 1 3 5 （ 2n 1）即初速為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等

10、時間內位移的比等于連續(xù)奇數的比.如一小球以某一初速度沿光滑斜面勻減速上滑，達頂端時速度為零，歷時3s，位移為 9m，求其第1 s 內的位移 .分析：反過來看，物體初速為零，連續(xù)相等時間內位移之比為1 3 5，可知，以5某初速上滑時第1 s 內的位移為總位移的9 ，即位移為 5 m.s93m / sv3以上例子還可求出中間時刻的瞬時速度，即整個過程的平均速度t，v1v0 32m / s2也可求運動的加速度at1.5（取后一段研究） ，負號表示 a 與 v的方向相反 . 當然還可求出初速度v0 ，由 vtv0at 得 v0vtat0 (2)36m/ s（ 3） 1T 內、 2T 內、 3T 內 位

11、移之比s1 s2 s3 = 1 2 22 32 s1 at 2可由2直接導出（ 4）通過連續(xù)相同的位移所用時間之比t1 : t 2 : t 3tn =1 : ( 2 1) : ( 32 ) : ( nn 1)s1 at 2t12sa推證：由2知通過第二段相同位移所用時間t 22 2s2s2s (21)aaat332s22s2s (32)同理aaa則 t1 : t2 : t 3tn = 1: ( 2 1) : ( 32 ) : ( nn 1)例 1、一滑塊自靜止開始，從斜面頂端勻加速下滑，第5 s 末的速度是6 m s，試求（ 1）第 4 s 末的速度；（ 2）運動后7 s 內的位移；（3）第

12、3 s 內的位移分析： 物體的初速度 v0=0，且加速度恒定，可用推論求解.解：（ 1）因為 v00 所以 vtat ，即 vt t故 v4 : v54 : 5第 4s 末的速度v4 v46m / s 4.8m / s45 55（ 2）前 5 s 的位移s5vt06 515m2由于 s t 2所以 s7 : s572 :52故 7 s 內的位移7249s752 s5 25 15m 29.4m（ 3）利用 sI s = 1 5 知第 3s 內的位移 s=5sI =5× 0.6 m=3 m例 2、一物體沿斜面頂端由靜止開始做勻加速直線運動，最初3 s 內的位移為 s1 ，最后 3s內的位

13、移為 s2，已知 s2 s1=6 m； s1 s2=3 7，求斜面的總長 .分析： 由題意知，物體做初速度等于零的勻加速直線運動，相等的時間間隔為3s.s13解： 由題意知 s2, s2 s1 67解得 s1=4.5 ms2=10.5 m由于連續(xù)相等時間內位移的比為l 35 （ 2n 1）故 sn=（ 2n 1） sl可知 10.5 = （ 2n 1） 4.55解得 n = 3又因為 s 總 = n 2s1(5) 2得斜面總長 s 總 =3×4.5=12.5 m評注： 切忌認為物體沿斜面運動了6 s，本題中前3 s 的后一段時間與后3s 的前一段時間是重合的。例 3、一列車由等長的車

14、廂連接而成 . 車廂之間的間隙忽略不計，一人站在站臺上與第一節(jié)車廂的最前端相齊。 當列車由靜止開始做勻加速直線運動時開始計時，測量第一節(jié)車廂通過他的時間為 2s，則從第5 節(jié)至第 16 節(jié)車廂通過他的時間為多少?分析： 此題若以車為研究對象，由于車不能簡化為質點，不便分析，故取車為參考系，把車的運動轉化為人做勻加速直線運動。解： 據通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為1: (2 1):( 32) :( nn1) 得2111t16151514541642所以所求時間 t=4 s另解：一般解法如下：t12s設每節(jié)車廂長為 s，加速度為 a，則人通過第一節(jié)車廂的時間2sat42s4a4s則人通過前4 節(jié)

15、車廂的時間為t162s16人通過前 16節(jié)車廂的時間為a8s故所求時間t t16t44s 。評注：運動學題目的解法多種多樣， 但總有一些解法比較簡單， 希望在掌握基本解法的基礎上多考慮一些不同的解題方法?！灸M試題】1、下列關于平均速度和即時速度的說法中正確的是A. 做變速運動的物體在相同時間間隔里的平均速度是相同的B. 即時速度就是運動的物體在一段較短的時間內的平均速度C. 平均速度就是初末時刻即時速度的平均值D. 某物體在某段時間里的即時速度都為零，則該物體在這段時間內靜止2、下面關于加速度的描述中正確的有A. 加速度描述了物體速度變化的多少B. 加速度在數值上等于單位時間里速度的變化C.

16、 當加速度與位移方向相反時，物體做減速運動D. 當加速度與速度方向相同且又減小時，物體做減速運動3、關于速度與加速度，下列說法中正確的是A. 速度越大，加速度一定越大B. 速度為零，加速度也一定為零C. 加速度為零，速度也一定為零D. 以上說法都不對4、做勻加速直線運動的物體，加速度是2 米 /秒 2，它意味著A. 物體在任一秒末的速度是該秒初的兩倍B. 物體在任一秒末的速度比該秒初的速度大C. 物體在第一秒末的速度為2 米/秒D. 物體任一秒的初速度比前一秒的末速度大2 米/秒2 米/秒5、關于勻加速直線運動，下列說法中正確的是A. 速度與運動時間成正比B. 速度的增量與運動時間的平方成正比

17、C. 位移與運動時間的平方成正比D. 在連續(xù)相同時間內的位移增量都相同6、對做勻減速運動的物體（無往返），下列說法中正確的是A. 速度和位移都隨時間減小B. 速度和位移都隨時間增大C. 速度隨時間增大，位移隨時間減小D. 速度隨時間減小，位移隨時間增大7、一個做初速度為零的勻加速直線運動的物體，下列說法中正確的是A. 第 4 秒內的平均速度大于4 秒內的平均速度B. 第 4 秒內的平均速度大于第4 秒末的即時速度C. 第 4 秒內的位移小于頭4 秒內的位移D. 第 3 秒末的速度等于第4 秒初的速度8、甲、乙兩物體沿一直線同向運動，其速度圖象如圖所示，在t時刻，下列物理量中相等的是A. 運動時

18、間C. 位移B. 速度D. 加速度9、四個質點做直線運動，它們的速度圖象分別如下圖所示，下列說法中正確的是A. 四個質點在2 秒內速度變化快慢相同B. 在第 2 秒末，質點（ 2）離出發(fā)點最遠C. 在第 2 秒內，質點（ 1）（ 3）做加速運動D. 在第 2 秒末，質點（ 2）（ 3）偏離出發(fā)點位移相同10、如果運動的物體的平均速度等于這段時間內初速度和末速度的算術平均值，則該運動一定不是A. 勻速直線運動B. 勻加速直線運動C. 勻減速直線運動D. 加速度減小的運動11、有一個物體開始時靜止在O 點，先使它向東做勻加速直線運動，經過5 秒鐘，使它的加速度方向立即改為向西，加速度的大小不改變，

19、再經過 5 秒鐘，又使它加速度方向改為向東，但加速度大小不改變，如此重復共歷時20 秒，則這段時間內：A. 物體運動方向時而向東時而向西B. 物體最后靜止在 O 點C. 物體運動時快時慢，一直向東運動D. 物體速度一直在增大12、騎自行車的人沿著直線從靜止開始運動，運動后，在第程分別為1 米、 2 米、 3 米、 4 米。有關其運動的描述正確的是1、 2、 3、 4 秒內，通過的路A. 4 秒內的平均速度是2.5 米 /秒B. 在第 3、 4 秒內的平均速度是 3.5 米 /秒D. 該運動一定是勻加速直線運動13、一船在靜水中的速度為6 米 /秒，要橫渡流速為8 米 /秒的河，下面說法正確的是

20、A. 船不能渡過此河B. 船能行駛到正對岸C. 若河寬 60 米，過河的最少時間為10 秒D. 船在最短時間內過河，船對地的速度為6 米/秒14、順水行舟從甲地到乙地的平均速率為v1 ，逆水行舟從乙地返回甲地的平均速率為v2 ，那么從甲地到乙地又返回甲地的整個過程的平均速率為v1·v2v1v2A. v1v2B.2v1v22v1· v2C. v1 · v2D.v1v215、甲、乙兩球先后由靜止出發(fā)，從很長的斜面頂端滾下來，加速度相同，乙遲運動一段時間，相對乙而言，甲做A. 向前的勻速直線運動B. 靜止不動C. 向后的勻速直線運動D. 向前的勻加速直線運動5 米 /秒 2，那么開始剎車16、汽車以 20 米 /秒的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度為后 2秒與開始剎車后6 秒汽車通過的位移之比為：A. 11B. 31C. 34D. 4317、物體從斜面頂端由靜止開始滑下，經t 秒到達中點，則物體從斜面頂端到底端共用時間為2t 秒t 秒C. 2t2 tA.B.秒D.2 秒18、做勻加速直線運動的物體，先后經過A 、 B 兩點時的速度分別為v 和 7v ，經歷的時間為 t，則A.前半程速度增加 3.5 vtB. 前 2 時間內通過的位移為33 v ttC. 后 2 時間內通過的位移為33 v tD. 后半程速度增加 3 v 。/12/1219、一觀察者站